数学必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示评优课课件ppt

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1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示.2.掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则.3.正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来.核心素养：数学抽象、数学运算
知识点一　平面向量的正交分解
把一个向量分解为 的向量，叫做把向量正交分解.
知识点二　平面向量的坐标表示
1.在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个 i，j作为基底.对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj.平面内的任一向量a都可由x，y唯一确定，我们把有序数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y).2.在直角坐标平面中，i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0).
思考　点的坐标与向量坐标有什么区别和联系？
知识点三　平面向量的坐标运算
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，
已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么向量 ＝(x2－x1，y2－y1)，即任意一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标.
1.相等向量的坐标相等.(　　)2.在平面直角坐标系内，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则向量 ＝(x1－x2，y1－y2).(　　)
3.与x轴，y轴方向相同的两个单位向量分别为：i＝(1,0)，j＝(0,1).(　　)4.当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.(　　)
一、平面向量的坐标表示
(1)求向量a，b的坐标；
解　作AM⊥x轴于点M，
∵∠AOC＝180°－105°＝75°，∠AOy＝45°，∴∠COy＝30°.又∵OC＝AB＝3，
在表示点、向量的坐标时，可利用向量的相等、加减法运算等求坐标，也可以利用向量、点的坐标定义求坐标.
在平面直角坐标系xOy中，向量a，b，c的方向如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，分别计算出它们的坐标.
解　设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，c＝(c1，c2)，
二　平面向量的坐标运算
例2　已知a＝(－1,2)，b＝(2,1)，求：(1)2a＋3b；
解　2a＋3b＝2(－1,2)＋3(2,1)＝(－2,4)＋(6,3)＝(4,7).
解　a－3b＝(－1,2)－3(2,1)＝(－1,2)－(6,3)＝(－7，－1).
向量坐标运算的方法(1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差及向量数乘的运算法则进行.(2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算.(3)向量的线性坐标运算可完全类比数的运算进行.
A.(－7，－4) B.(7,4)C.(－1,4) D.(1,4)
即x＝－4，y＝－2，
A.(－1,2) B.(1，－2)C.(－1，－2) D.(1,2)
4.已知向量a＝(2，－3)，b＝(1,2)，p＝(9,4)，若p＝ma＋nb，则m＋n＝_____.
解析　由于p＝ma＋nb，即(9,4)＝(2m，－3m)＋(n,2n)＝(2m＋n，－3m＋2n)，所以2m＋n＝9且－3m＋2n＝4，解得m＝2，n＝5，所以m＋n＝7.
1.知识清单：(1)平面向量的正交分解.(2)平面向量的坐标表示.(3)平面向量加、减运算的坐标表示.2.方法归纳：数形结合法、解析法.3.常见误区：误把向量的坐标当作点的坐标.