中考数学第一轮复习专题02 函数及其性质（讲练）（原卷版）

这是一份中考数学第一轮复习专题02 函数及其性质（讲练）（原卷版），共56页。试卷主要包含了考情分析，知识建构，一次函数与一元一次不等式等内容，欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \n \h \z \u \l "_Tc161044037" \l "_Tc160094594" 一、考情分析
二、知识建构
\l "_Tc161044039" 考点一 平面直角坐标系与函数
\l "_Tc161044040" 【真题研析·规律探寻】
\l "_Tc161044041" 题型01 由点在坐标系的位置确定坐标中未知数的值或取值范围
\l "_Tc161044042" 题型02 平面直角坐标系中面积问题
\l "_Tc161044043" 题型03 求平移后点的坐标
\l "_Tc161044044" 题型04 求旋转后点的坐标
\l "_Tc161044045" 题型05 求关于坐标轴对称后点的坐标
\l "_Tc161044046" 题型06求自变量的取值范
\l "_Tc161044047" 题型07 函数图象的识别
\l "_Tc161044048" 题型08 画函数图象
\l "_Tc161044049" 题型09 动点问题的函数图象
\l "_Tc160094604" 【核心提炼·查漏补缺】
\l "_Tc160094605" 【好题必刷·强化落实】
\l "_Tc161044052" 考点二 一次函数、反比例函数、二次函数的性质
\l "_Tc161044053" \l "_Tc160094596" \l "_Tc160094596" 【真题研析·规律探寻】
\l "_Tc161044054" 题型01 正比例函数的图象与性质
\l "_Tc161044055" 题型02 求一次函数解析式
\l "_Tc161044056" 题型03一次函数的图象与性质
\l "_Tc161044057" 题型04 一次函数与方程、不等式
\l "_Tc161044058" 题型05 求反比例函数解析式
\l "_Tc161044059" 题型06反比例函数的性质
\l "_Tc161044060" 题型07 反比例函数k的几何意义
\l "_Tc161044061" 题型08 反比例函数与一次函数综合
\l "_Tc161044062" 题型09 反比例函数与几何综合
\l "_Tc161044063" 题型10 求二次函数的解析式
\l "_Tc161044064" 题型11 二次函数的图象与性质
\l "_Tc161044065" 题型12 二次函数的图象与各系数符号
\l "_Tc161044066" 题型13 二次函数与一次函数、反比例函数综合判断
\l "_Tc161044067" 题型14 求二次函数最值
\l "_Tc161044068" 题型15 二次函数的平移问题
\l "_Tc160094604" 【核心提炼·查漏补缺】
\l "_Tc160094605" 【好题必刷·强化落实】
考点一 平面直角坐标系与函数
题型01 由点在坐标系的位置确定坐标中未知数的值或取值范围
1．（2023·山东日照·统考中考真题）若点Mm+3,m-1在第四象限，则m的取值范围是 ．
2．（2023·广东湛江·统考二模）已知点P(-12，2a+6)在x轴上，则a的值为 ．
3．（2023·四川巴中·统考中考真题）已知a为正整数，点P(4,2-a)在第一象限中，则a= ．
题型02 平面直角坐标系中面积问题
关于平面直角坐标系中面积问题，常见的4种类型：
1）直接利用面积公式求面积.（特征：当三角形的一边在x轴或y轴上时，常用这种方法.）
【方法技巧】在求几何图形面积时，线段的长度往往通过计算某些点横坐标之差的绝对值，或纵坐标之差的绝对值去实现. (横坐标相减时最好用右边的数减左边的数，纵坐标相减时用上边的数减下边的数，这样所得结果就是边或高的长度，就不用绝对值符号了).
2）已知三角形面积求点的坐标.
【方法技巧】已知面积求点的坐标时，应先画出图形，再看图形的面积跟哪些线段有关系，当用坐标表示线段长度时，应取坐标的绝对值.
3）利用补形法求面积. （当所求图形的边都不在x轴或y轴上时，一般用该方法.）
【出题类型】求网格中的多边形面积.
4）利用割补法求面积.（特征：将不规则图形分割为规则图形计算面积，可根据题的特点灵活选择解法.）
【出题类型】与二次函数有关的面积问题.
【方法技巧】用铅垂定理巧求斜三角形面积的计算公式：三角形面积等于水平宽和铅锤高乘积的一半.
1．（2023·广西柳州·统考三模）如图，已知△ABC的顶点分别为A(-2,2)，B(-4,5)，C(-5,1)．

(1)作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．
(2)点P在x轴上运动，当AP+CP的值最小时，求出点P的坐标．
(3)求△ABC的面积．
2．（2023·陕西铜川·统考三模）如图，抛物线y=ax2+3x+ca≠0与x轴交于点A-2,0和点B，与y轴交于点C0,8，顶点为D，连接AC，CD，DB，直线BC与抛物线的对称轴l交于点E．
(1)求抛物线的解析式和直线BC的解析式；
(2)求四边形ABDC的面积；
(3)P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当S△PBC=35S△ABC时，求点P的坐标．
3．如图在平面直角坐标系中，已知Aa，0，Bb，0，M-1.5，-2，其中a、b满足a+1+b-32=0．
(1)求△ABM的面积；
(2)在x轴上求一点P，使得△AMP的面积与△ABM的面积相等；
(3)在y轴上存在使△BMP的面积与△ABM的面积相等的P点，请直接写出点P的坐标．
4.【知识呈现】
当三角形的三边都不与坐标轴平行时，对于三角形的面积因不易求出底边和高的长度，所以不能直接利用三角形的面积公式来求，但可以将不规则图形运用补法或割法转化成规则的图形（如长方形，梯形），再运用和、差关系进行求解．
【问题解答】
在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A-1,3，B-3,-1，C2,1．

(1)如图1，分别以点A，B，C向坐标轴作垂线构造长方形BDEF，求△ABC的面积；
(2)在图1中过点A作AG∥y轴交BC于点G，如图2．
①求AG的长；
②猜想：△ABC的面积S与DE·AG的数量关系式为______．
5．对于某些三角形或四边形，我们可以直接用面积公式或者用割补法来求它们的面积．下面我们再研究一种求某些三角形或四边形面积的新方法：
如图1，2所示，分别过三角形或四边形的顶点A，C作水平线的铅垂线l1，l2，l1，l2之间的距离d叫做水平宽；如图1所示，过点B作水平线的铅垂线交AC于点D，称线段BD的长叫做这个三角形的铅垂高；如图2所示，分别过四边形的顶点B，D作水平线l3，l4，l3，l4之间的距离h叫做四边形的铅垂高．
【结论提炼】
容易证明：“三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半”，即“S=12dh”
【结论应用】
为了便于计算水平宽和铅垂高，我们不妨借助平面直角坐标系．
已知：如图3，点A-5,2，B5,0，C0,5，则△ABC的水平宽为10，铅垂高为______，所以△ABC面积的大小为______．
【再探新知】
三角形的面积可以用“水平宽与铅垂高乘积的一半”来求，那四边形的面积是不是也可以这样求呢？带着这个问题，我们进行如下探索：
（1）在图4所示的平面直角坐标系中，取A-4,2，B1,5，C4,1，D-2,-4四个点，得到四边形ABCD．运用“水平宽与铅垂高乘积的一半”进行计算得到四边形ABCD面积的大小是______；用其它的方法进行计算得到其面积的大小是______，由此发现：用“S=12dh”这一方法对求图4中四边形的面积______．（填“适合”或“不适合”）
（2）在图5所示的平面直角坐标系中，取A-5,2，B1,5，C4,2，D-2,-3四个点，得到了四边形ABCD．运用“水平宽与铅垂高乘积的一半”进行计算得到四边形ABCD面积的大小是______，用其它的方法进行计算得到面积的大小是______，由此发现：用“S=12dh”这一方法对求图5中四边形的面积______．（“适合”或“不适合”）
（3）在图6所示的平面直角坐标系中，取A-4,2，B1,5，C5,1，D-1,-5四个点，得到了四边形ABCD．通过计算发现：用“S=12dh”这一方法对求图6中四边形的面积______．（填“适合”或“不适合”）
【归纳总结】
我们经历上面的探索过程，通过猜想、归纳，验证，便可得到：当四边形满足某些条件时，可以用“S=12dh”来求面积．那么，可以用“S=12dh”来求面积的四边形应满足的条件是：______．
题型03 求平移后点的坐标
1．（2022·广东·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将点1,1向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（ ）
A．3,1B．-1,1C．1,3D．1,-1
2．（2022·海南·统考中考真题）如图，点A(0,3)、B(1,0)，将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC=90°,BC=2AB，则点D的坐标是（ ）

A．(7,2)B．(7,5)C．(5,6)D．(6,5)
3．（2021·浙江丽水·统考中考真题）四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是 (−1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（ ）
A．将B向左平移4.5个单位B．将C向左平移4个单位
C．将D向左平移5.5个单位D．将C向左平移3.5个单位
4．（2022·山东淄博·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是 ．
题型04 求旋转后点的坐标
1．（2021·黑龙江牡丹江·统考中考真题）如图，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝27，将△AOB绕原点O旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（4，2）或（﹣4，2）B．（23，﹣4）或（﹣23，4）
C．（﹣23，2）或（23，﹣2）D．（2，﹣23）或（﹣2，23）
2．（2022·山东枣庄·统考中考真题）如图，将△ABC先向右平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A．（4，0）B．（2，﹣2）C．（4，﹣1）D．（2，﹣3）
3．（2022·山东青岛·统考中考真题）如图，将△ABC先向右平移3个单位，再绕原点O旋转180°，得到△A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标是（ ）
A．(2,0)B．(-2,-3)C．(-1,-3)D．(-3,-1)
4．（2022·湖南湘潭·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A-1,1，B-4,0，C-2,2．将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1．
(1)请写出A1、B1、C1三点的坐标：A1_________，B1_________，C1_________
(2)求点B旋转到点B1的弧长．
题型05 求关于坐标轴对称后点的坐标
1．（2022·江苏常州·统考中考真题）在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称．已知点A1(1,2)，则点A2的坐标是（ ）
A．(-2,1)B．(-2,-1)C．(-1,2)D．(-1,-2)
2．（2023·浙江金华·统考中考真题）如图，两个灯笼的位置A,B的坐标分别是-3,3,1,2，将点B向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B'，则关于点A,B'的位置描述正确是（ ）

A．关于x轴对称B．关于y轴对称
C．关于原点O对称D．关于直线y=x对称
3．（2022·广西贵港·中考真题）若点A(a,-1)与点B(2,b)关于y轴对称，则a-b的值是（ ）
A．-1B．-3C．1D．2
题型06求自变量的取值范
函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：
①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；
②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．
注意：实际问题中函数取值范围要和实际情况相符合，使之有意义.
1．（2020·湖北黄石·中考真题）函数y=1x-3+x-2的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2，且x≠3B．x≥2C．x≠3D．x>2，且x≠3
2．（2022·湖北恩施·统考中考真题）函数y=x+1x-3的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠3B．x≥3
C．x≥-1且x≠3D．x≥-1
3．（2022·湖南娄底·统考中考真题）函数y=1x-1的自变量x的取值范围是 ．
题型07 函数图象的识别
1．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）已知点M-4,a-2,N-2,a,P2,a在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·青海·统考中考真题）2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看.最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶.在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·山东滨州·统考中考真题）由化学知识可知，用pH表示溶液酸碱性的强弱程度，当pH>7时溶液呈碱性，当pH