陕西省安康市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份陕西省安康市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列四个图形中,是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．如图,的外角,,则等于( )
A.B.C.D.
3．如图,点P是的角平分线上的一点,且于点D,于点E,若,则( )
A.2B.C.D.3
4．如图,衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形,记为等腰,若,D是的中点,连接,,则的长为( )
A.B.C.D.
5．如图,中,线段的垂直平分线分别交、于点E、D,连接,若,,则的周长为( )
A.19B.20C.21D.22
6．如图,D是等边的边上的一点,E是等边外一点,连接、、、,若,,则的度数为( )
A.B.C.D.
7．如图,是的中线,是的中线,于点F.若,,则长为( )
A.1B.2C.3D.4
8．如图,在中,,,点D,E,F分别在,,边上,且,.则的度数是( )
A.B.C.D.
二、填空题
9．将和如图所示放置,已知,,若利用“”证明,则需要添加的条件是______.
10．在直角坐标系中,点M和点N关于x轴对称,若点M的坐标是,则点N的坐标是______.
11．如图所示,在中,D为上一点,连接,已知,,于点E,,则的长是______.
12．如图是某种落地灯的简易示意图,已知悬杆的部分的长度与支杆的长度相等,点E在的延长线上,且,若的长度为,则此时B,D两点之间的距离为______.
13．如图,、分别是的高线和角平分线,交于点F,,的面积是10,,则线段的长度为______.
三、解答题
14．若长度分别为2,7,x的三条线段能组成一个三角形,求三角形周长C的取值范围.
15．如图,是等边三角形,点D,E分别在,的延长线上,且,连接.求证：是等边三角形.
16．如图所示,在三角形屋架中,是的中线,.求证：.
17．一个正多边形的每个外角都是.
(1)试求这个多边形的边数；
(2)求这个多边形内角和的度数.
18．如图,两条公路相交于点O,在交角侧有A、B两个村庄,现在要建一加油站P,使得加油站P到两条公路的距离和到A、B两个村庄的距离相等,请画出加油站P的位置.(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明过程)
19．如图所示,在平面直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,的三个顶点均在格点上.
(1)请画出关于y轴对称的；(、、分别是A、B、C的对应点)
(2)在(1)的条件下,直接写出点、的坐标.
20．如图,在中,和的平分线,相交于点G,连接.求证：平分.
21．如图,在中,,点D,E分别在,上,F是的中点,连接和,若,,求的长.
22．如图,在中,于D,平分,若,求的度数.
23．某轮船由西向东航行,在A处测得小岛P的方位是北偏东,又继续航行16海里后,在B处测得小岛P的方位是北偏东,求：
(1)此时轮船与小岛P的距离是多少海里？
(2)小岛P方圆7.5海里内有暗礁,如果轮船继续向东行驶,请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由.
24．如图,在中,点D是上一点,,,,连接交于点F.
(1)若,求证：是等腰三角形；
(2)在(1)的条件下,若,,求的周长.
25．如图,为了测量一条两岸平行的河流宽度,由于跨河测量困难,所以,两个数学研究小组设计了不同的方案.他们在河南岸的点B处,测得河北岸的一棵树底部A点恰好在点B的正北方向,测量方案如下表：
(1)第一小组认为,河宽的长度就是线段的长度,你认为正确吗？说明理由；
(2)第二小组方案灵感来源于古希腊哲学家泰勒斯,他们认为只要测得的长就是所求河宽的长,你认为第二小组的方案可行吗？如果可行,请给出证明；如果不可行,请说明理由.
26．已知在中,P是的中点,B是延长线上的一点,连接,.
(1)如图1,若,,,试判断与的位置关系；
(2)过点D作,交延长线于点E,连接,如图2所示,若,,试说明：.
参考答案
1．答案：D
解析：A,B,C选项中的图形都不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形,故不符合题意；
D选项中的图形能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形,故符合题意.
故选：D.
2．答案：D
解析：,,
.
故选：D.
3．答案：D
解析：∵点P是的角平分线上的一点,且于点D,于点E,
∴,
∵,
∴,
故选：D.
4．答案：B
解析：是等腰三角形,且D是中点,
,
中,,
.
故选：.
5．答案：C
解析：∵是线段的垂直平分线,
∴,
∵,,
∴的周长为,
故选：C.
6．答案：A
解析：是等边三角形,
,,
在和中,
,
,
,
是等边三角形,
,
故选A.
7．答案：B
解析：∵AD是的中线,,
∴,
同理,BE是的中线,,
∴,
∵,
∴,
又∵的面积为12,,
∴,
故选B.
8．答案：C
解析：∵,,
∴
∵,,
∴
∴,
∵
∴,
∴
故选：C.
9．答案：
解析：添加的条件是：.
∵,
∴在和中,
,
∴.
故答案为：.
10．答案：
解析：因为点M点N关于x轴对称,点M的坐标是,
所以点N的坐标是.
故答案为：.
11．答案：1
解析：∵,,
∴,
∴,,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
故答案为：1.
12．答案：30
解析：如图,连接,
∵,且
∴,
∵,
∴是等边三角形,
∴,
此时B,D两点之间的距离为,
故答案为：30.
13．答案：4
解析：过C作交延长线于H,如图,
则,,
∵,
∴,
∴,,
∵平分,
∴,
即,
∴,
则,
∵,,
∴,
∴,
∵,
∴,
则,
解得.
故答案为：4.
14．答案：三角形周长C的取值范围是
解析：∵长度分别为2,7,x的三条线段能组成一个三角形,
∴,
∴,
∴三角形周长C的取值范围为,即,
∴三角形周长C的取值范围是.
15．答案：证明见解析
解析：证明：∵是等边三角形,
∴,
∴,
又∵,
∴是等边三角形.
16．答案：证明见解析
解析：证明：∵是边上的中线,
∴,
在和中,
,
∴.
17．答案：(1)边数为8
(2)内角和
解析：(1)根据正多边形的外角和为360°,
∴正多边形的边数为：,
∴这个正多边形的边数是8；
(2)根据正多边形内角和公式,得：
,
∴多边形的内角和为：1080°.
18．答案：详见解析.
解析：
19．答案：(1)画图见解析
(2)、
解析：(1)根据题意,作图如下,
∴即为所求；
(2)根据坐标可知,、.
20．答案：见解析
解析：证明：过点G作于点H,于点M,于点N,
∵,分别平分和,
∴,,
∴.
∵,,
∴平分.
21．答案：4
解析：连接,
,F是的中点,
,
,
,,
,
,
,
.
22．答案：
解析：∵,
∴,
∵平分,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴.
23．答案：(1)16
(2)没有触礁的危险,见解析
解析：(1)过点P作于点D,
,
且,,
,
,
(海里).
(2)由(1)知,海里,
,
,
该船继续向东航行,没有触礁的危险.
24．答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：∵
∴
∴
∴在和中
∴()
∴
又∵
∴
∴
∴
∴是等腰三角形；
(2)由(1)得,
∴
又∵,
∴
∴的周长为：.
25．答案：(1)正确,理由见解析
(2)可行,证明见解析
解析：(1)正确,理由：
∵,,
∴,
∴,
∴,
即河宽的长度就是线段的长度；
(2)可行.
证明：∵O是的中点,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
即只要测得的长就是所求河宽的长.
26．答案：(1)
(2)见解析
解析：(1),,
,
,
,
,
是等边三角形,
是的中点,
；
(2)∵,
,
,,
.
,,
∴,
,
,
又∵,
,
是等边三角形,
,,
,
.
∵,,,
∴,
∴,
∴.
课题
测量河流宽度
工具
测量角度的仪器(仪器的高度忽略不计),标杆,皮尺等
小组
第一小组
第二小组
测量方案
观测者从B点向正东走到C点(),此时恰好测得：.
观测者从B点向正东走到E点(),O是的中点,继续从点E沿垂直于的方向走,直到点A,O,F在一条直线上.
测量示意图