甘肃省定西市陇西县镇南九年制学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（原卷+解析）

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一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列数，33.2，0.75，，，0，，中，负数的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查负数的判断，在正数的前面添负号得到负数，注意0既不是正数也不是负数．利用负数的定义进行判断有哪些是负数，即可得到答案．
【详解】解：在，33.2，0.75，，，0，，中，负数有：，，，．共4个，
故选：D．
2. 下列式子，，，，，，中，单项式有（ ）个．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．直接利用单项式的定义分析得出答案．
【详解】解：，，，，，，中，单项式为：，，，中，共4个．
故选：C
3. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此计算即可．
【详解】解：．
故选：D
4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】C
【解析】
【分析】各项计算绝对值，再根据相反的定义逐项判断即得答案.
【详解】解：A、与互为倒数，不互为相反数；
B、，2与互为倒数，不互为相反数；
C、，2与互为相反数；
D、，所以与不互为相反数；
故选：C.
【点睛】本题考查了有理数相反数、绝对值和倒数，熟练掌握有理数的基本知识是解题关键.
5. 2018年第二季度，遵义市全市生产总值约为532亿元，将数532亿用科学记数法表示为（ ）
A. 532×108B. 5.32×102C. 5.32×106D. 5.32×1010
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】解：将数532亿用科学记数法表示为5.32×1010．
故选D．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6. 下列语句中，错误的（ ）
A. 数字0也是单项式B. 单项式-a的系数与次数都是1
C. 是二次单项式D. 的系数是
【答案】B
【解析】
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解；单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；单独一个数字也是单项式．
【详解】A．数字0也是单项式是正确的，不符合题意；
B．单项式-a的系数是-1，次数是1，不正确的，符合题意；
C．是二次单项式，不符合题意；
D．−的系数是−是正确的，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查单项式，解题关键在于掌握其定义．
7. 若单项式与是同类项，则等于（ ）
A. 0B. 1C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查同类项，解决此类问题的关键是牢记同类项的“两相同”．根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，求得，的值，再代入计算即可．
【详解】解：单项式与是同类项，
，，
解得，，
．
故选：C
8. 当x＝﹣1时，多项式ax5+bx3+cx﹣1的值是5，则当x＝1时，它的值是（ ）
A. ﹣7B. ﹣3C. ﹣17D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】当x＝－1时，把x＝－1代入等式ax5+bx3+cx－1＝5中，可以求得a+b+c＝－6，然后再把x＝1代入原多项式即可求解．
【详解】解：当x＝－1时，ax5+bx3+cx－1＝5，
即，
整理得，a+b+c＝－6，
当x＝1时，．
故选A．
【点睛】本题考查代数式求值，需熟练掌握整体代入思想.
9. 小明买了2支钢笔，3支圆珠笔，知每支圆珠笔a元，每支钢笔b元，则小明一共用了多少元？（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了根据数字列代数式，把问题中有关词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解题的关键是读懂题意，正确表达．知道每支圆珠和每支钢笔的价格，故能计算出买2支钢笔，3支圆珠笔所需的钱，再相加即可解得．
【详解】解：依题意得：．
故选：A
10. 某电影院共有座位n排，第一排有m个座位，后一排总是比前一排多一个座位，电影院一共有座位（ ）
A. mn+B. mn+nC. mn+D. mn+
【答案】C
【解析】
【分析】本题可运用等差数列求和的公式解出n排增加的座位数, 再加上nm即为电影院的总座位数.
【详解】解：每排递增的座位数为:，
所以总座位数为: mn+
故选C.
【点睛】本题是一道找规律的题目, 这类题型在中考中经常出现. 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化, 是按照什么规律变化的
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 单项式的系数是________，次数是_______．
【答案】 ①. ②. 3
【解析】
【分析】根据单项式系数和次数的定义求解．
【详解】解：单项式的系数是−3π，次数是3．
故答案为：−3π，3．
【点睛】本题考查的是单项式的知识，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．
12. 若气温为零上记作，则表示气温为_______．
【答案】零下
【解析】
【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．
【详解】解：若气温为零上记作，则表示气温为零下，
故答案为：零下．
13. 在数轴上，与表示的点距离为4的点所表示的数是__________．
【答案】或
【解析】
【分析】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题应该会根据距离和已知的一点的坐标确定另一点的坐标方法：左减右加．根据数轴的特点，数轴上与表示的距离为4的点有两个：一个在数轴的左边，一个在数轴的右边，分两种情况讨论即可求出与表示的距离为4的点表示的数．
【详解】解：该点可能在的左侧，则为，
也可能在的右侧，即为；
故答案为：或
14. 若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值的意义进行解答即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键熟练掌握绝对值的意义．
15. 若一个数比x的2倍小3,则这个数可表示为__________.
【答案】2x-3
【解析】
【分析】先根据x的2倍是2x，再根据比x的2倍小3即可列出式子．
【详解】x的2倍是2x，
一个数比x的2倍小3，则这个数可表示为2x-3，
故答案为：2x-3．
【点睛】本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“小”从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
16. 若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为_____．
【答案】3．
【解析】
【详解】试题分析：由2x﹣3y﹣1=0可得2x﹣3y=1，所以5﹣4x+6y=5﹣2（2x﹣3y）=5﹣2×1=3．
考点：代数式求值．
17. 合并同类项：___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：
18. 现规定 ，则 的值为____．
【答案】
【解析】
【分析】根据新定义，列出式子，进而根据整式的加减进行计算即可求解．
【详解】解：依题意，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握合并同类项与去括号法则是解题的关键．
三、解答题（共66分）
19. 计算
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）3 （2）1
（3）10 （4）
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的运算与整式的加减运算．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．
⑤利用分配律首先化成乘法运算，计算乘法，然后进行加减即可；
（1）首先化除法为乘法，再利用有理数的乘法法则进行计算即可；
（2）首先去括号，化分数为小数，再进行加减法计算即可；
（3）首先计算平方，然后进行乘除法运算，最后进行加减即可；
（4）首先计算乘方及绝对值，然后进行乘法运算，最后进行加减即可．
小问1详解】
原式
；
【小问2详解】
原式
；
【小问3详解】
原式
；
【小问4详解】
原式
20. 先去括号，再合并同类项
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整数的加减运算，先去括号，再合并同类项是关键．
（1）先去括号，再合并同类型即可
（2）先去括号，再合并同类型即可
【小问1详解】
．
【小问2详解】
．
21. 先化简，再求值：12＋5(ab2－a2b)－4，其中a＝，b＝5.
【答案】5a2b＋ab2－12；-6.
【解析】
【分析】原式去括号合并同类项得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值；
【详解】原式＝12a2b－4ab2＋5ab2－5a2b－2a2b－12
＝5a2b＋ab2－12.
当a＝，b＝5时，
原式＝5××5＋×52－12
＝1＋5－12＝－6.
【点睛】本题考查整式的加减-化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题关键．
22. 某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低．若该地地面温度为，高空某处温度为，求此处的高度是多少千米？
【答案】此处的高度是5千米．
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算：先进行乘方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算；有括号先计算括号．从到，共下降了，由于高度每增加1千米，气温大约降低，然后用30除以6即可．
【详解】解：根据题意得．
答：此处的高度是5千米．
23. 已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，求的值．
【答案】5或
【解析】
【分析】根据题意得出，，，然后化简，得出，在将或分别代入求值即可．
【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，
∴，，，
∴，，
∴
，
当时，；
当时，；
综上分析可知，的值为5或．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数的定义，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握相反数，倒数的定义，绝对值的意义．
24. 某天下午，出租车司机小李始终在一条南北方向的商业大道上运营，如果规定向北为正方向，他记录的出租车行车里程如下（单位：千米）：，，，，，，，
（）将最后一名乘客送到目地时，小李在出车地点的什么方向？距离是多少？
（）若出租车每千米耗油量为升，那么这天下午小李的出租车共耗油多少升？
【答案】(1)南边；2千米处；（2）16.4升
【解析】
【分析】（1）根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算得结果;
（2）利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可．
【详解】解：（1）（+11）+（-5）+（+18）+（+10）+（-6）+（+3）+（-18）+（-11）
=2，
答：将最后一名乘客送到目的地时，小王离出车地点的距离是南边2千米处；
（2）总行程为：

∵每千米耗油0.2升
∴82×0.2=16.4升.
答：这天下午汽车共耗油16.4升．
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算以及绝对值的性质，关键是熟练利用加法的运算法则进行运算．
25. 已知A＝3x2﹣2x+3，小明同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成了“A+B”，计算的结果是5x2﹣3x﹣2．
（1）请你帮小明同学求出正确的结果；
（2）若x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值．
【答案】（1）正确结果是：；（2）求得的值为10．
【解析】
【分析】（1）从题意中可知“”与A的值，，可求得B的值；将A、B的值代入计算，所得即是正确结果；
（2）最大负整数是，将代入第（1）问的代数式中，计算即可．
【详解】解：
（1），，
，
，
，
；
，
，
，
正确结果是：；
（2）最大负整数是，
当时，
原式，
，
求得的值为：10．
【点睛】本题考查整式加减运算，找出题中数量关系，正确运用计算法则是解题关键．
26. 如果A、B两点在数轴上分别表示有理数a、b，那么它们之间的距离AB＝|a﹣b|．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣3和8，数轴上另有一个点P对应的数为x
（1）点P、B之间的距离PB＝ ．
（2）若点P在A、B之间，则|x+3|+|x﹣8|＝ ．
（3）①如图2，若点P在点B右侧，且x＝12，取BP的中点M，试求2AM﹣AP的值．
②若点P为点B右侧的一个动点，取BP的中点M，那么2AM﹣AP是定值吗？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
【答案】（1）|8﹣x|；（2）11；（3）①11；②2AM﹣AP是定值，.
【解析】
【分析】（1）在数轴上A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，依此即可求解；
（2）根据点P在A、B之间可得﹣3＜x＜8，然后去绝对值符号求解即可；
（3）①根据中点坐标公式求出点M对应的数，然后列式求2AM﹣AP即可；
②根据中点坐标公式求出点M对应的数，然后列式求2AM﹣AP即可．
【详解】解：（1）点P、B之间的距离，
故答案为：；
（2）∵点P在A、B之间，
∴﹣3＜x＜8，
∴，
故答案为：11；
（3）①∵B对应的数为8，P对应的数为12，点M是BP的中点，
∴M对应的数为＝10，
∴2AM﹣AP＝2×（10+3）﹣（12+3）＝11；
②设点P对应的数为x，
∵点M是BP的中点，
∴M对应的数为，
∴2AM﹣AP＝2×（+3）﹣（x+3）＝11，
∴2AM﹣AP是定值，．
【点睛】本题考查了数轴，绝对值的意义，读懂题目意思，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注意数形结合思想在解题中的运用．