高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线教案设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线教案设计，共2页。
课程基本信息
课例编号
2020QJ11SXRA047
学科
数学
年级
高二
学期
第一学期
课题
信息技术探究点的轨迹：椭圆、双曲线、抛物线
教科书
书名：普通高中教科书数学选择性必修第一册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2020年5月
教学人员
姓名
单位
授课教师
韩旭
北京市第五十中学
指导教师
雷晓莉
北京市东城区教师研修中心
教学目标
教学目标：借助信息技术，探索满足指定条件下的动点轨迹形状，并推出圆锥曲线的统一定义。
教学重点：利用信息技术探索东点轨迹问题
教学难点：借助坐标法，代数证明轨迹符合直观感知
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
9’
探究椭圆第二定义
问题1：F是定点，l是不经过点F的定直线，动点P与定点F的距离和P与定直线l的距离的比e是小于1的常数。观察动点P的轨迹，你能发现什么样的几何特征呢？
教师讲解：课件演示。
追问1：为什么这样的点的轨迹会是椭圆呢？
追问2：椭圆的方程是如何推导出来的？
教师讲解：回顾椭圆的方程推导过程。指出推导中的a2-cx=ax-c2+y2这个式子。
追问3：你能发现这个方程包含了什么样的几何特征么？
教师讲解：包含了点到点的距离，点到直线的距离，两个几何特征。将式子做变形，与问题1做对比，得出结论：这个等式，还等价于椭圆的定义的代数表述。
小结：椭圆的第二定义
8’
探究双曲线第二定义
问题2：改变定值e的大小，或者说是改变离心率的大小，动点P的轨迹发生什么样的变化呢？
教师讲解：在(0,1)中，椭圆的形状发生变化。
追问1：那么如果e大于1，图形又会发生什么样的变化呢？
教师讲解：课件展示。得出e>1时图形是双曲线。
追问2：你能证明你的结论么？
教师讲解：类比椭圆的方法，先回顾双曲线方程的推导过程，再找出含有几何意义的方程，最后观察变性后的式子，得出结论。
小结：双曲线的第二定义。
2’
圆锥曲线统一定义
问题3：对比椭圆和双曲线的第二定义，当e=1时的形式？
教师讲解：由等价表示可知，e=1时就是抛物线。
总结：圆锥曲线的统一定义
1’
课后作业
课后作业：借助信息技术，研究动点M的轨迹.已知A,B两点的坐标分別是(-1,0),(1,0)，直线AM,BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的积是定值t.
(1)当t=-1时 (2)当t=-3时 (3)当t=-13时 (4)当t=1时
你能说说你还有哪些发现么？