人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示说课课件ppt

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借助平面直角坐标系掌握平面向量的正交分解及坐标表示，会用坐标表示平面向量的加、减运算.
我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序实数(即它的坐标)来表示.那么，如何表示直角坐标平面内的一个向量呢？
一、平面向量的正交分解及坐标表示
二、平面向量加、减运算的坐标表示
三、平面向量坐标运算的应用
平面向量的正交分解及坐标表示
探究1 如图，在光滑斜面上的一个木块，其重力可以分解为哪两个力的作用？这些力之间有什么关系？
提示　该木块受到重力G的作用，产生两个效果，一是木块受平行于斜面的力F1的作用沿斜面下滑；二是木块产生垂直于斜面的压力F2，也就是说，重力G的效果等价于力F1和F2的合力的效果，即G＝F1＋F2.
探究2 如图，在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i，j，取{i，j}作为基底.对于平面内的任意一个向量a，可以用{i，j}表示成什么？
提示　由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj.
1.平面向量正交分解的定义把一个向量分解为两个__________的向量，叫做把向量作正交分解.
2.平面向量的坐标表示(1)向量的坐标表示：
(2)向量坐标与点的坐标的关系：
(1)向量的坐标只与表示此向量的有向线段的起点、终点的相对位置有关，而与它们的具体位置无关.(2)当向量确定以后，向量的坐标就是唯一确定的，因此向量在平移前后，坐标不变.
求点和向量坐标的常用方法(1)求一个点的坐标，可以转化为求该点相对于坐标原点的位置的坐标.(2)求一个向量的坐标，先求该向量的模在x轴、y轴上正交分解的长度，其正负需要注意方向.(3)求一个向量的坐标实际上是把该向量的起点平移到坐标原点，其终点的坐标即是该向量的坐标.
平面向量加、减运算的坐标表示
探究3 已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，你能得出a＋b，a－b的坐标吗？提示　a＋b＝(x1i＋y1j)＋(x2i＋y2j)＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2)j，即a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2).同理可得a－b＝(x1－x2，y1－y2).
1.两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的__________.设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则有
x1＋x2，y1＋y2
x1－x2，y1－y2
x2－x1，y2－y1
向量的坐标只与起点、终点的相对位置有关，与它们的具体位置无关.
A.(－7，－4)B.(7，4)C.(－1，4)D.(1，4)
平面向量坐标运算的技巧(1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差的运算法则进行求解.(2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算.
由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1，8).a＋b－c＝(5，－5)＋(－6，－3)－(1，8)＝(－2，－16).
＝(－9，－7)，∴N(－9，－7)，
平面向量坐标运算的应用
角度1　由向量相等求参数的值
(1)点P在第一、三象限的角平分线上？
设点P的坐标为(x，y)，
＝(3，1)＋(5λ，7λ)＝(3＋5λ，1＋7λ).
若点P在第一、三象限角平分线上，
(2)点P在第三象限内？
角度2　向量坐标运算在平面几何中的应用
(链接教材P30例5)已知平面上三点的坐标分别为A(－2，1)，B(－1，3)，C(3，4)，求点D的坐标，使这四点构成平行四边形的四个顶点.
设D点的坐标为(x，y).当平行四边形为ABCD时，
当平行四边形为ACBD时，
故D点坐标为(2，2)或(4，6)或(－6，0).
坐标形式下向量相等的条件及其应用(1)条件：相等向量的对应坐标相等.(2)应用：利用坐标形式下向量相等的条件，可以建立相等关系，由此可以求出某些参数的值或点的坐标.
已知点O(0，0)，A(1，2).
＝(1＋3t，2＋3t)，
(2)若B(4，5)，P(1＋3t，2＋3t)，则四边形OABP能为平行四边形吗？若能，求t值；若不能，说明理由.
＝(3－3t，3－3t).
故四边形OABP不能成为平行四边形.
1.已知向量a＝(1，2)，b＝(3，1)，则b－a等于A.(－2，1)B.(2，－1)C.(2，0)D.(4，3)
由题意得b－a＝(3，1)－(1，2)＝(2，－1).
A.(－2，－1)B.(2，1)C.(1，2)D.(－1，－2)
A.2i＋3jB.4i＋2jC.2i－jD.－2i＋j
设O为坐标原点，∵A(2，3)，B(4，2)，
依题意A(0，0)，B(1，0)，D(0，1)，C(1，1)，
由向量坐标的定义可知一个坐标可对应无数个相等的向量，故C错误，易知ABD均正确.
2.已知向量a＝(2，4)，a＋b＝(3，2)，则b等于A.(1，－2)B.(1，2)C.(5，6)D.(2，0)
b＝a＋b－a＝(3，2)－(2，4)＝(1，－2).
3.已知四边形ABCD为平行四边形，其中A(5，－1)，B(－1，7)，C(1，2)，则顶点D的坐标为A.(－7，0)B.(7，6)C.(6，7)D.(7，－6)
所以(x－5，y＋1)＝(2，－5)，所以x＝7，y＝－6，所以D(7，－6).
A.(1，5)B.(－3，4)C.(－1，－5)D.(4，－3)
∴(3，－4)＋(x－4，y－1)＝(0，0)，
5.(多选)以A(0，1)，B(1，0)，C(3，2)三个点为顶点作平行四边形，则第四个顶点D的坐标可以是A.(2，3)B.(2，－1)C.(4，1)D.(－2，－1)
则(1，－1)＝(x－3，y－2)，
7.已知2 026个向量的和为零向量，且其中一个向量的坐标为(8，15)，则其余2 025个向量的和为____________.
设其余2 025个向量的和为(x，y)，则(8，15)＋(x，y)＝(0，0)，∴(x，y)＝(－8，－15).
8.已知向量a＝(2m，m)，b＝(n，－2n)，若a＋b＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________.
∵a＋b＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，
∴m－n＝2－5＝－3.
设P点坐标为(x，y).
∴(x－3，y＋4)＝(－1－x，2－y)，
∴P点坐标为(1，－1).
∴(x－3，y＋4)＋(－1－x，2－y)＝(0，0)，
同理，当P在线段BA延长线上时，不合题意.综上所述，点P的坐标为(1，－1).
10.在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，
即点P的坐标为(3，3).
所以点P的坐标为(2，2)，
11.若i，j分别为与x轴、y轴方向相同的单位向量，取{i，j}作为基底，设a＝(x2＋x＋1)i－(x2－x＋1)j(其中x∈R)，则向量a对应的坐标位于A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三象限D.第四象限
向量a对应的坐标为(x2＋x＋1，－x2＋x－1).
∴向量a对应的坐标位于第四象限.
A.(－7，10)B.(7，10)C.(5，－6)D.(－5，6)
故点B的坐标为(－7，10).
(1)求向量a，b的坐标；
作AM⊥x轴于点M，如图，
则OM＝OA·cs 45°
∵∠AOC＝180°－105°＝75°，∠AOy＝45°，∴∠COy＝30°.又OC＝AB＝3，