2023~2024学年山西省大同市多校联考七年级(上)期末数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山西省大同市多校联考七年级(上)期末数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 2023的相反数是（ ）
A. 2023B. C. D.
【答案】B
【解析】2023的相反数是；
故选B．
2. 下列方程中是一元一次方程的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A．方程是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B．是代数式不是方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C．方程是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D．方程是一元一次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
3. 据统计，作山西中考报名人数约为万，数据万用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】万即大于1，用科学记数法表示为，其中，，
∴万用科学记数法表示为，
故选：A．
4. 小林同学在一个正方体盒子的每个面上都写有一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是( )
A. 欢B. 学C. 数D. 课
【答案】B
【解析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
所以该正方体盒子上，和“我”相对的面所写的字是“学”，
故选：B．
5. 下列运算中，正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、不能合并，故不合题意；
B、，故正确，符合题意；
C、不能合并，故不合题意；
D、，故错误，不合题意；
故选：B．
6. 小明和小亮为了互相促进学习，两人实行你出题我答题的模式，如图，这是小亮出的题目小明的答题情况，则小明的得分是（ ）
A. 分B. 分C. 分D. 分
【答案】A
【解析】由题意知，画射线，错误 ；
画线段，正确；
画直线，错误；
画射线，错误；
∴得分为分，
故选：A．
7. “共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（）
A. 小张一共抽样调查了74人
B. 样本中当月使用“共享单车”30次次的人数最多
C. 样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人
D. 样本中当月使用“共享单车”的不足30次的人数多于40次次的人数
【答案】D
【解析】A、小张一共抽样调查了人，故A选项不符合题意，
B、样本中当月使用“共享单车”次的人数最多，有20人，故B选项不符合题意，
C、样本中当月使用“共享单车”不足20次的人数有12人，故C选项不符合题意，
D、样本中当月使用“共享单车”次的人数为28人，当月使用“共享单车”不足30次的人数有26人，所以样本中当月使用次数不足30次的人数少于次的人数，故D选项符合题意，
故选：D．
8. 关于的方程，△处被墨水盖住了，已知方程的解，那么△处的数字是（）
A. 2B. C. 3D. 4
【答案】B
【解析】把代入原方程得，
解得
故选B．
9. 如图，点、点在线段上，是线段的中点，，若，则的长为（）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】C
【解析】设，则，
，
解得：，
∵点为的中点，
故选：C．
10. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A、B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，则阴影A的周长比阴影B的周长（ ）

A. 多B. 多C. 多D. 多
【答案】D
【解析】依题意：
阴影A的周长为，
阴影B的周长为，
那么，
所以阴影A的周长比阴影B的周长多，
故选：D
二、填空题
11. 某部门要了解某款新能源车电池的使用寿命，比较适合的调查方式是___________（填“普查”或“抽样调查”）．
【答案】抽样调查
【解析】调查某款新能源车电池的使用寿命，具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查．
12. 若单项式与的和仍是单项式，则__________．
【答案】
【解析】∵单项式与的和仍是单项式，
故答案为：．
13. 四个有理数，，，在数轴上的位置如图所示，若，则，，，四个有理数中，绝对值最大的是___________．
【答案】
【解析】因为，
所以和互为相反数，
则原点在点与点的中点处，
所以点对应的数距离原点最远，
故的绝对值最大．
故答案为：．
14. 若“※”是新规定的某种运算符号，且，则中k的值为___________．
【答案】
【解析】∵，
∴可变为，，
解得，
故答案为：．
15. 如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案①需要4根小棒，图案②需要10根小棒……，按此规律摆下去，第个图案需要小棒________________根(用含有的代数式表示)．
【答案】6n-2
【解析】如图可知，后一幅图总是比前一幅图多两个菱形，且多6根小棒，
图案（1）需要小棒：6×1-2=4（根），
图案（2）需要小棒：6×2-2=10（根），
则第n个图案需要小棒：（6n-2）根．
故答案为6n-2．
三、解答题
16. （1）计算：
（2）解方程：
解：（1）
；
（2）去分母(方程两边乘6)，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
17. 已知多项式，，．
（1）求多项式．
（2）当，时，求多项式的值．
解：（1），，，

；
（2）∵，，
∴原式
18. 如图，这是由若干个小立方块搭成的几何体，请你画出从正面、左面和上面看到的该几何体的形状图．
解：如图所示：
19. 某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目．足球；项目．篮球；项目．跳绳；项目．书法），要求每名学生必须选修且只能选修其中一项，为了解学生选修情况，学校决定进行抽样调查，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次问卷调查中，一共调查了_________名学生，请将条形统计图补充完整．
（2）扇形统计图中___________，所对的圆心角的度数为____________．
（3）学校拟对选修项目．书法的同学进行培训，若该校有2000名学生，请通过计算估计该校需要培训的学生人数．
解：（1）本次调查的学生共有：名，
故答案为：500；
项目的人数有：名，
补全统计图如下：
（2）在扇形统计图中，所对应的扇形的圆心角的度数是：；
故答案为：20，；
（3）根据题意得：名，
答：估计该校需要培训的学生人数有200名．
20. 如图，小林为“小鱼”设计了一个计算程序．输入值，由上面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到．如输入，得到，．
（1）若输入，试比较与的大小．
（2）若得到，求输入的值及相应的值．
解：（1）若输入，
由题意得，，
，
．
（2）由题意得，，
∵，
解得，
故
21. 阅读与思考：下面是磊磊同学的数学日记，请你仔细阅读，认真思考，并完成相应的任务．
2023年11月26日星期日
今天我去图书馆看书，无意间发现一本数学资料上有这样的一段话：中学数学解题思路中有一种重要的思维方式是“整体思想”，它是从问题的整体性质出发，发现问题的整体结构特征，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关系，进行有目的，有意识的整体处理．比如整体代入，整体运算，整体处理，整体换元……，从而使问题化繁为简，化难为易．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式．我觉得运用数学思想解题，可以简化计算过程，提高解决问题的效率和准确性，同时也能培养我们的创新意识．
任务一：①若，则的值为__________．
②已知，则的值为____________．
任务二：已知有理数，，在数轴上的对应点如图所示，当，，求的值．
解：任务一：①，
②，
任务二：根据数轴可得：，，
，，
22. 综合与实践：2023年10月5日，杭州第19届亚运会女子篮球决赛，中国队战胜日本队，夺得金牌，这则消息提升了青少年参加篮球运动的热情．某体育用品商店抓住时机，对甲、乙两品牌篮球开展促销活动，已知甲、乙两品牌篮球的标价分别是160元／个，60元／个，现有如下两种优惠方案：
方案一：不购买会员卡时，甲品牌篮球享受8.5折优惠，乙品牌篮球5个以下按标价购买，买5个（含5个）以上时所有球享受8.5折．
方案二：办理一张会员卡100元，会员卡只限本人使用，全部商品享受7.5折优惠．
（1）若购买甲品牌篮球5个，乙品牌篮球3个，哪一种方案更优惠？优惠多少元？
（2）若购买甲品牌篮球若干个，乙品牌篮球6个，且方案一与方案二所付钱数一样多，求购买甲品牌篮球的个数．
解：（1）方案一的费用：(元)；
方案二的费用：(元)．
因为(元)．
所以方案二更优惠，优惠25元．
（2）设购买甲品牌蓝球个，
由题意，得，
解得．
答：购买甲品牌的蓝球4个．
23. 综合与探究：如图，以直线上的一点为端点，在直线的上方作射线，使，将一块直角三角尺（）的直角顶点放在点处，且直角三角尺在直线的上方．设．
（1）当时，求的大小．
（2）当恰好平分时，求的值．
（3）若射线的位置保持不变，将直角三角尺绕点在直线上方旋转，当时，请直接写出的度数．
解：（1）由题意知，，
∴，
∴，
∴的度数为；
（2）∵恰好平分，
∴，
∴，
∴，
∴的值为；
（3）由题意知，分在的内部，在的外部，两种情况求解；
①当在的内部，如图1，
由题意知，，
∴，
∵，
∴，
解得，，
∴；
②当在的外部，如图2，
同理（3）①可得，，
∴，
解得，，
∴；
综上所述，的度数为或．每题分，共分
1．画射线．
2．画线段．
3．画直线．
4．画射线．