北师大版五年级下册数学第二单元测试卷（含解析）

这是一份北师大版五年级下册数学第二单元测试卷（含解析），共18页。
北师大版五年级下册数学第二单元测试卷一、填空题1．用铁丝围一个长方体框架，使相交于同一个顶点的三条棱的长度分别是5cm、6cm、9cm，则至少需要长( )cm的铁丝。2．用一根长80cm的铁丝，能焊成一个长和宽都是6cm，高是( )cm的长方体。3．3厘米、4厘米、5厘米长的小棒各有12根，用其中的小棒，可以搭成( )种不同形状的长方体（包括正方体）。4．下列四幅图中，是正方体展开图的是第( )幅图。（1）             （2）            （3）             （4）5．如图是正方形展开图，将相对面上的字母填在括号里：A与( )相对，C与( )相对。6．长方体的展开图由( )个长方形组成，且相对面的面积( )；正方体的展开图是由( )个( )的正方形组成的。7．一根铁丝做一个长20厘米，宽8厘米，高10厘米的长方体框架，至少需要( )厘米的铁丝；用纸板将框架四周围起来做成一个无盖的长方体盒子，至少需要纸板( )平方厘米。8．一个长方体木块可以截成两个完全相同的正方体，这两个正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了50cm2。原来长方体的表面积是( )cm2。9．把两个棱长为5厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少了( )平方厘米。10．至少需要( )个小正方体才能拼成一个大正方体；如果小正方体的棱长是2cm，那么大正方体的表面积是( )cm2。11．如图，把5个棱长为10厘米的正方体堆放在墙角，露在外面的有( )个面，面积是( )平方厘米。12．4个棱长为6cm的正方体木箱放在墙角处（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )cm2。13．将3个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和( )（填“增加”或“减少”）( )平方分米。二、判断题14．一个长方体相邻的两个面的面积可能相等。( )15．站在同一个位置看一个长方体，最多看到两个面。( )16．一个长方体中正方形的面最多有2个。( )17．长方体的展开图中，最多可以出现4个正方形。( )18．棱长是2cm的正方体，它的棱长总和与表面积大小相等。( )三、选择题19．一个家电的形状近似长方体，其长是60cm，宽50cm，高180cm，它最有可能是（    ）。A．电脑 B．电视机 C．洗衣机 D．电冰箱20．下列图形中，不能围成长方体的是（    ）。A． B． C． D．21．下图中不能围成正方体的是（    ）。A． B． C． D．22．一个正方体的棱长总和是60厘米，则它的表面积是（    ）平方厘米。A．90 B．150 C．135 D．12523．把5个棱长为4cm的小正方体堆放在墙角处（如图），露在外面的面积是（    ）cm2。A．40 B．44 C．160 D．176四、计算题24．直接写出得数。                                                                   25．脱式计算。                   26．解方程。        27．如图是一个长方体的展开图，求出它的表面积。五、解答题28．“同心抗疫众志成城”笑笑准备送一个礼盒给奋斗在抗疫一线的医护人员，这个礼盒长30厘米，宽20厘米，高15厘米，用彩带按下图方法捆扎，接头处长15厘米。捆扎这个礼盒需要多少米长的彩带？29．一根长3.2米的长方体木料截成两段（如图），表面积比原来增加了36平方分米，原来这根木料的体积是多少立方米？30．儿童节当天，为了增添节日气氛，工作人员准备在外形是长方体的少年宫科技楼的四周装上彩灯线。大楼长50米，宽25米，高40米，至少要用多少米长的彩灯线？（底边不装）31．长方体饼干盒长10厘米、宽5厘米 、高2厘米，将2个饼干盒包装在一起，成为一个包装盒，怎样包才能节约包装纸？至少需要多少平方厘米的包装纸？32．笑笑搬了8个棱长为30厘米的正方体纸箱放在墙角（如图），露在外面的面积是多少平方厘米？参考答案1．80【分析】题目中的相交于同一个顶点的三条棱的长度就是长方体的长、宽、高，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。【详解】（cm）用铁丝围一个长方体框架，使相交于同一个顶点的三条棱的长度分别是5cm、6cm、9cm，则至少需要长80cm的铁丝。2．8【分析】长方体有12条棱，长、宽、高各4条；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据计算即可。【详解】80÷4－6－6＝20－6－6＝14－6＝8（cm）高是8cm的长方体。3．10【分析】根据长方体棱长的特征：长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱；正方体特征：12条棱长度都相等，据此可以列表解答。【详解】由分析可得：如表，3厘米、4厘米、5厘米长的小棒各有12根，用其中的小棒，可以搭成10种不同形状的长方体（包括正方体）。【点睛】本题考查了长方体的棱长特征，需要学生可以列举出所有的可能，其中不能漏项，不能重复。4．4【分析】正方体展开图共有11种，如下图所示：【详解】由分析可知：第（1）（2）（3） 幅图不是正方体展开图，第（4）幅图是正方体展开图。5. F E【分析】据正方体展开图11种特征，此图属于正方体展开图的“1－4－1”型，根据特征进行判断即可。【详解】由分析可得：该展开图中，折成正方体后，“A”和“F”相对，“B”和“D”相对，“C”和“E”相对。综上所述：A与F相对，C与E相对。【点睛】本题考查了正方体展开图的特征，总共分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并且记住规律。6. 6 相等 6 相同【分析】长方体的每个面都是长方形（特殊情况下有2个正方形的面），相对的面完全相同，面积相等。正方体的每个面都是正方形，每个面完全相同。据此解题。【详解】长方体的展开图由6个长方形组成，且相对面的面积相等；正方体的展开图是由6个相同的正方形组成的。【点睛】本题考查了长方体和正方体的展开图，掌握长方体和正方体的特征是解题的关键。7. 152 720【分析】根据题意，用一根铁丝做一个长方体框架，求至少需要铁丝的长度，就是求这个长方体框架的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算求解；用纸板将框架四周围起来做成一个无盖的长方体盒子，求至少需要纸板的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算求解。【详解】（20＋8＋10）×4＝38×4＝152（厘米）20×8＋20×10×2＋8×10×2＝160＋400＋160＝720（平方厘米）至少需要152厘米的铁丝，至少需要纸板720平方厘米。8．250【分析】由题意可知，把这个长方体木块正好可以锯成2个大小完全相同的正方体，表面积比原来的长方体增加了两个正方形的面积，据此求出正方体一个面的面积，再乘10就是原来长方体的表面积。【详解】50÷2×10＝25×10＝250（平方厘米）所以原来长方体的表面积是250平方厘米。9．50【分析】用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了正方体2个面的面积，据此解答。【详解】5×5×2＝25×2＝50（平方厘米）把两个棱长为5厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少了50平方厘米。10. 8 96【分析】由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，小正方体拼大正方体，如图，据此确定至少需要的个数；大正方体的棱长＝小正方体棱长×2，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，即可求出大正方体的表面积。【详解】2×2＝4（cm）4×4×6＝96（cm2）至少需要8个小正方体才能拼成一个大正方体；如果小正方体的棱长是2cm，那么大正方体的表面积是96cm2。11. 11 1100【分析】根据图示可知，正方体因为放在墙角处，所以有三面靠墙的在内部，所以露在外部的有：正面3个正方形，右面4个正方形，上面4个正方形，一共有3＋4＋4＝11（个）正方形面，每个小正方形面的面积是10×10＝100（平方厘米），据此再乘11就是露在外部的总面积。【详解】3＋4＋4＝7＋4＝11（个）10×10×11＝100×11＝1100（平方厘米）露在外面的有11个面，面积是1100平方厘米。12. 8 288【分析】露在外面的是前面、上面和右面，从前面看有4个小正方形，从上面看有2个小正方形，从右面看有2个小正方形，将前面、上面和右面小正方形的个数相加是露在外面的面；先求出一个小正方形的面积，再乘露在外面的小正方形的个数即可。【详解】4＋2＋2＝8（个）36×8＝288（cm2）有8个面露在外面，露在外面的面积是288cm2。13. 减少 16【分析】将3个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，会有4个面拼到里面，则这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和减少了4个正方形的面积。根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出减少的面积。【详解】2×2×4＝16（平方分米）这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和减少16平方分米。【点睛】本题考查立体图形的切拼。明确“3个正方体拼成一个长方体，表面积减少了4个正方形的面积”是解题的关键。14．√【分析】长方体有六个面，相对的面面积相等。通常情况下，相邻的面面积不同，但当长方体的长、宽、高中，有其中两个量相等时，相邻的两个面的面积可能相等。例如长和宽相等，长方体的两个底面是正方形，其他四个侧面大小形状都有相同，即四个侧面面积也相等，因此一个长方体相邻的两个面的面积可能相等，据此解答。【详解】由分析得：一个长方体相邻的两个面的面积可能相等。故答案为：√15．×【分析】观察一个正方体或长方体，从它的一个面观察，只能看到一个面，从它一条棱观察，能看到它的相交于这条棱的两个面，从它的一个顶点观察，此时能看到它最多的面，能看到它的三个面。据此判断即可。【详解】站在同一个位置看一个长方体，最多看到三个面。原说法错误。故答案为：×【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。16．√【分析】长方体有6个面，相对的面的面积相等。特殊的长方体中有2个相对的面是正方形。如果有2个以上的面是正方形，则这个图形是正方体。据此解答。【详解】通过分析可知，一个长方体中正方形的面最多有2个。原题说法正确。故答案为：√【点睛】本题考查长方体的认识。掌握特殊的长方体的特征是解题的关键。17．×【分析】长方体有6个面，其中只可能有两个相对的面是正方形，据此解答。【详解】若长方体有两个相对的面是正方形时，它仍是长方体，它的展开图中会有两个正方形。若长方体有两对相对的面都是正方形，则这个长方体就成了正方体。所以说长方体的展开图中不可能有4个面是正方形。故原题说法错误。故答案为：×18．×【分析】正方体共有12条棱，可求出总的棱长；正方体的表面积公式为棱长×棱长×6，可求出表面积，再对二者进行比较，需要注意单位的不同，即可解出本题。【详解】正方体的棱长总和为：（cm）；正方体的表面积为：（cm2），二者虽然数字一样，但一个表示的是长度，另一个表示面积，度量单位不同，无法比较，故本题错误。【点睛】本题主要考查的是正方体的棱长和表面积计算，需要注意的是两者单位并不同，是不同度量单位，无法直接比较。19．D【分析】1厘米大概相当于一个成年人的指甲盖的宽度，1分米大概相当于1张身份证的长度，1米大概相当于1块地板砖的长度，1米＝100厘米，根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位。【详解】一个家电的形状近似长方体，其长是60cm，宽50cm，高180cm，它最有可能是电冰箱。故答案为：D20．B【分析】是长方体展开图的能围成长方体，不是长方体展开图的不能围成长方体。把一个长方体的盒子沿棱剪开，其展开图共有54种；可以归纳为以下几种常见情况：1、“1－4－1”型2、“2－3－1”型3、“2－3－1”型【详解】A．，1－4－1型长方体展开图，能围成长方体；B．，不是长方体展开图，不能围成长方体；C．，1－4－1型长方体展开图，能围成长方体；D．，1－4－1型长方体展开图，能围成长方体。不能围成长方体的是。故答案为：B21．A【分析】正方体有6个面，展开图一共有11种，分4种类型：（1）“1－4－1”型：中间4个一连串，两边各一随便放；（2）“2－3－1”型： 二三紧连错一个，三一相连一随便；（3）“2－2－2”型：两两相连各错一；（4）“3－3”型：三个两排一对齐。【详解】A．这个展开图不符合正方体展开图中的4种类型，不能围成正方体，符合题意；B．这个展开图属于“1－4－1”型，可以围成正方体，不符合题意；C．这个展开图属于“1－4－1”型，可以围成正方体，不符合题意；D．这个展开图属于“1－4－1”型，可以围成正方体，不符合题意。故答案为：A22．B【分析】正方体棱长和＝棱长×12，将棱长和除以12，求出棱长。根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式求出它的表面积即可。【详解】60÷12＝5（厘米）5×5×6＝150（平方厘米）所以，这个正方体的表面积是150平方厘米。故答案为：B23．C【分析】露在外面的面在前面、上面和右面，从前面看有3个小正方形，从上面看有3个小正方形，从右面看有4个小正方形，用小正方体棱长×棱长，求出一个面的面积，再乘露在外面小正方形的个数即可。【详解】4×4×（3＋3＋4）＝16×10＝160（cm2）露在外面的面积是160cm2。故答案为：C24．；；；；；；【详解】略25．；；【分析】＋－，按照运算顺序，从左向右进行计算；＋＋，按照运算顺序，从左向右进行计算；－（－），先计算括号里的减法，再计算括号外的减法。【详解】＋－＝＋－＝－＝＋＋＝＋＋＝＋＝－（－）＝－（－）＝－＝－＝26．x＝；x＝；x＝【分析】（1）等式两边同时减去；（2）等式两边同时加上；（3）等式两边同时减去。【详解】（1）解：x＝（2）解：x＝（3）解：x＝27．616cm2【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是14cm，宽是10cm，高是7cm，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。【详解】（14×10＋14×7＋10×7）×2＝（140＋98＋70）×2＝308×2＝616（cm2）28．175厘米【分析】观察图形可知，彩带需要长方体2个长，2个宽，4个高的长度再加上接头处长度，代入数据，即可求出捆扎这个礼盒需要彩带的长度。【详解】30×2＋20×2＋15×4＋15＝60＋40＋60＋15＝100＋60＋15＝160＋15＝175（厘米）答：捆扎这个礼盒需要175厘米长的彩带。【点睛】解答本题的关键是数清楚需要几个长的长度，需要几个宽的长度和几个高的长度。进而解答。29．0.576立方米【分析】这根长方体木料截成两段后，表面积比原来增加了2个长方形的面积。已知表面积比原来增加了36平方分米，用36除以2即可求出一个长方形的面积，即横截面的面积。长方体的体积＝横截面的面积×长，据此代入数据计算即可。【详解】3.2米＝32分米36÷2×32＝18×32＝576（立方分米）576立方分米＝0.576立方米答：原来这根木料的体积是0.576立方米。30．310米【分析】观察图形可知，彩灯线的长度包括长方体大楼的2条长、2条宽和4条高，据此把它们长度相加即可解答。【详解】50×2＋25×2＋40×4＝100＋50＋160＝310（米）答：至少要用310米长的彩灯线。31．将2个饼干盒的长×宽的面叠合在一起，得到的大长方体的表面积最小，这样包才能节约包装纸；220平方厘米【分析】把两个同样的长方体叠合成一个新的长方体，只有把最大的面重叠起来，才能使表面积最小，即使用的包装纸最少。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此算出至少需要多少平方厘米的包装纸。【详解】将2个饼干盒的长×宽的面叠合在一起，得到的大长方体的表面积最小，这样包才能节约包装纸。（厘米）（平方厘米）答：至少需要220平方厘米的包装纸。32．12600平方厘米【分析】因为是放在墙角处，所以露在外部的有：正面5个正方形，右面5个正方形，上面4个正方形，一共有5＋5＋4＝14个，每个小正方形面的面积是30×30＝900平方厘米，据此再乘14就是露在外部的总面积。【详解】5＋5＋4＝10＋4＝14（个）30×30×14＝900×14＝12600（平方厘米）答：露在外面的面积是12600平方厘米。一组棱长一组棱长一组棱长第1种4根3厘米4根3厘米4根3厘米第2种4根4厘米4根4厘米4根4厘米第3种4根5厘米4根5厘米4根5厘米第4种4根5厘米4根4厘米4根3厘米第5种4根5厘米4根4厘米4根4厘米第6种4根5厘米4根3厘米4根3厘米第7种4根4厘米4根3厘米4根3厘米第8种4根4厘米4根4厘米4根3厘米第9种4根5厘米4根5厘米4根3厘米第10种4根5厘米4根5厘米4根4厘米