2023-2024学年山西省忻州市多校联考七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年山西省忻州市多校联考七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2024的相反数是( )
A. 2024B. −2024C. 12024D. −12024
2.下列单项式中，与a2b是同类项的是( )
A. ab2B. a2b2C. 3abD. 2a2b
3.如图是一个正方体的平面展开图，如果将其折叠成正方体，那么与“社”相对面上的字是( )
A. 建
B. 设
C. 谐
D. 会
4.下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是( )
A. 中国东方航空公司飞行员视力的达标率B. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
C. 调查得力圆珠笔芯的使用寿命D. 调查本班同学对晋中市总面积的知晓情况
5.如图，2023年双十一全网销售额达11386亿元，同比增长2.1%，增长放缓，表明应该出台力度足够大的大规模经济刺激措施，提振市场信心，全力拼经济.数据11386亿用科学记数法表示为( )
A. 11386×108B. 1.1386×108C. 1.1386×1012D. 11.386×1011
6.《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为( )
A. 5x−45=7x+3B. 5x+45=7x−3
C. 5x−45=7x−3D. 5x+45=7x+3
7.若多项式2(x2−xy−3y)−(3x2−axy+y2)中不含xy项，则a的值为( )
A. 2B. −2C. 0D. 1
8.数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简−|a|+|b−c|=( )
A. −a−b+cB. a+b−cC. a−b+cD. −a+b−c
9.如图，OA的方向是北偏东20∘，OC的方向是北偏西40∘，若∠AOC=∠AOB，则OB的方向是( )
A. 北偏西80∘
B. 北偏西40∘
C. 北偏东20∘
D. 北偏东80∘
10.某电器商场购进一批冰箱，每台进价为2000元，为了促进销售，商场决定所有商品按标价八折再减80元销售，若想按这种方式销售每台冰箱仍能获利10%，该冰箱的标价应是( )
A. 2280
B. 2850
C. 2880
D. 3000
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一条线，沿这条线就可以砌出直的墙了，其中的数学道理是______.
12.从八边形的一个顶点出发，连接这个顶点与其余各顶点，可将八边形分割成______个三角形.
13.定义运算“※”，其规则为a※b=2a−b2b，若y※3=3，则y的值为______.
14.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第n个图形有______个黑色棋子．
15.如图，线段AB被点C，D分成2：4：7三部分，M，N分别是AC，DB的中点，若MN=17cm，则BD=______cm.
三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：
(1)3÷(−12)−(25−13)×15；
(2)(−3)2−(−2)3×(−14)−(−1+6)；
17.(本小题6分)
先化简，再求值：2(x2y−2xy)−3(x2y−3xy)+x2y，其中x=−15，y=2.
18.(本小题6分)
下面是小青同学错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的问题.
(1)填空：①以上解题过程中，第一步是依据______进行变形的，第二步去括号时用到的运算律是______；
②第______步开始出错，这一步错误的原因是______；
③请直接写出该方程的正确解为______.
(2)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意的事项给同学们提一条建议.
19.(本小题6分)
如图，在同一平面内有三个点A，B，C.
(1)利用尺规，按下面的要求作图.(要求：不写画法，保留作图痕迹)
①作射线AB；
②作线段BC；
③连接AC，并在线段AC上作一条线段AD，使AD=AB，连接BD.
(2)观察(1)题得到的图形，请直接写出BD+DC与BC的大小关系是______，依据的数学原理是______.
20.(本小题6分)
某社区超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的一半多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：(注：获利=售价-进价)
求该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
21.(本小题6分)
“文明城市，你我共建”.下面是榆次第二中学“数学之星”课外兴趣小组的同学们，在对4个电动车骑行规则进行调查时设计的问卷.
他们随机抽取了部分市民进行问卷调查，并将调查结果制成了如图所示的两幅不完整的统计图.
请根据以上信息解答下列问题：
(1)被调查的市民总人数为______；
(2)在扇形统计图中，“4个规则全知道”所对圆心角的度数为______；
(3)条形统计图中标注的字母a，b代表的数字分别是______，______；
(4)小组里王一鸣同学分析问卷情况认为：应加强对我市市民电动车骑行安全意识教育.你同意王一鸣的看法吗？请综合以上信息写出一条理由.
22.(本小题9分)
如图，已知数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，且满足|a+2|+(b−6)2=0.
(1)A，B两点对应的有理数分别是______，______；
(2)若点C到点A的距离正好是6，则点C所表示的数应该是______；
(3)若点P所表示的数为16，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，经过多少秒时，点P到点A的距离刚好等于点P到点B距离的2倍？
23.(本小题10分)
综合与探究
特例感知：
(1)如图1，线段AB=20cm，C为线段AB上的一个动点，D，E分别是AC，BC的中点.若AC=6cm，则线段DE的长为______.
知识迁移：
(2)①如图2，O是直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，请直接写出∠EOF的度数为______；
②如图3，∠AOB=140∘，射线OC在∠AOB内部，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数；
③观察①，②的条件与计算结果，直接写出你发现的结论：______；
拓展探究：
(3)若∠AOB=140∘，射线OC在∠AOB的外部，OE平分∠AOC(∠AOC小于平角)，OF平分∠BOC(∠BOC小于平角)，直接写出∠EOF的度数为______.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：2024的相反数是−2024，
故选：B.
根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：只需要找出字母部分与ab2相同的单项式即可，
故选：D.
根据同类项的概念即可判断．
本题考查同类项的概念，解题的关键是相同字母的指数需要相等，本题属于基础题型．
3.【答案】A
【解析】解：与“社”相对面上的字是建，
故选：A.
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、中国东方航空公司飞行员视力的达标率，适宜采用全面调查方式，故A不符合题意；
B、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，适宜采用全面调查方式，故B不符合题意；
C、调查得力圆珠笔芯的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，故C符合题意；
D、调查本班同学对晋中市总面积的知晓情况，适宜采用全面调查方式，故D不符合题意；
故选：C.
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：11386亿=1138600000000=1.1386×1012.
故选：C.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6.【答案】D
【解析】解：设买羊的人数为x人，
根据题意，可列方程为5x+45=7x+3，
故选：D.
设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是(7x+3)文或(5x+45)文，根据羊的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵2(x2−xy−3y2)−(3x2−axy+y2)中不含xy项，
∴2x2−2xy−6y2−3x2+axy−y2
=−x2−7y2+(a−2)xy，
∴a−2=0，
解得：a=2.
故选：A.
直接去括号进而合并同类项，再利用xy项的系数为零得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
8.【答案】C
【解析】解：由数轴得：a<0所以b−c<0，
所以−|a|+|b−c|=−(−a)−(b−c)=a−b+c.
故选：C.
先根据数轴可得a<0本题考查了利用数轴比较有理数的大小、化简绝对值、去括号的法则，熟练掌握数轴的性质并判断代数式的符号是解题关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵OA的方向是北偏东20∘，OC的方向是北偏西40∘，
∴∠AOC=20∘+40∘=60∘，
∵∠AOC=∠AOB，
∴∠AOB=60∘，
∵20∘+60∘=80∘，
∴OB的方向是北偏东80∘.
故选：D.
先根据角的和差得到∠AOC的度数，根据∠AOC=∠AOB得到∠AOB的度数，再根据角的和差得到OB的方向．
本题考查了方位角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．利用角的和差得出OB与正北方的夹角是解题关键．
10.【答案】B
【解析】解：设冰箱的标价是每台x元，
根据题意得810x−80=2000+2000×10%，
解得x=2850，
∴冰箱的标价应是每台2850元，
故选：B.
设冰箱的标价是每台x元，则每台冰箱的售价是(810x−80)元，可列方程810x−80=2000+2000×10%，解方程求出x的值即可．
此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示每台冰箱的售价是解题的关键．
11.【答案】两点确定一条直线
【解析】解：建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根线，沿着这条线就可以砌出直的墙．
则其中的道理是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
由直线公理可直接得出答案．
此题考查了两点确定一条直线，要想确定一条直线，至少要知道两点．此题较简单，是识记的内容．
12.【答案】6
【解析】解：8−2=6.
故答案为：6.
根据从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个n边形分割成(n−2)个三角形的规律作答．
本题主要考查多边形的性质，解题关键是熟记多边形顶点数与分割成的三角形个数的关系．
13.【答案】9
【解析】解：由题意2y−323=3，
解得y=9.
故答案为：9.
根据新定义的运算，把问题转化为方程求解．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解新定义的运算方法，学会用转化的思想思考问题．
14.【答案】(3n−2)
【解析】解：第1个图形有1颗黑色棋子，
第2个图形有4颗黑色棋子，
第3个图形有7颗黑色棋子，
第4个图形有10颗黑色棋子，
……
第n个图形有棋子个数1+3(n−1)=3n−2，
故答案为：(3n−2).
根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，用含n的代数式表示即可求出答案．
此题考查了图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题．
15.【答案】14
【解析】【分析】本题考查了线段的和差，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
线段AB被点C，D分成2：4：7三部分，于是设AC=2x，CD=4x，BD=7x，由于M，N分别是AC，DB的中点，于是得到CM=12AC=x，DN=12BD=72x，根据MN=17列方程，即可得到结论．
【解答】
解：∵线段AB被点C，D分成2：4：7三部分，
∴设AC=2x，CD=4x，BD=7x，
∵M，N分别是AC，DB的中点，
∴CM=12AC=x，DN=12BD=72x，
∵MN=17，
∴x+4x+72x=17，
∴x=2，
∴BD=14.
故答案为14.
16.【答案】解：(1)原式=3×(−2)−115×15
=−6−1
=−7；
(2)原式=9−(−8)×(−14)−5
=9−2−5
=2.
【解析】(1)先将除法转化为乘法、计算括号内的运算，再计算乘法，最后计算减法即可；
(2)先计算乘方和括号内的运算，再计算乘法，最后计算减法即可．
本题主要考查有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
17.【答案】解：2(x2y−2xy)−3(x2y−3xy)+x2y
=2x2y−4xy−3x2y+9xy+x2y
=5xy.
当x=−15，y=2时，
原式=5×(−15)×2=−2.
【解析】应用整式的加减-化简求值的计算方法进行计算即可得出答案．
本题主要考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式的加减-化简求值的方法进行求解是解决本题的关键．
18.【答案】等式的基本性质 乘法分配律 三 −6x移项时没有变号 x=79
【解析】解：(1)①以上解题过程中，第一步是依据等式的基本性质，进行变形的，第二步去括号时用到的运算律是乘法分配律，
故答案为：等式的基本性质；乘法分配律；
②第三步开始出错，这一步错误的原因是−6x移项时没有变号，
故答案为：三；−6x移项时没有变号；
③移项得：3x+6x=4−3+6，
合并同类项得：9x=7，
系数化为1得：x=79，
故答案为：x=79；
(2)去分母时要防止漏乘(答案不唯一).
(1)①根据题干中解方程的步骤即可求得答案；
②根据题干中解方程的步骤即可求得答案；
③利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
(2)根据解一元一次方程的步骤写出一条建议即可．
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
19.【答案】DB+DC>BC两点之间线段最短
【解析】解：(1)如图所示：
(2)DB+DC与BC的大小关系是DB+DC>BC(两点之间线段最短).
故答案为：DB+DC>BC.两点之间线段最短．
(1)直接利用直线、线段、射线的定义，结合作一线段等于已知线段得出答案；
(2)利用三角形三边关系得出答案．
此题主要考查了基本作图，正确掌握相关定义是解题关键．
20.【答案】解：设甲种商品买了x件，则乙种商品买了(12x+15) 件，依题意得：
22x+30(12x+15)=6000，
解得x=150，
乙种商品的件数：12×150+15=90(件)；
150×(29−22)+90×(40−30)=1950(元)，
答：该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得1950元的利润．
【解析】设甲种商品买了x件，则乙种商品买了(12x+15) 件，，根据单价×数量=总价，即可得出关于x的一元一次方程；然后再根据总利润=单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．
21.【答案】200人 36∘604
【解析】解：(1)被调查的市民总人数为50÷25%=200(人)，
故答案为：200人；
(2)在扇形统计图中，“4个规则全知道”所对圆心角的度数为360∘×40400=36∘，
故答案为：36∘；
(3)3个规则全知道的人数a=200×30%=60(人)，
知道规则数量为0的人数b=200−(40+60+50+46)=4(人)，
故答案为：60、4；
(4)同意．
理由：从图中可以看出，仍有一部分市民“4个规则”全不知道，或者是一部分市民不全知道“4个规则”，应加强对我市市民骑行电动车安全意识的普及(合理即可).
(1)由知道2个规则的人数及其所占百分比可得总人数；
(2)用360∘乘以4个规则全知道的人数所占比例即可；
(3)总人数乘以知道3个规则人数所占百分比可得a的值，由各项目人数之和等于总人数可得b的值；
(4)答案不唯一，合理即可．
本题主要考查扇形统计图、条形统计图的，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
22.【答案】−264或−8
【解析】解：(1)∵|a+2|+(b−6)2=0，
∴a+2=0，b−6=0，
∴a=−2，b=6；
故答案为：−2，6；
(2)∵−2+6=4，−2−6=−8，
∴C表示的数为4或−8；
故答案为：4或−8；
(3)当运动时间为t秒时，点P所表示的数为16−2t，
∵点P到点A的距离刚好等于点P到点B距离的2倍，
∴|16−2t−(−2)|=2|16−2t−6|，
即18−2t=20−4t或18−2t=4t−20，
解得t=1或t=193，
答：经过1秒或193秒时，点P到点A的距离刚好等于点P到点B距离的2倍．
(1)由|a+2|+(b−6)2=0，得a+2=0，b−6=0，即可解得答案；
(2)由−2+6=4，−2−6=−8，知C表示的数为4或−8；
(3)当运动时间为t秒时，点P所表示的数为16−2t，故|16−2t−(−2)|=2|16−2t−6|，即可解得答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是用含t的代数式表示相关点所表示的数．
23.【答案】10cm90∘∠EOF=12∠AOB70∘或110∘
【解析】解：(1)∵AB=20cm，AC=6cm，
∴BC=AB−AC=20−6=14(cm)，
∵D，E分别是AC，BC的中点；
∴DC=12AC=3cm，CE=12BC=7cm，
∴DE=DC+CE=3+7=10(cm)，
故答案为：10cm.
(2)①∵O是直线AB上一点，
∴∠AOC+∠BOC=180∘，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠EOC=12∠AOC，∠COF=12∠BOC，
∴∠EOC+∠COF=12(∠AOC+∠BOC)=90∘，
∴∠EOF=∠EOC+∠COF=90∘；
故答案为：90∘.
②∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠EOC=12∠AOC，∠COF=12∠BOC，
∴∠EOC+∠COF=12(∠AOC+∠BOC)，
∵∠AOB=∠AOC+∠BOC，∠EOF=∠EOC+∠COF，
∴∠EOF=12∠AOB，
∵∠AOB=140∘，
∴∠EOF=12∠AOB=70∘；
③由①②可得结论为：∠EOF=12∠AOB；
故答案为：∠EOF=12∠AOB.
(3)∵∠AOB=140∘，且OC在∠AOB的外部，∠AOC小于平角，∠BOC小于平角
∴有以下三种情况：
①OC在OB的上方时，如图1所示：

设∠COE=α，
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOA=∠COE=α，∠COA=2∠COE=2α，
∴∠BOC=∠AOB+∠COA=140∘+2α，
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF=1/2∠BOC=70∘+α，
∴∠EOF=∠COF−∠COE=70∘+α−α=70∘；
②当OC在OB的下方，且点C与点B在点O的两侧时，如图2所示：

设∠COE=α，
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOA=∠COE=α，∠COA=2∠COE=2α，
∴∠BOC=360∘−∠COA−∠AOB=220∘−2α，
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF=12∠BOC=110∘−α，
∴∠EOF=∠COE+∠COF=α+110∘−α=110∘；
③当OC在OB的下方，且点C与点B在点O的同侧时，如图3所示：

设∠COF=α，
∵OF平分∠BOC，
∴∠BOF=∠COF=α，∠COB=2∠COF=2α，
∴∠AOC=∠AOB+∠COB=140∘+2α，
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE=12∠AOC=70∘+α，
∴∠EOF=∠COE−∠COF=70∘+α−α=70∘.
综上所述：∠EOF的度数70∘或110∘.
故答案为：70∘或110∘.
(1)先由AB=20cm，AC=6cm求出BC=14cm，再根据线段中点的定义得DC=12AC=3cm，CE=1/2BC=7cm，据此可得DE的长度；
(2)①根据邻补角的定义得∠AOC+∠BOC=180∘，根据角平分线的定义得∠EOC=12∠AOC，∠COF=12∠BOC，则∠EOC+∠COF=90∘，由此可得∠EOF的度数；
②先根据角平分线的定义得∠EOC=12∠AOC，∠COF=1/2∠BOC，进而得∠EOC+∠COF=12(∠AOC+∠BOC)，由此得∠EOF=12∠AOB，据此可得∠EOF的度数；
③由①②即可得结论；
(3)分三种情况进行讨论：①OC在OB的上方时，设∠COE=α，根据角平分线的定义得∠EOA=∠COE=α，∠COA=2∠COE=2α，则∠BOC=∠AOB+∠COA=140∘+2α，再根据角平分线的定义可得∠COF=12∠BOC=70∘+α，由此可得∠EOF的度数；
②当OC在OB的下方，且点C与点B在点O的两侧时，设∠COE=α，根据角平分线的定义得∠EOA=∠COE=α，∠COA=2∠COE=2α，则∠BOC=360∘−∠COA−∠AOB=220∘−2α，再根据角平分线的定义得∠COF=12∠BOC=110∘−α，由此可得∠EOF的度数；
③当OC在OB的下方，且点C与点B在点O的同侧时，设∠COF=α，根据角平分线的定义得∠BOF=∠COF=α，∠COB=2∠COF=2α，则∠AOC=∠AOB+∠COB=140∘+2α，再根据角平分线的定义得∠COE=12∠AOC=70∘+α，由此可得∠EOF的度数，综上所述即可得出答案．
此题主要考查了线段的中点，角平分线的定义，线段的计算，角的计算，理解线段的中点，角平分线的定义，熟练掌握线段的计算，角的计算是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，漏解是易错点．解方程：x+12−1=2−3x3.
解：3(x+1)−6=2(2−3x).……第一步
3x+3−6=4−6x.……第二步
3x−6x=4−3+6.……第三步
−3x=7.……第四步
x=−73.……第五步
甲
乙
进价(元/件)
22
30
售价(元/件)
29
40
知骑行规则，保你我平安
您好：
我们来自榆次第二中学“数学之星”课外兴趣小组，为了了解我市市民骑行电动车的安全意识，请您抽出一点时间填写这份问卷.谢谢合作!
规则1：不准在机动车道内骑行.( )
A.知道
B.不知道
规则2：不准逆向行驶、越线停车.( )
A.知道
B.不知道
规则3：骑车时驾、乘人都须戴头盔.( )
A.知道
B.不知道
规则4：不准私自加篷改装.( )
A.知道
B.不知道