2024-2025九上数学期末分类汇编试题：二次函数应用（含答案）

这是一份2024-2025九上数学期末分类汇编试题：二次函数应用（含答案），共17页。试卷主要包含了某兴趣小组通过实验研究发现，5分等内容，欢迎下载使用。
(1)求该抛物线的解析式，
(2)为保证安全，要求行驶车辆顶部（视为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差不小于1米．若行车道的总宽度MN为8米，且O为MN的中点，请计算通过隧道的车辆的限制高度．（车道分界线的宽度忽略不计）
（东城）解答：24. 解：（1）依题意得：点，点
设，将代入得
解得：
该抛物线的解析式为…………………………3分
（2）令得
设限制高度为h，
则（米）
答：通过隧道的车辆的限制高度为米…………………………6分
（房山）24．已知二次函数图象上的部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：
根据以上信息回答下列问题：
（1）二次函数图象的顶点坐标是 ，的值为 ；
（2）求二次函数的表达式；
（3）当时，二次函数的最小值是1，
则的值为 .
--------------------------------------------------------2分
（房山）24.解:（1） （1，4），0.
（2）设二次函数的表达式为
∵二次函数的顶点为(1，4)，
∴二次函数的表达式为.
∵二次函数的图象过（0，3），
∴3=a+4.
∴.
--------------------------------------------------------4分
∴二次函数的表达式为.
--------------------------------------------------------6分
（3）.
（海淀）25．某兴趣小组通过实验研究发现：当音量x（单位：dB）满足时，听觉舒适度y与音量x之间满足二次函数关系. 当音量为45 dB时，听觉舒适度为6；当音量为55 dB时，听觉舒适度达到最大值10.
（1）求该二次函数的解析式，并在图1的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；
（2）在家听音乐时，小明听到的音量x与所坐位置到音箱的距离d（单位：m）的关系如图2所示. 若她希望听觉舒适度不小于9，根据此实验研究结果，请写出小明所坐位置到音箱的距离d的取值范围 （结果保留小数点后一位）.
（海淀）25．（本题满分6分）
（1）解：依题意，当时，设解析式为.
∵ 当时，y的最大值为10，
∴ ，.
∴. ………………………………………1分
将，代入，得.
解得 .
∴ y与x的函数解析式为. ……………………3分
二次函数图象如图所示：
…………………………………… 4分
（2）. ……………………………………6分
（门头沟）25．小明遇到这样一个问题：
小明为了解决这个问题，以AB的中点O为原点，1米长为一个单位长度，建立平面直角坐标系，并设隧道顶MCN的抛物线表达式为．
请帮助小明解决以下问题：
（1）写出点M、C、B的坐标；
（2）求隧道顶MCN的抛物线表达式；
（3）求卡车载物后的限高应是多少米？
（精确到0.1米）
（门头沟）25．（本小题满分6分）
解：（1），，…………………………………………………3分
（2）∵ 抛物线表达式为经过点，，
∴
解得
∴ 隧道顶MCN的抛物线表达式为（≤x≤2）.…………5分
当时，
∴ （米）.
∴ 卡车载物后的限高约为3.0米. …………………………………………6分
（平谷）25.某客运站为了了解早高峰时间段运营情况，有效的缓解该时段乘客的等待时间，对早上6:00-8:00时间段内，客运站累计候车人数和累计承载人数进行统计，为了便于记录，将早上6:00开始每10分钟记作一个单位时间，记为时间x（0≤x≤12），累计候车人数记为y1,累计承载人数记为y2.。
下面是他们的调查过程，请补充完整：
（1）他们调取了客运站该时段内累计候车人数y1与累计承载人数y2随x的变化而变化的有关数据:
（1）补全表格，m的值为________；
（2）通过分析数据，发现可以用函数刻画y1与x，y2与x的关系，在给出的平面直角坐标系中，补全表中各对对应值为坐标的点，画出这两个函数的图象；
(3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
①大约 点 分时，客运站滞留人数最多；
②客运站将在滞留乘客人数达到0.5万人及以上的时间段增派车次缓解供需压力，公司约在 点 分至 点 分时间段增派车次更合理.
（平谷）25.（1）6 分
画出函数图象分
(3) = 1 \* GB3 ① 7 点 20 分分
= 2 \* GB3 ② 6 点 45 分至 7 点 45 分分
（石景山）25．如图所示，有一直角梯形的苗圃，它的两邻边借用了成135的墙角(墙足够长)，另外两边由总长为30 m的篱笆围成．
（1）苗圃的面积y（单位：m2）是BC的长x（单位：m）的函数，求该函数的表达式，并写出自变量x的取值范围；
（2）判断苗圃的面积能否达到160 m2 ，并说明理由．
（石景山）25．解：（1）由题意，DC//AB，
过点D作DE⊥AB于E，
∴
∴
∴
∴
∴
…………………………3分
由题意，
∴
解得
…………………………5分
…………………………4分
∴
（2）判断：苗圃的面积不能达到160 m2 .
理由如下：
∵，且，
∴当时，
…………………………6分
∵160>150，
∴苗圃的面积不能达到160 m2 .
（燕山）20． 一个大型社区，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m．
（1）如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．
（2）求水管的长．
（大兴）25.篮球发球机是用于日常投篮、传球等技术训练的一种辅助设备. 发球机经设置按某一角度发球后，把球看成点，一位教练为了得出篮球飞行过程中离地高度h（单位：m）与水平距离s（单位：m）与之间关系，测得一些数据如下表：
为观察h与s之间的关系，建立平面直角坐标系，以s为横坐标，h为纵坐标，描出表格中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象，发现篮球的飞行路线可近似看成抛物线的一部分.
（1）发球机出口点A的离地高度为 m；
（2）小亮在训练时发现，当球离地高度h的取值范围是1.1≤h≤1.65时，接球较为舒适. 已知标准篮球场地罚球线距离发球机出口A的水平距离为5.8米，此时小亮站在罚球线处，
（填“能”或“不能”）舒适地接到球，并说明理由.
（大兴）25.
（1）0.45 ………………………………………….………….…….1分
（2）不能 ……………………………………………….…………3分
理由略…………………………………………………..….…6分
（丰台）25．鸡蛋是优质蛋白质的来源，富含多种对人体有益的营养成份.某校科学小组连续28天监测了25℃恒温下A品类和B品类鸡蛋品质变化的情况，其中一项监测指标为 蛋黄指数(蛋黄指数是反映蛋黄弹性大小和鸡蛋新鲜程度的指标.蛋黄指数越高，蛋黄弹性越大，鸡蛋越新鲜).当储存时间为x(单位：天)时，A品类鸡蛋的蛋黄指数记为y1， B品类鸡蛋的蛋黄指数记为y2， 部分数据如下：
通过分析表格中的数据，发现可以用函数刻画y1与x，y2与x之间的关系，如图所示，在给出的平面直角坐标系xOy中，画出了函数y1，y2的图象.
根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
（1）第 天（结果保留整数）之后，B品类鸡蛋的蛋黄指数大于A品类鸡蛋的蛋黄指数；
（2）当蛋黄指数小于或等于0.18时，蛋黄基本失去弹性. A品类鸡蛋从第 天（结果保留整数）起基本失去弹性；B品类鸡蛋从第 天（结果保留整数）起基本失去弹性；
（3）当储存时间相同时，若记B品类鸡蛋的蛋黄指数与A品类鸡蛋的蛋黄指数的差为n，则n的最大值约为 （结果保留小数点后两位）.
（丰台）25.解：（1）11；………………………………2分
（2）21；27；………………………………4分
（3）答案不唯一，如0.09. ………………………………6分
（西城）25．通常情况下，人服药后药会被人体吸收，同时人体血液中的药物浓度（简称血药浓度）
也会随着时间的推移而发生波动.经研究发现，血药浓度y（单位：μg/mL）与时间x
（单位：h）满足某种函数关系.
假设某位患者第一次服用某药后的血药浓度y与时间x近似满足函数关系（a≠0），下表记录了该患者第一次服用该药后的血药浓度y与时间x的几组对应值：
（1）求这位患者第一次服用该药后的血药浓度y与时间x满足的函数关系；
（2）这位患者第一次和第二次服药间隔的时间为t小时，两次分别服用相同剂量的该药产生的体内血药浓度随时间的推移而发生的波动相同. 若两次服药后的血药浓度波动有重叠时，血药总浓度是这两次血药浓度的和，且该药引起中毒的最低血药总浓度为24μg/mL.
①当t =3时，判断该患者是否存在中毒风险，并说明理由；
②当该药的血药浓度不低于7μg/mL时，它对治疗疾病有疗效.若要求该患者既能安全用药，又能对治疗疾病持续有疗效，请直接写出t的取值范围.
25.解：（1）由已知得所求的函数关系：．
∵ 点（0，0）在函数的图象上，
∴ 16a＋16＝0．
∴ a＝-1．
∴ 所求的函数关系：．2分
（2）①这位患者存在中毒风险，理由如下：
由条件可得第一次和第二次服药间隔的时间是3小时，则该患者的血药总浓度y与时间x的函数关系：
（3≤x≤8）．
整理后，得．
所以y的最大值为27.5．
由于27.5＞24，
所以这位患者存在中毒风险．4分
②4＜t≤7．5分
（密云）24.如图，线段AB=10cm，点C是线段AB上一点（不与A，B重合），将线段CB绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CD.设BC=xcm，△ACD的面积为ycm2.
（1）y关于x的函数表达式为_______________，自变量x的取值范围是_________；
（2）在平面直角坐标系xOy中，画出（1）中函数的图象；

（3）当x=______cm时，△ACD的面积取得最大值是________cm2.
24.
（1） ，0