2023~2024学年江苏省泰州市高港区七年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年江苏省泰州市高港区七年级上学期期末数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）
1. 下列四个数中，绝对值最小的数是( )
A. -3B. 0C. 1D. 2
【答案】B
【解析】四个数中绝对值最小的数是0．
故选B．
2. 下列一组数：-8，2.6，0，-π，-，0.202002…（每两个2中逐次增加一个0）中，无理数有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】-8，2.6，0，- 是有理数，
-π，0.202002…（每两个2中逐次增加一个0）是无理数．
故选C．
3. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A． 和不是同类项不能进行合并，故A错误；
B．与，不是同类项不能进行合并，故B错误；
C．，故C正确；
D．，故D错误．
故选：C．
4. 如图，是由下列哪个立体图形展开得到的（ ）

A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱
【答案】B
【解析】该几何体侧面是三个长方形，上下底面是两个三角形，则该几何体为三棱柱，
故选B．
5. 将长方形沿折叠得到如图所示的图形，已知，则的大小是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
，
由翻折可知
．
故选：C．
6. 线段，点C在直线上，，点D是线段的中点，则线段长为（ ）
A. 3B. 6C. 3或6D. 3或7
【答案】D
【解析】根据题意，分两种情况：
①当C在线段上时，如图所示：

∵，，
∴，
∵点是线段的中点，
∴，
∴；
②当C在线段反向延长线上时，如图所示：

∵，，
∴，
∵点是线段的中点，
∴，
∴,
综上分析可知，或7，
故选：D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）
7. 随着中国科技的发展，自主探索月球已经不是难题．已知地球到月球的平均距离约为千米．数据用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】根据科学记数法的表示方法可得：
，
故答案为：．
8. 若单项式与是同类项，则______．
【答案】4
【解析】∵单项式与是同类项，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案为：4．
9. 已知关于x的方程的解是，则m的值为______．
【答案】2
【解析】把代入得：，
解得：，
故答案为：2．
10. 如图，某公园需从点A到点B修建观光桥，为了使游人观赏湖面风光的路线变长，选择“九曲桥”而不采用“直桥”的依据是“基本事实：______”．
【答案】两点之间线段最短
【解析】∵“两点之间，线段最短”，
∴点A到点B 之间“九曲桥”比“直桥”长度增加，
一方面使这桥能容纳更多的游人来观光，另一方面也增加了游人在桥上行走的路程，
有利于游人更好地观赏湖面风光．
故答案为：两点之间线段最短．
11. 有理数m、n在数轴上的位置如图所示，则______0（填“＞”或“＜”或“＝”）．
【答案】＜
【解析】由数轴可知，且，
∴，
故答案为：＜．
12. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少辆车？设共有x辆车，则可列方程___________．
【答案】
【解析】由题意可得， ，
故答案为：．
13. 如图，把直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为______．
【答案】
【解析】由题意得，，
又∵，
∴，
故答案为：．
14. 如图，若开始输入的x的值为正分数，最后输出的结果为13，则满足条件的x的值为______．

【答案】或
【解析】根据题意得：，
解得：；
可得：，
解得：；
可得：，
解得：，
则符合条件的值为或，
故答案为：或．
15. 有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2024次后，骰子朝下一面的数字是______．

【答案】4
【解析】观察图形知道点数3和点数4相对，点数2和点数5相对，则点数1与点数6相对，且骰子朝下一面的点数是2，3，5，4依次循环，
∵，
∴滚动第2024次后与第4次相同，
∴朝下的点数为4
故答案为：4．
16. 将边长为的正方形纸片（图1）沿某条直线折叠并压平后得到图2，不重叠的部分是4个三角形，这4个三角形的周长之和为______．
【答案】24
【解析】如图，将各个点分别标上字母，
由题意可知：，
由折叠的性质可得：
，，，
4个三角形的周长为：
，
，
，
，
∴4个三角形的周长和为：
，
故答案为：24．
三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）用简便方法计算：．
解：（1）
；
（2）
．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为一得：；
（2），
去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为一得：．
19. 已知，．
（1）化简代数式：；
（2）已知，求的值．
解：（1）∵，，
∴
；
（2）∵，
∴，，
解得：，，
∴．
20. 如图，正方形网格中所有小正方形的边长都为1，规定每个小正方形的顶点为格点，点A、B、C都在格点上．
（1）的面积______．
（2）利用网格画出高；
（3）在格点上找一点D并连接线段，使得；
（4）点P到点A、B、C、D的距离的和最小，画出点P．
解：（1）由图可知，的面积矩形面积三个直角三角形面积：
，
故答案为：；
（2）如图线段即为所求；
（3）如图线段即为所求；
（4）如图点即所求；
点P到点A、B、C、D的距离的和的最小值
21. 小明在学习了等式的基本性质后，对等式进行变形，得出“”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小明的具体过程如表所示：
（1）第______步等式变形产生错误；
（2）请分析产生错误的原因，写出等式正确变形过程，求出的值．
解：（1）第步等式变形产生错误，
故答案为：；
（2）产生错误的原因：等式两边同时除以字母时，没有考虑字母是否为．
正确过程：
两边同时加，得，
两边同时减，得，
两边同时除以，得．
22. 如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．
（1）请在方格中画出该几何体的三个视图．
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 块小正方体，
解：（1）该几何体的主视图、左视图和俯视图如下：
（2）在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体，
所以最多可以添加2个，
故答案：2．
23. 如图，直线、相交于点O，平分．
（1）若，求的度数；
（2）在图中画的反向延长线，是的平分线吗？说明理由；
（3）在（2）画得的图形中，与互补的角有______个．
解 ：（1），
，
平分，
；
（2）如图，就是的反向延长线；
是的平分线；
理由如下：
由（1）知，
，，
，
即是的平分线；
（3），
是的补角，
由（2）可知，
，，，都是的补角，
即与互补的角有4个．
故答案为：4．
24. 下表是某校七~九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同，文艺小组每次活动时间比科技小组每次活动时间多0.5小时．设文艺小组每次活动时间为x小时，请根据表中信息完成下列解答．
（1）科技小组每次活动时间为多少小时？
（2）求八年级科技小组活动次数的值；
（3）直接写出的值．
解：（1）设文艺小组每次活动时间为小时，依题意得：
解得：，
故 (小时)
答：科技小组每次活动的时间为 1.5 小时；
（2）根据题意得：，
解得： ，
则的值为 3 ；
（3）∵九年级课外小组活动总时间为 9.5 小时，
∵ 与 是自然数，
或
或
25. 规定：用表示大于m的最小整数，例如，，．用表示a，b两数中较大的数，例如．按上述规定：
（1）______，______；
（2）若，则x的取值范围是______；
（3）如果整数x满足，求x的值．
解：（1），；
故答案为：4；
（2）∵，
∴x的取值范围是；
故答案为：
（3）当，即时，，
∵整数x满足，
∴，
解得：；
当，即时，，
∵整数x满足，
∴，
解得：；
综上所述，或．
26. 【背景知识】
数轴是重要的数学学习工具，利用数轴可以将数与形完美结合．已知结论：数轴上点表示的数分别为，则两点之间的距离；线段的中点表示的数为．
【知识运用】
（）点表示的数分别为，若与互为倒数，与互为相反数．则两点之间的距离为______；线段的中点表示的数为______．
【拓展迁移】
（）在（）的条件下，动点从点出发以每秒个单位的速度沿数轴向左运动，动点从点出发以每秒个单位的速度沿数轴向左运动，点是线段的中点．
①点表示的数是______（用含的代数式表示）；
②在运动过程中，点中恰有一点是另外两点连接所得线段的中点，求运动时间；
③线段的长度随时间的变化而变化，当点在点左侧时，是否存在常数，使为定值？若存在，求常数及该定值；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵与互为倒数，与互为相反数，
∴，，
∴；
线段的中点表示的数为；
故答案为：；；
（2）秒后，点表示的数为，点表示的数为，
∵点是线段的中点，
∴点表示的数是，
故答案为：；
当点为中点时，则，
解得，不合，舍去；
当点为中点时，则，
解得；
当点为中点时，则，
解得；
∴运动时间的值为或；
当点在点左侧时，，，
∴，
当时，
∴，
此时，定值．
将等式变形
两边同时加，得（第①步）
两边同时除以，得（第②步）
课外小组活动总时间（小时）
文艺小组活动次数
科技小组活动次数
七年级
12.5
4
3
八年级
10.5
3
九年级
9.5