北师大版六年级下册数学第二单元测试卷（含解析）

这是一份北师大版六年级下册数学第二单元测试卷（含解析），共15页。
北师大版六年级下册数学第二单元测试卷一、填空题1．比例尺表示图上1cm相当于实际距离( )cm，即1∶( )；如果学校到书店的实际距离300m，在这幅地图上应画( )cm。2．在比例尺是1∶12000000的地图上，量得甲、乙两地之间的铁路线长是7.5厘米，甲、乙两地之间的铁路线实际长( )千米。3．写出一个用、、8、12这四个数组成的比例：( )；有7.2、4和三个数，再添上一个( )就可以组成比例。4．一块长方形的实验田，长80米，宽60米，用1∶1000比例尺画这块田的平面图，图上的面积是( )平方厘米。5．给比例0.5∶6＝3∶36的内项3增加9，要使比例仍然成立，在6和36不变的情况下，0.5应该增加( )。6．在比例尺为1∶1000的地图上量得教学楼的长是4.8cm，宽是1.2cm，教学楼的实际占地面积是( )m2。7．在比例6∶8＝12∶16中，6和16是比例的( )，8和12是比例的( )。（填“内项”或“外项”）8．一般情况下，人的脚长与身高的比是1∶7，小张的脚长25cm，他的身高是( )m。9．一个机器零件长5毫米，画在设计图纸上长6厘米，这幅图的比例尺是( )。10．如果，那么( )；如果，那么( )。11．一个长3厘米，宽2厘米的长方形，按3∶1的比放大，得到长方形的周长是( )，面积是( )。12．将一个底是5厘米，高是3厘米的三角形按3∶1放大，得到图形的面积是( )平方厘米。二、判断题13．如果a×＝ b×（a、b都不为0），那么a∶b＝8∶9。( )14．有一幅图纸，用5cm表示实际150m，这幅图的比例尺是。( )15．一幅图纸的比例尺是3∶1，表示绘图时把零件的尺寸缩小到原来的。( )16．将一个直角按4∶1放大后，它的两条边的长度和角的度数都变为原来的4倍。( )17．用3，5，7，9四个数可以组成比例。( )三、选择题18．牙膏每次挤出的部分可近似看成圆柱。一支牙膏出口直径为5毫米，每次挤出2厘米，可以用72次；如果把这支牙膏的出口直径改为6毫米，每次仍挤出2厘米，可以用（    ）次。A．48 B．50 C．60 D．6419．为了推进体育强国建设，增强青少年体质，深圳市某小学新建一个长50m，宽20m的恒温游泳池选用比例尺（    ）画出来的平面图面积最大。A．1∶1000 B．1∶1500 C．1∶500 D．1∶10020．一种零件长0.5mm，画在图纸上长4cm，这幅图纸的比例尺是（    ）。A． B．1∶80 C． D．80∶121．在下面各比中，与∶能组成比例的是（    ）。A．5∶2 B．2∶5 C．∶2 D．2∶22．下面哪种情况下，图形的大小将发生变化？（    ）A．平移图形 B．测量图形 C．旋转图形 D．缩放图形23．在A∶30＝B∶60中，则3A÷2B＝（    ）。A． B． C． D．四、计算题24．解方程。                              25．应用比例内项与外项的积的关系，判断下面哪组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。和           3.5∶7和4∶14            和五、解答题26．六年（1）班在开展“垃圾回收，保护地球”活动中，第一小组和第二小组回收矿泉水瓶的数量比是5∶6。第一小组回收了80个，第二小组回收了多少个？（用方程解答）27．学校舞蹈队排练节目，男生与女生的人数比是3∶5，已知男生需要12人，女生需要多少人？（用比例解）28．2022年第24届冬季奥运会在北京和张家口举办，在一幅比例尺是1∶300000的冬奥会宣传图上，京张高铁全线长58厘米，京张高铁实际全线长多少千米？29．东沙岛是我国东沙群岛东沙环礁中唯一远离大海的岛屿。南北宽约700米，东西长约2800米，若按1∶10000的比例尺画在图纸上，南北宽约多少厘米？东西长约多少厘米？30．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地的距离是25厘米。两列火车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行87千米，乙车每小时行113千米，几小时后两车相遇？参考答案1. 500 500 60【分析】观察图形可知，1cm表示实际距离是5m，根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答。再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答。【详解】1cm表示实际距离5m。5m＝500cm比例尺为：1∶500300m＝30000cm30000×＝60（cm）比例尺表示图上1cm相当于实际距离500cm，即1∶500，如果学校到书店的实际距离300m，在这幅地图上应画60cm。2．900【分析】图上距离和比例尺已知，利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求得两地的实际距离。据此解答。【详解】由分析得：7.5÷＝90000000（厘米）90000000厘米＝900千米甲、乙两地之间的铁路线实际长900千米。【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。3. ∶＝8∶12 0.2【分析】×12＝×8，根据比例的基本性质，将×12看成比例的两个外项，将×8看成比例的两个内项，写出比例即可；可将7.2和看成比例的两个外项，4看成比例的一个内项，根据比例的基本性质求出另一个内项即可。【详解】×12＝×8，则、、8、12这四个数组成的比例可以是∶＝8∶12；7.2×÷4＝0.8÷4＝0.2则7.2、4和三个数，再添上一个0.2就可以组成比例。（答案均不唯一）4．48【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，分别求出长方形试验田的长和宽的图上距离，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。【详解】80米＝8000厘米；60米＝6000厘米。8000×＝8（厘米）6000×＝6（厘米）8×6＝48（平方厘米）一块长方形的实验田，长80米，宽60米，用1∶1000比例尺画这块田的平面图，图上的面积是48平方厘米。5．1.5【分析】根据题意，0.5∶6＝3∶36的内项3增加9，要使比例仍然成立，设0.5应该增加，可得出比例方程（0.5＋）∶6＝（3＋9）∶36，解比例即可得解。【详解】解：设0.5应该增加。（0.5＋）∶6＝（3＋9）∶3636（0.5＋）＝6×（3＋9）18＋36＝6×1218＋36＝7236＝72－1836＝54＝54÷36＝1.5给比例0.5∶6＝3∶36的内项3增加9，要使比例仍然成立，在6和36不变的情况下，0.5应该增加1.5。6．576【分析】图上距离÷比例尺＝实际距离，代入数据求出实际的长与宽，再将实际的长与宽的值代入长方形的面积公式：S＝ab计算即可。【详解】4.8÷＝4.8×1000＝4800（厘米）4800厘米＝48米1.2÷＝1.2×1000＝1200（厘米）1200厘米＝12米48×12＝576（平方米）教学楼的实际占地面积是576m2。【点睛】本题主要考查图上距离与实际距离的换算。7. 外项 内项【分析】在比例中，等号最外边的两个数是比例的外项，与等号相连的两个数是比例的内项，据此填空。【详解】在比例6∶8＝12∶16中，6和16是比例的(外项)，8和12是比例的（内项）。（填“内项”或“外项”）8．1.75【分析】设小张的身高是x厘米，根据人的脚长和身高的比是1∶7，可得比例1∶7＝25∶x，解比例即可。【详解】解：设小张的身高是x厘米1∶7＝25∶x1×x＝7×25x＝175175厘米＝1.75米【点睛】本题的关键是分析题干中的数量关系，判断出脚长和身高成比例，设出未知数并组成比例，解比例求解即可。9．12∶1【分析】已知一个机器零件的实际长度和图上长度，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率“1厘米＝10毫米”，求出这幅图的比例尺。【详解】6厘米∶5毫米＝（6×10）毫米∶5毫米＝60∶5＝（60÷5）∶（5÷5）＝12∶1这幅图的比例尺是12∶1。10. 42 7∶6【分析】（1）根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，即可把比例式改写成等式，从而求得A×B＝6×7＝42；（2）逆用比例的基本性质，把改写成比例的形式，使相乘的两个数6和A做比例的两个外项，则相乘的另两个数7和B就做比例的两个内项，然后化简比即可。【详解】（1）如果，那么6×7＝42；（2）因为所以7∶6如果，那么42；如果，那么7∶6。【点睛】此题考查比例性质的灵活运用．要注意：相乘的两个数要做外项就都做外项，要做内项就都做内项。11. 30厘米 54平方厘米【分析】把长方形按3∶1放大，也就是把长和宽放大到原来的3倍，已知长3厘米，宽2厘米，则用3×3和2×3即可求出放大后的长和宽，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2和长方形的面积＝长×宽，代入数据解答。注意最后的结果加上单位。【详解】3×3＝9（厘米）2×3＝6（厘米）（9＋6）×2＝15×2＝30（厘米）9×6＝54（平方厘米）得到的长方形周长是30厘米，面积是54平方厘米。12．67.5【分析】将一个底是5厘米，高是3厘米的三角形按3∶1放大，就是将三角形的底和高同时扩大到原来的4倍，再根据三角形面积计算公式：三角形面积＝底×高÷2，可求得放大后三角形的面积。据此解答。【详解】5×3＝15（厘米）3×3＝9（厘米）15×9÷2＝135÷2＝67.5（平方厘米）得到图形的面积是67.5平方厘米。【点睛】完成本题要注意按3∶1放大，是将三角形的底和高同时扩大到原来的3倍。13．√【分析】将a×看成比例的两个外项，b×看成比例的两个内项，根据比例的基本性质写出比例并化简即可。【详解】根据比例的基本性质可得：如果a×＝ b×（a、b都不为0），那么a∶b＝∶＝8∶9，原说法正确。故答案为：√【点睛】本题主要考查比例的基本性质的灵活运用。14．×【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答。【详解】150m＝15000cm5∶15000＝（5÷5）∶（15000÷5）＝1∶3000有一幅图纸，用5cm表示实际150m，这幅图的比例尺是1∶3000。原题干说法错误。故答案为：×【点睛】熟练掌握比例尺的意义是解答本题的关键，注意单位名数的换算。15．×【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，由此可知，比例尺的前项表示图上距离，后项表示实际距离，据此分析。【详解】一幅图纸的比例尺是3∶1，表示绘图时把零件的尺寸扩大到原来的3倍，所以原题说法错误。故答案为：×16．×【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。据此解答。【详解】直角的两条边是射线，没有长度，则将一个直角按4∶1放大后，它的两条边仍没有长度，而角的度数不变。故答案为：×【点睛】图形放大的倍数是指对应边放大的倍数，而图形中角的度数不变。17．×【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，分别求出最小数与最大数和中间两数积，相等即可组成比例。【详解】3×9＝275×7＝3527≠35，用3，5，7，9四个数不可以组成比例，所以原题说法错误。故答案为：×18．B【分析】由于挤出的部分是圆柱体，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数代入公式求出这支牙膏的含量；如果把这支牙膏的出口直径改为6毫米，再根据圆柱的体积公式求出此时挤出的牙膏的体积，用牙膏的总体积除以挤出一次的体积即可求出可以用多少次，要注意先统一单位。【详解】2厘米＝20毫米3.14×（5÷2）2×20×72＝3.14×2.52×20×72＝3.14×6.25×20×72＝19.625×20×72＝28260（立方毫米）3.14×（6÷2）2×20＝3.14×9×20＝565.2（立方毫米）28260÷565.2＝50（次）可以用50次。故答案为：B【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式，熟练掌握它的体积公式并灵活运用。19．D【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”可知，实际距离相同时，比例尺越大，而图上距离越大；即图上游泳池长、宽的尺寸越大，面积就越大；据此先将四个选项中比例尺改写成分数形式，再根据分数大小的比较方法“分子相同时，分母越小的，分数越大”进行比较，即可得解。【详解】A．1∶1000＝B．1∶1500＝C．1∶500＝D．1∶100＝＞＞＞所以，选用比例尺1∶100画出来的平面图面积最大。故答案为：D20．D【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可求出这幅图纸的比例尺。【详解】0.5mm＝0.05cm4∶0.05＝（4×100）∶（0.05×100）＝400∶5＝（400÷5）∶（5÷5）＝80∶1一种零件长0.5mm，画在图纸上长4cm，这幅图纸的比例尺是80∶1。故答案为：D【点睛】熟练掌握比例尺的意义是解答本题的关键，注意单位名数的统一。21．A【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。【详解】∶＝÷＝×5＝A．5∶2＝5÷2＝＝，比值相等，5∶2能与∶组成比例；B．2∶5＝2÷5＝≠，比值不相等，2∶5不能与∶组成比例；C．∶2＝÷2＝×＝≠，比值不相等，∶2不能与∶组成比例；D．2∶＝2÷＝2×5＝1010≠，比值不相等，2∶不能与∶组成比例。故答案为：A22．D【分析】图形的平移和旋转只改变图形的位置，图形的大小、形状不改变；图形的放大或缩小会改变图形的大小，测量图形不改变图形的大小；据此解答。【详解】A．平移图形，图形的大小、形状不改变，不符合题意；B．测量图形不改变图形的大小，不符合题意；C．旋转图形图形的大小、形状不改变，不符合题意；D．缩放图形，图形的大小将发生变化，符合题意。故答案为：D。【点睛】本题考查图形的放大与缩小、平移、旋转，掌握这些图形运动特征是解答本题的关键。23．A【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，只要A和60同时在比例的内项或外项，30和B同时在比例的外项或内项即可，将A∶30＝B∶60转化成A∶B＝30∶60的形式，并求出A和B的比值，将A和B的比值代入转化后的3A÷2B中即可。【详解】根据A∶30＝B∶60，可得A∶B＝30∶60＝3A÷2B＝＝×＝×＝在A∶30＝B∶60中，则3A÷2B＝。故答案为：A【点睛】关键是掌握并灵活运用比例的基本性质。24．；；【分析】（1）先根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解；（2）先根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解；（3）先根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。【详解】（1）解：（2）解：（3）解：25．和可以组成比例：；3.5∶7和4∶14不能组成比例；和可以组成比例：＝【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。据此解答。【详解】（1）和因为，所以和可以组成比例；组成的比例是＝。（2）3.5∶7和4∶14因为3.5×14≠7×4，所以3.5∶7和4∶14不可以组成比例。（3）和因为，所以和，所以和可以组成比例；组成的比例是＝。26．96个【分析】根据题意可知，第一小组回收矿泉水瓶的数量∶第二小组回收矿泉水瓶的数量＝5∶6，据此列出比例方程，并求解。【详解】解：设第二小组回收了个。80∶＝5∶65＝80×65＝480＝480÷5＝96答：第二小组回收了96个。27．20人【分析】根据题意，男生与女生的人数比是3∶5，由此可知，男生与女生的人数比不变，设女生需要x人，列比例：12∶x＝3∶5，解比例，即可解答。【详解】解：设女生需要x人。12∶x＝3 ∶53x＝12×53x＝60x＝60÷3x＝20答：女生需要20人。【点睛】解答本题的关键明确男生与女生的人数比的比值不变，进而设出未知数，列比例，解比例。28．174千米【分析】本题根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算即可，注意单位换算。【详解】（厘米）17400000厘米＝174千米答：京张高铁实际全线长174千米。29．南北宽约7厘米，东西长约28厘米【分析】根据1米＝100厘米，先将单位化统一成厘米，然后用实际距离×比例尺＝图上距离，据此列式解答。【详解】700米＝70000厘米，2800米＝280000厘米，70000×＝7（厘米）280000×＝28（厘米）答：南北宽约7厘米，东西长约28厘米。30．6.25小时【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地之间的实际距离，再根据“相遇时间＝总路程÷速度和”求出几小时后两车相遇。据此解答。【详解】＝25×5000000＝125000000（厘米）125000000厘米＝1250千米1250÷（87＋113）＝1250÷200＝6.25（小时）答：6.25小时后两车相遇。【点睛】掌握图上距离和实际距离换算的方法，并灵活运用相遇问题的计算公式是解答题目的关键。