江苏省泰州市高港区等2地2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷（解析版）

这是一份江苏省泰州市高港区等2地2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填充题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 已知∠1与∠2是内错角，则（ ）
A ∠1=∠2B. ∠1＞∠2C. ∠1＜∠2D. 以上都有可能
【答案】D
【解析】∵只有两直线平行时，内错角才相等，
∴根据已知∠1与∠2是内错角可以得出∠1=∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2，
三种情况都有可能，
故选：D．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．，故选项A不正确；
B．，故选项B不正确；
C．，故选项C正确；
D．，故选项D不正确．
故选C．
3. 华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】．
故选：B．
4. 四根小木棒的长度分别为、、和，用其中三根搭三角形，下列四个数中不是所搭成的三角形的周长是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】从四根细木棒中随机抽出三根木棒，所有结果为①、、；②、、；③、、；④、、，
；；；；
故①③④可以围成三角形，周长分别为，，，
②不能围成三角形，周长不能为．
故选：B．
5. “转化”是数学中的一种重要思想方法，同学们在研究多边形（边数大于3）的内角和度数时，通常是将多边形的内角和转化为三角形的内角和来解决，从而化陌生的问题为熟悉的情境来解决问题．现从某边形一边上的一点（不包含端点）出发，依次连接多边形的各个顶点，分割得到的所有三角形的内角和是，则该边形是（ ）边形．
A. 五B. 六C. 七D. 八
【答案】D
【解析】由题意得：，解得：
故选：D．
6. 如图，已知的面积是24，D、E分别是、边上的中点，连接、，若是线段上的三等分点，则的面积是（ ）

A. 2B. 3或4C. 2或5D. 2或4
【答案】D
【解析】∵是边上的中点，
∴，
∵E是边上的中点，
∴，
若是线段上的三等分点，
当时， ，
当时，，
综上所述：的面积是2或4，
故选D．
二、填充题
7. 计算： ________ ．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
8. 如图，已知直线被直线所截，交点分别为H、G，（请你添加一个合适的条件），______，则．
【答案】（答案不唯一）
【解析】添加，根据“同位角相等，两直线平行”可得；
添加，根据“内错角相等，两直线平行”可得；
添加，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得；
故答案为：（答案不唯一）．
9. 若对于m、n定义一种新运算：，例：，则______．
【答案】
【解析】由题意得：，
故答案为：.
10. 计算：______．
【答案】
【解析】原式．
故答案为：．
11. 《孙子算经》第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？现设兽有x个，鸟有y只，则可列方程组为______．
【答案】
【解析】设兽有x个，鸟有y只，根据兽头+鸟头=76，兽脚+鸟脚=46，
列方程组得，
故答案为：．
12. 若多项式与乘积的结果中不含的一次项，则常数的值是______．
【答案】
【解析】，
∵多项式与乘积的结果中不含的一次项，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 若为完全平方式，则______．
【答案】
【解析】，
则，
故答案为：．
14. 若，，则值为___________．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
故答案为：．
15. “花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案．若，则______．
【答案】
【解析】如图所示，
∵，
∴
∴，
故答案为：．
16. 若三角形中一个内角的度数是另一个内角度数的2倍，我们把这样的三角形称之为“和谐三角形”．已知直角是“和谐三角形”，则该三角形两个锐角的度数分别为______．
【答案】、或、
【解析】当直角度数是锐角度数2倍时，
锐角为
∴
∴该三角形两个锐角的度数分别为、；
当其中一个锐角度数是另一个锐角度数的2倍时，
∴设较小的锐角为x，则较大的锐角为
∴
解得
∴
∴该三角形两个锐角的度数分别为、
综上所述，该三角形两个锐角的度数分别为、或、．
故答案为：、或、．
三、解答题
17. 计算
（1）
（2）
(1)解：原式
；
(2)解：原式
．
18. 分解因式
（1）
（2）
(1)解：原式
；
(2)解：原式
．
19. 盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中任意摸出一个球，摸到红球得2分，摸到白球得3分．某人摸到个红球，个白球，共得12分．列出关于x、y的二元一次方程，并写出这个方程符合实际意义的所有的解．
解：依题意得：，
∴，
∵、是正整数，
∴
20. 如图，边长为1的正方形网格中，的顶点A、B、C均在格点上

（1）画出先向右平移5格，再向下平移1格所得的（点A、B、C的对应点分别为点D、E、F）；
（2）用无刻度的直尺画出的高（保留作图痕迹）；
（3）线段在平移过程中扫过的面积是______．
解：(1)如图所示，即为所求；
(2)如图所示，即为所求；

(3)如图所示，连接，

∴线段在平移过程中扫过的面积．
21. 已知，，．
（1）若为3，
①则______；
②若边的长为整数，则的周长最大值是______；
（2）若，求的面积S（用m的代数式表示）
(1)解：①为3，
，
；
②，
，，
，
，即，
的长为整数，
长的最大值为6，
的周长最大值是：，
故答案为：①1；②13；
(2)解：．
22. 现规定：若m、n满足，则称m、n为“固距组合”，记为；若a、满足，则称a、b为“合拍组合”，记为．
（1）在中的值为______；
（2）在中，______；（用含的代数式表示）
（3）若a、b、m、n四个数满足、，求的值．
解：(1)，
故答案为：；
(2)，
，
，
故答案为：；
(3)，
，
；
23. 如图，，现有下列三个条件：①；②；③，请以其中两个作为条件，剩下的一个作为结论，并说明其结论的正确性．
条件是：__________________；
结论是：__________________．（只填写具体的序号即可）
解：若条件是：①②；
结论是：③．
∵∴
∵∴；
若条件是：①③；
结论是：②．
∵∴
∵
∴；
若条件是：②③；
结论是：①．
∵，
∴
∴．
24. 如图，将一张长方形硬纸板切割成九块，切痕为虚线所示，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长宽分别是，的相同的小长方形，且．
（1）用含，的代数式表示这张长方形硬纸板的总面积；
（2）用含，的代数式表示这张长方形硬纸板的切痕总长；
（3）若切痕总长为，每块小长方形的面积为，求阴影部分的面积．
(1)解：根据题意可得：
．
(2)解：依图得：纵向的切痕有两条，长度为，
横向的切痕有两条，长度为，
．
(3)解：结合、可得：，
．
故阴影部分面积为．
25. 如图，已知，点A、B分别在上运动（不与点O重合），是的平分线，的反向延长线交的平分线于点．
（1）如图1，若，点为线段上位于内一点，连接，若，则______；
（2）如图2，求的度数（用m的代数式表示）；
（3）若，则______．
(1)解：，，
，
，
，
故答案为：；
(2)解：平分，平分，
，
，
，
，
，
，
；
(3)解：，
，
，
．
故答案为：．
26. 运用整体思想解决数学问题，有时会使我们的解题更加简便快捷．例如：已知，求的值．解：，当时，原式．请你借鉴上面的解题经验，解决下列问题：
（1）若，则______；
（2）若关于x，y的方程组的解为现有关于m，n的方程组，求代数式的值；
（3）如图，将纸片沿折叠，使点落在点的位置．
①如图1，点在内部，请你猜想与之间有怎样的数量关系，并说明理由；
②如图2，点在外部，再将纸片沿折叠，点C恰好也落在点N的位置，若，，则____________（用m、n的代数式表示）
(1)解：∵，
∴，
故答案为：1；
(2)解：设，
∴关于m，n的方程组即为关于s、t的方程组，
∵关于x，y的方程组的解为，
∴关于s，t的方程组的解为，
∴，
∴；
(3)解：①，理由如下：
由折叠的性质可得，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
②由折叠的性质可得，，
∵，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．