2023~2024学年山西省运城市高一上学期期末调研测试数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年山西省运城市高一上学期期末调研测试数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】.
故选：A.
2. 设集合，则（ ）
A. B. R
C. D.
【答案】D
【解析】依题意，
所以.
故选：D.
3. 函数的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意在定义域内单调递增，
，
所以函数的零点所在的区间是.
故选：B.
4. 函数的部分图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意函数定义域为全体实数，
且，所以函数是偶函数，排除CD；
当时，，排除A，经检验，B选项符合题意.
故选：B.
5. 《九章算术》是一部中国古代的数学专著．第一章《方田》主要讲各种形状的田地面积的计算方法，其中将圆环或不足一匝的圆环形田地称为“环田”（注：匝，意为周，环绕一周叫一匝）书中提到如图所示的一块“环田”：中周九十五步，外周一百二十五步，所在扇形的圆心角大小为5（单位：弧度），则“该环田”的面积为（ ）
A. 600平方步B. 640平方步
C. 660平方步D. 700平方步
【答案】C
【解析】设中周的半径是，外周的半径是，圆心角为，，
解得：，
则“该环田”的面积为平方步.
故选：C.
6. 已知，且，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因函数的定义域为R，
且
，
所以函数为偶函数；
当时，因单调递增，而在定义域内也为增，
故由同增异减原则，也为增，
也为增，又因在上为增函数，
故在上为增函数.
又因，，
由，
因，故，
由在上为增函数可得:
，即.
故选：D.
7. 若，且，则当取最大值时，的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】若，且，则，
则，
注意到，其中，
所以，等号成立当且仅当，
所以，
等号成立当且仅当，即，
所以当取最大值时，的值为.
故选：B.
8. 已知满足，且函数为偶函数，若，则（ ）
A. 0B. 1012C. 2024D. 3036
【答案】D
【解析】由题意函数为偶函数，
所以，的图象关于直线对称，
所以，
函数的周期为4，
在中，分别令，
得，
解得，
所以.
故选：D.
二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
【答案】BCD
【解析】对于A，不妨取，满足，
但，A错误；
对于B，若，则，且，即，B正确；
对于C，若，，所以，则，C正确；
对于D，若，则，
故，则，D正确.
故选：BCD.
10. 已知（其中）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 的最小正周期为
C. 不等式的解集为
D. 将的图象向右平移个单位长度变为偶函数，则的最小值是
【答案】ACD
【解析】对于A，由图可知函数周期，解得，
当时，函数取最大值，
所以，解得，
又，所以，，故A正确；
对于B，由题意，
所以，故B错误；
对于C，由题意，即，
所以，解得，故C正确；
对于D，将的图象向右平移个单位长度后，
对应函数图象的解析式为
，
若为偶函数，
所以，解得，
又，所以当时，，故D正确.
故选：ACD.
11. 已知函数，若方程有四个不同的实根，且满足，则下列说法正确的是（ ）
A. 实数a的取值范围是
B.
C. 的取值范围是
D. 的取值范围是
【答案】ABD
【解析】由题意在同一平面直角坐标系中，
分别画出函数的图象和直线如图所示：
对于A，若方程有四个不同的实根，
则由图可知实数a的取值范围是，故A正确；
对于B，由题意，
且，所以，
令，解得，
所以，
令，解得，这表明了当时，
函数关于点中心对称，所以，
所以，故B正确；
对于C，，
因为函数单调递减，
所以的取值范围是，故C错误；
对于D，，
因为函数单调递增，
所以的取值范围是.
故选：ABD.
12. 已知函数，且函数在上有且仅有5个零点，则下列结论正确的是（ ）
A. 的取值范围是
B. 函数的图象在上最多4有条对称轴
C. 函数的图象在上有2个最大值点
D. 函数在上单调递减
【答案】AC
【解析】不妨设，当时，，即，
作出函数在上的图象如图.
对于A项，由题意知：，解得：，故A正确；
对于B项，因当时，，
由图知，当时，函数的图象在上可以有5条对称轴，
故B项错误；
对于C项，由上分析即函数图象观察，不难得到，
函数的图象在上有且仅有2个最大值点，故C项正确；
对于D项，当时，，
因，则有，
取，而函数在区间上先减后增，故D项错误.
故选：AC.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知幂函数在上单调递增，则实数m的值为_________．
【答案】0
【解析】因为函数为幂函数，
故，解得或，
当时，在上单调递增，符合题意；
当时，在上单调递减，不符合题意；
故实数m的值为0.
14. 将函数图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则_________．
【答案】
【解析】把函数的图象上的点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数，
再向左平移个单位，得到函数，
即的图象.
15. 已知点是角终边上一点，将角的终边逆时针旋转得到角，且，则_________．
【答案】3
【解析】依题意，，
则，
于是，由可得：，
因，则，故得：，
解得：，即.
16. 已知正实数a，b满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围是_________．
【答案】
【解析】因为正实数a，b满足，，
所以，
因为，
当且仅当，即时取等号，所以，
所以不等式恒成立，只需即可.
四、解答题：本题共6小题，第17题10分，其余每题各12分，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤.
17. 求值：
（1）；
（2）已知，求．
解：（1）原式．
（2）因为
，
因为，所以，
可得：．
所以．
18. 已知全集，集合．
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围．
解：（1）依题意得，
当时，，
即集合B为函数的值域，
因为函数对称轴为，
可知时，时，，所以，
可得．
（2）由（1）知，，集合B为函数的值域，对称轴为，
可知时，时，，
所以，
因为“”是“”的充分条件，所以，
所以，解得：，
即实数a的取值范围为．
19. 已知．
（1）求函数的最小正周期及对称轴方程；
（2）已知，求函数在上的值域．
解：（1）因为
．
所以函数的最小正周期，
由可得：，
则函数的对称轴方程为：.
（2）由可得：，所以，
令，由可得，则，
所以函数的值域为．
20. 已知二次函数满足：，且函数的图象经过点．
（1）求函数的解析式；
（2）若时，函数图象永远在函数的图象的下方，求实数a的取值范围．
解：（1）因为函数经过点，可设，
由可得：
所以函数．
（2）由题意得：在上恒成立，
原不等式可等价变形为：，
因为，所以，原不等式等价于：，
由在上恒成立，可得；
令，则，
所以．
因为函数在时单调递增，当时，
所以．
21. 已知定义在上的函数满足，都有且当时，
（1）求；
（2）证明：为周期函数；
（3）判断并证明在区间上的单调性．
解：（1）令，得，由于当时，因此，
令，得，即，因此．
（2）证明：令，得，
因此，所以，
由周期性的定义可知，函数是以4为周期的周期函数．
（3）函数在上单调递减，证明如下：
任取，有
由于，故,由（1）知，
因此，又，
因此，
故，因此上单调递减.
22. 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数：，双曲余弦函数：．（e是自然对数的底数，）
（1）类比正弦函数余弦函数与正切函数的关系，写出正切双曲函数的解析式，并判断其单调性（判断过程进行简单说明）；
（2）若对任意实数b，存在实数c，使方程成立，求实数a的取值范围．
解：（1），
在R上单调递增，证明过程如下：
任取实数，因，
由，
则，
于是，故在R上单调递增.
（2）对任意实数b，存实数c，使方程成立，
即函数的值域是函数的值域子集.
，令，则，
故，即的值域为；
令，
又，当且仅当，即时等号成立，
所以，即有最大值．
故值域为，
要使原方程成立，须使：，即解得．
故实数a的取值范围为