中考数学第一轮复习专题03 函数、方程及不等式的应用（原卷版）

这是一份中考数学第一轮复习专题03 函数、方程及不等式的应用（原卷版），共32页。试卷主要包含了图形信息问题，方案选择问题，商品利润问题，行程问题，销售盈亏问题，工程问题，几何问题，古代问题等内容，欢迎下载使用。
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\l "_Tc161045680" 题型01 根据实际问题列方程（组）或不等式（组）
\l "_Tc161045681" 题型02 利用方程方程（组）与不等式（组）解决实际问题
\l "_Tc161045682" 类型一 图形信息问题
\l "_Tc161045683" 类型二 方案选择问题
\l "_Tc161045684" 类型三 商品利润问题
\l "_Tc161045685" 类型四 行程问题
\l "_Tc161045686" 类型五 销售盈亏问题
\l "_Tc161045687" 类型六 工程问题
\l "_Tc161045688" 类型七 几何问题
\l "_Tc161045689" 类型八 工程问题
\l "_Tc161045690" 类型九 古代问题
\l "_Tc161045691" 类型十 抛物线问题
\l "_Tc161045692" 类型十一 实验问题
\l "_Tc161045693" 类型十二 动态问题
题型01 根据实际问题列方程（组）或不等式（组）
1．（2023·浙江绍兴·校联考三模）为迎接亚运，某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元，根据题意可列方程5000x=2×400030+x，则方程中x表示（ ）
A．篮球的数量B．篮球的单价C．足球的数量D．足球的单价
2．（2023·河南郑州·校考模拟预测）如图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．设共有银子x两，共有y人，则所列方程正确的是（ ）
A．x+47=x-89B．7y-4=9y+8C．x-49=x+87D．7y+4=9y-8
3．（2023·广西贵港·统考三模）小明、小华两人练习跑步，如果小华先跑10m，则小明跑6s就可追上他；如果小华先跑2s，则小明跑4s就可追上他，若设小明的速度为xm/s，小华的速度为ym/s，则下列符合题意的方程组是（ ）
A．6x-6y=104x-2=4yB．6x-6y=104x-2x=4yC．6x+10=6y4x-4y=2D．6x-6y=102x=3y
4．（2023·广东肇庆·统考三模）通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：①快餐总质量为300g；②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%．若设一份营养快餐中含蛋白质x（g），含脂肪y（g），则可列出方程组（ ）
A．x+y=300x+2y=300×1500B．x+y=300×50%x=2y
C．x+y=300300×85%-x+2y=300×50%D．x+y=300×50%3y=300×15%
5．（2023·辽宁朝阳·校联考三模）某市用大数据改善城市交通，实现了从治堵到治城的转变．数据表明，某市高架路上共22km的路程，利用城市大数据后，车辆通过速度平均提升了15%，节省时间5分钟，设提速前车辆平均通过速度为xkm/h，则下列方程正确的是（ ）
A．22x-221+15%x=5B．22x-221+15%x=112
C．221+15%x-22x=5D．221+15%x-22x=112
6．（2023·福建莆田·校考模拟预测）某科考队分成两支小队进入沙漠采集环境信息，第一小队于早晨8:00进入沙漠，并于8:20在一颗枯树旁做了标记，此时第二小队进入沙漠，走到8:35时正好经过枯树看到了标记，已知两支小队在距离出发点4704m的位置相遇，设第一小队的平均速度是vm/s，则符合题意的方程是（ ）
A．4704v=4704÷1200v900+1200B．4704v=4704÷900v1200+1200
C．4704v=4704÷1200v900+900D．4704v=4704÷900v1200+900
7．（2023·安徽·模拟预测）随着科研的投入，某种药品的价格连续两次降价，价格由原来每盒a元下降到b元．设平均下降率为x，则a，b，x满足的关系式为（ ）
A．a=b(1+x)2B．b=a(1-x)2C．a=b1+2xD．b=a1-2x
8．（2023·广西玉林·统考一模）我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长与阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽的和为60步，问长与宽各多少步？若设长为x步，则下列符合题意的方程是（ ）
A．60-xx=864B．60-x2⋅60+x2=864
C．60+xx=864D．30+x30-x=864
题型02 利用方程方程（组）与不等式（组）解决实际问题
类型一 图形信息问题
9．（2023·江苏盐城·统考模拟预测）一辆快车从甲地出发驶向乙地，在到达乙地后，立即按原路原速返回到甲地，快车出发一段时间后一辆慢车从甲地驶向乙地，中途因故停车14h后，继续按原速驶向乙地，两车距甲地的路程ykm与慢车行驶时间xh之间的函数图象如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)甲乙两地相距______km，快车行驶的速度是______ km/h，图中括号内的数值是______ ；
(2)求快车从乙地返回甲地的过程中，y与x的函数解析式；
(3)慢车出发多长时间，两车相距120km
10．（2023·天津河西·天津市新华中学校考三模）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知小强家、书店、健身馆依次在同一条直线上，健身馆距小强家2km，书店距小强家1km．周末小强从健身馆运动后，匀速步行20min到达家门口时，突然想起忘记买书，于是立即赶往书店，匀速步行8min到达书店，停留了6min购书，又匀速步行10min后再次返回家中．给出的图象反映了这个过程中小强离家的距离y（km）与离开健身馆后的时间x（min）之间的对应关系．
请根据相关信息解答下列问题：
(1)填表：
(2)填空：
①书店到健身馆的距离为______km；
②小强从家到书店的速度为______km/min；
③小强从书店返回家的速度为______km/min；
④当小强离家的距离为0.8km时，他离开健身馆的时间为_____min．
(3)当20≤x≤44时，请直接写出y关于x的函数解析式．
11．（2023·河北唐山·统考二模）如图，某景区内的环行路是矩形ABCD．景区的北门M与南门N之间有一段小路MN仅供行人步行通过，且区域MNCD为正方形．现有P，Q两游览车分别从M和N同时出发，P车顺时针、Q车逆时针沿环形路ABCD连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度相同．设P、Q两车距北门M的最短距离分别为y1m，y2m（本题中最短距离指在环形路上距M的较短路程，例：在C处时距离为CD+DM，在B处时距离则为BA+AM），行驶的时间为tmin，y1，y2与t的函数图形如图所示．

(1)矩形ABCD的周长为______m，游览车的速度为______m/min；
(2)求AM的长；
(3)如图，求a，b的值及a≤t≤b时，y2与t的函数解析式；并直接写出E、F两点的纵坐标之差．
12．（2023·广西玉林·统考模拟预测）为了更好助推乡村振兴，今年水果上市期间，某单位驻村工作队立足本地特色，在打通为农服务“最后一公里”上主动作为，在村里成立村级供销合作社，帮助果农进行销售，该村水果月销售额y（万元），在成立村级供销合作社前是反比例函数图象的一部分，成立村级供销合作社后是一次函数图象的一部分．
(1)当1≤x≤4时，求y与x的关系式，并求出该种水果4月份的销售额；
(2)该村水果有多少个月的月销售额不超过90万元？
13．（2023·广东江门·江门市怡福中学校考一模）如图是某水上乐园为亲子游乐区新设滑梯的示意图，其中线段PA是竖直高度为6米的平台，PO垂直于水平面，滑道分为两部分，其中AB段是双曲线y= 10x的一部分，BCD段是抛物线的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，且B点的竖直高度为2米，当甲同学滑到C点时，距地面的距离为1米，距点B的水平距离CE为2米．

(1)求滑道BCD所在抛物线的解析式；
(2)求甲同学从点A滑到地面上D点时，所经过的水平距离；
(3)在建模实验中发现，为保证滑行者的安全，滑道BCD落地点D与最高点B连线与水平面夹角应不大于45°，且由于实际场地限制，OPOD ≥ 12，请直接写出OD长度的取值范围．
14．（2023·内蒙古包头·二模）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段（即：当10≤x≤24时，大棚内的温度y（℃）是时间x（h）的反比例函数），已知点A坐标为0,10．

请根据图中信息解答下列问题：
(1)当0≤x≤5时，求大棚内的温度y与时间x的函数关系式；
(2)求恒温系统设定的恒定温度；
(3)若大橱内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害，问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？
类型二 方案选择问题
15．（2023·广东深圳·校考模拟预测）“后疫情时代”经济复苏，越来越多的人选择在假期外出旅游，五一假期为旅游旺季，深圳某景区为方便更多的游客在园区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅．经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张．
(1)求弧形椅和条形椅的单价分别是多少元；
(2)已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进200张休闲椅，并保证至少增加800个座位．求如何安排购买方案最节省费用、最低费用是多少元．
16．（2023·浙江·模拟预测）某礼品经销商在春节前购进了甲、乙两种规格的礼品盒200盒，共花费了17800元．已知甲、乙两种规格的礼品盒的进价和售价如下表：
(1)该礼品经销商购进甲、乙两种规格的礼品盒各多少盒？
(2)由于市场供不应求，该礼品经销商计划再购进两种礼品盒共50盒，而此次投入不超过5000元，为使得获利最大，应如何进货．
17．（2023·浙江温州·校联考二模）某地移动公司提供的流量套餐有三种，如表所示，x表示每月上网流量（单位：GB），y表示每月的流量费用（单位：元），三种套餐对应的y关于x的关系如图所示：
(1)当x>5时，求A套餐费用yA的函数表达式．
(2)当每月消耗流量在哪个范围内时，选择C套餐较为划算．
(3)小红爸妈各选一种套餐，计划2人每月流量总费用控制在150元以内（包括150元），请为他们设计一种方案使总流量达到最并完成下表，
18．（2022·湖北黄冈·校考模拟预测）习总书记强调，实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现．为改善城市生态环境，某市决定从6月1日起，在全市实行生活垃圾分类处理，某街道计划建造垃圾初级处理点20个，解决垃圾投放问题．有A、B两种类型垃圾处理点，其占地面积、可供使用居民楼幢数及造价见表：
(1)已知该街道可供建造垃圾初级处理点的占地面积不超过370m2，如何分配A、B两种类型垃圾处理点的数量，才能够满足该街道490幢居民楼的垃圾投放需求，且使得建造方案最省钱？
(2)当建造方案最省钱时，经测算，该街道垃圾月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似的表示为：y=13x3-80x2+5040x(0≤x