2023~2024学年广东省深圳市九年级上学期期末模考训练数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年广东省深圳市九年级上学期期末模考训练数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分（选择题，共30分）
一、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 如图是一个零件的示意图，它的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】从上面看该零件的示意图是一个大矩形，且中间有2条实线段，

故选：C．
2. 如图，在中，，，，则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵在中，，，，
∴，
∴.
故答案为A.
3. 暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有3种情况，
∴小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为：
故选B
4. 将抛物线的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据左加右减自变量，上加下减常数项可知：
将抛物线的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为：，
故选：C．
5. 点（－1，），（2，），（3，）均在函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】点，，均在函数的图象上，
，，，
，
．故选C．
6. 如图．正方形的边长为4，E为边的中点．点F在边上．且．则的长为（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】∵，∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵E为边的中点，
∴，
∴，
∴，
故选B．
7. 如图，预防新冠肺炎疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区，隔离区一面靠长为的墙，隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开．已知整个隔离区塑料膜总长为，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的一面不能超过墙长．小明认为：隔离区的最大面积为；小亮认为：隔离区的面积可能为，则（ ）
A. 小明正确，小亮错误B. 小明错误，小亮正确
C. 两人均正确D. 两人均错误
【答案】B
【解析】设隔离区靠近墙的长度为x m（0＜x≤5），隔离区的面积为S m2，
由题意得：＝，
∴对称轴为x＝，
∵0＜x≤5，抛物线开口向下，在对称轴左侧，S随x的增大而增大，
∴当x＝5时，S有最大值：Smax＝
∵9＜＜12，
∴小明错误；
令S＝9得：9＝，
解得：x1＝9（舍），x2＝3，
∴x＝3时，S＝9．
∴隔离区的面积可能为9m2．
故选：B．
8. 二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵二次函数的图象开口向下，
∴，
∵二次函数的图象的对称轴在y轴的右侧，且交y轴的正半轴，
∴，，
∴反比例函数的图象必在一、三象限，
一次函数的图象必经过一、二、四象限，故选项C符合题意．
故选：C．
9. 如图，矩形的顶点A、B分别在反比例函数与的图像上，点C、D在x轴上，分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积等于（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】D
【解析】设点A的坐标为，．则．
∴点B的纵坐标为．
∴点B的横坐标为．
∴．
∴．
∵，
∴，
∴．
∴．
∴．
．
∴．
故选：D．
10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④；⑤（m是任意实数）．其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ③⑤
【答案】B
【解析】∵二次函数开口向上，与y轴交于负半轴，
∴，
∵二次函数对称轴为直线，
∴，
∴，
∴，，故①②正确；
∵当时，，
∴，故③错误；
∴，即，故④正确；
∵二次函数开口向上，对称轴为直线，
∴当时，函数有最小值，即，
∴，
∴，故⑤错误；
∴故选B．
第二部分（非选择题，共70分）
二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）
11. 已知，则的值为 _____．
【答案】
【解析】设，
∴，，
∴=，
故答案为：．
12. 如图，已知抛物线与直线交于，两点．则关于x的不等式的解集是______．
【答案】
【解析】由图可知，当时，抛物线在直线上方，
因此不等式的解集是，
故答案为：．
13. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB=____m．
【答案】5.5
【解析】在△DEF和△DBC中，，
∴△DEF∽△DBC，
∴，
40cm=0.4m，20cm=0.2m，
即，
解得BC=4，
∵AC=1.5m，
∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5m.
14. 为了加快发展新能源和清洁能源，助力实现“双碳”目标，大力发展高效光伏发电关键零部件制造．青岛某工厂今年第一季度生产某种零件的成本是20万元，由于技术升级改进，生产成本逐季度下降，第三季度的生产成本为万元，设该公司每个季度的下降率都相同．则该公司每个季度的下降率是__________．
【答案】
【解析】设该公司每个季度下降率是x，
依题意，得∶，
解得∶， （不符合题意，舍去）．
即该公司每个季度的下降率是，
故答案为∶ ．
15. 如图，在正方形中，为的中点，为的中点，的延长线与的延长线交于点，与相交于点．若，则的长为：_______．
【答案】10
【解析】∵正方形中，为的中点，为的中点，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，即；
∵为的中点，即，，，
∴，
∴，
∴点为的中点，
在中，是的中线，
∴，
∵，即，，
∴，且，，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
三、解答题：（16题6分，17题6分，18题7分，19题8分，20题9分，21题9分，22题10分，共计55分）
16. （1）计算：．
（2）解方程：
解：（1），
.
（2），，
或，
，.
17. 《深圳市生活垃圾分类管理条例》9月1日起正式实施，小张从深圳市城市管理和综合执法局网站上搜索到生活垃圾（可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾）分类标准的图标，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
A. B. C. D.
（1）小张从中随机抽取一张卡片上的图标是“可回收物”的概率是_________；
（2）小张从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片上的图标恰好分别是“厨余垃圾”和“有害垃圾”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）．
解：（1）由题意得：小张从中随机抽取一张卡片上的图标是“可回收物”的概率P=
（2）列表得
结果共有12种可能，其中符合题意的有2种，
∴．
18. 如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为30°，测得教学楼BC顶端点C处的俯角为45°．又经过人工测量测得操控者A和教学楼BC之间的距离为57米．求教学楼BC的高度．（点A，B，C，D都在同一平面上，结果保留根号）
解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，如图所示：
则四边形BCFE是矩形，
由题意得：AB＝57米，DE＝30米，∠DAE＝30°，∠DCF＝45°，
在Rt△ADE中，∠AED＝90°，
∴tan∠DAE＝，
∴AE＝＝＝（米），
∴BE＝AB﹣AE＝米，
∵四边形BCFE是矩形，
∴CF＝BE＝米，
在Rt△DCF中，∠DFC＝90°，
∴∠CDF＝∠DCF＝45°，
∴DF＝CF＝米，
∴BC＝EF＝30﹣57+30＝米，
答：教学楼BC的高度为米．
19. 如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数的图象在第二象限内的部分交于点C，垂直于x轴，垂足为D，其中．
（1）直接写出A，B两点的坐标；
（2）求这两个函数的关系式；
（3）若点P在x轴上，且，请直接写出点P的坐标．
解：（1）∵，分别为轴的正半轴，
∴，；
（2）将，代入中，
可得，解得，即，
∵轴，
∴，
∴，
∴，解得，，
由题意可得：，即，
∴，
将代入可得，，解得，
即；
（3）设，则，
由题意可得：，
解得或，
即点P的坐标为或.
20. 某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：，设这种健身球每天的销售利润为w元．
（1）如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是 个；
（2）求w与x之间的函数关系式；
（3）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
解：（1）在中，令得，，
故答案为：；
（2）根据题意得，，
即w与x之间的函数关系式为：；
（3），
∵，
∴当时，w取最大值，最大值为，
即该种健身球销售单价定为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元．
21. 如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线
（1）求抛物线的表达式；
（2）是第二象限内抛物线上的动点，设点的横坐标为，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；
（3）若点在抛物线对称轴上，是否存在点，，使以点，，，为顶点的四边形是以为对角线的菱形？若存在，请求出，两点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）当x=0时，，∴，
当时，，∴，∴，
∵对称轴为直线x=-1，∴，
∴设抛物线的表达式：，
∴把代入得，∴，
∴抛物线的表达式为；
（2）如图，作于，交于，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴当时，，
当时，，
∴；
（3）存，设，
∵以，，，为顶点的四边形是以为对角线的菱形，
∴，
即：，
∵，，
∴，
∴，
∴
∵以，，，为顶点的四边形是以为对角线的菱形，
∴，
∴，，
∴．
22. （1）问题
如图1，在四边形中，点P为上一点，当时，求证：．
（2）探究
若将角改锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由．
（3）应用
如图3，在中，，，以点A为直角顶点作等腰．点D在上，点E在上，点F在上，且，若，求的长．
（1）证明：如图1，
，
，
，
又
，
；
（2）解：结论仍成立；
理由：如图2，
，
又，
，
，
，
又，
，
；
（3）解：,
,
,
是等腰直角三角形

是等腰直角三角形
又
即
解得．A
B
C
D
A
B
C
D