小学数学人教版（2024）六年级上册整理和复习课时作业

这是一份小学数学人教版（2024）六年级上册整理和复习课时作业，共80页。试卷主要包含了单元信息 1，单元分析，单元目标，单元作业设计思路，课时作业设计，单元质量检测作业等内容，欢迎下载使用。
安徽省中小学作业设计大赛参赛作品
人教版小学数学六年级上册
第五单元 圆
参赛单位：马鞍山市育才小学
设计团队：丁化勇
赵小红 钱晓静
袁晓萍 金 晶

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
目
录
一、单元信息 1
二、单元分析
（一）课标要求 1
（二）教材分析 2
（三）学情分析 2
三、单元目标
（一）单元学习目标 3
（二）单元作业目标 3
四、单元作业设计思路
（一）作业设计原则 5
（二）作业知识结构 5
（三）作业设计体系 6
（四）作业评价设计 6

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
五、课时作业设计
（一）圆的认识（第1课时作业）
（二）尺规作图（第2课时作业）
（三）圆的周长（第3课时作业）
（四）解决实际问题（第4课时作业） 26
（五）圆的面积（第5课时作业） 33
（六）圆环的面积（第6课时作业） 40
（七）解决实际问题（第7课时作业） 47
（八）扇形（第8课时作业） 54
（九）整理复习（第9课时作业） 61
（十）综合实践——确定起跑线 66
六、单元质量检测作业
（一）单元质量检测作业内容 70
（二）单元质量检测作业属性表
（三）单元质量检测作业作业指南 73
（四）单元质量检测作业参考答案 74

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
小学数学六年级上册作业设计：第五单元 圆

一、单元信息
基本
信息
学 科
数 学
年 级
六年级
学 期
教材版本
人教版
单元名称
第一学期
第五单元《圆》
单元
自然单元
重组单元
组织方式
序号
课时名称
对应教材内容
课 时
1
2
3
4
5
6
圆的认识
圆的周长
圆的面积
扇 形
整理复习
综合实践
课本57—61页
课本62—66页
课本67—74页
课本75—76页
课本77—79页
课本80—81页
2
2
3
1
1
1
课时
信息
二、单元分析
（一）课标要求
1.认识圆和扇形，会用圆规画圆；认识圆周率；探索圆的周长和面积计算公式，能
解决简单的实际问题。
内
容 2.能在方格纸上进行简单图形的平移和旋转；认识轴对称图形和对称轴，能在方格
要 纸上补全简单的轴对称图形。
求
3.能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，能借助方格纸设计简单图
案，感受数学美，形成空间观念。
1.会用圆规画圆，能描述圆和扇形的特征；知道圆的周长、半径和直径，了解圆的
周长与其直径之比是一个定值，认识圆周率；会计算圆的周长和面积，能用相应公
学
业
式解决简单的实际问题。
2.能借助方格纸，了解图形平移、旋转的变化特征。知道轴对称图形的对称轴，能
要
求
在方格纸上补全轴对称图形，形成推理意识。
3.对给定的简单图形，能用平移、旋转和轴对称的方法，在方格纸上设计图案，并
能说出设计图案与简单图形的关系。
学 1.能认识常见的立体图形和平面图形，计算图形的周长，面积（或表面积），能描述
业 图形的位置和运动，形成量感、空间观念和几何直观。
1

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
质
量
标
准
2.初步学会用数学的眼光观察，尝试、探索发现并提出问题，将所学的数学知识运
用于解决现实生活中的问题，形成初步的模型意识和应用意识。
3.对数学形成一定的好奇心与求知欲，具有学习数学的兴趣，初步养成良好的学习
态度和习惯。初步建立学好数学的自信心，体会数学的价值，在解决问题的过程中
逐步克服困难，初步形成一定的应用意识和创新意识。
（二）教材分析
1.圆的认识。利用学生已有经验，用多种方法画圆，包括用圆规画圆的方法。并
利用画圆的方法认识圆心，半径和直径以及半径与直径的关系等。
2.圆的周长。从解决实际问题引入，突出探究圆的周长的重要性。引导学生在测
量活动中探究圆的周长和直径之间的关系，理解圆周率的概念和圆的周长计算公
式。
教材
内容
3.圆的面积。从解决实际问题出发，引导学生用转化的方法把圆转化为长方形来
计算面积。体会“化曲为直”的转化思想和“无限逼近”的极限思想。
4.扇形的认识。让学生直观地认识扇形，认知圆心角，感受扇形的大小与圆心角
的大小，半径的长短有关。学生初步认识扇形，为后续扇形统计图的学习提供知
识基础。
1.以实践活动引领学生的学习，体现“做中学”的教学理念。
教材
编排
特点
2.蕴含丰富的数学思想，彰显数学学习的内在价值。
3.把数学与生活实际紧密结合，体现数学知识的广泛应用。
（三）学情分析
在之前的学习中，学生已经学习过长方形、正方形等平面图形及它们的周
学生
知识
基础
分析
长、面积计算，也直观地认识过圆。长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯
形等都是直线图形，而圆是曲线图形，从研究直线图形到研究曲线图形，对学生
而言是一个跨越。通过对圆的研究，学生不仅要掌握圆的一些基础知识，还需要
通过学习，感受“化曲为直”“等积变形”“极限”等数学思想。
从思维方式上看，他们正从想象思维向抽象思维过渡，而形象思维依然起着
重要作用。随着知识的积累和对事物体验的深化，六年级学生内心世界比较丰
富。除了注意事物外表的形式之外，更要注意对事物的分析和主观体会，对很多
问题都可以做出自己的回答。他们讨论问题时所寻找的理由主要来自自己的生活
感受。
学生
年龄
特点
分析
2

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
三、单元目标
（一）单元学习目标
本单元将通过生活实例、数学史料，让学生感受数学之美,了解数学文化，提高学习
兴趣。单元知识学习目标如下：
单元内容
圆的认知
单元学习目标
1.认识圆，会用圆规画圆,掌握圆的基本特征。
2.会利用直尺和圆规,在教师指导下设计一些与圆有关的图案。
3.通过实践操作,理解圆周率的意义,理解和掌握圆的周长计算公式，并解决
圆的周长 一些相应的实际问题。
4.在推导圆的周长的计算公式过程中体会并掌握化曲为直等数学思想。
5.探索并掌握圆的面积计算公式,并解决一些简单的实际问题。
6.在推导圆的面积的计算公式过程中体会并掌握转化、极限等数学思想。
圆的面积
扇 形 7.认识扇形,掌握扇形的一些基本特征。
1.了解田径场及环形跑道的基本结构，学会综合运用圆的周长等知识来计算
并确定400米跑的起跑线。
综合实践
2.经历观察、计算、推理等数学活动过程，发展综合运用数学知识解决实际
问题的能力，体会抽象、推理等基本的数学思想。
（二）单元作业目标
学 习
课时作业目标
内 容
第
1.巩固圆的相关基本知识，练习用圆规画圆。
1
课
2.提高学生综合运用圆的相关知识分析、解决问题的能力。
圆
的
认
识
3.启发学生感受圆之美，了解数学中的传统文化，渗透爱国主义教育。
时
第
2
4.通过尺规作图，锻炼用圆规画圆的技能，提高动手操作能力。
5.进一步帮助学生理解圆的轴对称性，培养学生空间观念及创新意识。
6.通过阅读，了解“尺规作图”，弘扬名族文化。
课
时
7.巩固对圆周率及圆周长的认识。运用圆的周长计算公式解决一些简单的问题。
圆 第
的 3 8.梳理半径、直径和周长的变化规律 ，解决一些稍复杂的实际问题。
周 课 9.通过阅读资料了解圆周率的相关知识。丰富学生数学课外知识，提高学习数学
长 时
的兴趣。
3

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
10.探究、总结“周长的一半”和“半圆周长”的计算方法，并解决一些实际问
第
4 题题。
课 11.结合图形知识培养学生推理意识，增强学生符号意识。
时
12.通过阅读资料了解生活中的圆，激发学习数学的兴趣。
13.巩固圆的面积计算公式推导过程，并用圆的面积计算公式解决一些简单问题。
第
5
14.进一步提高学生对圆的周长与面积计算公式的运用能力，探究圆的奥秘。培
养学生符号意识及推理意识。
课
15.让学生接续通过阅读资料了解圆的面积计算公式推导方法的多样性。培养学
时
生数学阅读的学习习惯，丰富学生数学知识，提高空间观念。
圆
的
面
积
16.梳理巩固圆环各部分名称及关系。运用圆环的面积计算公式解决一些简单问
题。
第
6 17.进一步探究圆环内、外圆半径变化引起的周长与面积的变化规律。提高解决问
课 题的能力，学习用数学的语言表达结论。
时
18.让学生通过阅读资料了解“同心圆学说”、“车轮悖论”，感受圆与生活的另一
种交集，增强学生的创新意识。
19.运用平面图形的相关知识，解决一些稍复杂的实际问题，培养学生的应用意
识。
第
7
20.综合运用平面图形相关知识，解决较复杂的实际问题，提高尺规作图的能
课 力，培养学生创新意识。
时
21.让学生通过阅读资料了解圆的历史，了解古人的“外圆内方”与“外方内
圆”的处世之道，弘扬中国文化。
22.巩固扇形有关基础知识，解决一些简单的问题。
第
扇 8 23.运用扇形的相关知识解决较复杂的问题。
形 课 24.让学生通过阅读资料知道扇形统计图，了解扇形在统计学中的运用，提高学
时
习扇形的兴趣。
整 第
25.通过回顾梳理，提升对本单元所学知识的掌握水平，培养学生的总结、归纳
理 9
等数学学习能力。
复 课
26.通过阅读资料了解“思维导图”，提高学生的学习能力及学习兴趣。
习 时
27.对田径场以及环形跑道的基本结构进行分析，综合运用圆的周长等知识来计
算并确定400米跑的起跑线。
综 第
合 10 28.使学生经历观察、计算、推理等数学活动过程，发展综合运用数学知识解决
实 课 实际问题的能力，体会抽象、推理等基本的数学思想。培养学生应用意识，用数
践 时
学的眼光观察现实世界，用数学思维思考现实世界，并用数学语言表达现实世
界。
4

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
四、单元作业设计思路
（一）作业设计原则
开放性
•落实“双减”政策，尊重学生个体差异，体现学生自主选做，设计层次性作
业。
生活性
•设计生活性的实际问题，让学生体验数学在现实生活中的应用价值，体现数
学来源于生活，又服务于生活。
实践性
•设计综合类作业，启发学生发现问题，探究规律，掌握数学概念和原理。
•设计操作类作业，引导学生运用数学的思维思考问题、解决问题。
（二）作业课时结构
第五单元
圆
圆的认识
圆的周长
圆的面积 扇 形
综
合
实
践
第
9
课
时
第
7
课
时
第
5
课
时
第 第
第
8
课
第 第
3
课 课
1
2
4
第
6
课
时
课 课
时 时
时
时 时
确
定
起
跑
线
整
理
复
习
解
决
实
际
问
题
扇
形
圆
的
面
积
圆 尺
的 规
认 作
识 图
圆 解
的 决
周 实
长 际
问
圆
环
的
面
积
题
5

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
（三）作业设计体系
数学万花筒
挑战空间
基础园地
•围绕单元学习
•例题基础上的变
•基于数学知识
的关联性，以
数学阅读的形
式丰富其外延，
培养数学学习
的积极情感。
目标，紧扣例
题，面向多数
学生，旨在巩
固基础知识，
练习基本技能。
式题、综合性题、
创新题，面向学
有余力的学生，
意在积累实践经
验、发展思维。
预计完成时间：5—10分
预计阅读时间：2—5分
自主选做
（四）作业评价设计
依据《义务教育数学课程标准（2022版）》提出“评价采用多元的评价主体和多样的评
价方式，鼓励学生自我监控学习的过程和结果。”，特设计评价方式如下：
评价主体
评价方式
教师+学生+同伴
等级+星级+评语
优秀：答题规范，正确率达到85%，书写工整。
良好：答题较规范，正确率达到70%，书写较工整。
合格：答题基本规范，正确率达到60%，书写基本工整。
未达标：答题欠规范，正确率低于60%，书写欠工整。
“挑战空间”采
用在等级评价基
础上另加“★”
的评价建议。
教师评价
标准
1.根据《作业自我评价表》，答题正确即可获得相应的“★”。
2.分析总结自己错误的原因。
学生评价
标准
五、课时作业设计
6

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
第1 课时圆的认识
作业内容
基 础 园 地
【设计意图】
第1题，画圆并
1.在方格图（1cm×1cm）中画一个直径是4厘米的圆，并用字母O、 标出圆各部分名
称，意在巩固圆
r、d标出它的圆心、半径和直径。
的基本知识。
(1)想一想：圆有（
）条对称轴。
“填一填”巩固
圆的轴对称性；
“画一画”体会
圆心确定圆的位
置； “转一
(2)画一画：将这个圆向右平移4格，
我发现这个圆的（
）变了。
(3)转一转：将这个圆绕圆心旋转90º、
180º、270º，我发现（
）。
转”体会圆绕圆
心旋转时，始终
原图重合。
2. 想一想，在套圈游戏中哪种方式更公平？为什么？
第2题，运用同
圆中半径相等的
知识，解决实际
生活中问题，培
养应用意识。
我的解释：
3. 画出下面图形的所有对称轴。
第3题，设计了
画组合图形的对
称轴，进一步巩
固圆的轴对称
性。
4. 看图填空
第4题，练习圆
内半径与直径的
倍数关系，培养
学生读图能力。
d =
厘米
r =
厘米
7

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
挑 战 空 间
【设计意图】
1. 你能利用圆规把这个圆画完整吗？
第 1题，学生需
要先确定圆心的
位置与半径的长
度，才能将圆补
画完整圆，提高
了学生用圆规画
圆的能力。
2. 把正方形的每条边分成相同的等份（如图），按 1-1，2-2，3-3…6-6
画线段。接着画下去，能绕成什么图形呢？
第 2题，引导学
生在画图操作中
想象圆，感受数
学的极限思想。
第 3题，在数形
结合中引导学生
分析理解题目。
借助画一画发现
长方形内最大圆
与长方形的关
系。
3. 从长 9厘米，宽 4厘米的长方形纸板中剪一个最大的圆，这个圆的
直径是（ ）厘米，最多可以剪出（ ）个这样的圆。（提
示：先画一画。）
4. 我们见到的车轮都是圆形的，如果车轮是长方形、正方形，坐在车
里会是什么感觉呢？可以扫码看看。你们也可以尝试着用硬纸板做
不同形状的轮子在滚一滚，并与同伴交流。
第 4题，借用媒
体手段帮助学生
体会轮子为什么
制作成圆形，激
发学生的数学学
习兴趣。
8

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
【设计意图】
通过阅读生
活实例、数学
史料等，了解
圆的历史，体
会圆来源于
生活，同时也
服务于生活。
圆的历史
圆，是一个看来简单，实际上是十分奇妙的图形。古代人最早是
从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞
人曾经在兽牙、砾石和石
珠上钻孔，那些孔有的就
很圆。到了陶器时代，
许多陶器都是圆的。圆的
陶器是将泥土放在一个转
盘上制成的。当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古
代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的
时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着
走省劲得多。
约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——
圆的木盘。大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就
成了最初的车子。
会作圆，但不一定就懂得圆的性质。古代埃及人就认为：圆，是
神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-
前376年）才给圆下了一个定义：圆，一中同长也。意思是说：圆有
一个圆心，圆心到圆周的
长都相等。这个定义比希
腊数学家欧几里得（约公
元前330-前275年）给圆
下定义要早100年。
9

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
作业属性
抽象能力
创新意识
数据意识
基础
几何直观
运算能力
模型意识
中等
空间观念
推理意识
应用意识
较难
数学素养
作业难度
作业类别
书面作业
阅读作业
实践作业
基础园地
完成时间 预计 5分钟
作业评价
作业来源
教师评价
第 1题
学生自评
原创题
同伴互评
改编题
第 2题
原创题
改编题
第 3题
原创题
改编题
第 4题
原创题
改编题
抽象能力
创新意识
数据意识
基础
几何直观
运算能力
模型意识
中等
空间观念
推理意识
应用意识
较难
数学素养
作业难度
作业类别
挑战空间
书面作业
阅读作业
实践作业
完成时间 预计 7分钟
作业评价
作业来源
数学素养
教师评价
第 1题
学生自评
原创题
原创题
原创题
原创题
同伴互评
改编题
改编题
改编题
改编题
第 2题
第 3题
第 4题
数学阅读
书面作业
数学万花筒 作业类别
阅读作业
改编题
实践作业
完成时间 预计 3分钟
作业来源
原创题
10

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
作业指南
教师操作建议：
教师根据学情分层布置作业。“基础园地”是学生应该掌握的基础知识，面向全体学生。
教师可以结合教学内容当堂完成。“挑战空间”鼓励学有余力的学生自主完成，教师可以选择
个别题目课堂上集体讲解，重点推荐第1题和第3题。“数学万花筒”是阅读作业，鼓励全体
学生课外阅读。
学生自评提示：
本次作业完成后，学生独立完成自我评价。请同学们回顾本课时作业的完成情况，并尝
试对自己存在的问题进行分析总结。
评价项目
基础园地
完 成 情 况
错误原因分析
第 1题 第 2题 第 3题 第 4题
第 1题 第 2题 第 3题
挑战空间
已阅读
数学万花筒
书 写
书写认真
自我评价：我用
分钟，收获了
颗星。
注：答题正确、书写工整，涂实红星。
11

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
作业参考答案
基 础 园 地
1.在方格图（1cm×1cm）中画一个直径是4厘米的圆，并用字母O、r、d标
出它的圆心、半径和直径。
(1)圆有（ 无数 ）条对称轴。
d 0 r
(2)将这个圆向右平移4格，
我发现这个圆的（ 位置 ）变了。
(3)将这个圆绕圆心旋转90º、180º、
270º，我发现（ 无论旋转多少度都和原来的圆重合 ）。
2. 想一想，在套圈游戏中哪种方式更公平？为什么？
我的理由： 圆上任意一点到圆心的距离都相等。（同圆内半径相等。）
2. 画出下面图形的所有对称轴。
3. 看图填空
d = 6 厘米
r = 2 厘米
12

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
挑 战 空 间
1. 你能利用圆规把这个圆画完整吗？
画图步骤说明：
1.确定圆心：用直尺测量直径的长度，找到直径的中点。
2.确定半径长度：根据直径的长度，算出半径的长度。
2. 把正方形的每条边分成相同的等份（如图），按 1-1，2-2，3-3…6-6画线段。接着
画下去，能绕成什么图形呢？
3. 从长 9厘米，宽 4厘米的长方形纸板中剪一个最大的圆，这个圆的直径是
（
4 ）厘米，最多可以剪出（ 2 ）个这样的圆。（提示：先画一画。）
9÷4=2（个）……1（厘米）
4. 我们见到的车轮都是圆形的，如果车轮是长方形、正方形，坐在车里会是什么感
觉呢？可以扫码看看。你们也可以尝试着用硬纸板做不同形状的轮子在滚一滚，
并与同伴交流。
略。
13

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
第2 课时尺规作图
作业内容
基 础 园 地
1. 跟我一起来画一画下面这个美丽的图案。
【设计意图】
此作业设计
紧贴教材安
排，突出基
本要求，利
用直尺和圆
规，画与圆
有关的图
尺规作图步骤：
1
2
案。利用图
第二步：圆里面画4条对称轴，成
为“米”字型，将整个圆八等份。 解一步一步
第一步：画一个大圆。
分析画法，
4
3
引导学生跟
着画。提高
学生作图能
力的同时，
第四步：去掉多余的
线并涂色。
第三步：分别以 4 条对称轴上的大
圆的8条半径为直径画出8个小圆。
巩固圆的相
关知识。
2.我的作品：
我的作品：
14

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
挑 战 空 间
按要求画两个圆并画出其对称轴。
【设计意图】
围绕圆的轴对
1. 使这两个圆所组成的图案只有 1条对称轴，你能画出几种？画完后
你有什么发现？
称性，结合圆
的大小、圆心
等知识，设计
了3道具有挑
战性的作图
题，为学有余
力、有兴趣的
学生提供个性
发展与自主创
新的空间。
2. 使这两个圆所组成的图案有 2条对称轴，你能画出几种？画完后你
有什么发现？
3. 使这两个圆所组成的图案有无数条对称轴，你能画出几种？画完后
你有什么发现？
15

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
【设计意图】
介绍“尺规
作图”的课
外知识，拓
展学生的视
野。设计了
两个中国古
代有关尺规
作图的故
尺规作图
尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。“规”就是圆规，是用来
画圆的工具，在我国古代甲骨文中就有“规”
这个字。“矩”就像现在木工使用的角尺，
由长短两尺相交成直角而成，两者间用木
杠连接以使其牢固，其中短尺叫勾，长尺
叫股。
事，弘扬中
国文化历
矩的使用是我国古代的一个发明，山东历城武梁祠石室造像中就有“伏
羲氏手执矩，女娲氏手执规”之图
史。
形.矩不仅可以画直线、直角，加上
刻度可以测量，还可以代替圆规。甲
骨文中也有矩字，这可追溯到大禹
治水(公元前2000年)前。
《史记》卷二记载大禹治水时“左准绳，右规矩”。赵爽注《周髀算经》
中有“禹治洪水，……望山川之形，
定高下之势，……乃勾股之所由生
也。”意即禹治洪水，要先测量地势
的高低，就必定要用勾股的道理。
这也说明矩起源于很远的中国古代。
春秋时代也有不少著作涉及规矩的论述，《墨子》卷七中说“轮匠(制
造车子的工匠)执其规矩，以度天下之方圆.”《孟子》卷四中说“离娄(传
说中目力非常强的人)之明，公输子(即鲁班，传说木匠的祖师)之巧，不以
规矩，不能成方圆。”可见，在春秋战国时期，规矩已被广泛地用于作图、
制作器具了。由于我国古代的矩上已有刻度，因此使用范围较广，具有较
16

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
作业属性
抽象能力
创新意识
数据意识
基础
几何直观
运算能力
模型意识
中等
空间观念
推理意识
应用意识
较难
数学素养
作业难度
作业类别
书面作业
阅读作业
实践作业
基础园地
完成时间 预计 7分钟
作业评价
作业来源
教师评价
原创题
学生自评
改编题
同伴互评
抽象能力
创新意识
数据意识
基础
几何直观
运算能力
模型意识
中等
空间观念
推理意识
应用意识
较难
数学素养
作业难度
挑战空间 作业类别
书面作业
阅读作业
实践作业
完成时间 预计 5分钟
作业评价
作业来源
教师评价
原创题
学生自评
改编题
同伴互评
实践作业
数学素养
数学阅读
书面作业
数学万花 作业类别
阅读作业
改编题
筒
完成时间 预计 3分钟
作业来源
原创题
作业指南
教师操作建议：
教师可根据学情分层布置作业。“基础园地”设计的题目紧扣书本，教师可以结合教学内
容当堂完成。“挑战空间”设计的3道题有难度，可让学生先画一画，教师收集并展示学生符
合要求的作品进行对比，总结异同，找出规律。 “数学万花筒”简单介绍了“尺规作图”，
17

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
并准备了两个有关尺规作图的故事，弘扬中国文化历史。
学生自评提示：
本次作业完成后，学生独立完成自我评价。请同学们回顾本课时作业的完成情况，并尝
试对自己存在的问题进行分析总结。
评价项目
基础园地
完 成 情 况
错误原因分析
第 1题
第 1题 第 2题 第 3题
挑战空间
数学万花筒
书 写
已阅读
书写认真
注：答题正确、书写工整，涂实红星。
作业参考答案
基础园地：略
挑战空间：
两个大小不一样的圆，无论怎
么摆放（圆心不重合），所组成的
图案都只有一条对称轴。
1.
2.
3.
两个大小一样的圆，无论怎么
摆放（圆心不重合），所组成的图
案都只有两条对称轴。
两个圆的圆心重合时（同心
圆），所组成的图案有无数条对称
轴。
18

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
第3 课时圆的周长
作业内容
基 础 园 地
【设计意图】
1. 判断 （正确的打“√”，错误的打“×”）
1）π＝3.14 。
第 1题，主要是
巩固圆周长和π
的概念。其中共
第（1）（2）
（4）小题练习
圆周率的知识，
第（3）小题，
巩固圆的周长的
与半径的关系。
（
（
）
）
2）大圆的圆周率大于小圆的圆周率。
3）两个圆的半径相等，它们的周长也相等。
4）圆的周长是它半径的 2π倍。
（
（
）
）
2. 如图，若这个圆的半径是 1厘米，现在以 A点为起点，向右滚动
一周至 B点。请你在直线上标出 B点的大概位置。
第 2题，迁移应
用滚圆法，进一
步巩固对圆周长
的认识。
3. 求出下面圆的周长。
第 3题，练习设
计已知直径求周
长；已知半径求
周长。巩固圆周
长公式的基本运
用。
第 4题，设计生
活中圆周长的问
题即根据圆的周
长求圆的半径。
并引导学生总结
已知圆的周长求
直径和半径的方
法。渗透模型意
识。
4. 彤彤绕着圆形的花坛走了一圈，走了 15.7米，这个花坛的半径是
多少米？
总结：已知圆的周长，求直径的方法： d=
，求半径的方法： r=
19

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
挑 战 空 间
1. 我是小小解说员
【设计意图】
第 1题，引导
学生用假设、
例举、代数等
方法说明半径
与周长的变化
关系，培养学
生的推理意
识。
圆的半径扩大到原来的 3倍，它的直径和周长会扩大到原来的多少
倍？如果圆的半径扩大到原来的 n倍（n﹥0），它的直径和周长会扩大
到原来的多少倍呢？
我用假设的方法说明：
假设原来圆的半径是
；
扩大到原来的3倍后，现在圆的半径是
。
那么原来圆的直径是
现在圆的直径是
；
。
第 2题，此题
旨在完成知识
的迁移。设计
了 2个组合图
形的周长问
那么原来圆的周长是
现在圆的周长是
；
。
所以我的结论是：圆的半径扩大到原来的3倍，它的直径扩大到原来的
( )；它的周长扩大到原来的( )；圆的半径扩大到原来的n倍，
题。左右两只
小蚂蚁爬过的
路线都是圆的
周长与正方形
的周长之和。
提高学生的数
学语言表达能
力。
圆的周长会扩大到原来的(
)。
2. 两只蚂蚁分别沿着涂色部分的边缘爬 1次，哪只蚂蚁爬过的路线长？
（下图两个正方形的边长相等）
第 3题，圆周
长的变式练
习，在实际应
用的同时介绍
我国一项传统
运动，提高学
生的学习兴
趣。
我来解说：
3. 滚铁环是一项传统儿童游戏，玩家手捏顶头是"U"字形的铁棍，推动一
个圆形铁环向前跑。如果铁环的直径约 60厘米，10米
长铁丝能做多少个这样的铁环？（接头处忽略不计）
20

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
【设计意图】
阅读资料中介
圆周率
绍了两位数学
家的研究成
在我国,首先是
果，拓展了学
生的视野，帮
助学生进一步
了解圆周率，
并初步感悟极
限思想。
由魏晋时期的杰出
的数学家刘徽得了较
为精确的圆周率的值。
他采用“割圆术”一直
算到圆内接正192边形,得到圆周率的近似值是3.14。刘徽的方
法是用圆内接正多边形从一个方向逐步逼近圆。
公元前 3 世纪、古希腊数学家阿基米德发现:当正多边形的
边数增加时，它的形状就越来
越接近圆。这一发现提供了计
算圆周率的新途径。阿基米德
用圆内接正多 边形和圆外切
正多边形从两个方向上同时逐步逼近圆 ,获得了圆周率的值介于
223
71
22
和 之间。
7
21

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
作业属性
抽象能力
创新意识
数据意识
几何直观
运算能力
模型意识
空间观念
推理意识
应用意识
数学素养
作业难度
作业类别
完成时间
作业评价
基础
中等
较难
书面作业
预计 7分钟
阅读作业
实践作业
基础园地
教师评价
学生自评
同伴互评
第 1题
原创题
原创题
改编题
改编题
第 2题
作业来源
数学素养
第 3题
原创题
改编题
第 4题
原创题
改编题
抽象能力
创新意识
数据意识
几何直观
运算能力
模型意识
空间观念
推理意识
应用意识
作业难度
作业类别
完成时间
作业评价
基础
中等
较难
挑战空间
书面作业
预计 6分钟
教师评价
第 1题
阅读作业
实践作业
学生自评
同伴互评
原创题
原创题
原创题
改编题
改编题
改编题
作业来源 第 2题
第 3题
数学阅读
数学素养
作业类别
完成时间
作业来源
数学万花筒
书面作业
预计 2分钟
原创题
阅读作业
改编题
实践作业
22

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
作业指南
教师操作建议：
教师根据学情分层布置作业。“基础园地”是学生必须掌握的基础知识，为全体学生必做
题。教师可以结合教学内容当堂完成。判断题4小题，可让学生说说判读的理由。第4题，
注意引导学生养成举一反三的学习习惯。 “挑战空间”第1题，可根据学生的情况，分小组
讨论，分享自己的发现。注重学生分析推理的学习过程。第3题，可以利用体育课或大课间
尝试让学生玩一玩，弘扬名族传统运动项目。 “数学万花筒”是阅读作业，鼓励全体学生阅
读。
学生自评提示：
本次作业完成后，学生独立完成自我评价。请同学们回顾本课时作业的完成情况，并尝
试对自己存在的问题进行分析总结。
评价项目
基础园地
完 成 情 况
错误原因分析
第 1题 第 2题 第 3题 第 4题
第 1题 第 2题 第 3题
挑战空间
数学万花筒
书 写
已阅读
书写认真
注：答题正确、书写工整，涂实红星。
23

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
作业参考答案
基 础 园 地
1. 判断 （正确的打“√”，错误的打“×”）
1）π＝3.14 。
（ × ）
（ × ）
（ √ ）
2）大圆的圆周率大于小圆的圆周率。
3）两个圆的半径相等，它们的周长也相等。
4）圆的周长是它半径的 2π倍。
（ √ ）
2. 如图，若这个圆的半径是 1厘米，现在以 A点为起点，向右滚动一周至 B点。
请你在直线上标出 B点的大概位置。
1×2×3.14=6.28（厘米）
3. 求出下面圆的周长。
C=πd
C=2πr
=3.14×2
=6.28(cm)
=3.14×4×2
=25.12(cm)
4. 彤彤绕着圆形的花坛走了一圈，走了 15.7米，这个花坛的半径是多少米？
解题思路：周长
15.7÷3.14÷2
= 5÷2
=2.5（米）答：这个花坛的半径是 2.5米。
直径
半径
总结：已知圆的周长，求直径的方法： d= C÷π，求半径的方法： r= C÷π÷2
24

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
挑 战 空 间
1. 我是小小解说员
圆的半径扩大到原来的 3倍，它的直径和周长会扩大到原来的多少倍？如果
圆的半径扩大到原来的 n倍（n﹥0），它的直径和周长会扩大到原来的多少倍呢？
我用假设的方法说明：
假设原来圆的半径是 1
；
扩大到原来的3倍后，现在圆的半径是
3
。
那么原来圆的直径是
现在圆的直径是
2
；
6
。
那么原来圆的周长是 2×3.14=6.28
；
现在圆的周长是
6×3.14=18.84
。
所以我的结论是：圆的半径扩大到原来的3倍，它的直径扩大到原来的( 3 )；
它的周长扩大到原来的( 3 )；圆的半径扩大到原来的n倍，圆的周长会扩大到
原来的( n )。
2. 两只蚂蚁分别沿着涂色部分的边缘爬 1次，哪只蚂蚁爬过的路线长？（下图两个
正方形的边长相等）
答：两只蚂蚁爬过的路线一样长。蚂蚁爬过的路线= 1个圆的周长+ 1个正方形的周
长。
3. 滚铁环是一项传统儿童游戏，玩家手捏顶头是 "U"字形的铁棍，推动一个圆形铁
环向前跑。如果铁环的直径约 60厘米，10米长
铁丝能做多少个这样的铁环？（接头处忽略不计）
10米=1000厘米
1000÷（60×3.14）≈5（个）
答：10米铁丝能做4个这样的铁环。
25

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
第4 课时解决实际问题
作业内容
基 础 园 地
【设计意图】
1. 求出下图阴影部分的周长。
第 1题，意在区分“半
圆的周长”和“圆周长
的一半”。左图计算半
圆的周长，右图计算圆
周长的一半+三条边
长。最后，引导学生总
结计算方法，培养学生
模型意识。
总结：半圆的周长=
周长的一半=
第 2题，钟面上圆周长
的问题，本题分针尖端
走过的路程即圆周长的
一半，提高学生应用意
识，培养学生几何直
观。
2. 一个时钟的分针长 18厘米，从 7:00到 7:30，分针的尖端走过
的路程是多少厘米？
3. 圆的周长从 15.7cm减少到 9.42cm，它的半径比原来减少了多
少厘米？
第 3题，在周长的变化
中探索半径的相应变
化，此题对于不同程度
的学生可以有不同的解
法，适合各种程度的学
生。
4. 有两个互相咬合的齿轮（如图），大齿轮的半径是 20厘米。当
大齿轮转了 4周时，小齿轮刚好转了 10周。小齿轮的半径是多少 第 4题，是已知周长求
厘米？
半径的变化题。两个互
相咬合的齿轮，转过的
总长度是相同的，即 4
个大圆的周长=10个小
圆的周长。培养学生应
用意识。
26

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
挑 战 空 间
【设计意图】
第 1题，先引
导学生用举列
的方法进行数
学推理，发现
这三条路线一
样长，培养学
生推理意识。
再引导学生运
用符号表示数
量关系，探究
三条路的秘
1. 我是小小解说员
如图，从 A地到 B地，这里有 红、绿、蓝三条不同颜色的路，走哪
条路最近？为什么？
假设①号半圆的直径是 10米，②号半圆的直径是 4米，③号半圆的
直径 6米，④号半圆的直径是 2米，⑤号半圆的直径是 3米，⑥号半圆
的直径是 5米。
密，增强学生
的符号意识。
蓝色路长度：
红色路的长度：
绿色路的长度：
我的发现：
；
；
。
挑战能力提升
假设①号半圆的半径是r，②号半圆的半径是r2，③号半圆的半径
r3，④号半圆的半径是 r4，⑤号半圆的半径是 r5，⑥号半圆的半径是
r6。
蓝色路长度：
红色路的长度：
绿色路的长度：
我的发现：
；
第 2题，从熟
悉的硬币入
；
。
手，提出问
题。引导学生
从猜想到实验
验证，培养学
生的创新意
2. 先猜想，再动手验证
问题：两个大小一样的硬币，一个固定不动，另一个绕着它转一周，
这个转动的硬币转动了几周？
识。用教学短
视频给学生提
供学习参考资
料，丰富学生
的课外知识。
我的猜想：
我的实验结果：
27

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
【设计意图】
学习圆的相关
知识后，了解
自然界为什么
很多物体是圆
形的。丰富学
生对圆的认
为什么它们都是圆形？
在我们的日常生活中有不少物体的面是圆形的，如：硬币、瓶
盖、钟面、圆桌、钮扣、圆形饼干、铁饼、光盘。在这众多的圆形用
具中，你们有没有想过，它们为什么是圆形的？
你看看下水道阴井盖子，也是圆的。
知，提高学习
乐趣。
首先圆形的窨井盖无论怎么摆放都掉不
下去。其次是相同材料，圆的面积最大。
(水每秒通过速度也最大)还有随便哪个
角度都能放好。
西方数学、哲学史上历来有这么种说法：“上帝是按照数学原则
创造这个世界的”。而现在想来，石子入水后浑然天成的圆形波纹，
阳光下肆意绽放的向日葵，天体运行
时近似圆形的轨迹，甚至于遥远天际
悬挂的那轮明月、朝阳……而所有这
一切，给予我们的不正是一种微妙的
启示吗？
28

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
作业属性
抽象能力
创新意识
数据意识
几何直观
运算能力
模型意识
空间观念
推理意识
应用意识
数学素养
作业难度
作业类别
完成时间
作业评价
基础
中等
较难
书面作业
阅读作业
实践作业
基础园地
预计 5分钟
教师评价
学生自评
同伴互评
第 1题
原创题
原创题
改编题
改编题
第 2题
作业来源
数学素养
第 3题
原创题
改编题
第 4题
原创题
改编题
抽象能力
创新意识
数据意识
几何直观
运算能力
模型意识
空间观念
推理意识
应用意识
作业难度
作业类别
完成时间
作业评价
基础
中等
较难
挑战空间
书面作业
阅读作业
实践作业
预计 7分钟
教师评价
学生自评
同伴互评
第 1题
原创题
原创题
改编题
改编题
作业来源
第 2题
数学阅读
数学素养
作业类别
完成时间
作业来源
书面作业
预计 3分钟
原创题
阅读作业
改编题
实践作业
数学万花筒
29

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
作业指南
教师操作建议：
教师根据学情分层布置作业。“基础园地”是学生必须掌握的基础知识，为全体学生必做
题。基础园地第1题可以当堂练习，帮助学生区分“周长的一半”和“半圆的周长”两个概
念，并总结计算方法。 “挑战空间”鼓励学生自主完成。可以安排学生分享自己的学习成
果。第2题，可以让学生先准备两个硬币转一转，再用画一画圆心的运动轨迹，最后再看视
频介绍。“数学万花筒”是阅读作业，鼓励全体学生阅读。
学生自评提示：
本次作业完成后，学生独立完成自我评价。请同学们回顾本课时作业的完成情况，并尝
试对自己存在的问题进行分析总结。
评价项目
基础园地
完 成 情 况
错误原因分析
第 1题 第 2题 第 3题 第 4题
第 1题 第 2题
已阅读
挑战空间
数学万花筒
书 写
书写认真
注：答题正确、书写工整，涂实红星。
30

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
作业参考答案
基 础 园 地
1. 求出下图阴影部分的周长。
10÷2=5（厘米）
10÷2=5（厘米）
5π+10×3=45.7厘米
周长的一半= πr
5π+10=25.7厘米
总结：半圆的周长= πr+d=πr+2r=5.14r
2. 一个时钟的分针长 18厘米，从 7:00到 7:30，分针的尖端走过的路程是多少厘
米？
解析：分针的尖端走过的路程是以分针为半径的圆周长的一半。
18×3.14=56.52（厘米）
答：分针的尖端走过的路程是 56.52厘米。
3. 圆的周长从 15.7cm减少到 9.42cm，它的半径比原来减少了多少厘米？
解析：注意题目中的“减少到”，表示现在圆的周长是 9.42厘米。
方法一：可以先根据原来圆的周长求出原半径，在根据现在圆的周长求出现在圆的
半径。
15.7÷3.14÷2−9.42÷3.14÷2
=2.5−1.5=1（厘米）
方法二：可以先求出周长减少了多少，再求出减少的半径。
（15.7-9.42）÷3.14÷2=1厘米
答：它的半径比原来减少 1厘米。
4. 有两个互相咬合的齿轮（如图），大齿轮的半径是 20厘米。当大齿轮转了 4周
时，小齿轮刚好转了 10周。小齿轮的半径是多少厘米？
=8厘米
答：小齿轮的半径是 8厘米。
31

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
挑 战 空 间
1. 我是小小解说员
如图，从 A地到 B地，这里有 红、绿、蓝三条不同颜色的路，走哪条路最近？
为什么？
假设①号半圆的直径是 10米，②号半圆的直径是 4米，③号半圆的直径 6米，
④号半圆的直径是 2米，⑤号半圆的直径是 3米，⑥号半圆的直径是 5米。
蓝色路长度：
（10÷2）×π=5π
；
红色路的长度： （4÷2）×π+（6÷2）×π=5π
；
绿色路的长度： （2÷2）×π+（3÷2）×π+（5÷2）×π=5π
。
我的发现： 三条路一样长。
挑战能力提升
假设①号半圆的半径是 r，②号半圆的半径是 r2，③号半圆的半径 r3，④号半
圆的半径是r4，⑤号半圆的半径是r5，⑥号半圆的半径是r6。
蓝色路长度：
πr
；
红色路的长度： πr2 + πr3 = πr （因为d1+d2=d,所以r1+r2=r）
；
绿色路的长度： πr4+ πr5+πr6 = πr ( 因为d4+d5+d6=d,所以r4+r5+r6=r)。
我的发现：
三条路一样长。
2. 先猜想，再动手验证
问题：两个大小一样的硬币，一个固定不动，另一个绕着它转一周，这个转动的硬
币转动了几周？
我的猜想：
我的实验结果：
2周
32

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
第5 课时圆的面积
作业内容
基 础 园 地
【设计意图】
第 1题，通过选
一选和填一填帮
助学生梳理圆的
面积计算公式推
导过程。本题易
错点是图形在等
积变化过程中，
长方形的周长比
圆的周长多了
2r。
1.在硬纸板上画一个圆，把圆平均分成若干（偶数）等份，剪开后，
用这些近似于等腰三角形的小纸片可以拼成近似的长方形（如图）。
（1）选一选：圆转化成长方形后，（
A.周长 B.面积
）没变，（ ）变了。
宽
长
（2）如果圆的半径用r表示，
长方形的长近似于（
），宽近似于（
）。
它的周长比圆的周长多了（
）。
2. 算出下面圆的面积。
第 2题，巩固圆
的面积计算。分
别从已知圆的半
径、直径、周
长，求圆的面
积，层层递减。
第 3题，此题融
入了比的相关知
识，主要引导学
生在解题过程
3. 一个圆形花坛，原来直径是18米，扩建后的直径与原来的比是
4:3，扩建后花坛的周长和面积各是多少？
中，发现并总结
规律。培养学生
）； 的模型及推理意
我的发现：它们的直径比是 4:3，周长比是（
），面积比是（
如果直径比是 a:b(a,b 都不等于 0)，那么周长比是（ ）面积比是 识。
（
）。
第 4题，在练习
已知直径求圆面
积的同时，介绍
生活中的植物王
莲，丰富学生的
课外知识，激发
其学习兴趣。
4. 王莲，是睡莲科王莲属植物统称。 拥有巨型奇特似盘（圆形）的
叶片，浮于水面，十分壮观，具有世界上水生
植物中最大的叶片，最多可承受六七十千克重
的物体而不下沉 。如果叶面的直径是 3米，它
的面积是多少平方米？
33

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
挑 战 空 间
【设计意图】
第 1题，引导学
生用假设、举
例、代数等方法
推理，发现其中
的奥秘。培养学
符号意识和推理
意识。
1. 我是小小解说员
一个圆的半径扩大到原来的2倍，那么，这个圆的直径会扩大
到原来的2倍，周长也扩大到原来的2倍，而面积会扩大到原来的
几倍？你能发现其中的规律吗？如果半径扩大原来的n倍，圆的面
积会怎么变化呢？
我用假设的方法说明：
假设原来圆的半径是
扩大到原来的2倍后现在的半径是
原来圆的面积是
；
。
；
现在圆的面积是
。
所以我的结论是：如果圆的半径扩大到原来的n倍，那么圆的面积
就扩大到原来的
倍。
第 2题，在继续
练习圆的周长与
面积计算的基础
上，引导学生观
察，发现，总结
规律，发展学生
几何直观。
2. 如图，小圆的直径长4厘米。
（1）比较大圆的周长与两个
小圆周长之和，你有什么发现？
（2）比较大圆的面积与两个小圆面积之和，你有什么发现？
第 3题，让学生
通过算一算发现
圆的又一特性，
平面内周长相等
时，围成圆的面
积最大。
3.用两根长度是 62.8厘米的铁丝，分别围出一个正方形和一个圆。
分别计算出它们的面积。
我的结论：周长相等时，（
）的面积大。
34

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
同学们，其实推导圆的面积计算公式的方法还有很多，我们一起来
【设计意图】
这里向学生介
绍了除课本外
的 4种圆的面
积计算公式的
推导方法。拓
宽学生的视
看。
方法一：
如果将半径为r的圆平均分成n等份，每份都是近
似三角形，每个近似三角形的底可以看作 ,高约是r。
圆的面积=近似三角形的面积×n=1×a×h×n≈1× ×r
2
2
×n=πr²
野，促进思维
的发展，培养
推理意识。
方法二：
如果将半径为r的圆平均分成16等份，每份都是
近似三角形，每个近似三角形的底可以看作 ,高约是
16
r，再把它们拼成一个近似的大三角形，如图。
圆的面积=近似大三角形的面积≈1× ×4r=1× ×4r=
2 r
2
4
2
4
πr²
如果将半径为r的圆平均分成16等份，每份
方法三：
都是近似三角形，每个近似三角形的底可以看作
,高约是r，再把它们拼成一个近似梯形。
16
圆的面积=近似梯形的面积≈1×(3 +5 )×2r=1×
2
16 16
2
16 r
16
×2r=πr²
方法四：
一个由草绳编织的圆形茶杯垫，如果它
的半径为r，从最外圈开始一圈一圈的把草
绳拉直，能拼成一个近似三角形。三角形的
底约是2πr，高约是r。
这是一个草绳编织成的圆
形茶杯垫片。
圆的面积=三角形的面积≈1×2πr×r=πr²
2
35

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
作业属性
抽象能力
创新意识
数据意识
基础
几何直观
运算能力
模型意识
中等
空间观念
推理意识
应用意识
较难
数学素养
作业难度
作业类别
书面作业
阅读作业
实践作业
基础园地
完成时间 预计 5分钟
作业评价
作业来源
教师评价
学生自评
同伴互评
第 1题
原创题
原创题
原创题
原创题
几何直观
运算能力
模型意识
中等
改编题
改编题
改编题
改编题
空间观念
推理意识
应用意识
较难
第 2题
第 3题
第 4题
抽象能力
创新意识
数据意识
基础
数学素养
作业难度
作业类别
挑战空间
书面作业
阅读作业
实践作业
完成时间 预计 7分钟
作业评价
教师评价
第 1题
学生自评
原创题
同伴互评
改编题
作业来源 第 2题
第 3题
原创题
改编题
原创题
改编题
数学素养
作业类别
数学阅读
书面作业
空间观念
阅读作业
推理意识
实践作业
数学万花筒
完成时间 预计 4分钟
作业来源
原创题
改编题
36

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
作业指南
教师操作建议：
教师根据学情分层布置作业。“基础园地”是学生必须掌握的基础知识，为全体学生必做
题。教师第3题可以结合教学内容当堂完成，帮助学生总结归纳规律。 “挑战空间”鼓励学
生自主完成。第1题可以让学生组内分享，互相启发，总结规律。“数学万花筒”是与课本方
法不同的4种圆的面积计算公式推导方法，鼓励全体学生阅读了解。鼓励学有余力的学生尝
试自己推导。可以举办一场推演大赛，激发学生的学习兴趣，培养学生的推理意识。
学生自评提示：
本次作业完成后，学生独立完成自我评价。请同学们回顾本课时作业的完成情况，并尝
试对自己存在的问题进行分析总结。
评价项目
基础园地
完 成 情 况
第 1题 第 2题 第 3题 第 4题
错误原因分析
第 1题 第 2题 第 3题
挑战空间
数学万花筒
书 写
已阅读
书写认真
注：答题正确、书写工整，涂实红星。
37

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
作业参考答案
基 础 园 地
1.在硬纸板上画一个圆，把圆平均分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于等腰
三角形的小纸片可以拼成近似的长方形（如图）。
（1）选一选：圆转化成长方形后，（ B ）没变，（ A ）变了。
A.周长
B.面积
r
r
宽
长
（2）如果圆的半径用r表示，
长方形的长近似于（ πr ），宽近似于（ r
它的周长比圆的周长多了（ 2r ）。
2. 算出下面圆的面积。
）。
r=C÷π÷2
=62.8÷3.14÷2
=10（cm）
C=πr²
=10×10×3.14
=314(cm²)
S=πr²
=3×3×3.14
=28.26(cm²)
C=π(d÷2)²
=3.14×(8÷2)²
=50.24（cm²）
3. 一个圆形花坛，原来直径是18米，扩建后的直径与原来的比是4:3，扩建后花坛的
周长和面积各是多少？
详解：
原来圆的周长：18×3.14= 56.52（米）
原来圆的面积：（18÷2）²×π=254.34（平方米）
扩建后直径：18÷3×4=24（米）
扩建后的周长：24×3.14= 75.36（米）
扩建后的面积：（24÷2）²×π=452.16（平方米）
现周长：原周长=24π：18π=4:3
现面积：原面积=144π：81π=16:9
所以：直径比是a:b,周长比也是a:b，面积比就是a²:b²。
我的发现：直径比是 4:3，周长比是（ 4:3 ），面积比是（ 16:9 ）。
如果直径比是 a:b(a,b都不等于 0)，周长比是（a:b ）那么面积比是（a²:b² ）。
38

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
挑 战 空 间
1. 我是小小解说员
一个圆的半径扩大到原来的2倍，那么，这个圆的直径会扩大到原来的2倍，周长
也扩大到原来的2倍，而面积却扩大到原来的4倍。你能说一说这其中的理由吗？如果
半径扩大原来的n倍，圆的面积会怎么变化呢？
我用假设的方法说明：
假设原来圆的半径是 10厘米
扩大到原来的2倍后现在的半径是
；
20厘米
。
原来圆的面积是
现在圆的面积是
10×10×π= 100π（平方厘米）
20×20×π= 400π（平方厘米）
；
。
所以我的结论是：如果圆的半径扩大到原来的n倍，那么圆的面积就扩大到原来的 n²
倍。(解释：400π：100π=4:1=4=2²)
2. 如图，小圆的直径长4厘米。
（1）比较大圆的周长与两个
小圆周长之和，你有什么发现？
大圆周长：4×2×3.14=25.12（厘米）
小圆周长和：4×3.14×2=25.12（厘米）
我发现大圆周长等于小圆周长和。
（2）比较大圆的面积与两个小圆面积之和，你有什么发现？
大圆面积：4²×3.14=50.24（平方厘米）
小圆面积和：2²×3.14×2=25.12（平方厘米）
大圆面积：小圆面积和=50.24 : 25.12=2
我发现大圆面积是小圆面积和的 2倍。
3.用两根长度是 62.8厘米的铁丝，分别围出一个正方形和圆。计算出它们的面积。
正方形的面积：
正方形的面积：
62.8÷3.14=20(厘米)
62.8÷4=15.7(厘米)
20÷2=10（厘米）
15.7×15.7=246.49（平方厘米）
10×10×3.14=314（平方厘米）
我的结论：周长相等时，（ 圆
）的面积大。
39

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
第6 课时圆
环
作业内容
基 础 园 地
【设计意图】
第 1题，梳理
圆环基础知
1. 圆环是由两个半径不相等的同心圆围成的。请将外圆、内圆、外
圆半径R、内圆半径r，环宽，填入下面的合适的位置。图中哪部分
是圆环，请用你喜欢的颜色涂一涂。
识。巩固内圆
半径、直径，
外圆半径、直
径及其环宽之
间关系。
圆环中：外圆半径（R） - 内圆半径（r）=(
外圆直径（D） - 内圆直径（d）=（
圆环的面积=(
)；
）；
)。
第 2题，分 3
小题巩固圆环
的面积计算。
分别是已知外
圆和内圆半
2. . 求出下面圆环的面积。
径；已知外圆
和内圆直径；
已知外圆直径
和环宽，求圆
环的面积。
3. 一粒小石子投到平静的水中，水波大约可传 5米；一片落叶掉到水
中，水波大约可传 1米。哪一种物体产生的水波面积大?大多少？
第 3题，来自
自然界中的圆
环问题，培养
学生的应用意
识，学习用数
学的眼光观察
世界。
40

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
挑 战 空 间
【设计意图】
第 1题，先让学
生通过画一画发
现增加部分的面
积就是圆环的面
积，再利用提示
逐步引导学生经
历推理过程，自
主探究当大圆和
小圆的半径都增
加 2厘米时，大
圆增加的面积更
多。意在让学生
经历，猜测、验
证、发现、总结
的学习过程。培
养学生推理意
1. 我是小小解说员
大小不同的两个圆的半径都增加2厘米，它们的周长都增加
12.56厘米，那么，它们增加部分的面积也一样吗？
我先猜一猜！请写下你的猜测（
我来验证！
）
我先来画一画：
我用假设的方法：假设大圆半径原来是（ ）厘米，小圆半径是
（ ）厘米。那么，两个圆的半径都增加2厘米后，现在的大圆
半径是（ ）厘米，小圆半径是（ ）厘米。
大圆增加的面积=
小圆增加的面积=
所以，我的结论是：
、
识。
第 2题，分 3小
题从已知正方形
的面积，已知直
角三角形的面
2. 解决问题
（1）图中正方形的 （2）图中直角三角 （3）图中涂色部分是两
面积是 30cm²，圆的 形面积30cm²，圆的 个正方形的面积差，其
积，分别求所在
圆的面积；再到
已知两个正方形
的面积差，求圆
环的面积。借助
数形结合让学生
发现 r²，r²÷2,R
²-r²，发展学生
的几何直观，培
养学生的观察思
考能力。
面积是多少？
面积是多少？
面积是 100 cm²，求圆
环的面积？
41

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
【设计意图】
1.提供“同心
圆学说”阅读
同心圆学说
同心圆学说指城市土地利用的功能分区，环绕市中心呈同心圆带向外扩
展的结构模式。为城市地域结构的基本理论之一。1925 年美国社会学家帕 资料，让学生
感受到数学
克（）与
图形也有不
伯吉斯（）等通过
一样的社会
对美国芝加哥市的调查，总结
意义。
出城市人口流动对城市功能地
域分异的5种作用力：向心、
专业化、分离、离心、向心性离
心。它们在各功能地带间不断交
叉变动，使城市地域形成了由内
向外发展的同心圆式结构体系。
圆心圆学说说明了城市土地市场的价值区分带：越近闹市区，土地利用集约
程度越高；越向外，土地利用越差，租金越低。
你知道什么叫“车轮悖论”吗?
2.提供“车轮
悖论”学习
资料及解说
视频，培养
“车轮悖论”，也称作“同心圆悖论”，这是由古希腊哲学家、科学
家、教育家亚里士多德，在《论机械》（Mechanica）中提出的，这是一个
让不少数学家都感到困惑的谜题：“两个同心圆，大的表示车轮小的表示车 学生爱思
考，爱动脑
轴，那么车轮在水平线上滚动一圈的话，两个圆的底部都会平移相同的距
的学习习
离，这是为什么呢？”
惯。拓展学
矛盾之处在于：这两条直线有着相同的长度，
生的课外数
因此两个轮子的周长必定相同，这与两个轮子有
着不同的直径是相互矛盾的，这就是所谓的车轮
悖论。那么如何解释该悖论呢？我们来看一下视频。
学知识，培
养推理意
识，创新意
识。
42

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
作业属性
抽象能力
创新意识
数据意识
几何直观
运算能力
模型意识
空间观念
推理意识
应用意识
数学素养
作业难度
作业类别
基础
中等
较难
书面作业
阅读作业
实践作业
完成时间 预计 4分钟
作业评价
教师评价
第 1题
学生自评
同伴互评
基础园地
原创题
原创题
改编题
改编题
作业来源 第 2题
第 3题
原创题
改编题
抽象能力
几何直观
运算能力
模型意识
空间观念
推理意识
应用意识
数学素养
创新意识
数据意识
作业难度
作业类别
基础
中等
较难
书面作业
阅读作业
实践作业
完成时间 预计 7分钟
挑战空间
作业评价
作业来源
教师评价
学生自评
同伴互评
第 1题
第 2题
原创题
原创题
改编题
改编题
数学素养
作业类别
数学阅读
书面作业
空间观念
阅读作业
应用意识
实践作业
数学万花筒
完成时间 预计 4分钟
作业来源
原创题
改编题
43

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
作业指南
教师操作建议：
教师根据学情分层布置作业。“基础园地”是学生必须掌握的基础知识，为全体学生必做
题。教师可以结合教学内容当堂完成。 第1题，可以分组讨论，再小组汇报。第3题，需要
教师适当启发学生，让学生动手画一画，涂一涂两个圆的面积差。“挑战空间”鼓励学生自主
完成。第1题，引导学生先画图，根据提示完成。第2题，引导学生观察已知条件与半径的
关系，整理知识链，构建知识模型。“数学万花筒”提供了两份阅读作业，鼓励全体学生阅
读。“车轮悖论”可以鼓励学生自己学习视频中的实验方法，自己尝试实验。
学生自评提示：
本次作业完成后，学生独立完成自我评价。请同学们回顾本课时作业的完成情况，并尝
试对自己存在的问题进行分析总结。
评价项目
基础园地
完 成 情 况
错误原因分析
第 1题
第 2题
第 3题
（3）
第 1题 第 2题
（1）
挑战空间
数学万花筒
书 写
（2）
已阅读
书写认真
注：答题正确、书写工整，涂实红星。
44

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
作业参考答案
基 础 园 地
1. 圆环是由两个半径不相等的同心圆围成的。请将外圆、内圆、外圆半径R、内圆半径
r，环宽，填入下面的合适的位置。图中哪部分是圆环，请用你喜欢的颜色涂一涂。
外圆半径
内圆
内圆半径
外圆
环宽
圆环中R-r=( 环宽
)；
外圆直径D-内圆直径d=（ 环宽×2 ）；
圆环的面积=( （R²-r²）×π
2. . 求出下面圆环的面积。
)。
R=8÷2=4（厘米）
r=4-2=2（厘米）
S=π（R²-r²）
=3.14×(4²-2²)
=3.14×12
R=8÷2=4（厘米）
r=4÷2=2（厘米）
S=π（R²-r²）
=3.14×(4²-2²)
=3.14×12
S=3.14×（R²-r²）
=3.14×(4²-2²)
=3.14×12
=37.68(平方厘米)
=37.68(平方厘米)
=37.68(平方厘米)
3. 一粒小石子投到平静的水中，水波大约可传 5米；一片落叶掉到水中，水波大约可传
1米。哪一种物体产生的水波面积大?大多少？
5²×3.14—1²×3.14
=（25-1）×3.14
=75.36(平方米)
答：小石子产生的水波面积大，大 75.36平方米。
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人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
挑 战 空 间
1. 我是小小解说员
大小不同的两个圆的半径都增加2厘米，它们的周长都增加12.56厘米，那么，它们
增加的部分面积也一样吗？
我先猜一猜！请写下你的猜测（
我来验证！
略
）
我先来画一画：
我用假设的方法：假设大圆半径原来是（ 2 ）厘米，小圆半径是（ 1 ）厘米。那么半径
增加后，现在的大圆半径是（ 4 ）厘米，小圆半径是（ 3 ）厘米。
大圆增加的面积= 4²×π-2²×π=12π（平方厘米）
小圆增加的面积= 3²×π-1²×π=8π（平方厘米）
所以，我的结论是： 因为12π大于8π，所以大圆增加部分的面积大。
2. 解决问题
（1）图中正方形的面积是 （2）图中直角三角形面 （3）图中涂色部分是两个正
30cm²，圆的面积是多少？ 积30cm²，圆的面积是
方形的面积差，其面积是100
cm²，求圆环的面积？
多少？
30×2×3.14=188.4(cm²)
30×3.14=94.2(cm²)
100×3.14=314（cm²）
解释：小正方形的边长是内圆半
径 r，大正方形的边长是外圆半
径 R，那么两个正方形的的面积
差就是 R²−r²。
解释：三角形的底和高都是
圆的半径，那么三角形的面
解释：正方形的边长是圆的半
积就是 r²÷2。
径，那么正方形的面积就是 r²。
46

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
第7 课时解决实际问题
作业内容
基 础 园 地
【设计意图】
1.想一想，填一填。
（1）如图1，在正方形内画一个最大的圆，
第 1题，巩固外方
内圆和外圆内方的
基本概念。外圆内
方中的“内方”面
积计算是难点，第
2小题进一步巩固
“内方”的面积计
算方法。
这个圆的（
）和正方形的边长相等。
（2）如图2，在圆内画一个最大的正方形，
如果这个圆的半径用r表示，正方形的面
积可以怎么表示呢？
我是这样想的：
所以这个正方形的面积=
第 2题，即外圆内
方的生活应用。帮
助学生巩固相关知
识，培养学生应用
意识。
2. 一个可折叠的圆桌，桌面直径是 1.4米，折下后变成了一个正
方形，如图。
（1）这张圆桌桌面的面积是多少平方米？
（2）折下部分的面积是多少？
第 3题，建议学生
先画一画，发现实
际剪圆时的误差。
引导学生理解实际
剪圆，其实就是剪
圆的外接正方形。
培养学生空间意识
和几何直观。
3. 如图，在一个边长是 18分米的正方形纸板上，剪下半径
是 1.5分米的圆，最多可以剪多少个这样的圆？
（提示：可以先画一画，剪一剪，你能发现什么？）
47

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
挑 战 空 间
1. 求阴影部分的面积。（你能用几种方法解决？）
【设计意图】
第 1题，对于
不同的程度的
学生，有不同
的解决方法。
旨在巩固组合
图形面积计
算。发展学生
开放性思维。
2. 在下面的正方形里画一个最大的圆。
第 2题，旨在
提高学生的尺
规作图能力，
同时巩固外方
内圆的相关知
识。
3. 实践研究：同学们，我们已经学习了有关圆的很多知识，生活中很
多东西的横截面都是圆形的。看，我们小区里路灯杆横截面就是圆形
的，你知道这个圆形横截面的面积是多少吗？动动脑筋，用你学到的
知识和本领来解决这个问题！记录下你的方法及计算过程。切记不要
破坏路灯哟！
第 3题，是综
合实践题，引
导学生灵活运
用圆的相关知
识，测算路灯
杆横截面的面
积。体验学以
致用，培养创
新意识。
48

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
【设计意图】
各学科的融
外方内圆和外圆内方
合，赋予数学
知识人文性，
丰富学生对圆
的认知，提高
学习兴趣，弘
扬传统文化。
解释：外方：外表有棱角，刚直；内圆：内心无棱角，圆滑。指人的外
表正直，而内心圆滑。
出处：《后汉书·致恽传》：“案延资性贪邪，外方内员（圆），朋党奸，
罔上害人。”
含义：“方”是做人之本，是堂堂正正做人的脊梁。“圆”是处世之道，
是妥妥当当处世的锦囊。
唐代医学家孙思邈主张“治事合乎至德”。
所谓“至德”就是“胆欲大而心欲小，智欲
圆而行欲方”，“智圆行方”被古人当作境界
极高的人生道德和智慧。
黄炎培给儿子写道“和若春风，肃若秋霜；
取象于钱，外圆内方”。意思是做人应当方圆并
用，该方则方该圆则圆。
洪应明《菜根谭》：“处治世宜方，处乱世当
圆，处叔季之世当方圆并用” 《曾国藩家书》：
“立者，发奋自强，站得住也；达者，办事圆润，
行得通也。”
史上有很多精通“方圆”之道而成就功业的。如：诸葛亮、徐文远、
曾国藩、勾践、乾隆二刘（刘统勋和刘纶）、同时期的刘墉、纪晓岚等具
精此“变通”之道。
49

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
作业属性
抽象能力
创新意识
数据意识
几何直观
运算能力
模型意识
空间观念
推理意识
应用意识
数学素养
作业难度
作业类别
完成时间
作业评价
基础
中等
较难
书面作业
阅读作业
实践作业
基础园地
预计 5分钟
教师评价
第 1题
学生自评
同伴互评
原创题
原创题
改编题
改编题
作业来源 第 2题
第 3题
原创题
改编题
抽象能力
几何直观
运算能力
模型意识
空间观念
推理意识
应用意识
数学素养
创新意识
数据意识
作业难度
作业类别
完成时间
作业评价
基础
中等
较难
挑战空间
书面作业
阅读作业
实践作业
预计 8分钟
教师评价
第 1题
学生自评
同伴互评
原创题
原创题
原创题
改编题
改编题
改编题
作业来源 第 2题
第 3题
数学阅读
数学素养
作业类别
完成时间
作业来源
数学万花筒
书面作业
预计 2分钟
原创题
阅读作业
实践作业
改编题
50

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
作业指南
教师操作建议：
教师根据学情分层布置作业。“基础园地”是学生必须掌握的基础知识，为全体学生必做
题。第1题，教师可以结合教学内容当堂完成，了解学生知识掌握情况。第3题，可以将用
正方形面积÷圆的面积的方法与正确的方法进行对比，启发学生思考，为什么两种方法结果
不同？“挑战空间”鼓励学生自主完成。第1题，鼓励学生方法多样，可用长方形的面积减
半圆的面积，也可将图补充为外方内圆的问题解决。 “数学万花筒”是阅读作业，鼓励全体
学生阅读。
学生自评提示：
本次作业完成后，学生独立完成自我评价。请同学们回顾本课时作业的完成情况，并尝
试对自己存在的问题进行分析总结。
评价项目
基础园地
完 成 情 况
错误原因分析
第 1题
第 1题
第 2题
第 3题
第 3题
第 2题
挑战空间
已阅读
数学万花筒
书 写
书写认真
注：答题正确、书写工整，涂实红星。
51

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
作业参考答案
基 础 园 地
∟2
1.想一想，填一填。
（1）如图1，在正方形内画一个最大的圆，
这个圆的（ 直径 ）和正方形的边长相等。
（2）如图2，在圆内画一个最大的正方形，
这个如果这个圆的半径用r表示，正方形的面
积可以怎么求呢？请你画一画，写一写自己的
想法。
我是这样想的：
连接正方形的对角线，可以得到两个完全一样的三角形，三角形的底是圆的直径，高是
圆的半径。
所以这个正方形的面积= d×r÷2×2=2r²
2. 一个可折叠的圆桌，桌面直径是 1.4米，折下后变成了一个正方形，如图。
（1）这张圆桌桌面的面积是多少平方米？
(1.4÷2)²×3.14=1.5386（平方米）
答：这张圆桌桌面的面积是 1.5386平方米。
（2）折下部分的面积是多少？
方法一：（1.4÷2）²×3.14− 1.4×（1.4÷2） 方法二：1.14r²=1.14×0.7²=0.5586（m
²）
=1.5386-0.98
3. 如图，在一个边长是 18分米的正方形纸板上，剪下半径
是 1.5分米的圆，最多可以剪多少个这样的圆？
（提示：可以先画一画，剪一剪，你能发现什么？）
解释：通过画一画，剪一剪，可以看到剪一个圆，会有浪费的部分，
所以不能用正方形的面积除以圆的面积得到个数。
通过右图，看出有几个正方形就有几个圆。
方法一：
18÷（1.5×2）=6（个）
6×6=36（个）
方法二： （18×18）÷（3×3）
=324÷9
=36（个）
52

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
挑 战 空 间
1. 求阴影部分的面积。（你能用几种方法解决？）
方法一：6×（6÷2）−3.14×（6÷2）²÷2
=18−14.13
=3.87（平方厘米）
方法二：如右图，
0.86×（6÷2）²÷2
=0.43×9=3.87（平方厘米）
方法二图
2. 在下面的正方形里画一个最大的圆。
画法分析：
圆心
圆心
1.对角线确定圆心
2.正方形的边长是直径
3.画圆
3. 实践研究：同学们，我们已经学习了有圆的很多知识，生活中很多东西的横截面都是
圆形的。看，我们小区里路灯杆的横截面就是圆形的，你知道这个圆形横截面的面积是多
少吗？动动脑筋，用你学到的知识和本领来解决这个问题！记录下你的方法及计算过程。
切记不要破坏路灯哟！
参考思路：通过测量路灯杆横截面周长，再计算其面积
53

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
第8课时扇形
作业内容
基 础 园 地
【设计意图】
第 1题，复习扇
形的各部分名
称、轴对称性及
圆心角是 180º和
90º两种特殊扇
形。
1. 填一填
（1）如图，圆上A、B两点之间的部分叫做（
），
读作（
）。（
）是圆心角。
（2）扇形是轴对称图形，它有（
）条对称轴。
（3）以圆周长的一半为弧的扇形，它的圆心角是（
角是 90º的扇形，它的面积是所在圆面积的（
）度；圆心
）。
2. 求涂色部分面积。
第 2题，巩固扇
形面积计算。分
别求圆心角是 90
º的扇形面积和圆
心角是 120º的扇
环面积。
3. 议一议，这 3个正方形的边长相等，图中阴影部分的面积有什么关
第 3题，引导学
生观察，发现阴
影部分周长和面
积的异同。巩固
组合图形的面积
和周长知识。同
时培养学生数学
语言的表达能
力。
系？周长呢？
我的结论是：
54

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
挑 战 空 间
【设计意图】
第 1题，在学
生已学长方形
内最大圆的基
础上，进一步
认识长方形内
最大半圆，提
高学生观察、
分析及作图能
力。
1. 从长6厘米，宽4厘米的长方形纸板中剪一个最大的半圆，这个圆
的直径是（ ）厘米，半径是（ ）厘米。
2. 育才小学有这样一个花坛，图中正方形的边长是8米，正方形的顶
点正好是四个圆的圆心，圆的半径是2米，这个花坛的面积是多少平
方米？
第 2题，引导
学生发现组合
图形中的相互
关系（部分面
积重合），发
展学生的几何
直观。
3. 李阿姨人送绰号“巧手”。她用两块边角料（如图）通过剪拼就奇妙
地拼成了一张正方形桌布（圆的直径与正方形的边长相等）。你知道李
阿姨是怎样剪拼的吗？
第 3题，是外
方内圆的变化
应用，培养学
生的空间意识
和几何直观。
55

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
【设计意图】
此项阅读资
扇形图
扇形图，又称扇形统计图，它是用整个圆表示总数，用圆内各个扇
形的大小表示各部分数量占总数的百分数。通过扇形统计图可以很清楚
地表示出各部分数量同总数之间的关系。
料，一方面让
学生了解扇形
在统计学中的
运用，提高学
生学习扇形的
兴趣，另一方
面为后面学习
扇形统计图做
铺垫。
用圆的面积代表事物总体，以扇
形的面积和圆的面积的比值表示各项
目占总体的百分数的统计图，叫做扇
形统计图。扇形统计图是用整个圆表
示总数，也就是 100%，并且扇形统
计图用圆内各个扇形表示各个部分数量占总数的百分之几。
扇形面积与其对应的圆心角的关系是：扇形面积越大，圆心角的度
数越大；扇形面积越小，圆心角的度数越小。扇形所对圆心角的度数与
百分比的关系是：圆心角的度数=百分比×360。
用扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系；从
扇形统计图上可以直观的看出各部分数量的大小关系。
制作步骤：
（1）根据统计资料，整理或计算出必要的数据（包括部分占整体的
百分数）；
（2）根据数据，算出各部分扇形圆心角的度数；
（3）根据需要，取适当的半径画圆，用量角器依次按圆心角把圆分
成几个扇形；
（4）写出统计图标题，借助量角器完成扇形统计图，并在各扇形内
标上每部分的内容及占总体的百分数。其中，用虚线、实线或不同颜色
将各部分区分开来 。
56

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
作业属性
抽象能力
几何直观
运算能力
模型意识
空间观念
推理意识
应用意识
数学素养 创新意识
数据意识
作业难度 基础
中等
较难
书面作业
预计 6分钟
教师评价
第 1题
阅读作业
实践作业
作业类别
完成时间
作业评价
基础园地
学生自评
同伴互评
原创题
原创题
改编题
改编题
作业来源 第 2题
第 3题
原创题
改编题
抽象能力
几何直观
运算能力
模型意识
空间观念
推理意识
应用意识
数学素养 创新意识
数据意识
作业难度 基础
中等
较难
挑战空间
书面作业
预计 7分钟
教师评价
第 1题
阅读作业
实践作业
作业类别
完成时间
作业评价
学生自评
同伴互评
原创题
原创题
原创题
改编题
改编题
改编题
作业来源 第 2题
第 3题
数学阅读
数学素养
作业类别
完成时间
作业来源
数学万花筒
书面作业
预计 2分钟
原创题
阅读作业
改编题
实践作业
57

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
作业指南
教师操作建议：
教师根据学情分层布置作业。“基础园地”是学生必须掌握的基础知识，为全体学生必做
题。第1题，可让学生当堂完成，了解学生对基础知识的掌握情况。第3题，可以让学生先
描一描周长。组织学生讨论，互相启发。 “挑战空间”鼓励学生自主完成。第1题，让学生
先画一画。第3题，可以鼓励学生动手剪一剪，拼一拼。“数学万花筒”是阅读作业，鼓励全
体学生阅读。
学生自评提示：
本次作业完成后，学生独立完成自我评价。请同学们回顾本课时作业的完成情况，并尝
试对自己存在的问题进行分析总结。
评价项目
基础园地
完 成 情 况
第 2题 第 3题
错误原因分析
第 1题
第 1题 第 2题 第 3题
挑战空间
数学万花筒
书 写
已阅读
书写认真
注：答题正确、书写工整，涂实红星。
58

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
作业参考答案
基 础 园 地
1. 填一填
（1）如图，圆上A、B两点之间的部分叫做（ 弧
读作（ 弧AB ）。（ ∠BOC
），
）是圆心角。
（2）扇形是轴对称图形，它有（ 1 ）条对称轴。
（3）以圆周长的一半为弧的扇形，它的圆心角是（
180 ）度；圆心角是 90º的扇
1
形，它的面积是所在圆面积的（
）。
4
2. 求阴影部分面积。
内圆半径：6−2=4（厘米）
（6×6×3.14−4×4×3.14）×14
4×4×3.14×14
=4×3.14
=20×3.14×14
=15.7（平方厘米）
=12.56（平方厘米）
3. 议一议，这 3个正方形的边长相等，图中阴影部分的面积有什么关系？周长呢？
我的结论是： 这 3个图形中的阴影部分的面积相等，阴影部分面积=正方形的面积-1个圆的面积。
它们的周长不同：图 1的阴影部分周长=1个圆的周长+正方形的周长；图 2阴影部分的周长=1个圆的
周长 +2个边长；图 3阴影部分的周长=1个圆的周长。
59

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
挑 战 空 间
1. 从长6厘米，宽4厘米的长方形纸板中剪一个最大的半圆，这个圆的直径是（ 6 ）厘
米，半径是（ 3 ）厘米。
2. 育才小学有这样一个花坛，图中正方形的边长是8米，正方形的顶点正好是四个圆的
圆心，圆的半径是2米，这个花坛的面积是多少平方米？
分析：图中花坛的总面积=4个圆的面积+1个正方形的面积−1个圆的面积
=3个圆的面积+1个正方形的面积
2×2×3.14×3+8×8
=37.68+64
=101.68（平方米）
答：这个花坛的面积是 101.68平方米。
3. 李阿姨人送绰号“巧手”。她用两块边角料（如图）通过剪拼就奇妙地拼成了一张正方形
桌布（圆的直径与正方形的边长相等）。你知道李阿姨是怎样剪拼的吗？
60

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
第9 课时整理复习
作业内容
基 础 园 地
【设计意图】
引导学生尝
试用思维导
图的形式，
整理本单元
所学圆的知
识。帮助学
生系统性梳
理知识。提
高学生的概
括能力。
你能像这样用
思维导图整理本单
元所学的知识吗？
我的思维导图：
61

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
挑 战 空 间
同学们，从一年级开始我们就认识了很多平面图形，圆是我们小学
【设计意图】
阶段最后一个平面图形的学习内容。下面请你回忆并整理一下小学阶段 从单元知识整
理迈向板块知
所学的平面图形知识。（提示：我们学过的平面图形有正方形、长方形、
识梳理。强调
平行四边形……）
新知与旧知整
合，形成系统
的知识链。本
课时的作业可
以用于课前准
备，课堂讨
论，课后复习
并识记。
62

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
思维导图
【设计意图】
思维导图，英文是The Mind Map，又名心智导图，是表达发散性思 作业时，不仅
要巩固知识，
维的有效图形思维工具 ，它简单却又很有效同时又很高效，是一种实用
更需学会方
性的思维工具。
法。这里介绍
思维导图运用图文并重的技巧，把各级
“思维导
主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现
图”，教给学
生复习整理的
学习方法，帮
助其提高学习
效率。
出来，把主题关键词与图像、颜色等建立记
忆链接。
思维导图充分运用左右脑的机能，利用
记忆、阅读、思维的规律，协助人们在科学与艺术、逻辑与想象之间平
衡发展，从而开启人类大脑的无限潜能。思维导图因此具有人类思维的
强大功能。
思维导图是一种将思维形象化的方法。我们知道放射性思考是人类
大脑的自然思考方式，每一种进入大脑的资料，不论是感觉、记忆或是
想法——包括文字、数字、符码、香气、食物、线条、颜色、意象、节
奏、音符等，都可以成为一个思考中心，并由此中心向外发散出成千上
万的关节点。
每一个关节点代表与中心主题的一个连结，而每一个连结又可以成
为另一个中心主题，再向外发散出成千上万的关节点，呈现出放射性立
体结构，而这些关节的连结可以视为您的记忆，就如同大脑中的神经元
一样互相连接，也就是您的个人数据库。
思维导图又称脑图、心智地图、脑力激荡图、灵感触发图、概念地
图、树状图、树枝图或思维地图，是一种图像式思维的工具以及一种利
用图像式思考辅助工具。
思维导图是使用一个中央关键词或想法引起形象化的构造和分类的
想法；它用一个中央关键词或想法以辐射线形连接所有的代表字词、想
法、任务或其它关联项目的图解方式。
63

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
作业属性
抽象能力
创新意识
数据意识
基础
几何直观
运算能力
模型意识
中等
空间观念
推理意识
应用意识
较难
数学素养
作业难度
作业类别
完成时间
作业评价
作业来源
书面作业
阅读作业
实践作业
基础园地
预计 8分钟
教师评价
学生自评
同伴互评
原创题
改编题
抽象能力
创新意识
数据意识
基础
几何直观
运算能力
模型意识
中等
空间观念
推理意识
应用意识
较难
数学素养
作业难度
作业类别
挑战空间
书面作业
阅读作业
实践作业
完成时间 预计 5分钟
作业评价
作业来源
数学素养
教师评价
原创题
学生自评
改编题
同伴互评
实践作业
数学阅读
书面作业
数学万花筒 作业类别
阅读作业
改编题
完成时间 预计 2分钟
作业来源
原创题
作业指南
教师操作建议：
教师根据学情分层布置作业。“基础园地”是学生必须掌握的基础知识，为全体学生必做
题。此次作业可以布置学生课前完成。 “挑战空间”鼓励学生自主完成，可以分组讨论整理
知识。“数学万花筒”安排了有关“思维导图”的知识介绍，可以在制作思维导图前让学生阅
64

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
读，增强学生的学习兴趣。
学生自评提示：
本次作业完成后，学生独立完成自我评价。请同学们回顾本课时作业的完成情况，并尝
试对自己的存在的问题进行分析总结。
评价项目
基础园地
自
评
同 学 评
内容正确全面 书写工整设计美观 内容正确全面 书写工整设计美观
内容正确全面 书写工整设计美观 内容正确全面 书写工整设计美观
挑战空间
同学评语：
注：答题正确、书写工整，涂实红星。
65

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
综合实践——确定起跑线（自主选做）
作业内容
“确定起跑线”数学实践作业设计记录单
问题提出：学校操场是一个内圈400米的环形跑道，校运动会上，400米
预决赛跑即将开始，运动员们正站在自己的跑道上各就各位。这时，一
位低年级小朋友看到运动员们站在不同的起跑线上，大声喊道：“这个比
赛不公平！他们不在同一条起跑线上？”是呀！比赛应该是公平的，每
个位选手跑的路程应该是一样长的，终点相同的情况下，为什么起跑线
是不同的呢？同学们你能给这位小朋友答疑解惑吗？你知道每相邻的两
跑道之间的起跑线相距多少米吗？
活动内容：确定400米跑道的起跑线的位置（π取3.14159）
活动准备：米尺1把，卷尺1个，计算器2个，活动实验单1份
活动分工：每组组长1名，记录员1名，计算员2名，测量员3-4名
实验活动过程：
【设计意图】
这部分设计安
排学生分组讨
论出计算跑道
一圈长度的方
法，明确需要测
量的数据。
学校跑道内圈的一圈长400米，运动会上，同学们在进行400米跑
步比赛时，为什么运动员站在不同的起跑线上？这样公平吗？下面向大
家介绍我们小组测算的过程和结论。
首先，观察跑道，分析跑道一圈的组成。
1. 跑道一圈是由
和
组成。
2. 每条跑道的宽度是
。(填写“相同”或“不同”)
3. 我准备这样测量并计算各条跑道一圈的总长：
66

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
接着，我们现场测量并计算出各条跑道一圈的总长度（以“米”作单
位，结果保留两位小数）。具体如下：
1.第一道：半圆形弯道的直径长
米；直道长度为
米。
【设计意
第一道一圈的总长度列式计算大约是：
图】
这部分设计
在实地测量
后，学生小
组讨论完成
此记录单，
引导学生用
自己测量的
数据，算出
每圈的周
2.第二道：半圆形弯道的直径长
3.第三道：半圆形弯道的直径长
4.第四道：半圆形弯道的直径长
米 ；直道长度为
米。
第二道一圈的总长度列式计算大约是：
米 ；直道长度为
米。
米。
第三道一圈的总长度列式计算大约是：
长，并推演
出相邻两圈
的周长差。
最后，依据
数据说明问
题。培养学
生的数感，
米；直道长度为
第四道一圈的总长度列式计算大约是：
最后，我们计算出相邻两条跑道一圈的总长度差。（列式计算）
第一道与第二道，一圈总长度的差是：
第二道与第三道，一圈总长度的差是：
第三道与第四道，一圈总长度的差是：
为什么运动员站在不同的起跑线上？ 通过测算实验，我们的理由是：
67

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
实验成果汇报：
【设计意
写作小提示：同学们可以写一写本次实验是一个什么样的活动；实验
过程中做了哪些事；实验过程中应当注意些什么，实验结论是什么；实际
测算过程中是如何分工的，大家的表现如何……最重要的是要写出你们组
的新发现或好方法，通过这次实验测量“确定起跑线”，你或你们又想到了
些什么……
图】
这部分设计
给学生提供
发挥的空
间，抛出话
题让学生用
数学语言去
表达自己在
整个实践活
动中的真实
感受。此作
业旨在增强
学生解决实
际问题的能
力，树立学
好数学的自
信心，养成
68

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
作业属性
抽象能力
创新意识
数据意识
基础
几何直观
运算能力
模型意识
中等
空间观念
推理意识
应用意识
较难
数学素养
数学小论文 作业难度
作业类别
作业评价
作业来源
书面作业
阅读作业
实践作业
教师评价
原创题
学生自评
改编题
同伴互评
作业指南
教师操作建议：
此次作业教师可以先将学生分成活动小组，组员分配尽量强弱搭配，并选出组长作为此
次实践活动的负责人；再组织学生分组讨论操场周长计算方法，并组织学生到操场实地测量
（教师提供测量工具）；然后回到教室小组合作完成记录单，发现起跑线不一样的原因，最后
形成数学小论文。建议可以组织一次数学小论文现场评比活动。
学生操作提示：
同学们根据记录单的要求，先明确计算操场周长的方法及测量的数据，测量时要注
意分工合作。小组计算操场周长可以借助计算器，根据算出的结果要注意观察，发现规律。
写作时要写出自己整个实践活动过程中的真情实感，自己的发现，收获……
评价主体
自 评
组长评价
教师评价
现场测量表现
数学小论文写作
注：一颗星表示合格，二颗星表示良好，三颗星表示优秀。
69

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
单元质量检测作业
第五单元圆
一、填一填
1. 一个圆的直径是10厘米，它的半径是（
）厘米，周长是（
）厘米，面
积是（
）平方厘米。
2. 用圆规画圆时，针尖所在的点就是圆的（
）长度。
），圆规两脚之间的距离就是圆的
（
3. 一个圆形花坛的周长是25.12米，它的面积是（
）。如果将这个花坛直径增加
）。
2米，它的周长会增加（
） ，面积会增加（
4. 如图，把一个圆剪拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长比圆的周长多了8厘
米，这个长方形的长是（
），这个圆的面积是（
）平方厘米。
宽
长
5. 一个圆环的外圆半径是8厘米，内圆直径是6厘米，圆环的面积是（
）平方厘
米。
二、选择题（请将正确选项的字母填在括号中）
6. 一半圆，如果它的半径用r表示，那么它的周长是（
）
A．πr
B. πr+r C. πr+2r
7. 由两个圆组成的图形，下面说法正确的是（
）
A．可能是轴对称图形 B.一定是轴对称图形 C.一定不是轴对称图形
70

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
8. 如图，正方形的周长是圆半径的（
）倍。
A．π倍 B. 4倍 C. 8倍
三、求下图阴影部分面积。
9.
四、操作题
10.在方格图中画圆。
（1）想一想，在右面的方格中，你能以C点为圆心画一个圆，使A、B两点都在该圆上
吗？如果能，请画出来；如果不能，请说明理由。
（2）如果将方格纸中的C点去掉（如右图），画一个圆，使得A、B两点都在该圆上。
五、解决问题
3
11. 一个圆形花坛的周长是50.24米，其中 面积种杜鹃花，种杜鹃花的面积是多少？
8
71

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
12. 明明和小美分别从A、B处出发，沿半圆走到C、D。他们两人走过的路程一样长
吗？如果不一样长，谁走的长？长多少米？
13. 如果把绳子加长1米，则羊能多吃到多少平方米的草？
14. 一块钟表，表盘半径为70厘米，时针长40厘米。从7：00到7：30，时针没有
扫到的面积是多少？
作业属性
对应学习水平
对应单元
作业目标
完成时
间
题号
类型
难度
来源
了解 理解 应用
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1、7、13
2
√
√
√
易
改编
改编
原创
原创
改编
原创
改编
易
填空题
7、13
7、13
16
适中
适中
易
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
10
适中
适中
适中
适中
适中
适中
易
选择题
1、5
7
原创 40分钟
改编
图形题
操作题
19、22
1、7
（1）
改编
10
（2）
11
1、7
改编
7、10、13
7、10
16、17
13、22
原创
12
适中
适中
较难
改编
解决问题
13
改编
14
原创
72

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
作业指南
教师操作建议：
单元质量检测作业建议教师组织学生当堂完成，建议作业用时为40分钟。作业评价建议
根据学生完成的正确率和书写情况采用等级+星级的方法。
学生自评提示：
“作业自我评价”此次作业完成后，学生自主完成。请学生回顾此次作业的完成情况，
并对自己的错题进行分析总结。
评价项
目
完 成 情 况
错题原因分析
第 1题 第 2题 第 3题 第 4题 第 5题
题 一
第 6题 第 7题 第 8题
题 二
题
第 9题
三
第 10（1）题 第 10（2）题
第 11题 第 12题 第 13题 第 14题
书写工整
题 四
题 五
书 写
注：答题正确、书写工整，涂实红星。
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人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
单元质量检测作业参考答案
第五单元圆
一、填一填
1. 一个圆的直径是10厘米，它的半径是（
（ 78.5 ）平方厘米。
5 ）厘米，周长是（ 31.4厘米），面积是
2. 用圆规画圆时，针尖所在的点就是圆的（ 位置
），圆规两脚之间的距离就是圆的
（ 半径
）长度。
3. 一个圆形花坛的周长是25.12米，它的面积是（ 50.24平方米 ）。如果将这个花坛直径
增加2米，它的周长会增加（ 6.28米 ） ，面积会增加（28.26平方米）。
4. 如图，把一个圆剪拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长比圆的周长多了8厘米，这
个长方形的长是（ 12.56厘米 ），这个圆的面积是（ 50.24 ）平方厘米。
宽
长
5. 一个圆环的外圆半径是8厘米，内圆直径是6厘米，圆环的面积是（ 172.27 ）平方厘
米。
二、选择题（请将正确选项的字母填在括号中）
6. 一半圆形，如果它的半径用r表示，那么它的周长是（ C
A．πr B. πr+r C. πr+2r
）
7. 由两个圆组成的图形，下面说法正确的是（ B ）
A．可能是轴对称图形 B.一定是轴对称图形 C.一定不是轴对称图形
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8. 如图，正方形的周长是圆半径的（ C ）倍。
A．π倍 B. 4倍 C. 8倍
三、求下图阴影部分面积。
9.
8×8×3.14÷4−8×8÷2
=50.24-32
=18.24（平方厘米）
四、操作题
10.在方格图中画圆
（1）想一想，在右面的方格中，你能以C点为圆心画一个圆，使A、B两点都在该圆上吗？
如果能，请画出来；如果不能，请说明理由。
答：不能。因为C点到A点和B点的距离不相等。
（2）如果将方格纸中的C点去掉（如右图），画一个圆，使得A、B两点都在该圆上。
答：这个点只要在直线l上即可。
五、解决问题
3
11. 一个圆形花坛的周长是50.24米，其 中面积种杜鹃花，种杜鹃花的面积是多少？
8
（50.24÷3.14÷2）²×3.14=200.96（平方米）
3
200.96× =75.36（平方米）
8
答：种杜鹃花的面积是75.36平方米。
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12. 明明和小美分别从A、B处出发，沿半圆走到C、D。他们两人走过的路程一样长吗？
如果不一样长，谁走的长？长多少米？
11π-10π=3.14（米）
答：明明走的长，长了3.14米。
13. 如果把绳子加长1米，则羊能多吃到多少平方米的草？
8+1=9（米）
（9²-8²）×3.14
=17×3.14
=53.38（平方米）
答：羊能多吃53.38平方米的草。
14. 一块钟表，表盘半径为70厘米，时针长40厘米。从7：00到7：30，时针没扫到的面
积是多少？
70²π-40²π÷2
=4900π-800π
=4100×3.14
=12874（平方厘米）
答：时针没扫到的面积是12874平方厘米。
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用数学的眼光观察世界
用数学的思维思考世界
用数学的语言表达世界
参赛单位：马鞍山市育才小学
设计团队：丁化勇
赵小红 钱晓静
袁晓萍 金 晶
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