中考数学第一轮复习专题04 三角形的性质与判定 （讲练）（原卷版）

这是一份中考数学第一轮复习专题04 三角形的性质与判定 （讲练）（原卷版），共38页。试卷主要包含了考情分析，知识建构，解答题等内容，欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \n \h \z \u \l "_Tc160094594" 一、考情分析
二、知识建构
\l "_Tc161154801" 考点一 三角形的基础
\l "_Tc161154802" \l "_Tc160094596" \l "_Tc160094596" 【真题研析·规律探寻】
\l "_Tc161154803" 题型01 三角形的三边关系
\l "_Tc161154804" 题型02 与三角形有关线段的综合问题
\l "_Tc161154805" 题型03三角形内角和定理与外角和定理综合问题
\l "_Tc161154806" 题型04 三角形内角和与外角和定理的实际应用
\l "_Tc161154807" \l "_Tc160094604" 【核心提炼·查漏补缺】
\l "_Tc161154808" \l "_Tc160094605" 【好题必刷·强化落实】
\l "_Tc161154809" 考点二 特殊三角形的性质与判定
\l "_Tc161154810" \l "_Tc160094596" \l "_Tc160094596" 【真题研析·规律探寻】
\l "_Tc161154811" 题型01 线段垂直平分线的性质与判定
\l "_Tc161154812" 题型02 角平分线的性质与判定
\l "_Tc161154813" 题型03 等腰三角形的性质与判定
\l "_Tc161154814" 题型04 等边三角形的性质与判定
\l "_Tc161154815" 题型05 直角三角形的性质与判定
\l "_Tc161154816" 题型06 勾股定理、勾股定理逆定理与网格问题
\l "_Tc161154817" 题型07 与三角形有关的折叠问题
\l "_Tc161154818" 题型08 赵爽弦图
\l "_Tc161154819" 题型09利用勾股定理解决实际问题
\l "_Tc161154820" \l "_Tc160094604" 【核心提炼·查漏补缺】
\l "_Tc161154821" \l "_Tc160094605" 【好题必刷·强化落实】
考点一 三角形的基础
题型01 三角形的三边关系
三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边．
推论：三角形的两边之差小于第三边．
【解题技巧】
1）判断三条已知线段能否组成三角形，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形．
2）已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a-b|＜c＜a＋b
3）所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，要注意检查每个答案能否组成三角形．
1．（2021·湖南娄底·统考中考真题）2,5,m是某三角形三边的长，则(m-3)2+(m-7)2等于（ ）
A．2m-10B．10-2mC．10D．4
2．（2020·甘肃天水·统考中考真题）一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2-8x+12=0的根，则该三角形的周长为 ．
3．（2022·河北·统考中考真题）平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（ ）
A．1B．2C．7D．8
4．（2023·河北·中考真题）四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为（ ）

A．2B．3C．4D．5
题型02 与三角形有关线段的综合问题
三角形有关的线段的性质：
1. 三角形的高、中线、角平分线是三条线段，由三角形的高可得90°的角，由三角形的中线可得线段之间的关系，由三角形的角平分线可得角之间的关系．
2. 常见三角形的高：
3. 当已知三角形两边的中点时，可考虑运用三角形中位线定理，得到相应线段的数量关系与位置关系.
1．（2023·安徽·中考真题）清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角△ABC的高，则BD=12BC+AB2-AC2BC．当AB=7,BC=6，AC=5时，CD= ．

2．（2021·江苏连云港·中考真题）如图，BE是△ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D．若BF=3FE，则BDDC= ．
3．（2021·黑龙江大庆·中考真题）已知，如图1，若AD是△ABC中∠BAC的内角平分线，通过证明可得ABAC=BDCD，同理，若AE是△ABC中∠BAC的外角平分线，通过探究也有类似的性质．请你根据上述信息，求解如下问题：如图2，在△ABC中，BD=2,CD=3,AD是△ABC的内角平分线，则△ABC的BC边上的中线长l的取值范围是
4．（2022·上海·中考真题）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D为AB中点，E在线段AC上，ADAB=DEBC，则AEAC= ．
5．（2022·吉林·中考真题）下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整．
【作业】如图①，直线l1∥l2，△ABC与△DBC的面积相等吗？为什么？
解：相等．理由如下：
设l1与l2之间的距离为h，则S△ABC=12BC⋅h，S△DBC=12BC⋅h．
∴S△ABC=S△DBC．
【探究】
(1)如图②，当点D在l1，l2之间时，设点A，D到直线l2的距离分别为h，h'，则S△ABCS△DBC=hh'．
证明：∵S△ABC


(2)如图③，当点D在l1，l2之间时，连接AD并延长交l2于点M，则S△ABCS△DBC=AMDM．
证明：过点A作AE⊥BM，垂足为E，过点D作DF⊥BM，垂足为F，则∠AEM=∠DFM=90°，
∴AE∥ ．
∴△AEM∽ ．
∴AEDF=AMDM．
由【探究】（1）可知S△ABCS△DBC= ，
∴S△ABCS△DBC=AMDM．
(3)如图④，当点D在l2下方时，连接AD交l2于点E．若点A，E，D所对应的刻度值分别为5，1.5，0，S△ABCS△DBC的值为 ．
题型03三角形内角和定理与外角和定理综合问题
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°．
推论：直角三角形的两个锐角互余.
三角形的内角和定理的应用：
1)在三角形中,已知两个内角的度数,可以求出第三个内角的度数；
2)在三角形中,已知三个内角的比例关系,可以求出三个内角的度数；
3)在直角三角形中,已知一个锐角的度数,可以求出另一个锐角的度数.
三角形的外角和定理：三角形的外角和等于360°．
三角形的外角和的性质：1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．
三角形中角度计算的6种常考模型：
1．（2019·辽宁铁岭·统考中考真题）如图，在△CEF中，∠E=80°，∠F=50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（ ）
A．45°B．50°C．55°D．80°
2．（2023·江苏无锡·中考真题）如图，△ABC中，∠BAC=55°，将△ABC逆时针旋转α(0°