2025年中考数学二轮复习讲与练专题02 函数及其性质（2份，原卷版+解析版）

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TOC \ "1-3" \n \h \z \u \l "_Tc160094594" 一、考情分析
二、知识建构
\l "_Tc160831023" 考点一 平面直角坐标系与函数
\l "_Tc160831024" \l "_Tc160094596" \l "_Tc160094596" 【真题研析·规律探寻】
\l "_Tc160831025" 题型01 由点在坐标系的位置确定坐标中未知数的值或取值范围
\l "_Tc160831026" 题型02 平面直角坐标系中面积问题
\l "_Tc160831027" 题型03 求平移后点的坐标
\l "_Tc160831028" 题型04 求旋转后点的坐标
\l "_Tc160831029" 题型05 求关于坐标轴对称后点的坐标
\l "_Tc160831030" 题型06 求自变量的取值范
\l "_Tc160831031" 题型07 函数图象的识别
\l "_Tc160831032" 题型08 画函数图象
\l "_Tc160831033" 题型09 动点问题的函数图象
\l "_Tc160094604" 【核心提炼·查漏补缺】
\l "_Tc160094605" 【好题必刷·强化落实】
\l "_Tc160831036" 考点二 一次函数、反比例函数、二次函数的性质
\l "_Tc160831037" \l "_Tc160094596" \l "_Tc160094596" 【真题研析·规律探寻】
\l "_Tc160831038" 题型01 正比例函数的图象与性质
\l "_Tc160831039" 题型02 求一次函数解析式
\l "_Tc160831040" 题型03一次函数的图象与性质
\l "_Tc160831041" 题型04 一次函数与方程、不等式
\l "_Tc160831042" 题型05 求反比例函数解析式
\l "_Tc160831043" 题型06 反比例函数的性质
\l "_Tc160831044" 题型07 反比例函数k的几何意义
\l "_Tc160831045" 题型08 反比例函数与一次函数综合
\l "_Tc160831046" 题型09 反比例函数与几何综合
\l "_Tc160831047" 题型10 求二次函数的解析式
\l "_Tc160831048" 题型11 二次函数的图象与性质
\l "_Tc160831049" 题型12 二次函数的图象与各系数符号
\l "_Tc160831050" 题型13 二次函数与一次函数、反比例函数综合判断
\l "_Tc160831051" 题型14 求二次函数最值
\l "_Tc160831052" 题型15 二次函数的平移问题
\l "_Tc160094604" 【核心提炼·查漏补缺】
\l "_Tc160094605" 【好题必刷·强化落实】
考点一 平面直角坐标系与函数
题型01 由点在坐标系的位置确定坐标中未知数的值或取值范围
1．（2023·山东日照·统考中考真题）若点Mm+3,m-1在第四象限，则m的取值范围是 ．
【答案】-3-3
【分析】根据第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负进行求解即可.
【详解】解：∵点Mm+3,m-1在第四象限，
∴m+3>0m-10．过点A作AC⊥x轴于点C，则△AOC的面积为 ；若△AOB的面积为154，则ab= ．

【答案】 52 2
【分析】根据Aa,5a，得出OC=a,AC=5a，根据三角形面积公式，即可求出△AOC的面积；过点B作BD⊥x轴于点D，BD交OA于点E，根据S△OBD=S△ODE+S△OBE=52，S△AOC=S△ODE+S四边形DCAE=52，得出S△OBE=S四边形DCAE，进而得出S△AOB=S梯形BDCA，根据梯形面积公式，列出方程，化简得ab-ba=32，令x=ab，则x-1x=32，求出x的值，根据a>b>0，得出ab>1，即x>1，即可解答．
【详解】解：∵Aa,5a，
∴OC=a,AC=5a，
∴S△AOC=12OC⋅AC=12⋅a⋅5a=52，
过点B作BD⊥x轴于点D，BD交OA于点E，
∵Bb,5b，
∴OD=b,BD=5b，
∴S△OBD=12OD⋅BD=12⋅5b⋅b=52，
∵S△OBD=S△ODE+S△OBE=52，S△AOC=S△ODE+S四边形DCAE=52，
∴S△OBE=S四边形DCAE，
∴S△AOB=S△OBE+S△ABE=S四边形DCAE+S△ABE=S梯形BDCA，
∴S梯形BDCA=12CDAC+BD=12×a-b5a+5b=154，
整理得：ab-ba=32，
令x=ab，
则x-1x=32，
解得：x1=-12（舍），x2=2，
∵a>b>0，
∴ab>1，即x>1，
∴ab=2，
故答案为：52，2．

【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是是掌握反比例函数图象上点的坐标特征，灵活运用面积关系建立方程．
6．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx（k为大于0的常数，x>0）图象上的两点Ax1,y1,Bx2,y2，满足x2=2x1．△ABC的边AC∥x轴，边BC∥y轴，若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是 ．
【答案】2
【分析】过点A、B作AF⊥y轴于点F，AD⊥x轴于点D，BE⊥x于点E，利用S五边形FABEO=S△AFO+S△ABO+S△BOE=k+6，S五边形FABEO=S矩形AFOD+S梯形ADEB=k+S梯形ADEB，得到S梯形ADEB=6，结合梯形的面积公式解得x1y1=8，再由三角形面积公式计算S△ABC=12AC⋅BC=12(x2-x1)⋅(y1-y2)=12x1⋅12y1=14x1y1，即可解答．
【详解】解：如图，过点A、B作AF⊥y轴于点F，AD⊥x轴于点D，BE⊥x于点E，

∵S五边形FABEO=S△AFO+S△ABO+S△BOE=k+6
S五边形FABEO=S矩形AFOD+S梯形ADEB=k+S梯形ADEB
∴S梯形ADEB=6
∴(y2+y1)(x2-x1)2=6
∵ x2=2x1
∴y2=12y1
∴(y2+y1)(x2-x1)2=(12y1+y1)(2x1-x1)2=34y1x1=6
∴x1y1=8
∴k=8
S△ABC=12AC⋅BC=12(x2-x1)⋅(y1-y2)=12x1⋅12y1=14x1y1=14×8=2
故答案为：2．
【点睛】本题考查反比例函数中k的几何意义，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
题型08 反比例函数与一次函数综合
1.涉及自变量取值范围
当一次函数与反比例函数相交时，联立两个解析式，构造方程组，然后求出交点坐标．针对y1>y2时自变量x的取值范围，只需观察一次函数的图象高于反比例函数图象的部分所对应的x的范围．例如，如下图，当y1>y2时，x的取值范围为x>xA或xB0，c0，
∵次函数y=bx+c的图象经过一、三、四象限，
∴b>0，c0，开口向上，排除A、B选项；
∵a>0，b>0，
∴对称轴x=-b2a0，b>0，c0；③关于x的方程ax2+bx+c=2有两个不相等实数根；④当x>-2时，y随x增大而增大；⑤abc>0；⑥y的最小值为3．其中正确的个数是（ ）

A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【分析】本题考查了y=ax²+bx+c的图象与性质，根据对称轴确定抛物线与x轴的另一个交点，补全图象是解题关键．
【详解】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-2，
∴-b2a=-2，
∴b=4a，
即：4a-b=0，故①正确；
∵抛物线与x轴的一个交点在点-4，0和点-3，0之间，对称轴是直线x=-2，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点-1，0和点0，0之间，
补全图象如下：

∴当x=-1时，y=a-b+c>0，故②正确；
由图象可知：抛物线与直线y=2有两个交点，
故关于x的方程ax2+bx+c=2有两个不相等实数根，故③正确；
由图象可知：当x>-2时，y随x增大而减小，故④错误；
∵图象开口向下，
∴a