陕西省西安市部分学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份陕西省西安市部分学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的相反数是( )
A.B.C.D.
2．“白毛浮绿水,红掌拨清波”,白鹅拨出的圆形水波不断扩大,水波的周长C与半径r的关系式为,则其中的自变量是( )
A.半径rB.周长CC.2D.
3．下面各组数中,是勾股数的是( )
A.,2,7B.2,6,8C.3,4,5D.5,8,10
4．在平面直角坐标系中,点关于y轴对称的点的坐标为( )
A.B.C.D.
5．褐马鸡是我国的珍稀鸟类,如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图.若建立适当的平面直角坐标系,表示嘴部点A的坐标为,表示尾部点B的坐标为,则表示足部点C的坐标为( )
A.B.C.D.
6．对于正比例函数,它的函数值y随x的增大而增大,则一次函数的图象大致是( )
A.B.C.D.
7．估计的值在( )
A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间
8．如图,有一只摆钟,摆锤看作一个点,当摆锤静止时,它离底座的垂直高度,当摆锤摆动到最高位置时,它离底座的垂直高度,此时摆锤与静止位置时的水平距离时,钟摆的长度是( )
A.17B.24C.26D.28
二、填空题
9．化简：______.
10．根据下表,可以得到y与x之间的一个关系式为____________.
11．张师傅将一个体积为的铁块和一个体积为的铁块熔铸成一个大的正方体铁块,熔铸成的大正方体铁块的棱长是____________.
12．在平面直角坐标系中,点A的坐标为,已知点A在第一象限且与x轴的距离为2,则点A的坐标为____________.
13．如图,一个圆柱形容器的高为,底面半径为,在容器内壁中点B处有一只蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁的底部与蚊子相对的点A处,壁虎捕捉蚊子的最短距离为____________.(容器厚度忽略不计)
三、解答题
14．计算：.
15．如图,在中,,,,求的长.
16．在平面直角坐标系中,写出下面各点的坐标：
(1)点A在x轴上,位于原点的左侧,距离y轴4个单位长度；
(2)点Ｂ在y轴的右侧,x轴的下侧,距离每个坐标轴都是3个单位长度.
17．如图,方格纸中每个小方格的边长为1,在下面的方格纸上画一条长为的线段.
18．如图,一次函数的图象与y轴交于点.
(1)请你写出这个一次函数的表达式；
(2)判断点是否在该函数图象上.
19．已知的算术平方根是2,b的立方根为2,求的平方根.
20．推车是一种非常常见的运输工具,广泛应用于各个领域.如图是一个推车的简化结构示意图.质检人员测得,,,,其中与之间由一个固定为的零件连接(即),按照设计要求需满足,请你帮质检人员判断该推车是否符合设计要求,并说明理由.
21．如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为,,.
(1)画出关于y轴对称的；
(2)的三个顶点的横坐标保持不变,纵坐标分别乘,得到点,,,在平面直角坐标系中顺次连接这些点,画出得到的图形,这个图形与有什么位置关系？
22．某电动车保管处对于停放的电动车,有两种收费方案：方案一：每辆电动车办卡每月元,每停放一天收费元；方案二：无管理费,每辆电动车每停放一天收费1.5元.若方案一中一辆电动车每月所需的总保管费为(元),方案二中一辆电动车每月所需的总保管费为(元),一辆电动车每月停放的天数为x(天).
(1)分别写出一辆电动车每月的总保管费(元),(元)与每月停放的天数x(天)之间的关系式；
(2)张阿姨每月骑电动车上班的天数是天,她打算将电动车停放在此保管处,选择哪种方案比较省钱？
23．已知,
(1)求的值；
(2)求的值.
24．爬山不仅可以增强身体素质而且可以锻炼人的心理承受能力.登山活动已经成为一项人们喜爱的运动项目.如图是一座山的局部山体模拟图,经测量此段山体的长为,的长为,且.
(1)小锦猜想山体高为,请判断小锦的猜想是否正确？如果正确,请说明理由；如果不正确,请求出正确的山体高；
(2)为加强攀登的安全性,工作人员将山体斜坡进行了修整,修整后的山体斜坡长,请你求出此时山脚B向外延伸多少米到点D.
25．在数学课外学习活动中,晓晨和同学们遇到一道题：已知,求的值.经过讨论,他们是这样解答的：
,即,
,即.
.
请你根据他们的分析过程,解决下列问题：
(1)若,求的值；
(2)若,求的值.
26．梯形在平面直角坐标系中的位置如图,已知,点,,,其中a满足.
(1)直接写出___________；
(2)求点B,C的坐标；
(3)若在第二象限有一点,连接,,已知的面积是面积的一半,求点D的坐标.
参考答案
1．答案：B
解析：的相反数是.
故选：B.
2．答案：A
解析：∵水波的周长C随半径r的变化而变化,
∴关系式中,r是自变量,C是因变量.
故选：A.
3．答案：C
解析：A、不是正整数,故不符合题意；
B、,故不符合题意；
C、,故符合题意；
D、,故不符合题意；
故选：C.
4．答案：C
解析：点关于y轴对称的点的坐标为
故选：C.
5．答案：D
解析：嘴部点A的坐标为,表示尾部点B的坐标为,
那么可以建立如图所示的平面直角坐标系：
所以点C的坐标为
故选：D.
6．答案：C
解析：∵正比例函数,它的函数值y随x的增大而增大,
∴,
∴,
∴一次函数的图象经过第一、三、四象限.
则C选项符合题意.
故选：C.
7．答案：C
解析：,
,
,
∴,
故选：C.
8．答案：C
解析：设
根据题意可知,,,,
在中,
,即
解得：
故选：C.
9．答案：
解析：
故答案是：.
10．答案：
解析：观察表格发现：y随x的增大而增大,且过,
设,
∵当时,,
∴,
∴,
即函数关系式为：.
故答案为：.
11．答案：4
解析：设立方体的棱长为,
由题意,
即,
解得：.
故答案为：4.
12．答案：
解析：∵点A在第一象限且与x轴的距离为2,
∴,
解得,,
∴,
∴,
故答案为：.
13．答案：15
解析：如图,将圆柱形容器侧面展开,作点B的对称点D,连接,
则即为壁虎捕捉蚊子的最短距离,
由题意得：底面圆的周长为,高为,
∴,,
∴,
∴；
故答案为15.
14．答案：
解析：
.
15．答案：
解析：在中,,,,
由勾股定理,得,即,
解得,
的长为.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)点A在x轴上,
点A的纵坐标为0.
点A位于原点的左侧,距离y轴4个单位长度,
点A的横坐标为,
点A的坐标为；
(2)点B在y轴的右侧,x轴的下侧,
点B在第四象限.
点B距离每个坐标轴都是3个单位长度,
点B的坐标为.
17．答案：见解析
解析：由勾股定理得,,作长为的线段如下图；
18．答案：(1)
(2)不在
解析：(1)将代入,可得
所以该一次函数的表达式为；
(2)将代入该函数表达式,得
所以点不在该函数图象上.
19．答案：
解析：的算术平方根是2,b的立方根为2,
,,
,,
,
的平方根是.
20．答案：符合,见解析
解析：该推车符合设计要求,
理由如下：
,,,
,
,,
,,
,
是直角三角形,且,
,
该推车符合设计要求.
21．答案：(1)见解析
(2)见解析,关于x轴对称
解析：(1)如图所示,即为所求,
(2)如图所示,与关于x轴对称
22．答案：(1),
(2)方案一
解析：(1)方案一：每辆电动车办卡每月元,每停放一天收费元,
∴；
方案二：无管理费,每辆电动车每停放一天收费1.5元,
∴；
(2)每月骑电动车上班的天数是天,
∴(元),(元),
∵,
∴方案一比较省钱.
23．答案：(1)2
(2)22
解析：(1)已知,
那么；
(2)原式=
其中,
那么原式
.
24．答案：(1)
(2)
解析：(1)不正确；
∵,
∴,
∵,,
∴在中,
,
,
小锦的猜想不正确,山体的高为；
(2)修整后,
由(1)知,,
在中,
,
此时山脚B向外延伸到点D.
25．答案：(1)2
(2)11
解析：(1)∵,即,
,即,
,
的值为2；
(2)∵,即,
,即,
,
,
即的值为11.
26．答案：(1)6
(2)点B的坐标为,点C的坐标为
(3)
解析：(1)∵,
∴,则,
故答案为：6；
(2)由(1)得,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,,
∴点B的坐标为,点C的坐标为；
(3)∵,,
∴,
∴,
∵,的面积是面积的一半,
∴,
∴,
∴点D的坐标为.
x
…
0
1
2
…
y
…
0
3
6
…