山西省大同市城区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份山西省大同市城区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 计算的结果是（ ）
A. －6B. C. －5D. 6
【答案】A
【解析】.
故选：A.
2. 下列各组式子是同类项的是（ ）
A. 与B. 与C. 1与xD. 与
【答案】D
【解析】A．与所含的字母不同，故不是同类项；
B．与相同字母的指数不同，故不是同类项；
C．1与x所含的字母不同，故不是同类项；
D．与是同类项．
故选：D．
3. 已知关于x的一元一次方程的解是，则a的值是（ ）
A. －1B. 0C. 1D. 2
【答案】C
【解析】把代入，得
，
解得：，
故选：C．
4. 已知，则下列式子不一定成立是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、等式两边同时加上同一个整式，等式仍成立，，此项不符合题意；
B、等式左边除以的2，右边除以的3，没有同时除以同一个不为0的整式，等式不成立，此项符合题意；
C、等式两边同时乘以同一个整式，等式仍成立，此项不符合题意；
D、等式两边同时减去同一个整式，等式仍成立，此项不符合题意；
故选：D．
5. 如图所示的立体图形是由5个相同的小正方体组成的．从前面观察这个图形得到的平面图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】从前面观察这个图形得到的平面图形是．
故选：B．
6. 近年来，山西省委、省政府始终把发展文旅业摆在十分突出的位置，倾力打造“华夏古文明、山西好风光”“康养山西、夏养山西”“旅游满意在山西”文旅品牌.从省文旅厅获悉，2023年中秋国庆假期，我省66个重点监测景区累计接待游客万人次，同比增长数据万用科学记数法表（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】万，
故选：C．
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. ，该选项错误；
B. 和不是同类项，不能合并，该选项错误；
C. ，该选项错误；
D. ，该选项正确.
故选：D.
8. 2023年，10辆无人物流配送车在阳泉邮政正式“上岗”．如图，邮政员工将快递包裹装进无人物流配送车车厢内，轻点显示屏操作后，无人车按照系统预设线路自动上路行驶，并将邮件投送到指定快递自提点．已知某天甲配送车投送快递m件，乙配送车比甲配送车多投送6件，丙配送车投送的件数比乙配送车的多2件，则丙配送车这天投送快递（ ）
A. 件B. 件C. 件D. 件
【答案】B
【解析】由题意，得（件），
故选：B．
9. 如图，射线的方向为南偏东，且平分，则射线的方向为（ ）
A. 南偏西B. 南偏西C. 南偏西D. 西偏南
【答案】B
【解析】如图，
∵射线的方向为南偏东，即，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴射线的方向为南偏西．
故选：B．
10. 某商场举办“迎元旦送大礼”促销活动，已知某品牌冰箱的进价为每台2000元，商场将该品牌冰箱按标价的八折销售，每台冰箱的利润率为10%．则该品牌冰箱的标价为每台（ ）
A. 2750元B. 2700元C. 2200元D. 2500元
【答案】A
【解析】设该品牌冰箱的标价为元，
由题意得：，
解得：，
即该品牌冰箱的标价为2750元，
故选：A．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在答题卡中的横线上）
11. 相反数是________．
【答案】-
【解析】的相反数是，
故答案为．
12. 成功没有快车道，努力才是通往成功的光明大道．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的展开图，那么在原正方体中，“功”字所在面的相对面上的汉字是______．
【答案】非
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，
与“功”所在面相对面上的汉字是“非”，
故答案：非．
13. 如图，点C是线段上一点，点D是线段的中点．若，，则线段的长是______．
【答案】10
【解析】，，
∴．
∵点D是线段的中点，
∴．
故答案为：10．
14. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，求该店有客房多少间？设该店有客房x间，则可列方程为_______．
【答案】
【解析】依题意得，可列方程为，
故答案为：．
15. 小明和小颖玩数字找规律游戏，他们设计的“数字宝塔”如下：
第1层 1 2 3
第2层 4 5 6 7 8
第3层 9 10 11 12 13 14 15
第4层 16 17 18 19 20 21 22 23 24
在上面的“数字宝塔”中，第4层的第5个数为20，那么第层的第5个数为______．
【答案】
【解析】第1层第一个数为，
第2层第一个数为，第2个数为，第3个数为，第4个数为，第5个数为，
第3层第一个数为，第2个数为，第3个数为，第4个数为，第5个数为，…
第4层第一个数为，第2个数为，第3个数为，第4个数为，第5个数为，…
…
第层第一个数为，第2个数为，第3个数为，第4个数为，第5个数为，…
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）
16. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
（2）原式
17. 先化简，再求值：，其中，．
解：原式
；
当，时，
原式．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
解:（1）移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得；
（2）去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得．
19. “奔跑吧·少年”2023年山西省单板滑雪锦标赛在大同市举行，大同代表队以强劲实力摘得4枚金牌．某校为激发学生对滑雪运动热爱，举行了滑雪知识竞赛，此次知识竞赛共20道题，答对一题得5分，答错或不答扣2分．已知晓蕾同学在该知识竞赛中的得分是72分，求她答对了多少道题．
解：设她答对了x道题，则答错或不答道题．
根据题意，得．
解得．
答：她答对了16道题．
20. 如图，平面内有A，B，C，D四个点．
（1）根据下列要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）：
①画直线和射线交于点E；
②连接相交于点O；
③在线段的延长线上取一点M，使．
（2）在（1）所作的图中，体现的数学基本事实是______．
解：（1）①②③如图．
（2）体现的数学基本事实是两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
21. 一个正两位数的个位数字是a，十位数字比个位数字大2
（1）请列式表示这个两位数，并化简；
（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新两位数与原两位数的和能被22整除．
解：（1）由题意可得：10（a+2）+a＝11a+20；
（2）由题意可得，新两位数是：10a+a+2＝11a+2，
故两位数的和是：11a+20+11a+2＝22（a+1），
故新两位数与原两位数的和能被22整除．
22. 综合与实践
小明准备了一个长方体无盖容器和足够多的A，B，C三种型号的钢球，他先往容器里注入一定量的水（如图），使水在容器内的高度为（水足以淹没所有的钢球，探究过程中钢球表面的水忽略不计），然后在容器中放入钢球．实验发现，每放入1个A型号钢球，水面上升；每放入1个B型号钢球，水面上升；每放入1个C型号钢球，水面上升．在实验过程中，容器内只同时放入两种型号的钢球．
实验一：
（1）小明先放入A型号钢球8个．又放入B型号钢球若干个，此时容器内的水正好没有溢出来，求容器内B型号钢球的个数．
实验二：
（2）小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入B型号和其他型号的钢球共10个后，水面升高到，求此时容器内不同型号的钢球各有多少个．
解：（1）设容器内B型号钢球的个数为x个，
根据题意，得，
解得，
答：容器内B型号钢球的个数为11个．
（2）分两种情况：
①当容器内的钢球为A型号钢球和B型号钢球时，
设此时容器内有A型号钢球m个，则有B型号钢球个
根据题意，得
解得（不合题意，舍去）
②当容器内的钢球为B型号钢球和C型号钢球时，
设此时容器内有B型号钢球n个，则有C型号钢球个，
根据题意，得，
解得，
（个），
综上，此时容器内有B型号钢球4个和C型号钢球6个．
23. 综合与探究
如图①，直角三角尺ABC和直角三角尺ADE的顶点A重合，且顶点E，A，C在一条直线上，，，，保持三角尺ABC不动，将三角尺ADE绕顶点A顺时针旋转（旋转至点E落在射线AC上时停止）．
（1）当三角尺ADE旋转至如图②所示位置时，若，求的度数．
（2）当三角尺ADE旋转至AD在内时（如图③），与之间有何数量关系？请说明理由．
（3）在旋转的过程中，当与互余时，直接写出的度数．
解：（1）因为，，
所以，
所以．
（2），
理由：由题图，得，
，
所以．
（3）的度数为或
设．
分三种情况：
a． 当AD在AB左边时，如图②，
∴不存在与互余．．
b． 如图，当AE在AB左边，AD在AB右边时，

，．
因为与互余，
所以，即．
解得．
c． 如图，当AE在AB右边时，，．
因为与互余，
所以，即．
解得．
综上，当与互余时，的度数为或．