2023-2024学年甘肃省定西市陇西县镇南九年制学校九年级上学期期末模拟数学试卷（解析版）

这是一份2023-2024学年甘肃省定西市陇西县镇南九年制学校九年级上学期期末模拟数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. 且D. 且
【答案】D
【解析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件得出一元一次不等式组如下：
，
对于，移项，得：，
不等式组的解集为且，
故选：．
2. 方程的解是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】C
【解析】方程整理，得：，
分解因式，得：，
可得：或，
解得：，，
故选：．
3. 将一元二次方程配方后所得的方程是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴
，
∴，
故选B.
4. 六张形状、颜色、大小完全相同的纸片上分别写着二次根式、、、、、中，随意抽取一张纸片，上面写着最简二次根式的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，，，的被开方数不是整数，
∴，，，都不是最简二次根式，
，符合最简二次根式的定义，
所以，随意抽取一张纸片，上面写着最简二次根式的概率是，
故选：B．
5. 已知两圆的半径分别是与，圆心距为，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切
【答案】C
【解析】两圆的半径分别是与，圆心距为，
，，
，
，
这两个圆的位置关系是相交，
故选：．
6. 的结果应在（ ）
A. 和0之间B. 0和1之间
C. 1和2之间D. 2和3之间
【答案】B
【解析】原式=
∵
∴
故选B．
7. 如图，点，，都在上，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】连接OC．
∵OB=OC，
∴∠B=∠BCO，
同理，∠A=∠ACO，
∴∠ACB=∠A+∠B=40°，
∴∠AOB=2∠ACB=80°．
故选：C．
8. 某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）
A.
B. 200+200×2x＝1000
C. 200+200×3x＝1000
D.
【答案】D
【解析】∵该超市一月份的营业额为200万元，且平均每月增长率为x，
∴该超市二月份的营业额为200（1+x）万元，三月份的营业额为万元，
又∵第一季度总营业额共1000万元，
∴，
即．
故选：D．
9. 如图，把边长为的正三角形绕着它的中心旋转后， 则新图形与原图形重叠部分的面积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据旋转的性质及等边三角形的性质可知，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为，
仔细观察图形可发现，重叠部分的面积是与三个小等边三角形的面积之差，
对于边长为的等边三角形来说，其底边上的高即为底边中线，
，
边长为的等边三角形的面积为，
，
一个小等边三角形的面积，
重叠部分的面积，
故选：．
10. 如图，矩形的周长为 ，两条对角线相交于 点，过点 作 的垂线 ，分别交 于 点，连结 ，则 的周长为（ ）
A. 5cmB. 8cmC. 9cmD. 10cm
【答案】D
【解析】∵四边形ABCD为矩形，
∴AO=OC．
∵EF⊥AC，且过O点，
∴AE=EC．
∴△CDE的周长=CD+DE+EC=CD+DE+AE=CD+AD=10（cm）.
故选：D
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. 当_____时，在实数范围内有意义．
【答案】
【解析】∵在实数范围内有意义
∴，
∴．
故答案为：．
12. 实数在数轴上的位置如图所示，则__________．

【答案】
【解析】由题意得：1＜a＜2，
∴a-1＞0，a-2＜0，
∴
故答案为： 1．
13.计算：______________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
14. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________．
【答案】且
【解析】∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴且，
∴，且，
解得且．
故答案为：且
15. 在中，，，，若以点为圆心，为半径所作的圆与斜边只有一个公共点，则的范围是________．
【答案】或
【解析】如图，在中，
根据勾股定理，，
分两种情况：
圆与斜边相切时，
连接圆心与切点，
根据切线的性质可知：，
，
，
即；
点在圆内部、点在圆上或圆外时，
此时，
即，
，
此时以点为圆心，为半径所作的圆与斜边只有一个公共点；
故答案为：或．
16. 如图，点，，在同一条直线上，和都是等边三角形，可以看作是________绕点________逆时针旋转_______°得到．
【答案】
【解析】和都是等边三角形，
，，
，，
又线段，构成，
可以看作是绕点逆时针旋转得到，
故答案为：，，．
17. 方程化为一般形式为______________________．
【答案】
【解析】，
可化为：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
故答案为：．
18. 如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65度．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器__台．
【答案】3
【解析】根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系，可得该圆周角对应圆心角的度数是130°，则共需安装360°÷130°≈2.77≈3个．
19. 如图，已知中，，，，若以为圆心，CB为半径的圆交AB于点，则_____．

【答案】
【解析】中，

设AC交圆于M，延长AC交圆于N，连接、，

，，，，
，，
解得．
20. 如图，小明作了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆的半径为，母线长为，则圆锥形纸帽的侧面积为__________（结果保留含的式子）．
【答案】
【解析】圆锥侧面积底面圆的周长母线长，
故答案为：．
三、作图（8分）
21. 如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，已知△ABC，
（1）△ABC与△A1B1C1关于原点O对称，写出△A1B1C1各顶点的坐标，画出△A1B1C1；
（2）以O为旋转中心将△ABC顺时针旋转90°得△A2B2C2，画出△A2B2C2并写出△A2B2C2各顶点的坐标．

解：（1）A1（2，﹣3），B1（4，﹣1），C1（1，﹣2），△A1B1C1如图；
（2）△A2B2C2如图，A2（3，2），B2（1，4），C2（2，1）．
四、（本大题共52分）
22. 计算：．
解；．
23. 若，，求的值．
解：，，
，
，
．
24. 如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，若AB＝8cm，AC＝6cm，求⊙O的半径．
解：连接AO
∵OE⊥AC，OD⊥AB，AC=6，AB=8
∴AE=3，AD=4
又OE⊥AC，OD⊥AB，AC⊥AB
∴四边形ADOE为矩形
∴OA= 5
25. 一个均匀的立方体骰子的六个面上标有数，，，，，，随机地掷两次骰子，那么第二次得到的数字大于第一次得到的数字的概率是多少？
解：根据题意，列出所有情况如下表：
从表格可以看出，所有可能出现的结果共有个，
第二次得到的数字大于第一次得到的数字（记为事件）的结果有个，即，，1,4，，，2,3，，，，，，，，，，
则，
答：第二次得到的数字大于第一次得到的数字的概率是．
26. 已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①
（1）若x＝﹣1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；
（2）对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．
解：(1)把x=-1代入得1+m-2=0，解得m=1，
∴x2﹣x﹣2＝0．
解得，
∴另一根是2；
(2)∵，
∴方程①有两个不相等的实数根．
27. 如图，是⊙的直径，切⊙于点，点是⊙上的一点，且，．
（1）求证：是⊙的切线；
（2）若⊙的半径为，求弦及，的长．
（1）证明：如图，连接，
，
，
，
切⊙于点，
，
，
四边形的内角和为，
，
，
又点是⊙上的一点，
是⊙切线；
（2）解：如图，连接，
、是⊙的切线，
，
在和中，，
，
，
在中，，，
，
，
，，
是等边三角形，
．
28. 如图，在平面直角坐标系中，以1,0为圆心的⊙与轴相切于原点，过点的直线与⊙相切于点．
（1）求的长；
（2）求、与所围成的阴影部分面积（不取近似值）；
（3）求直线的解析式；
（4）直线上是否存在点，使的值最小？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
解：（1）如图，连接，
点、的坐标分别为、1,0，
，
，
直线与⊙相切于点，
，
，
又⊙与轴相切于原点，
，
；
（2）如图，连接，
，，
，
又，
，
，
；
（3）如图，设直线与轴相交于点，
，，
，
在中，，
设，则，
，
即，
整理，得：，即，解得：，
，，点坐标为，
设直线的解析式为，
直线过点，，，
直线的解析式为；
（4）如图，延长交轴于点，
在中，，
，，
又，
直线是线段的垂直平分线，
点、关于直线成轴对称，
与直线的交点就是所求的点，
点即点，
答：直线上存在点，使值最小，点的坐标为．