浙江省杭州市富阳区2024年中考数学一模考试试卷附答案

这是一份浙江省杭州市富阳区2024年中考数学一模考试试卷附答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中，最小的是( )
A．B．C．D．
2．下列立体图形的主视图为三角形的是( )
A．B．
C．D．
3．在正方形网格中的位置如图所示，则的值为( )
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是( )
A．B．
C．D．
5．如图，将一块含有的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为( )
A．B．C．D．
6．如图，四边形为菱形若，，则点的坐标为( )
A．B．
C．D．
7．在正数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为，根据这个规则，方程的解是( )
A．B．
C．或D．或
8．如图，在等腰三角形中，，，以为直径的交于，连接，，则图中阴影部分面积为( )
A．B．C．D．
9．若点，，都在反比例为实数的图象上，则，，大小关系正确的是( )
A．B．C．D．
10．如图，有一批直角三角形形状且大小相同的不锈钢片，，米，米，用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片，则面积最大的正方形不锈钢片的边长为( )
A．B．C．D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．因式分解：x2-4=
12．在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同从袋中随机取出一个球是黄球的概率为，若袋中有个白球，则布袋中黄球可能有 个
13．如图，是半圆的直径，弦，，弦与直径之间的距离为，则 ．
14．小健原有存款元，小康原有存款元：从这个月开始，小健每个月存元零花钱，小康每个月存元零花钱，设经过个月后，小健的存款超过小康可列不等式为 ．
15．如图，在中，，，点，分别在边，上，连接，将沿折叠，点的对应点为点若点刚好落在边上，且，，则的长为 用含的代数式表示
16．已知抛物线 经过 两点， 若 分别位于抛物线对称轴的两侧， 且 ， 则 的取值范围是
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17． 计算：
（1）；
（2）．
18． 先阅读下列解题过程，再回答问题．
解方程：
解：两边同乘得：
去括号得：
移项得：
解得：
（1）以上解答有错误，错误步骤的序号是 ．
（2）请给出正确的解答过程．
19． 某学校随机抽取部分学生，调查每个月的零花钱消费额，数据整理成如下的统计表和如图所示的两幅不完整的统计图，已知图中，两组对应的小长方形的高度之比为：请结合相关数据解答以下问题：月消费额分组统计表
（1）本次调查样本的容量是 ；
（2）补全频数分布直方图，并标明各组的频数；
（3）若该学校有名学生，请估计月消费零花钱不少于元的学生的数量．
20． 如图，已知，，．
（1）求证：≌；
（2）连结，，那么，相等吗？请说明理由．
21． 食堂午餐高峰期间，同学们往往需要排队等候购餐经调查发现，每天开餐时，约有人排队，接下来，不断有新的同学进入食堂排队，队列中的同学买到饭后会离开队列食堂目前开放了个售餐窗口规定每人购餐份，每分钟每个窗口能出售午餐份，前分钟每分钟有人进入食堂排队购餐每一天食堂排队等候购餐的人数人与开餐时间分钟的关系如图所示，
（1）求的值．
（2）求开餐到第分钟时食堂排队购餐等候的人数．
（3）若要在开始售餐分钟内让所有的排队的学生都能买到，以便后来到同学随到随购，至少需要同时开放几个窗口？
22． 已知二次函数图象过点，．
（1）若，求的值．
（2）若，求的取值范围．
（3）求证：．
23． 综合与实践
【问题情境】如图，在四边形中，点是线段上一点，，．
（1）【性质初探】如图，当时，猜想，，三条线段存在的数量关系并证明．
（2）【类比再探】如图，延长，交于点，当，时，求的值．
（3）【问题解决】如图，延长，交于点，当，时，用含的代数式表示的值．
24． 如图，是的直径，点是直线上方的上一点点是的内心连结，，，延长交于点．
（1）若，，求的长．
（2）求的度数．
（3）当点在直线上方的上运动时，求证：．
答案
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】(x+2)(x-2)
12．【答案】
13．【答案】10
14．【答案】​​​​​​​
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式．
18．【答案】（1）①
（2）解：，
两边同乘得：，
去括号得：，
移项得：
合并同类项得：，
解得：，
检验：当时，，
所以分式方程的解是．
19．【答案】（1）100
（2）解：如图所示
（3）解：估计月消费零花钱不少于元的学生数为人．
20．【答案】（1）证明：
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌；
（2）解：结论：．
理由：连接，．
≌，
，，
，
四边形是平行四边形，
．
21．【答案】（1）解：根据“等候购餐的人数开餐时排队人数前分钟新增排队人数购餐后离开的人数”，得，
解得，
的值是．
（2）解：当时，设排队等候购餐的人数与开餐时间的关系为、为常数，且．
将坐标和代入，
得，
解得，
．
当时，，
开餐到第分钟时食堂排队购餐等候人；
（3）解：设同时开放个窗口，则，解得，
所以至少需同时开放个售票窗口．
22．【答案】（1）解：当时，点为，
将代入抛物线表达式得：，
解得：；
（2）解：由题意得：，
同理可得：，
若，即，
当时，
即，
解得：或；
当时，
则，
不等式无解；
故或；
（3）证明：由得：．
23．【答案】（1）解：，，三条线段存在的数量关系为：．
证明：，
，
，
，
．
在和中，
，
≌，
，．
，
．
（2）解：过点作于点，过点作于点，如图，
，
，
，
，
．
，，，，
由【性质初探】可知：≌，
，．
在中，
，
，．
在中，
，
，．
，．
，
（3）解：过点作于点，过点作于点，如图，
，
，
，
，
．
，，，，
由【性质初探】可知：≌，
，．
在中，
，
，，
在中，
，
，．
，．
，
．
24．【答案】（1）解：是的直径，
，
，，
，
的长为．
（2）解：，
，
点是的内心，
平分，平分，
，，
，
，
的度数为．
（3）解：证明：连结、，则，
点是的内心，，
平分，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
．组别
月零花钱消费额元