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    贵州省遵义四校联盟2024-2025学年上学期七年级期末前综合素养测评 数学试卷(含解析)

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    这是一份贵州省遵义四校联盟2024-2025学年上学期七年级期末前综合素养测评 数学试卷(含解析),共13页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    1.有理数7的倒数是( )
    A.7B.C.D.
    2.年第十五届中国珠海航展圆满落幕,此次航展成交金额亿美元,折合人民币亿元,将数据“亿”用科学记数法表示为( )
    A.B.C.D.
    3.下列各量中,不是成反比例的是( )
    A.路程一定,速度和时间
    B.正方形的边长与面积
    C.面积一定,平行四边形底和高
    D.工作量一定,工作效率与工作时间
    4.下列说法错误的是( )
    A.2024是单项式B.的次数是2
    C.是二次二项式D.多项式的常数项为7
    5.单项式与单项式的和是单项式,则的值是( )
    A.2B.3C.5D.7
    6.如果代数式与互为相反数,则的值为( )
    A.1B.3C.5D.7
    7.下列运用等式的性质变形错误的是( )
    A.由,得B.由,得
    C.由,得D.由,得
    8.关于的方程的解为,那么的值为( )
    A.B.2C.D.6
    9.实数,在数轴上对应点的位置如图所示,下列判断正确的是( )
    A.B.C.D.
    10.如图是2024年12月的月历表,将工形任意的放入表格数字区,恰能盖住七个数字,则“工”形覆盖的七个数字之和可能是( )
    A.64B.69C.78D.84
    11.定义:在数轴上点所表示的数是,点所表示的数是,则称点是点的“伴随点”.已知点是点的伴随点,点是点的伴随点,点是点的伴随点,…,以此类推,若点所表示的数为2,则点所表示的数为( )
    A.2B.C.D.1
    12.若关于的方程的解是正整数,且关于的多项式是二次三项式,那么所有满足条件的整数的值之和是( )
    A.B.C.D.
    二、填空题(本大题共4小题)
    13.已知方程是关于的一元一次方程,则常数的值是 .
    14.将二进位制数转化为十进制数得 .
    15.一艘轮船从港顺流行驶到港,比从港返回港少用2小时,已知水流的速度为,轮船在静水中航行的速度为,则A港和B港相距 .
    16.数轴上有、、三个动点,其中点,点在起始位置所表示的数分别为6和,点在、两点之间.点以每秒1个单位长度的速度向左运动,点以每秒2个单位长度的速度向右运动;点以每秒3个单位长度的速度先向右运动,当其与点相遇后立即返回向左运动,与点相遇后又立即返回向右运动,依此方式在、两点之间往返运动,若三个点同时开始运动,当三点恰好相遇同一点时,都停止运动,则相遇点所表示的数为 .
    三、解答题(本大题共9小题)
    17.计算:
    (1)
    (2)解方程:;
    18.先化简,再求值.,其中,.
    19.已知,.
    (1)若,求的值.
    (2)若,求的值.
    20.已知,.
    (1)求;
    (2)关于的方程的解,求的值.
    21.阅读理解:你知道如何将无限循环小数写成分数形式吗?下面的解答过程会告诉你方法.例题:利用一元一次方程0.7化成分数,设,由于,可知,于是,可解得,即.
    请你仿照上述方法完成下列问题:
    (1)将化成分数形式;
    (2)将化成分数形式.
    22.已知多项式的值与字母的取值无关.
    (1)求a,b的值;
    (2)当时,代数式的值10,求当时,代数式的值.
    23.在数轴上表示数,,,的结果如图所示.
    (1)比较,,,的大小,并用“<”连接.
    (2)化简:
    24.如图,一种正三棱柱模型,由块大小形状完全相同的三角形底面和块大小形状完全相同的长方形侧面围成.已知平方米铁皮可生产块底面或块侧面,现有平方米的铁皮生产这种正三棱柱模型.
    (1)分别用多少平方米铁皮生产三角形底面和长方形侧面,才能组装出最多的正三棱柱模型?
    (2)最多能组装多少个这样的正三棱柱模型?
    25.【填幻方】
    “洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一,对于其来源于何处,如今有各种传说.图1即洛书,数出图1中各处的圆圈和圆点个数,并按照图1中的顺序把它们填入正方形方格中,就得到一个“三阶”幻方(图2).
    【观察发现】
    图2“三阶”幻方的每行,每列,每条对角线上数字之和都于15,中间的数为5,若将“三阶”幻方的每行、每列、每条对角线上三个数字之和称为“幻方和”,中间的数称为“中心数”,发现“幻方和”是“中心数”的3倍.
    【猜想验证】
    猜想:“三阶”幻方的“幻方和”是“中心数”的3倍.
    说明理由:如图3,将“三阶”幻方中的9个数字分别用字母a,b,c,d,e,f,g,m,n表示,其中“中心数”为e,将“幻方和”用字母s表示.
    由题意可知:;
    又因为;
    即;
    所以,所以,即“幻方和”是“中心数”的3倍.
    【解决问题】
    利用上述结论解决问题:
    (1)如图3,已知,,幻方的“中心数”,则的值为_____.
    (2)如图4,、、、、、是含有字母t的整式,,
    ①若幻方的“中心数”,求整式(用含的式子表示);
    ②若幻方的“中心数”,,且为常数,求的值
    参考答案
    1.【答案】B
    【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数可知7的倒数是.
    【详解】解:,
    7的倒数是.
    故此题答案为B.
    2.【答案】A
    【分析】用科学记数法表示一个数就是把这个数写成的形式,其中,其中10的指数与小数点移动的位数有关.首先把展开可得,用科学记数法表示需要把小数点向左移动位,所以10的指数为.
    【详解】解:,

    故此题答案为A.
    3.【答案】B
    【分析】如果两个相关联的量的乘积一定,这两个量就成反比例关系,据此逐一判断即可.
    【详解】解:A、路程一定,速度和时间的乘积一定,则速度和时间成反比例,不符合题意;
    B、正方形的边长与面积的乘积不一定,则正方形的边长与面积不成反比例,符合题意;
    C、面积一定,平行四边形底和高的乘积一定,则平行四边形底和高,不符合题意;
    D、工作量一定,工作效率与工作时间的乘积一定,则工作效率与工作时间成反比例,不符合题意;
    故此题答案为B.
    4.【答案】D
    【分析】根据数或字母的积组成的式子叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数,几个单项式的和叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项.多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数,据此逐项判断即可.
    【详解】解:A、2024是单项式,正确,故不符合题意;
    B、单项式的次数是2,正确,故不符合题意;
    C、多项式是二次二项式,正确,故不符合题意;
    D、多项式的常数项是,正确,故符合题意.
    故此题答案为D.
    5.【答案】B
    【分析】“所含字母相同,并且相同字母的指数也相同”.根据同类项的定义,即可求得m的值.
    【详解】解:∵单项式与单项式的和是单项式,
    ∴单项式与单项式是同类项,
    ∴,
    故此题答案为B.
    6.【答案】C
    【分析】根据相反数的性质列一元一次方程求解即可.
    【详解】解:∵代数式与互为相反数,
    ∴,解得.
    故此题答案为C.
    7.【答案】D
    【分析】等式的基本性质:(1)等式两边加同一个数(或式子),等式仍然成立;(2)等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数(或式子),等式仍然成立.根据等式的性质,逐一进行判断即可.
    【详解】解:A.由,得,变形正确,不符合题意;
    B.由,得,变形正确,不符合题意;
    C.由,得,变形正确,不符合题意;
    D.由,则有,故原变形错误,符合题意.
    故此题答案为D.
    8.【答案】B
    【分析】首先将代入方程,然后解关于的一元一次方程即可.
    【详解】解:把代入,得,
    解得.
    故此题答案为B.
    9.【答案】A
    【分析】先根据点在数轴的位置可得且,然后再逐项确定代数式的正负即可解答.
    【详解】解:由数轴可得:且,
    A.由,则,故选项A正确;
    B.由,可得,故选项B错误;
    C.由,则,故选项C错误;
    D.由,则,故选项D错误.
    故此题答案为A.
    10.【答案】D
    【分析】先根据日历中的数字规律列出代数式化简得到,即能够被7整除的数满足题意,据此即可得出答案.
    【详解】解:设“H”形框最中间的数为n,则上边三个数和下边三个数依次为:,
    ∴“H”形框中的七个数字之和为:,
    在四个选项中,只有D选项84能被7整除,符合题意,
    故此题答案为D.
    11.【答案】B
    【分析】根据题意,依次求出点所表示的数,发现规律即可解决问题.
    【详解】解:由题知,
    ∵点所表示的数为2,
    ∴,
    即点所表示的数为;
    ∴,
    即点所表示的数为;

    即点所表示的数为2;

    即点所表示的数为;
    ∴,
    即点所表示的数为;

    即点所表示的数为2;
    依次类推,
    由此可见,这列数从点所表示的数开始按2,,循环出现,
    ∵,
    ∴点所表示的数为.
    故此题答案为B.
    12.【答案】C
    【分析】先解方程得到,根据方程的解为正整数,推出是正整数,结合为整数,可得出或或,再根据多项式次数和项的定义得到且,据此得到所有满足条件的整数的值为或,将其相加即可求出结论
    【详解】解:,
    去分母得:,
    去括号得:,
    移项得:,
    合并同类项得:,
    系数化为1得:,
    关于的方程的解是正整数,
    是正整数,且是整数,
    或或,
    ∵关于的多项式是二次三项式,

    且,
    所有满足条件的整数的值为或,
    所有满足条件的整数的值之和是.
    故此题答案为C.
    13.【答案】4
    【分析】根据一元一次方程的定义(含有一个未知数且含未知数的项的次数为1)得到,求解即可.
    【详解】解:由题意,得:,

    14.【答案】12
    【分析】二进制转换为十进制方法:从右往左依次乘2的整数次方(从0开始)并相加,据此解答即可.
    【详解】解:,
    ∴将二进制数转换为十进制数是
    15.【答案】
    【分析】根据逆流速度等于静水速度减水流速度,顺流速度等于静水速度加水流速度,表示出逆流速度与顺流速度,根据题意列出方程,求出方程的解,即可得到答案.
    【详解】解:设港和港相距,根据题意得:

    解得:,
    则港和港相距
    16.【答案】/
    【分析】由题意可知,三点的相遇点恰好为点,的相遇点,当运动时间为秒时,点表示的数为,点表示的数为,由两点相遇时表示的数相同,可列出关于的一元一次方程,解之可得出的值,再将其代入中,即可求出结论.
    【详解】解:当运动时间为秒时,点表示的数为,点表示的数为,
    根据题意得:,
    解得:,

    相遇点所表示的数为.
    17.【答案】(1)
    (2)
    【分析】(1)先算乘方,然后按照有理数混合运算法则计算即可;
    (2)按照“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤解答即可.
    【详解】(1)解:

    (2)解:

    18.【答案】,5
    【分析】先去括号,然后合并同类项,最后把,的值代入即可.
    【详解】解:原式
    当,时,原式
    19.【答案】(1)14
    (2)或
    【分析】(1)先化简绝对值得,结合,且,得,,即可作答.
    (2)根据,得出,再结合得,因为,则的值为或,即可作答.
    【详解】(1)解,

    又,且,
    ,,
    (2)解:,

    ,,
    ,,
    或.
    20.【答案】(1);
    (2).
    【分析】根据去括号的法则和合并同类项的法则化简可得;
    根据可得方程: ,把代入方程后可得关于的方程,解方程求出的值.
    【详解】(1)解:

    (2)解:由得: ,
    时,可得:,
    解得:,
    的值是.
    21.【答案】(1)
    (2)
    【分析】(1)设,根据例题的解法,列出关于x的一元一次方程,解之即可,
    (2)设,根据例题的解法,列出关于x的一元一次方程,解之即可.
    【详解】(1)解:设,
    则,


    解得:,
    即;
    (2)解:设,
    则,


    解得:,
    即.
    22.【答案】(1),
    (2)
    【分析】(1)先去括号,然后合并同类项计算出多项式的化简结果,再根据多项式的值与字母的取值无关,得到,,即可求解;
    (2)代入得到,当时,整体代入即可.
    【详解】(1)解:原式

    因为多项式的值与字母的取值无关,所以,,
    则,;
    (2)解:当时,原式,

    当时,原式.
    23.【答案】(1)
    (2)
    【分析】(1)根据绝对值的意义且结合数轴上数,,,的位置,即可作答.
    (2)分别得出,再逐个化简绝对值,然后再进行整式的加减运算,即可作答.
    【详解】(1)解:∵,
    ∴,
    (2)解:∵,
    ∴,

    24.【答案】(1)应用平方米铁皮生产三角形底面,平方米铁皮生产侧面
    (2)个
    【分析】(1)设用平方米铁皮生产三角形面,则平方米铁皮生产侧面,根据题意列出一元一次方程,解方程,即可求解;
    (2)根据底面的总个数除以2即可求解.
    【详解】(1)解:设用平方米铁皮生产三角形面,则平方米铁皮生产侧面
    根据题意得:
    解得:
    (平方米)
    答:应用平方米铁皮生产三角形底面,20平方米铁皮生产侧面
    (2)(个)
    答:最多生产600个正三棱柱模型
    25.【答案】(1)0
    (2)①;②
    【分析】(1)根据题意可得方程,据此可求出a;
    (2)①根据题意可得,据此根据整式的加减计算法则求解即可;②根据题意得出,得到,由题意可得,进而得到,再根据得到,即可求出的值.
    【详解】(1)解:∵幻方的“中心数”,
    ∴“幻方和”为,
    ∴,,
    ∵,,
    ∴,
    解得,
    故答案为:;
    (2)解:①“幻方和”为:3t,

    即,

    ②由题可得:“幻方和”为,

    即:,

    因为,
    即,
    ∴,
    ∵,

    解得:.

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