专题07 几何初步【好题汇编】-5年（2020-2024）中考1年模拟数学分类汇编（河北专用）

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A．①③B．②③C．③④D．①④
【答案】D
【分析】观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能 构成长方体，①④组合符合题意
【详解】解：观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意
故选D
【点睛】本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键．
2．（2021·河北·中考真题）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ）
A．代表B．代表
C．代表D．代表
【答案】A
【分析】根据正方体展开图的对面，逐项判断即可．
【详解】解：由正方体展开图可知，的对面点数是1；的对面点数是2；的对面点数是4；
∵骰子相对两面的点数之和为7，
∴代表，
故选：A．
【点睛】本题考查了正方体展开图，解题关键是明确正方体展开图中相对面间隔一个正方形，判断哪两个面相对．
3．（2020·河北·中考真题）如图，在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有（ ）

A．0条B．1条C．2条D．无数条
【答案】D
【分析】在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；但画已知直线的垂线，可以画无数条．
【详解】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；
故选：D．
【点睛】此题主要考查在同一平面内，垂直于平行的特征，解题的关键是熟知垂直的定义．
4．（2021·河北·中考真题）如图，已知四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据直线的特征，经过两点有一直线并且只有一条直线即可判断．
【详解】解:设线段m与挡板的交点为A，a、b、c、d与挡板的交点分别为B，C，D，E，
连结AB、AC、AD、AE，
根据直线的特征经过两点有且只有一条直线，
利用直尺可确定线段a与m在同一直线上，
故选择A．
【点睛】本题考查直线的特征，掌握直线的特征是解题关键．
5．（2023·河北·中考真题）淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（ ）

A．南偏西方向B．南偏东方向
C．北偏西方向D．北偏东方向
【答案】D
【分析】根据方向角的定义可得答案．
【详解】解：如图：∵西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，
∴淇淇家位于西柏坡的北偏东方向．

故选D．
【点睛】本题主要考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键．
6．（2020·河北·中考真题）如图，从笔直的公路旁一点出发，向西走到达；从出发向北走也到达．下列说法错误的是（ ）
A．从点向北偏西45°走到达
B．公路的走向是南偏西45°
C．公路的走向是北偏东45°
D．从点向北走后，再向西走到达
【答案】A
【分析】根据方位角的定义及勾股定理逐个分析即可．
【详解】解：如图所示，过P点作AB的垂线PH，
选项A：∵BP=AP=6km，且∠BPA=90°，∴△PAB为等腰直角三角形，∠PAB=∠PBA=45°，
又PH⊥AB，∴△PAH为等腰直角三角形，
∴PH=km，故选项A错误；
选项B：站在公路上向西南方向看，公路的走向是南偏西45°，故选项B正确；
选项C：站在公路上向东北方向看，公路的走向是北偏东45°，故选项C正确；
选项D：从点向北走后到达BP中点E，此时EH为△PEH的中位线，故EH=AP=3，故再向西走到达，故选项D正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了方位角问题及等腰直角三角形、中位线等相关知识点，方向角一般以观测者的位置为中心，所以观测者不同，方向就正好相反，但角度不变．
7．（2022·河北·中考真题）要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ）
A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C．Ⅰ、Ⅱ都可行D．Ⅰ、Ⅱ都不可行
【答案】C
【分析】用夹角可以划出来的两条线，证明方案Ⅰ和Ⅱ的结果是否等于夹角，即可判断正误
【详解】方案Ⅰ：如下图，即为所要测量的角
∵
∴
∴
故方案Ⅰ可行
方案Ⅱ：如下图，即为所要测量的角
在中：
则：
故方案Ⅱ可行
故选：C
【点睛】本题考查平行线的性质和判定，三角形的内角和；本题的突破点是用可画出夹角的情况进行证明
8．（2024·河北邯郸·三模）如图，在平面直角坐标系中，有四点，若有一条直线过点且与轴垂直，则也会经过（ ）
A．点B．点C．点D．点
【答案】B
【分析】本题考查作图，先在平面直角坐标系中找到点，过点作轴的垂直，如图所示，即可得到答案，根据题意作出图形是解决问题的关键．
【详解】解：如图所示：
也会经过点，
故选：B．
9．（2024·河北邯郸·模拟预测）用相同尺寸的长方形纸板制作一个无盖的长方体纸盒．先在纸板上画出其表面展开图（需剪掉阴影部分），两种裁剪方案如图1和图2所示，图中A，B，C均为正方形：
下列说法正确的是（ ）
A．方案 1中的 B．方案2中的
C．方案1所得的长方体纸盒的容积小于方案 2所得的长方体纸盒的容积D．方案1所得的长方体纸盒的底面积与方案2所得的长方体纸盒的底面积相同
【答案】C
【分析】本题考查图形的展开与折叠，考查学生的运算能力、推理能力、空间观念．分别求出a和b的值，方案1和方案2的容积即可得到答案．
【详解】解：方案1：，故A选项错误，
所折成的无盖长方体的底面积为．
容积为．
方案2：，故B选项错误，
所折成的无盖长方体的底面积为．
容积为．
∴方案1所得的长方体纸盒的容积小于方案 2所得的长方体纸盒的容积，
故选：C．
10．（2024·河北石家庄·三模）如图，纸板上有9个小正方形（其中5个有阴影，4个无阴影），从图中4个无阴影的小正方形中选出一个（剩余的剪掉），与5个有阴影的小正方形一起折成一个正方体的包装盒，不同的选法有（ ）．

A．4种B．3种C．2种D．1种
【答案】C
【分析】本题考查正方体的展开图，掌握正方体的11种展开图是解题的关键，根据正方体的展开图进行判断即可．
【详解】解：如图，共有2种不同的选法：

故选C．
11．（2024·河北张家口·三模）用硬卡纸做一个骰子，使骰子相对两面的点数之和为7，折叠前后如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．点数1的对面是面B．点数2的对面是面
C．，两个面的点数和为9D．，两个面的点数和为6
【答案】C
【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据同行隔一个，确定出相对面，再进行判断即可．
【详解】解：由图可知：点数1的对面是面，故的点数为；
点数的对面是面，故的点数为；
点数的对面是面，故的点数为，
∴，两个面的点数和为9，，两个面的点数和为8；
故选C．
12．（2024·河北邢台·三模）如图，在的正方形网格中，已经填涂了5个小正方形，要求再填涂一个小正方形，与原来的5个小正方形组成正方体的展开图，四名同学分别填涂了A，B，C，D所在的正方形，其中错误的是（ ）
A．A所在的正方形B．B所在的正方形
C．C所在的正方形D．D所在的正方形
【答案】C
【分析】本题考查正方体的展开图，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“” 型，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“” 型，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“” 型，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“” 型，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
根据正方体展开图的11种特征， A、B属于正方体展开图的“”型；C不属于正方体展开图；图D属于正方体展开图的“”型．
【详解】解：A、A所在的正方形与原来的5个小正方形组成的图形，属于正方体展开图的“”型，故此选项不符合题意；
B、B所在的正方形与原来的5个小正方形组成的图形，属于正方体展开图的“”型，故此选项不符合题意；
C、C所在的正方形与原来的5个小正方形组成的图形，不属于正方体展开图，故此选项符合题意；
D、D所在的正方形与原来的5个小正方形组成的图形，属于正方体展开图的“”型，故此选项不符合题意；
故选：C．
13．（2024·河北邯郸·三模）如图，将一个正方体的表面展开，则棱l对应的线段是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了几何体的展开图．熟练掌握几何体的展开图是解题的关键．
根据几何体的展开图判断作答即可．
【详解】解：由题意知，棱l对应的线段是，
故选：B．
14．（2024·河北保定·二模）一个正方体骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，两次放置的方式如图所示（不考虑正方体各个面上数字的方向），将图2中的正方体骰子向右翻滚一次，则向上一面的数字为（ ）
A．1B．2C．3D．5
【答案】C
【分析】本题主要考查正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．由图l和图2可知标有数字4的对面为标有数字3的面，进而即可得出答案．
【详解】解：由图1和图2可知标有数字4的对面不为数字1，2，5，6，则为标有数字3的面，
将图2中的正方体骰子向右翻滚一次，则向上一面的数字为3，
故选：C．
15．（2024·河北邯郸·模拟预测）小李准备从A处前往B处游玩，根据下图所示，能够准确且唯一确定B处位置的描述是（ ）
A．点B在点A的南偏西方向上B．点B 距点处
C．点B在点A的南偏西方向上处D．点B在点A的北偏西方向上处
【答案】C
【分析】本题考查了坐标确定位置，主要是对方向角的定义的考查，需熟记．
根据方向角的定义解答即可．
【详解】准确且唯一确定位置的描述是点 B 在点 A 的南偏西方向上处，
故选： C．
16．（2024·河北石家庄·二模）如图，C岛在A岛的北偏东方向上，在B岛的北偏西方向上，A岛在B岛北偏西方向上，则从C岛看A、B两岛的视角为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了方位角、三角形内角和定理、平行线的性质等知识点，理清各角之间的关系成为解题的关键．
根据方位角的概念和平行线的性质，再结合三角形的内角和定理求解即可．
【详解】解：如图，

∵C岛在A岛的北偏东方向上，在B岛的北偏西方向上，A岛在B岛北偏西方向上，
，
∴，
∵，
，
∴，
∴，
．
故选：C．
17．（2024·河北邯郸·三模）如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A处时，测得码头C在北偏东方向上．为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏东方向继续航行，当它航行到B处后，又沿着南偏东方向航行到达码头C，那么的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了方向角问题，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．根据方位角定义得出，，，根据平行线的性质得出，利用三角形内角和定理求出结果即可．
【详解】解：如图，由题意可知，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
18．（2024·河北唐山·三模）某战区举行军事演习，位于点O处的军演指挥部观测到军舰A位于点O的东北方向（如图），同时观测到军舰B位于点O的北偏西方向，那么（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查方向角，角的和差．根据方向角的定义以及角的和差关系进行计算即可．
【详解】解：如图，
∵由题意可得，，
∴．
故选：C
19．（2024·河北邯郸·三模）如图，从海岸边的塔楼O观测海面的情况，海船P在O的北偏东方向上，海船Q在O的南偏东方向上，则（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了方向角．熟练掌握方向角是解题的关键．
如图，由题意知，，根据，计算求解即可．
【详解】解：如图，
由题意知，，
∴，
故选：B．
20．（2024·河北邢台·三模）如图，从点处观测点，点的方向，下列说法中错误的是（ ）
A．点在点的北偏东方向上
B．点在点的东南方向上
C．点在点的北偏东方向上
D．点在点的南偏东方向上
【答案】A
【分析】本题考查了方向角问题，根据点A，点D所在的位置，可得到方向角，即可得到答案，解题的关键是要掌握辨别方向的方法．
【详解】解：由图可得：
点点的东偏北方向上，
∴点在点的北偏东方向上，
∴选项A错误，符合题意；选项C正确，不符合题意；
∵点在点的东南方向上，点在点的东偏南方向上，
∴点也在点的南偏东方向上，
选项B、D均正确，不符合题意；
故选：A．
21．（2024·河北沧州·三模）如图，博物馆在点北偏西的方向上，测得商厦，在点南偏西的方向上，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了方向角，利用角的的和差关系计算即可，掌握方向角的定义是解题的关键．
【详解】解：∵博物馆在点北偏西的方向上，测得商厦，在点南偏西的方向上，
∴，
故选：B．
22．（2024·河北唐山·二模）如图，甲、乙两艘船同时从海上点P处出发，甲船沿点P的正南方向匀速航行，乙船沿点P的北偏东70°方向匀速航行，甲、乙两船的速度相同，则乙船在甲船的（ ）
A．北偏东10°B．北偏东30°C．北偏东35°D．北偏东40°
【答案】C
【分析】本题考查等腰三角形的性质，方位角，根据两船的速度相同得到，根据等边对等角得到，即可解题．
【详解】解：如图，根据题意得，
∴，
∴乙船在甲船的北偏东，
故选C．
23．（2024·河北邯郸·三模）如图，小明从A处出发沿北偏东方向行走至B处，又沿北偏西方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）
A．右转B．右转C．左转D．左转
【答案】B
【分析】本题考查平行线性质和方向角，根据题意画出示意图，利用平行线性质和方向角得到，即可解题．
【详解】解：如图所示，作与方向一致，
由题知，，，
，
，
，
，
，
如果把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是右转，
故选：B．
24．（2024·河北唐山·模拟预测）如图，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
【答案】C
【分析】本题考查线段的和差计算，根据，即可的出结论．
【详解】解：∵，，
∴，
即：；
故选：C．
25．（2024·河北邯郸·二模）借助圆规，可得图中最长的线段是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】用圆规量出四条线段，再进行比较即可．
此题考查了比较线段的长短，会用圆规度量各线段是本题的关键．
【详解】通过用圆规比较图中的四条线段，其中最长的，
故选：C．
26．（2024·河北唐山·二模）如图，同一平面内，直线 m和直线n 的位置关系是（ ）
A．相交B．垂直C．平行D．重合
【答案】A
【分析】本题考查了同一平面内两条直线的位置关系，熟练掌握知识点是解题的关键．
将直线m，n分别延长之后，会交于一点，即可判断．
【详解】解：由图可得：同一平面内，直线 m和直线n 的位置关系是相交，
故选：A．
27．（2024·河北保定·二模）如图中四条线段a，b，c，d和线段e在同一条直线上的是（ ）
A．aB．bC．cD．d
【答案】B
【分析】本题主要考查了线段，射线，直线，利用直尺动手画出图形是解题的关键，利用直尺画出遮挡的部分即可得出结论．
【详解】解：利用直尺画出图形如下：
可以看出线段b与e在一条直线上．
故选：B．
28．（2024·河北邢台·一模）如图，已知A、B两个城镇之间有两条线路，线路①：隧道公路线段；线路②：普通公路折线段，我们知道，线路①的路程比线路②的路程小；理由既可以是两点之间，线段最短，还可以是（ ）
A．垂线段最短B．直角三角形，斜边大于直角边
C．两点之间，直线最短D．三角形两边之和大于第三边
【答案】D
【分析】本题考查线段公理，三角形三边关系等知识，根据三角形三边关系知：，则得出线路①的路程比线路②的路程小，即可解答．
【详解】解：根据三角形三边关系知：，
∴理由可以是三角形两边之和大于第三边，
故选：D．
29．（2024·河北石家庄·二模）如图1，用尺规作图的方法“过直线外一点作直线的平行线”，现有如图2中的甲、乙两种方法，下列说法正确的是（ ）
A．甲错乙对B．甲对乙错C．甲、乙都对D．甲、乙都错
【答案】C
【分析】利用基本作图，平行线的判定定理，等腰三角形的性质；利用同位角相等，两直线平行可判断甲学作法正确；利用等腰三角形的性质和角平分线的定义可判断乙同学的作法正确．
【详解】解：利用平行线的判定方法可判断甲同学的作图正确．
根据作图可得，则
利用等腰三角形的性质和角平分线的定义可判断乙同学的作图正确；
∵
∴，
∵是角平分线，
∴
又∵
∴
∴
故选：C．
30．（2024·河北保定·二模）如图，直线，直线于点A，直线于点B，点P从点A出发，沿着箭头方向前进，速度为；同时点Q从点B出发，沿着箭头方向前进，速度为．两点的运动时间为，直线a与b之间的距离为，则当点P与点Q距离最近时，t的值为（ ）
A．5B．6C．10D．15
【答案】B
【分析】本题考查平行线的判定与性质、平行线的距离、解一元一次方程等知识，关键是找到点P与点Q距离最近时的位置是解答的关键．先证明，进而得到当与直线c垂直时点P与点Q距离最近，此时直线，则，进而由已知列方程求解即可．
【详解】解：如图，设直线d与直线a交于点C，
∵直线，直线于点A，直线于点B，直线a与b之间的距离为，
∴，，
故当与直线d垂直时点P与点Q距离最近，此时直线
∴，
∴，解得，
故选：B．
31．（2024·河北邯郸·二模）已知直线，嘉嘉和淇淇想画出的平行线，他们的作法如下（图1和图2）：
下列说法正确的是（ ）
A．嘉嘉的作法正确，淇淇的作法不正确B．嘉嘉的作法不正确，淇淇的作法正确
C．嘉嘉和淇淇的作法都正确D．嘉嘉和淇淇的作法都不正确
【答案】C
【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据题意，嘉嘉利用同旁内角互补得出两直线平行，淇淇利用同位角相等得出两直线平行．
【详解】解：嘉嘉： 斜边与量角器的刻度线重合，
∴
又∵直角板，
∴，
∴，
∴，
则嘉嘉的作法正确，
淇淇：∵，
∴，
则淇淇的作法正确，
故选：C．
32．（2024·河北石家庄·一模）如图，已知直线l及直线l外一点P，过点P作直线l的平行线，下面四种作法中错误的是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查尺规作图规范和平行线的判定，解题的关键在于明白尺规作图的原理．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案．
【详解】解：A选项利用等腰三角形性质等边对等角，角平分线的定义及内错角相等证明两直线平行，
B选项利用同位角相等判定两直线平行，
C选项无法判断两直线平行，
D选项利用内错角相等即可证明两直线平行，
故选：C．
33．（2024·河北秦皇岛·一模）在中，只用无刻度直尺和圆规比较与的大小．除了“叠合法”外，嘉琪又想出两种方法：
方法一：作的高和角平分线，若点在线段上，则说明．
方法二：作边中垂线，若与边相交（不包括点），则说明
下列说法正确的是（ ）
A．方法一可行，方法二不可行B．方法二可行，方法一不可行
C．两种方法都可行D．两种方法都不可行
【答案】C
【分析】本题考查了角平分线的定义、垂线的定义、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，分别画出图形，结合角平分线的定义、垂线的定义、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理进行判断即可得出答案．
【详解】解：方法一：如图所示，
平分，
，
，
，
，，
，，
，，
；
方法二：如图所示，
垂直平分，
，
，
，
；
综上所述，两种方法都可行，
故选：C．
34．（2024·河北秦皇岛·一模）以下尺规作图能得到平分的是（ ）

A．只有①B．只有②C．①②D．①②③
【答案】D
【分析】根据尺规作图的几何意义，结合三角形全等的判定和性质，解答即可．
本题考查了角的平分线尺规作图，三角形全等的判定和性质，作一个角等于已知角，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握掌握尺规作图，平行线的性质，三角形全等的判定是解题的关键．
【详解】如图，根据作图，得到，
∴，
∴，
即平分，
故①正确；
；
如图，根据作图，得到，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即平分，
故②正确；

如图，根据作图，得到，
∴，

∴，
∵，
∴，
∴，
即平分，
故③正确；
故选D．
35．（2024·河北石家庄·三模）如图，把一副三角板按图中所示位置叠放在上，则的度数可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了三角板的特点，根据三角板的特点得出，由此即可得出答案，熟练掌握三角板的特点是解此题的关键．
【详解】解：由图可得：，
∴的度数可能是，
故选：C ．
36．（2024··河北保定·模拟）如图，已知，是上一点，直线与的夹角，要使，直线绕点按逆时针方向至少旋转（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的判定定理的运用，掌握平行线的判定方法是关键．根据，运用两直线平行，同位角相等，求得，即可得到的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：B．
37．（2024·河北邯郸·三模）如图，将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查三角形外角的性质、平行线的性质，根据三角形外角的性质求得，再根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：如图，∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
38．（2024·河北邯郸·模拟预测）如图，平分，若，则的度数为 ．
【答案】/110度
【分析】本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义等知识点，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．
根据两直线平行，内错角相等可得，再根据角平分线的定义求出，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
39．（2024·河北沧州·二模）如图，在中，，，，射线与边交于点 D． E，F分别为、的中点，设点E，F到射线的距离分别为m，n，则线段的最小值为 ，的最大值为 ．
【答案】 2.4 2.5
【分析】本题考查与三角形中线有关的面积的计算，勾股定理的应用，垂线段最短，熟练掌握等面积法的应用是解题的关键．
连接，，根据面积关系可以求得，当最小为边上高时，即可求出的最大值．
【详解】解：如图，连接，，过作垂线，垂足为点，过作垂线，垂足为点，即，，
则，，
，分别为，中点，
，，
，
，
，
，
，
，，，
，
设上的高为，
，
，
当最小时，即，此时时，最大，
，
最大值为2.5．
故答案为：2.4，2.5．
40．（2024·河北唐山·二模）某科学研究实验基地内装有一段长的笔直轨道，现将长度为的金属滑块在上面往返滑动一次．如图，滑块首先沿方向从左向右匀速滑动，滑动速度为，滑动开始前滑块左端与点A重合，当滑块右端到达点B时，滑块停顿，然后再以小于的速度匀速返回，直到滑块的左端与点A重合，滑动停止．设滑动时间为时，滑块左端离点A的距离为，右端离点B的距离为．
(1)当时，的值为 ；
(2)记，d与t具有函数关系．已知整个滑动过程总用时（含停顿时间）．
①滑块返回的速度为 ；
②滑块从点B到点A的滑动过程中，求d与t的函数解析式（不写t的取值范围）；
③若，直接写出t的值．
【答案】(1)
(2)①6；②；③的值为6或18
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答中用的线段的和差关系，列代数式，理解题意，弄清数量关系是解题的关键；
（1）先求出从点到点的速度所用的时间，再根据速度，路程，时间的关系即可求出答案；
（2）①先求出从点B到点A所用的时间，再根据速度，路程，时间的关系即可求出答案；
②根据再根据速度，路程，时间的关系即可求出答案；
③分两种情况，即时，时，分别表示出，再利用列方程求出的值即可．
【详解】（1）解： ∵轨道长为，长度为的滑块从点到点的速度为，
∴从点到点的速度所用的时间为，
∴当时，滑块右端刚好与点重合，，
答：当时，的值为；
（2）①∵整个过程用时，当滑块右端与点重合时，滑块停顿，
∴从点B到点A所用的时间为，
∴滑块返回的速度为，
②分析可得：，
故当滑块从右向左滑动，即时，
，
；
③当时，显然停顿时不满足，所以分两种情况：
当滑块从左向右滑动，即时，．
即，解得；
当滑块从右向左滑动，即时，
即，
解得：．
综上所述，的值为6或18．嘉嘉：
①将直尺紧贴直线；
②含角的三角板的顶点C落在直尺上；
③使三角板斜边与量角器的刻度线重合，则．
淇淇：
①作射线；
②在射线上任取点A，用尺规作与相等的角，即；
③连接，则．