贵州省仁怀市部分校2024-2025学年七年级上学期12月联考 数学试题（含解析）

这是一份贵州省仁怀市部分校2024-2025学年七年级上学期12月联考 数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列四个数中，绝对值最大的是（ ）
A．2B．C．0D．
2．2024年9月25日，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射了一枚东风-31AG型洲际弹道导弹，射程约12000000米，充分展现了我国强大的军事战备实力．将数据“12000000米”用科学记数法表示正确的是（ ）
A．米B．米C．米D．米
3．下列图形中，绕直线l旋转一周能得到圆柱的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若的运算结果为正数，则□内的数字可以为（ ）
A．2B．1C．0D．
5．多项式二次项的系数是（ ）
A．5B．C．2D．−2
6．手机移动支付给生活带来便捷．如图是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（ ）
A．收入18元B．收入6元C．支出6元D．支出12元
7．数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）

A．B．C．D．
8．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β一定相等的图形个数共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）

A．四边形周长小于三角形周长B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线
10．如图，AB是一段高铁行驶路线图图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（ ）种车票．

A．10B．11C．20D．22
11．设，，已知为任意有理数，那么的值（ ）
A．一定为正B．一定为0C．一定为负D．不能确定
12．整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题）
13．请写出一个次数为3，含有字母和，系数是2的单项式： ．
14．已知一个角的余角是这个角的4倍，那么这个角的度数是 ．
15．若关于，的多项式不含二次项，则的值为 ．
16．生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：；
计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10010转化为十进制数：；
其他进制也有类似的算法…
在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示， 孩子已经出生的天数为 ．
三、解答题（本大题共9小题）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）

(1)画直线；
(2)画射线；
(3)连接并延长到E，使得；
(4)在线段上取点P，使的值最小．
20．某中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，开展一分钟跳绳比赛．七年级某班10名参赛代表成绩以160次为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下（单位：次），，，，，，，，，．
(1)求该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差多少？
(2)规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不加分；超过标准数量，每多跳1个加1分；未达到标准数量，每少跳1个，扣0.5分，若班级跳绳总积分超过60分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该班能否得到学校奖励？
21．在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题：选择a的一个值，求的值．
甲说：“当时，原式．”
乙说：“当时，原式．”
丙说：“当a为任何一个有理数时，原式．”
这三位同学的说法是否正确？请说明理由．
22．我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数．事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？
例：将化为分数形式：
由于，设，即①
则②
再由②－①得：，
解得，于是得：
同理可得：，．
根据阅读材料回答下列问题：
(1)______；
(2)昆明三中地址为惠通路678号，寓意着三中学子都能被理想学校录取，请将化为分数形式，并写出推导过程（注：）
23．2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表：
如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元．
(1)如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？
(2)甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？
(3)如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？
24．我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或整式的大小．而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形、并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式a、b的大小，只要求出它们的差，若，则；若，则；若，则．请你用“作差法”解决以下问题：
(1)制作某产品有两种用料方案：
方案一：用3块A型钢板，用7块B型钢板；
方案二：用2块A型钢板，用8块B型钢板；
A型钢板的面积比B型钢板的面积大，设每块A型钢板的面积为x，每块B型钢板的面积为y，从省料角度考虑，应选哪种方案？
(2)试比较图1和图2中两个矩形周长的大小．
25．综合与探究
已知是直线上一点，是直角，平分．
(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图2，若平分，求的度数；
(3)如图3，当时，绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转 ，请探究和之间的数量关系．
参考答案
1．【答案】D
【分析】根据绝对值的性质分别计算比较即可．
【详解】解：∵，
∴绝对值最大的数是．
故此题答案为D．
2．【答案】C
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数；当原数绝对值小于1时，是负数，由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故此题答案为C．
3．【答案】D
【分析】根据面动成体判断出各选项中旋转得到立体图形即可得解．
【详解】A．绕直线l旋转一周为梭形，故本选项不符合题意；
B．绕直线l旋转一周为圆锥，故本选项不符合题意；
C．绕直线l旋转一周为球体，故本选项不符合题意；
D．绕直线l旋转一周为圆柱体，故本选项符合题意．
故此题答案为D．
4．【答案】D
【分析】根据多个有理数的乘法法则即可．
【详解】解：∵，，的运算结果为正数，
∴
故选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意，
故此题答案为D．
5．【答案】D
【分析】（1）多项式的项、项数或次数：多项式的项：多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号），多项式的次数：次数最高的项的次数即为该多项式的次数，常数项：不含字母的项称为常数项，多项式通常说成几次几项式，如是次项式，一个多项式的最高次项可以不唯一，次高项也可以不唯一；（2）单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，注：单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面，当一个单项式的系数是或时通常省略数字不写而只写符号，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，强调：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，字母的指数不写的，表示这个字母的指数是，不是“没有”．
根据多项式和单项式的相关概念进行解答即可．
【详解】解：多项式二次项的系数是，
故此题答案为．
6．【答案】B
【分析】根据正负数的意义以及有理数的加法法则求和即可．
【详解】解：（元），
答：小颖当天微信收支的最终结果是收入6元．
故此题答案为B．
7．【答案】A
【分析】根据数轴可得出．
【详解】解：由数轴可知，
所以．
故此题答案为A．
8．【答案】B
【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠α+∠β=90°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．
【详解】根据角的和差关系可得第一个图形∠α+∠β=90°，
根据同角的余角相等可得第二个图形∠α=∠β，
第三个图形∠α和∠β互补，
根据等角的补角相等可得第四个图形∠α=∠β，
因此∠α=∠β的图形个数共有2个，
故此题答案为B．
9．【答案】C
【分析】在图中标上字母，如解图所示，根据两点之间，线段最短，可得AE＋AD＞DE，然后在不等式的两边同时加上BD＋EC＋BC，即可得出所得四边形的周长比原三角形的周长小，即可得出结论．
【详解】解：如下图所示：

根据两点之间，线段最短，AE＋AD＞DE
∴AE＋AD＋BD＋EC＋BC＞DE＋BD＋EC＋BC
∴AB＋AC＋BC＞DE＋BD＋EC＋BC
即△ABC的周长＞四边形BCED的周长，理由为：两点之间，线段最短
故此题答案为C．
10．【答案】C
【分析】分析观察可以发现，每个车站作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站，需要印制（5﹣1）种车票，而有5个起始站，故可以直接列出算式．
【详解】解：5×（5﹣1）＝20，
故此题答案为C．
11．【答案】A
【分析】先整体代入求出，再根据平方的非负性求解即可．
【详解】解：∵，，
∴
，
故此题答案为A．
12．【答案】C
【分析】由表格可知，当时，，进而得到，即可得出结果．
【详解】解：由表格可知，当时，，
∴，
∴当时，；
∴的解为；
故此题答案为C．
13．【答案】（或）
【分析】根据单项式的系数是数字因数、次数是所有字母指数的和，即可求解．
【详解】解：次数为3，含有字母和，系数是2的单项式为或
14．【答案】/18度
【分析】设这个角的度数为x，则这个角的余角度数为，根据互余的两个角的度数之和为90度建立方程求解即可．
【详解】解：设这个角的度数为x，则这个角的余角度数为，
∴，
解得，
∴这个角的度数为
15．【答案】
【分析】先根据整式加减运算法则化简，然后令二次项系数为0，确定a、b的值，最后代入求值即可．
【详解】解：，
∵不含二次项，
∴，
∴，
∴．
16．【答案】42
【分析】满五进一，类似于五进制数，仿照二进制转换十进制的计算方法进行计算即可．
【详解】解：由于满五进一，类似于五进制数，图示表示的五进制数为132，转化为十进制数为
所以，孩子已经出生了42天．
17．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；
（2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；
（2）按照去分母，去括号，一小时，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】（1）解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
19．【答案】(1)画图见解析
(2)画图见解析
(3)画图见解析
(4)画图见解析
【分析】（1）过A，B画直线即可；
（2）以A为端点，画过C的射线即可；
（3）再线段的延长线上画即可；
（4）连接交于P即可．
【详解】（1）解：如图，直线即为所画的直线；
（2）如图，射线即为所画的射线，
（3）如图，线段即为所画的线段，
（4）如图，点P即为所画的点，
．
20．【答案】(1)26次
(2)不能
【分析】（1）用记录中的最大数减去最小数即可；
（2）根据题意列式计算求出该班的总积分，再与60比较即可．
【详解】（1）解：（次），
即：该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差26次；
（2）解：
（分），
，
该班不能得到学校奖励．
21．【答案】这三位同学的说法都正确，理由见解析
【分析】先去括号，然后合并同类项求出的化简结果为，即该多项式的结果与a的取值无关，据此可得结论．
【详解】解：这三位同学的说法正确，理由如下：
，
∴多项式的结果恒等于，与a的取值无关，
∴这三位同学的说法正确．
22．【答案】(1)
(2)，过程见解析
【分析】（1）设，即①，则②，再把两个方程相减即可得到答案；
（2）设，即①，则②，再把两个方程相减即可得到答案.
【详解】（1）解：由于，设，即①
则②
再由②－①得：，
解得，于是得：
（2）解：由于，设，即①
则②
再由②－①得：，
解得，于是得：.
23．【答案】(1)比各自购买门票共可以节省1420元
(2)甲单位有62人，乙单位有40人
(3)方案一：各自购买门票需5400元；方案二：联合购买门票需4500元；方案三：联合购买101张门票需4040元；应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱
【分析】（1）根据题干信息列出算式进行计算即可；
（2）设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工人，根据两单位分别单独购买门票，一共应付5500元，列出方程，解方程即可；
（3）分三种情况进行购买，方案一：各自购买门票，方案二：联合购买门票，方案三：联合购买101张门票，分别求出结果，然后进行比较即可．
【详解】（1）解：如果甲、乙两单位联合起来购买门票需（元），
则比各自购买门票共可以节省：（元）；
答：比各自购买门票共可以节省1420元．
（2）解：设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工人，
依题意得：，
解得：．
则乙单位人数为：（人），
答：甲单位有62人，乙单位有40人；
（3）解：方案一：各自购买门票需（元）；
方案二：联合购买门票需（元）；
方案三：联合购买101张门票需（元）；
综上所述：因为．
故应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱．
24．【答案】(1)从省料角度考虑，应该选方案二；
(2)时，图形1的周长大于图形2的周长；时，图形1的周长等于图形2的周长；时，图形1的周长小于图形2的周长．
【分析】（1）先计算每种方案的耗材面积，作差与零的大小比较即可．
（2）先计算每种图形的周长，分三种情况，当时，当时，当时分别作差，比较大小即可．
【详解】（1）根据题意，得
方案一：耗材面积为；方案二：耗材面积，
且即，
∵，
∴．
∴从省料角度考虑，应该选方案二．
（2）根据题意，
图形1的周长为，
图形2的周长为，
且，
∵，
∴当时，即图形1的周长大于图形2的周长；
∴当时，即图形1的周长等于图形2的周长；
∴当时，即图形1的周长小于图形2的周长．
25．【答案】(1)
(2)
(3)当时，；当时，
【分析】（1）由补角及直角的定义可求得的度数，结合角平分线的定义可求解的度数；
（2）由角平分线的定义可得，进而可求解；
（3）可分两总情况：①时，时，分解计算可求解．
【详解】（1）解：，
，
是直角，
，
，
平分，
，
；
（2）解：平分，平分，
，，
，
，
；
（3）解：①时，由题意得，
，
；
②时，
由题意得，
，
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