2023~2024学年山西省忻州市多校联考七年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年山西省忻州市多校联考七年级上学期期末数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 的绝对值是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】A
【解析】的绝对值是，
故选：A．
2. 下列单项式中，与是同类项的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据同类项的定义可知与是同类项的是，
故选：D．
3. 如图是一个正方体的平面展开图，如果将其折叠成正方体，那么与“社”相对面上的字是（ ）
A. 建B. 设C. 谐D. 会
【答案】A
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
与“社”字相对的面上的字是“建”．
故选：A．
4. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）
A. 中国东方航空公司飞行员视力的达标率
B. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
C. 调查得力圆珠笔芯的使用寿命
D. 调查本班同学对晋中市总面积的知晓情况
【答案】C
【解析】A、中国东方航空公司飞行员视力的达标率，涉及安全性，应采用普查，不符合题意；
B、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，涉及安全性，应采用普查，不符合题意；
C、调查得力圆珠笔芯的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，符合题意；
D、调查本班同学对晋中市总面积的知晓情况，范围小，人数不多，应采用普查，不符合题意；
故选：C．
5. 如图，2023年双十一全网销售额达11386亿元，同比增长，增长放缓，表明应该出台力度足够大的大规模经济刺激措施，提振市场信心，全力拼经济．数据11386亿用科学记数法表示为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】11386亿．
故选：C．
6. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其译文为：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问人数、羊价各是多少？若设人数为x人，则列出的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设人数为x人，
则可列方程为．
故选：D．
7. 若多项式中不含项，则a的值为（）
A. 2B. C. 0D. 1
【答案】A
【解析】
由题意可得：，解得，
故选：A
8. 数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意得，，，，
，
故选：B．
9. 如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西，若，则的方向是（ ）
A. 北偏西B. 北偏西C. 北偏东D. 北偏东
【答案】D
【解析】的方向是北偏东，的方向是北偏西，
，
又，
，
的方向是北偏东，
故选：D．
10. 某电器商场购进一批冰箱，每台进价为2000元，为了促进销售，商场决定所有商品按标价八折再减80元销售，若想按这种方式销售每台冰箱仍能获利，该冰箱的标价应是（ ）
A. 2280B. 2850C. 2880D. 3000
【答案】B
【解析】设标价元，则由题意可得：，
解得，
故选：B
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳子，沿这根绳子可以砌出直的墙，这样做蕴含的数学道理是________.
【答案】两点确定一条直线
【解析】建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳子，沿这根绳子可以砌出直的墙．这样做蕴含的数学道理是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
12. 从十二边形的一个顶点出发，连结这个顶点与其余各顶点，可分割成__________个三角形．
【答案】10
【解析】从n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成个三角形，
从十二边形的一个顶点出发，连结这个顶点与其余各顶点，可分割成个三角形；
故答案为：10
13. 定义运算“※”，其规则为，若，则的值为_______．
【答案】9
【解析】由题意，即，
解得．
故答案为：9．
14. 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第n个图案有_____个黑色棋子．
【答案】
【解析】第1个图案有(个)，
第2个图案有(个)，
第3个图案有(个)，
第4个图案有(个)，
所以第n个图案有(个)，
故答案为：．
15. 如图，线段被点，分成三部分，，分别是，的中点，若，则__．
【答案】14
【解析】线段被点，分成三部分，
设，，，
，分别是，的中点，
，，
，
，
，
．
故答案为：14．
三、解答题（本大题共8个小题，共55分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 计算：
（1）；
（2）；
解：（1）原式；
（2）原式．
17. 先化简，再求值：，其中，．
解：原式
．
当，时，原式．
18. 下面是小青同学错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的问题．
（1）填空：①以上解题过程中，第一步是依据________进行变形的，第二步去括号时用到的运算律是________；
②第________步开始出错，这一步错误的原因是________；
③请直接写出该方程的正确解为________．
（2）除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意的事项给同学们提一条建议．
解：（1）①第一步是依据等式的基本性质进行变形的，第二步去括号时用到的运算律是乘法对加法的分配律；
②第三步开始出错，这一步错误的原因是移项时没有变号；
③移项： ；
合并同类项：；
化系数为：
故答案为：①等式的基本性质，乘法对加法的分配律；②三，移项时没有变号；③
（2）去分母：；
去括号：；
移项： ；
合并同类项：；
化系数为：
去分母时要防止漏乘（答案不唯一）
19. 如图，在同一平面内有三个点．

（1）利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹．
①作射线；
②作线段；
③连接，并在线段上作一条线段，使，连接．
（2）观察（1）题得到的图形，请直接写出与的大小关系是______________，依据的数学原理是__________________．
解：（1）①如图，射线即为所求；
②如图，线段即为所求；
③如图，线段、即为所求；

（2）根据三角形三边关系，可得，
故答案为：，三角形三边关系“两边之和大于第三边”．
20. 某社区超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的一半多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价）
求该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
解：设甲种商品买了x件，则乙种商品买了件
，
解得，
乙种商品的件数：（件）；
（元），
答：该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得1950元的利润．
21. “文明城市，你我共建”．下面是榆次第二中学“数学之星”课外兴趣小组的同学们，在对4个电动车骑行规则进行调查时设计的问卷．
他们随机抽取了部分市民进行问卷调查，并将调查结果制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）被调查的市民总人数为________；
（2）在扇形统计图中，“4个规则全知道”所对圆心角的度数为________；
（3）条形统计图中标注的字母a，b代表的数字分别是________，________；
（4）小组里王一鸣同学分析问卷情况认为：应加强对我市市民电动车骑行安全意识教育．你同意王一鸣的看法吗？请综合以上信息写出一条理由．
解：（1）被调查的市民人数：（人，
故答案为：200；
（2）“4个规则全知道”所对圆心角度数：，
故答案为：；
（3），
，
故答案为：60；4；
（4）同意．理由：从图中可以看出，仍有一部分市民“4个规则”全不知道，或者是一部分市民不全知道“4个规则”，应加强对我市市民骑行电动车安全意识的普及．
22. 如图，已知数轴上，两点对应的数分别为a，b，且满足．
（1），两点对应的有理数分别是________，________；
（2）若点到点的距离正好是6，则点所表示的数应该是________；
（3）若点所表示的数为16，现有一只电子蚂蚁从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，经过多少秒时，点到点的距离刚好等于点到点距离的2倍？
解：（1），
，，
，．
故答案为：，6；
（2）设点所表示的数是，
∵点到点的距离正好是6，
根据题意的：，
即或，
解得：或，
点所表示的数应该是或4．
故答案为：或5；
（3）当运动时间为秒时，点所表示的数为，
根据题意得：，
即或，
解得：或．
答：经过秒或秒时，到的距离刚好等于到的距离的2倍；
23. 综合与探究
特例感知：
（1）如图，线段，为线段上的一个动点，，分别是，的中点．若，则线段的长为________cm；
知识迁移：
（2）①如图，是直线上一点，平分，平分，请直接写出的度数为________；
②如图，，射线在内部，平分，平分，求的度数；
③观察①，②的条件与计算结果，直接写出你发现的结论：________；
拓展探究：
（3）若，射线在的外部，平分（小于平角），平分（小于平角），直接写出的度数为________．
解：（1），，
，
又点，分别是，的中点，
，，
；
故答案为：10；
（2）①平分，平分，
，，
，
，
，
；
故答案为：；
②平分，平分，
，，
，
，
，
；
③观察①，②的条件与计算结果，直接写出你发现的结论：；
故答案为：；
（3）如图3所示，
平分，平分，
，，
令，，
则，，
，
，
，
，
．
如图4中，
．
故答案为：或．
解方程：．
解：．………………第一步
．………………第二步
．………………第三步
．………………第四步
．………………第五
甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40
知骑行规则，保你我平安
您好：
我们来自榆次第二中学“数学之星”课外兴趣小组，为了了解我市市民骑行电动车的安全意识，请您抽出一点时间填写这份问卷．谢谢合作！
规则1：不准在机动车道内骑行．
A知道B．不知道
规则2：不准逆向行驶、越线停车．
A.知道B．不知道
规则3：骑车时驾、乘人都须戴头盔．
A.知道B．不知道
规则4：不准私自加篷改装．
A.知道B．不知道