甘肃省定西市陇西县镇南九年制学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份甘肃省定西市陇西县镇南九年制学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1.在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）
① ② ③ ④
A.1 B.2 C.3 D.4
2.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A B C D
3.把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）
A. B. C. D.
4.已知抛物线，则抛物线的顶点坐标是（ ）
A.（3,5） B.（-3,5） C.（3,-5） D.（-3,-5）
5.若点与点关于原点对称，则等于（ ）
A.1 B.-1 C.7 D.-7
如图，在⊙O中，OC⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，已知AB=8cm，CD=2cm，则⊙O的半径为（ ）
A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm
7.圆锥底面圆的半径为3 cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（ ）
A.3 cm B.6 cm C.9 cm D.12cm
8.二次函数的图象如图所示，则函数值时的取值范围是（ ）
A. ＜﹣1 B.＞3 C.﹣1＜＜3 C.＜﹣1或＞3
9.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元.设每月的平均增长率为，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
10.已知二次函数的图像如图所示，在下列四个结论中：① ② ③ ④，错误的个数有（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.分解因式： .
12.如图，三个半径都为4cm的圆两两外离，则图中阴影部分的面积为 .
13.已知二次函数，则= .
14.如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，且AB=8cm，AC=6cm，那么⊙O的半径OA的长为 ．
15.如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为 .

第12题图 第14题图 第15题图 第18题图
16.已知正六边形的半径为3 cm，则这个正六边形的周长为 cm.
17.已知与轴的两个交点分别为、，则对称轴为直线 .
18.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=900，AD=CD，DP⊥AB于P.若四边形ABCD的面积是36，则DP的长是 .
19.点、是二次函数的图像上两点，则与的大小关系为 （填“>”“<”或“=”）.
20.定义运算“★”：对于任意实数，都有★=，如3★5=.
若★2=6，则实数的值是 .
题号
一
二
三
总分
得分
三、解答题（共60分）
21.解方程（9分）
（1） （2）
（3）
22.（7分）△ABC在如图所示的平面直角坐标系中．
（1）作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1（2分）
（2）作出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2（2分）
（3）用尺规作图的方法确定下列圆弧所在圆的圆心（不写作法，保留作图痕迹）．（3分）
23.（6分）用一根长40 m的篱笆围成一个矩形场地，长和宽分别为多少时，矩形场地的面积最大？
24.（6分）如图，在一块长80cm、宽50cm的风景画四周镶嵌相同宽度的金边，如果要使镶金边之后画框的面积为5400cm2，求所镶金边的宽度.
25.（7分）如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°．点A处有一所中学，AP=160m，一辆拖拉机从P沿公路MN前行，假设拖拉机行驶时周围100m以内会受到噪声影响，那么该所中学是否会受到噪声影响，请说明理由.若受影响，那么学校受影响的时间为多少？已知拖拉机的速度为18km/h.
M
P
Q
N
A
26.（6分）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO＝2．求：
(1)∠C的大小；(2)阴影部分的面积．
27.（8分）如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC＝30º，
∠APB＝60º.
⑴求证：PB是⊙O的切线；
⑵若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长.
28.（11分）如图，抛物线与轴交于A、B两点，交轴于点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）抛物线上是否存在一点P，使得.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
九年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. 12. 13. -2 14. 5 cm 15. 2 16. 18
17. 1 18. 6 19. < 20. -1或4
三、解答题（共60分）
21.（1）解：因式分解，得 （2）解：因式分解，得
，
解得 ， 解得
（3）解：因式分解，得
，
解得 ，
22. 略
23. 设矩形场地的长为m，宽为（20-）m，面积为m2，则


当时，
20-=10
即当矩形场地的长宽都为10m时，矩形场地的面积最大.
24.设所镶金边的宽度为cm，则

化简，得：
因式分解，得：
解得： ，
即，所镶金边的宽度为5cm.
25.过点A作AB⊥MN，垂足为B
∵ ∠QPN=300 AP=160m
∴ AB=80m<100m
所以该所中学会受到噪声影响
以A为圆心，100m为半径的圆交MN于C、D两点，连接AC、AD，则BC=BD
在中
（m）
∴ CD=120（m）
18km/h=5m/s
所以受影响的时间为
（s）
26.解：（1）连接AC，在⊙O中，CD⊥AB，AO⊥BC，AB、BC是两条弦
∴CD，AE分别是AB，BC的垂直平分线
∴AC=BC，AB=AC
∴△ABC是等边三角形
∴∠ACB=60O
∴∠BCD=30O
（2）连接OB，由（1）可知∠OAF=30O，∠AOB=120O
∵AO=2
∴OF=1
在Rt△AOF中
AF=
AB=2AF=
∴
27.（1）连接OB，在⊙O中
∵∠BAC=30O
∴∠BOC=60O
∴∠AOB=120O
又∵PA切⊙O于点A
∴∠PAO=90O
在四边形AOBP中
∠PBO=360O-∠AOB-∠PAO-∠APB=360O-（120O+90O+60O）=90O
∴OB⊥PB
即PB是⊙O的切线
（2）连接CB，由（1）可知，PA=PB
又∠APB=60O
∴△PAB是等边三角形
∵ AC是⊙O的直径，∠BAC=30O
∴ ∠ABC=90O，BC=2
在Rt△ABC中
即弦AB及PA，PB的长都为
28.（1）抛物线解析式为：（略）
（2）（略）
（3）假设存在一点，使得，则



当时，即


方程无实数根，点P不存在
当时，即

配方得

直接开平方得
∴ ，
所以，存在点P，使得，点P的坐标为、
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
D
B
C
B
C
D
A