山西省忻州市多校联考2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份山西省忻州市多校联考2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了《九章算术》中有这样一道题，若多项式中不含项，则的值为等内容，欢迎下载使用。

七年级数学
注意事项：
1．本试卷共8页，满分100分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．2024的相反数是（ ）
A．B．−2024C．2024、D．
2．下列单项式中，与是同类项的是（ ）
A．B．C．D．
3．图1是一个正方体的平面展开图，如果将其折叠成正方体，那么与“社”相对面上的字是（ ）
图1
A．建B．设C．谐D．会
4．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）
A．中国东方航空公司飞行员视力的达标率
B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
C．调查得力圆珠笔芯的使用寿命
D．调查本班同学对晋中市总面积的知晓情况
5．如图2，2023年双十一全网销售额达11386亿元，同比增长，增长放缓，表明应该出台力度足够大的大规模经济刺激措施，提振市场信心，全力拼经济．数据11386亿用科学记数法表示为（ ）
图2
A．B．C．D．
6．《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为人，根据题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．若多项式中不含项，则的值为（ ）
A．0B．1C．2D．−2
8．数a，b，c在数轴上对应点的位置如图3所示，化简的结果为（ ）
图3
A．B．C．D．
9．如图4，OA的方向是北偏东，OC的方向是北偏西，若，则的方向是（ ）
图4
A．北偏西B．北偏西C．北偏东D．北偏东
10．元旦期间，国美电器太原长风店购进一批冰箱，每台进价为2000元，为了促进销售，该店决定所有商品按标价打八折再减80元销售，若想按这种方式销售每台冰箱仍能获利，则该冰箱的标价应是（ ）
A．2280元B．2850元C．2880元D．3000元
第Ⅱ卷 非选择题（共70分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一条线，沿这条线就可以砌出直的墙了，其中的数学道理是________．
12．从八边形的一个顶点出发，连接这个顶点与其余各顶点，可将八边形分割成________个三角形．
13．定义运算“※”，其规则为，若，则的值为________．
14．将同样大小的黑色棋子按图5所示的规律摆放，则第个图案中有________枚黑色棋子．
图5
15．如图6，线段被点，分成三部分，，分别是，的中点，若，则________cm．
图6
三、解答题（本大题共8个小题，共55分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（每小题3分，共6分）计算：
（1）；（2）．
17．（6分）先化简，再求值：，其中，．
18．（6分）下面是小青同学错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的问题．
（1）填空：①以上解题过程中，第一步是依据________进行变形的，第二步去括号时用到的运算律是________；
②第________步开始出错，这一步错误的原因是________；
③请直接写出该方程的正确解为________．
（2）除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意的事项给同学们提一条建议．
19．（6分）如图7，在同一平面内有三个点A，B，C．
（1）利用尺规，按下面的要求作图．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
①作射线；
②作线段
③连接，并在线段上作一条线段，使，连接．
（2）观察第（1）小题得到的图形，请直接写出与的大小关系是________，依据是________．
图7
20．（6分）常乐福超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的一半多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：
求该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润．（注：利润售价−进价）
21．（6分）“文明城市，你我共建”．下面是榆次第二中学“数学之星”课外兴趣小组的同学们，在对4个电动车骑行规则进行调查时设计的问卷．
他们随机抽取了部分市民进行问卷调查，并将调查结果制成了图8所示的两幅不完整的统计图．
图8
请根据以上信息解答下列问题：
（1）被调查的市民总人数为________；
（2）在扇形统计图中，“4个规则全知道”所对圆心角的度数为________；
（3）条形统计图中标注的字母a，b代表的数字分别是________，________；
（4）小组里王一鸣同学分析问卷情况认为：应加强对我市市民电动车骑行安全意识教育．你同意王一鸣的看法吗？请综合以上信息写出一条理由．
22．（9分）如图9，已知数轴上，两点对应的数分别为a，b，且满足．
图9
（1），两点对应的有理数分别是________，________；
（2）若点到点的距离正好是6，则点所表示的数应该是________；
（3）若点所表示的数为16，现有一只电子蚂蚁从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，经过多少秒时，点到点的距离刚好等于点到点距离的2倍？
23．（10分）综合与探究
特例感知：
（1）如图10，线段，为线段上的一个动点，，分别是，的中点．若，则线段的长为________cm；
图10
知识迁移：
（2）①如图11，是直线上一点，平分，平分，请直接写出的度数为________；
图11
②如图12，，射线在内部，平分，平分，求的度数；③观察①，②的条件与计算结果，直接写出你发现的结论：________；
图12
拓展探究：
（3）若，射线在的外部，平分（小于平角），平分（小于平角），直接写出的度数为________．
2023—2024学年第一学期期末学业水平质量监测
七年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．两点确定一条直线 12．6 13．9 14． 15．14
三、解答题（本大题共8个小题，共55分）
16．（每小题3分，共6分）
解：（1）
．………………3分
（2）
．………………6分
17．（6分）解：原式．………………4分
当，时，原式．………………6分
18．（6分）解：①等式的基本性质………………1分
乘法对加法的分配律………………2分
②三………………3分
移项时没有变号………………4分
③………………5分
（2）答案不唯一，如：去分母时要防止漏乘；或括号前面是“-”号，去掉括号时括号里面各项都要变号等．………………6分
19．（6分）解：（1）①如图，射线BA即为所求作；
②如图，线段BC即为所求作；
③如图，线段AD，BD即为所求作．
………………4分
（2）………………5分
两点之间，线段最短………………6分
20．（6分）解：设购进甲种商品件，则购进乙种商品件．………………1分
根据题意，得．………………3分
解得．………………4分
购进乙种商品（件）．………………5分
（元）．
答：该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得1950元的利润．………………6分
21．（6分）解：（1）200………………2分
（2）………………3分
（3）60 4………………5分
（4）同意．理由：从图中可以看出，仍有一部分市民“4个规则”全不知道，或者是一部分市民不全知道“4个规则”，应加强对我市市民骑行电动车安全意识的普及．（合理即可）………………6分
22．（9分）解：（1）−2 6………………2分
（2）−8或4………………4分
（3）当运动时间为t秒时，点P所表示的数为．………………5分
根据题意，得，即或．………………8分
解得或．
答：经过1秒或秒时，点P到点A的距离刚好等于点P到点B距离的2倍．………………9分
23．（10分）解：（1）10………………2分
（2）①………………4分
（2）因为OE平分，OF平分，所以，．
因为，
所以．………………7分
③相邻两角的角平分线所形成的夹角等于这两个角和的一半（或）………………8分
（3）或………………10分
解方程：．
解：．………………第一步
．………………第二步
．………………第三步
．………………第四步
．………………第五
甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40
知骑行规则，保你我平安
您好：
我们来自榆次第二中学“数学之星”课外兴趣小组，为了了解我市市民骑行电动车的安全意识，请您抽出一点时间填写这份问卷．谢谢合作！
规则1：不准在机动车道内骑行．
A．知道B．不知道
规则2：不准逆向行驶、越线停车．
A．知道B．不知道
规则3：骑车时驾、乘人都须戴头盔．
A．知道B．不知道
规则4：不准私自加篷改装．
A．知道B．不知道
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
C
C
D
C
B
D
B