甘肃省定西市陇西县镇南九年制学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份甘肃省定西市陇西县镇南九年制学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级数学
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅缩小，电脑芯片上某电子元件大约只有，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如果是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A．30B．C．15D．
5．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．-2B．0C．2D．±2
6．如图，在下列条件中，不能证明的是（ ）

A．， B．，
C．， D．，
7．要把分式方程化为整式方程，方程两边要同时乘以（ ）
A．B．C．D．x
8．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
9．某班学生去距学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为，下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，已知点D、E、F分别为边、、的中点，且的面积是，则阴影部分面积等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.
11．因式分解：2a2﹣8= ．
12．已知，，则的值为 ．
13．分式有意义，则x的取值范围为 ．
14．已知点A（m+3，2）与点B（1，n﹣1）关于y轴对称，则代数式（m+n）2017的值为 ．
15．一个三角形的两边长为5和7，则第三边a的取值范围是 ．
16．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．（只需填一个即可）

17．如图，在中，，平分，，，那么D点到直线的距离是 ．

18．如图所示为杨辉三角函数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如 为正整数）展开式的众数，请你仔细观察表中的规律，填出展开式中所缺的系数．
______________+
三、解答题（一）：本大题共有5小题,共24分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19．因式分解：．
20．计算：.
21．解方程：
22．先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入．
23．如图：已知和C、D两点，求作一点P，使，且P到两边的距离相等．
四、解答题（二）：本大题共有5小题，共42分.解答时应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤.
24．如图，在平面直角坐标系中，A(﹣3，2)，B(﹣4，﹣3)，C(﹣1，﹣1)．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1 ；B1 ；C1 ；
（3）求△A1B1C1的面积．

25．已知：在中，，平分， 垂直平分．
(1)求的度数；
(2)若，求的长．
26．一个等腰三角形的两边长a和 b满足，且.
(1)请你求出a和b的值.
(2)求这个等腰三角形的周长.
27．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．
28．某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1．5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
(1)这项工程的规定时间是多少天?
(2)为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲、乙两队合作完成该工程需要多少天?
参考答案与解析
1．B
【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，根据轴对称图形的概念求解即可．
【详解】解：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意；
沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意；
沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意；
其中轴对称图形有3个，
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键．
2．D
【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.000000645=.
故选D.
【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．
3．A
【分析】本题考查同底数幂的乘法和除法，积的乘方．根据同底数幂的乘法和除法，积的乘方的运算法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、，本选项符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：A．
4．B
【分析】利用完全平方公式的特点即“首平方，尾平方，二倍底数乘积放中间”可知kx为二倍底数乘积，进而可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了完全平方公式，关键在于熟知完全平方公式的特点进行求解．
5．C
【详解】由题意可知：，
解得：x=2，
故选C．
6．D
【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行分析即可．
【详解】解：A、，，再加上公共边可利用定理判定，故此选项不合题意；
B、，再加上公共边可利用定理判定，故此选项不合题意；
C、，再加上公共边可利用定理判定，故此选项不合题意；
D、，再加上公共边，没有定理判定，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7．A
【分析】本题考查了解分式方程．根据最简公分母的确定方法确定分式的最简公分母即可解答．
【详解】解：∵分式的最简公分母，
∴把分式方程转化成整式方程时，方程两边同乘．
故选：A．
8．D
【分析】根据把多项式写成几个整式积的形式叫做分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B、是多项式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；
C、应为，故本选项错误；
D、是因式分解，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了因式分解的意义，熟记概念是解题的关键．
9．D
【分析】根据汽车的速度和骑车学生速度之间的关系，可得出汽车的速度为，利用时间＝路程÷速度，结合汽车比骑车学生少用，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】解：∵骑车学生的速度为，且汽车的速度是骑车学生速度的2倍，
∴汽车的速度为．
依题意得：，
即．
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
10．C
【分析】本题主要考查了三角形边中线，求三角形的面积，因为点F是的中点，所以的底是的底的一半，高等于的高，可得的面积等于的面积的一半；同理，D、E、分别是、的中点，可得的面积是面积的一半；利用三角形的等积变换可解答．
【详解】解：点F是的中点，
∴的底是，的底是，即=，而高相等，
∴．
∵E是的中点，
∴，，
∴
∴．
∵，
∴，
即阴影部分的面积为．
故选：B．
11．2（a+2）（a－2）．
【分析】首先提取公因数2，进而利用平方差公式分解因式即可．
【详解】2a2－8=2（a2－4）=2（a+2）（a－2）．
故答案为2（a+2）（a－2）．
考点：因式分解．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
12．
【分析】本题主要考查了因式分解的应用．先利用平方差公式分解因式，然后再整体代入求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
13．
【分析】分式有意义，分母不等于零，据此来求x的取值范围．
【详解】∵分式有意义，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件．解题的关键是熟记分式有意义的条件是分母不为零．
14．﹣1．
【详解】解：∵点A（m＋3，2）与点B（1，n﹣1）关于y轴对称，
∴m＋3＝﹣1，n﹣1＝2，
解得：m＝﹣4，n＝3，
∴(m＋n)2017＝﹣1．
故答案为﹣1．
【点睛】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征，若两个关于y轴对称，则这两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．
15．
【分析】此题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．
【详解】解：根据三角形的三边关系：，
解得：．
故答案为：．
16．（答案不唯一）
【分析】本题考查了全等三角形的判定；要判定，已知，可得，又，具备了一组边和一组角对应相等，故添加，利用可证全等．（也可添加其它条件）．
【详解】解：增加条件：，
∵，
∴，即，
∴，
∴；
故答案为：（答案不唯一）．
17．3
【分析】本题考查的是角平分线的性质，过点作于点，根据“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”得是解决问题的关键．
【详解】解：过点作于点，

∵，，
∴，
∵平分，，，
∴．
故答案为：3．
18．4，6，4
【分析】根据杨辉三角，下一行的系数是上一行相邻两系数的和，然后写出各项的系数即可．
【详解】．
故答案为4，6，4．
【点睛】本题考查了完全平方公式，发现杨辉三角形各项系数之间的关系是解答本题的关键．
19．
【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．先提取公因式，然后运用完全平方公式因式分解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
20．
【分析】本题考查负整数指数幂和零指数幂及实数的运算．熟练掌握计算法则是解题关键.利用零指数幂、积的乘方、负指数幂法则计算即可得到结果．
【详解】解：
．
21．x＝1
【分析】先去分母求出整式方程的解，再检验即可．
【详解】解：去分母得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，x﹣2＝﹣1≠0，
∴x＝1是分式方程的解．
【点睛】此题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的步骤及法则是解题的关键，不要忘记检验．
22．原式=
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．
【详解】解：原式==
当x=3时，原式==3．
考点：分式的化简求值．
23．详见解析
【分析】作的垂直平分线和的平分线，两线的交点即为所作的点P．
【详解】解：如图，点P即为所求.
【点睛】本题考查了尺柜作图，以及角平分线和线段垂直平分线的性质.解答此题要明确两点：（1）角平分线上的点到角的两边的距离相等；（2）垂直平分线上的点到两个端点的距离相等．
24．（1）见解析；（2）（3，2）；（4，-3）；（1，-1）；（3）6.5
【分析】（1）根据关于y轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；
（2）利用（1）中作画图形，进而得出各点坐标；
（3）利用△ABC所在长方形面积减去△ABC周围三角形面积进而求出即可；
【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）A1（3，2）；B1（4，-3）；C1（1，-1）；
故答案为：（3，2）；（4，-3）；（1，-1）；
（3）△A1B1C1的面积为：3×5-×2×3-×1×5-×2×3=6.5．

【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法等知识，正确利用轴对称图形的性质得出是解题关键．
25．(1)；
(2)．
【分析】本题考查含度角的直角三角形性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质．
（1）由为中垂线，可知，是角平分线，可得，由此知三角相等，三角之和为，可求；
（2）根据角平分线性质求出的长和的度数，根据含度角的直角三角形性质求出，据此求解即可．
【详解】（1）解：∵平分，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，，，
∴，
∵，
∴，
∴．
26．(1)，；
(2)等腰三角形的周长是16．
【分析】本题考查了等腰三角形的性质、因式分解的应用、三角形的三边关系．
（1）根据题意和通过因式分解得出a和b的两个关系式即可求出a、b；
（2）分情况讨论求解即可．
【详解】（1）解：∵，①，
∴，
∴②，
由得：，
∴，
将代入①，得，
∴；
（2）解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、7，
∵，
∴不能组成三角形；
②2是底边时，三角形的三边分别为2、7、7，
能组成三角形，
周长．
综上所述，等腰三角形的周长是16．
27．CF⊥DE，理由见解析
【分析】根据平行线性质得出∠A＝∠B，根据SAS证△ACD≌△BEC，推出DC＝CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．
【详解】解：CF⊥DE，CF平分DE，理由是：
∵AD∥BE，
∴∠A＝∠B，
在△ACD和△BEC中，
，
∵△ACD≌△BEC（SAS），
∴DC＝CE，
∵CF平分∠DCE，
∴CF⊥DE．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，解题关键是求出DC＝CE，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．
28．（1）这项工程的规定时间是30天；（2）甲乙两队合作完成该工程需要18天．
【分析】(1)设这项工程的规定时间是天，则甲队单独施工需要天完工，乙队单独施工需要天完工，依题意列方程即可解答；（2）求出甲、乙两队单独施工需要的时间，再根据题意列方程即可.
【详解】(1)设这项工程的规定时间是天，则甲队单独施工需要天完工，乙队单独施工需要天完工，依题意，得: ．
解得: ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意．
答:这项工程的规定时间是30天．
(2)由(1)可知:甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，
（天），
答:甲乙两队合作完成该工程需要18天．
【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意，根据等量关系列出方程是解题的关键.