湘教版（2024）七年级下册（2024）1.2 乘法公式教学ppt课件

这是一份湘教版（2024）七年级下册（2024）1.2 乘法公式教学ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了复习导入，探究新知，得到完全平方公式2，完全平方公式，积为二次三项式，a+b2，分割前的面积，分割后的面积，几何背景分析，2a+b2等内容，欢迎下载使用。
同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，你会计算下列各题吗？
(x+3)2 = ______________________，(x-3)2 = _______________________,
(x+3) (x+3) = x2+6x+9
(x-3) (x-3) = x2-6x+9
这些式子的左边和右边有什么规律?
(2m+3n)2=________________________________,
(2m-3n)2=______________________________.
(2m+3n) (2m+3n)=4m2+12mn+9n2
(2m-3n) (2m-3n)=4m2-12mn+9n2
计算: (x+y)2
由多项式与多项式相乘的法则可得
(x+y)2= (x+y) (x+y)
= x2+xy+yx+y2
= x2+2xy+y2
(x+y)2= x2+2xy+y2
若将完全平方公式1中的y用-y代替，则可得
(x-y)2= x2+2x·(-y) +(-y)2
= x2-2xy+y2
(x-y)2= x2-2xy+y2
设a,b都是正数，将完全平方公式1、2中的x用a代入，y用b代入可得
(a+b)2= a2+2ab+b2
(a-b)2= a2-2ab+b2
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍.
公式口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。
4.公式中的字母 a，b 可以表示数，单项式和多项式.
2.首项、末项为两数的平方和.
3.另一项是两数积的 2 倍，且与乘式中间的符号相同.
如图，把一个边长为 a＋b 的正方形分割成 4 部分，观察图形的面积你能发现什么？
a2+ab +ab+ b2
（2）(3m+n)2 ;
(3m + n)2 = ( 3m )2 + 2·3m·n + n2= 9m2 + 6mn + n2
（3）(2x-3y)2
(2x-3y)2 = ( 2x )2 - 2·2x·3y + (3y)2= 4x2 – 12xy +9y2
25a2-40ab+16b2
请你阅读课本“说一说”至““例5”的内容。思考: 当底数互为相反数时，完全平方的结果有什么关系?
(1) (a-b)2= _________ ；(b-a)2= _________
(2) (a+b)2= _________；(-a-b)2= _________
比较每一组算式中的两个等式,等号左边的底数有什么关系?结果有什么关系?
等号左边的底数互为相反数，右边的结果相等。
解：由于1042=(100+4)2运用完全平方公式1得
=1002+2×100×4+42
=10 000+800+16
解：由于1982=(200-2)2运用完全平方公式2得
= 2002-2×200×2+22
= 40 000-800+4
1.运用完全平方公式计算：
(1) (2x+3)2
= (2x)2+2·2x·3+32
= 4x2+12x+9
[教材P19 练习第1题]
(3) (5x-2y)2
(4) (-4a-3b)2
= (5x)2-2·5x · 2y+(2y)2
= 25x2-20xy+4y2
= (-4a)2-2· (-4a) ·3b+(3b)2
= 16a2+24ab+9b2
[教材P19 练习第2题]
=1002+2×100×3+32
=10 000+600+9
= 3002-2×300×3+32
= 90 000-1800+9
3.试利用右图解释(a-b)2=a2-2ab+b2
[教材P19 练习第3题]
由图可知把一个边长为 a 的正方形分割成 4 部分
则 (a-b)2为图中黄色部分的面积
黄色部分的面积=总面积-红色部分的面积-蓝色部分的面积
可得: (a-b)2=a2-2b(a-b)-b2 = a2-2ab+2b2-b2 = a2-2ab+b2
所以 (a-b)2=a2-2ab+b2
1.下面各式的计算对不对？ 如果不对， 应怎样改正？（1） ( x＋2 ) 2＝ x2＋4 ； （2） (－a－b )2＝ a2－2ab ＋b2 .
解：（1）不对，应为 ( x＋2 ) 2＝ x2＋4x+4 ； （2） 不对，应为(－a－b )2＝ (a+b)2 =a2＋2ab＋b2 .
2．运用完全平方公式计算：（1） (x＋4)2； （2） (2a－3)2； （3）(5m - )2
解：（1） (x＋4)2 = x2+8x+16（2） (2a－3)2 = (2a)2-2·2a·3+32 = 4a2-12a+9（3）(5m- )2 = (5m)2-2·5m· + ( )2 = 25m2-5m+
(x+3y)2=_____________;
________= y2 – y + ;
(______)2 = 9a2-______+16b2;
x2+10x+____=(x+_____)2;
(-x-y)_______=x2+2xy+y2.
4. 下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算（ ） A. (a+b)(a+c) B. (x+y)(－y+x) C. (ab－3x)(－3x+ab) D. (－m－n)(m-n)
（2）(2xy + x)2
解：原式= ( x)2 - 2( x)(2y) + (2y)2
= x2 - 2xy + 4y2
解：原式= (2xy)2 +2(2xy)( x) + ( x)2
= 4x2y2 + x2y + x2
6.利用完全平方公式计算：
（1）(-1-2x)2;
解：原式 = (-1)2 – 2×(-1)×(2x)+(2x)2 = 1+4x+4x2
（2）(-2x+1)2.
解：原式 = (-2x)2 + 2(-2x)×1+12 = 4x2-4x + 1
7.自编两个可以利用完全平方公式计算的题， 并与同学交流解题过程.