专题13 统计与概率【好题汇编】-5年（2020-2024）中考1年模拟数学分类汇编（河北专用）

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统计部分
1．（2020·河北·中考真题）如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则（ ）
A．9B．8C．7D．6
2．（2021·河北·中考真题）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中 “（ ）”应填的颜色是（ ）
A．蓝 B．粉 C．黄 D．红
3．（2022·河北·中考真题）五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（ ）
A．只有平均数B．只有中位数C．只有众数D．中位数和众数
4．（2024·河北·中考真题）某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为 ．
5．（2020·河北·中考真题）已知两个有理数：－9和5．
（1）计算：；
（2）若再添一个负整数，且－9，5与这三个数的平均数仍小于，求的值．
6．（2022·河北·中考真题）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图．
(1)分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；
(2)若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．
7．（2024·河北·中考真题）某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试，考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x（分）换算为报告成绩y（分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下：
当时，；
当时，．
（其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）
公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格．
(1)甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若，求甲、乙的报告成绩；
(2)丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值：
(3)下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：
①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；
②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率．
8．（2023·河北·中考真题）某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．

(1)求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；
(2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？
概率部分
9．（2023·河北·中考真题）1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（ ）

A． B． C． D．
10．（2024·河北·中考真题）甲、乙、丙三张卡片正面分别写有，除正面的代数式不同外，其余均相同．
(1)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；
(2)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率．
11．（2020·河北·中考真题）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴－3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．
①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；
②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；
③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．
（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率；
（2）从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对次，且他最终停留的位置对应的数为，试用含的代数式表示，并求该位置距离原点最近时的值；
（3）从图的位置开始，若进行了次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出的值．
统计部分
12．（2024·河北廊坊·二模）某班七个兴趣小组人数分别为：4，5，4，5，6，x，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据中的x的值和众数分别为（ ）
A．5，4B．5，5C．4，4D．4，5
13．（2024·河北保定·二模）一组数据3，0，，5，x，2，的平均数是1，则这组数据的众数是（ ）
A．B．2C．3和D．2和
14．（2024·河北唐山·模拟预测）为了解小组内学生跳远（满分10分）成绩的情况，第一组和第二组各自计算了本小组跳远成绩的方差，算式如下：
第一组：．
第二组：．
则下列说法不正确的是（ ）
A．两个小组的人数都是5B．第一组的跳远成绩较稳定
C．两个小组跳远成绩的众数相同D．两个小组的跳远成绩都在8分上下波动
15．（2024·河北沧州·三模）为喜迎国庆，某校团委准备从本校嘉嘉和琪琪两名同学中，挑选一名优秀的朗诵者参加比赛，他们对嘉嘉和琪琪进行了五次测试（满分为10分），把他们的成绩绘制成如下统计图．根据图中信息，下列说法正确的是（ ）
A．嘉嘉的成绩越来越好，如果再朗读一次，一定还会得10分
B．嘉嘉的第三次成绩与第二次成绩相比，提高
C．琪琪的成绩比嘉嘉的成绩稳定
D．两人的成绩稳定性一样
16．（2024·河北邯郸·三模）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差，之后小亮进行了补测，成绩为90分．与该班39人的体能测试成绩相比，关于该班40人的体能测试成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均分不变，方差变小B．平均分不变，方差变大
C．平均分变小，方差变小D．平均分变小，方差变大
17．（2024·河北张家口·三模）在对某项课外活动的喜欢程度调查中，同学们通过打分的形式呈现，调查结果整理如下表．
则关于男、女生两组打分的情况，说法正确的是（ ）
A．两组的平均数相同B．两组的中位数相同
C．两组的众数相同D．两组的方差相同
18．（2024·河北唐山·二模）某车间工人在某一天加工的零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7是这一天加工零件数的中位数．设加工零件数是7件的工人有x人，则x的最小值是（ ）
A．17B．18C．19D．20
19．（2024·河北石家庄·模拟预测）同一品种的花12株分相等的两组，分别在甲、乙两种不同的环境下，对其花期（单位：整数天）进行观察统计记录，并制成如图所示的尚不完整的统计表和折线统计图．
(1)若甲、乙两组花的花期平均数相同，
①请求出a的值；
②补充完整折线统计图，并借助折线统计图，直接判断在哪种环境下花期比较稳定？
(2)若甲、乙两组花的花期的中位数相等，则a的最小值是多少？
20．（2024·河北石家庄·二模）为了推进素质教育，提高青少年体育竞技水平，某学校举办了春季运动会，学生们踊跃报名参加各种竞技项目（每名学生限报一项），其中参赛项目包括：A：铅球，B：三级跳，C：100米，D：跳高，根据九年级参赛学生的报名情况绘制了图中所示的两幅不完整的统计图.
(1)本次运动会九年级参赛的学生共有________人，将条形统计图补充完整；
(2)报名参加100米的学生占九年级总人数的________，跳高所对的圆心角度数为________度；
(3)后来，九年级又有40名学生补充报名，小琪说：“新增40名学生报名后， ABCD四个项目的人数比为”，小琪的说法正确吗？请说明理由.
21．（2024·河北邯郸·模拟预测）对九年级某班学生进行体育测试，考试结束后，把得到的成绩（均为整数分，满分10分）进行整理，绘制了如图1所示的条形统计图和如图2所示的不完整的扇形统计图．
(1)该班的总人数为______，______；
(2)直接写出该班学生成绩的众数、中位数，并求出平均数；
(3)若该班转来一名新同学，此同学经过补测，把得到的成绩与原来的成绩合并后，发现成绩的中位数变大了，求这名同学的成绩．
22．（2024·河北邯郸·模拟预测）某校为了解学生对“党史知识”的掌握情况，进行“学党史”知识竞赛（满分100分），并随机抽取50名学生的测试成绩作为样本进行研究，将成绩分组为A：，B：，C：，D：，E：，进行整理，得到不完整的频数分布直方图，如图11所示，且C组成绩从小到大排列如下：70，71，72，72，74，77，78，78，，79，79，79．
(1)通过计算，补全频数分布直方图；
(2)在这个样本中，中位数是78.5分，设被“”盖住的成绩为a分，求a的值；
(3)已知这个样本的平均数是78分，若又加入一名学生的成绩为78分，将这名学生的成绩计入样本后，判断新的样本平均数和方差与原样本相比是否发生改变．
23．（2024·河北邯郸·二模）某校九年级男生进行了“引体向上”测试，每班随机抽取的人数相同，成绩分为“优秀”“良好”“及格”“不及格”四个等级，其中相应等级的得分分别为分、8分、6分、4分．小聪将九（1）班和九（2）班的成绩整理并绘制了如图所示的不完整的统计图表．

请你根据所给的信息解答下列问题：
(1)请补充完成条形图和统计分析表；
(2)若九（2）班少统计了一个学生“优秀”的成绩，则此次统计的数据中不受影响的是______（选填“平均数”“众数”“中位数”）；
(3)请你从两个方面分析出哪个班的男生“引体向上”成绩更好些．
24．（2024·河北邢台·模拟预测）“感受数学魅力，提升数学素养”，某学校在其举办的数学文化节上开展趣味数学知识竞赛，从九年级（1）班和（2）班两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．）
九年级（1）班10名学生的成绩是：80，82，86，89，92，96，96，98，99，100．
九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：90，93，93．
通过数据分析，得到如下统计表与统计图：
九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述a、b、c的值：________，________，________；
(2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．
(3)九年级两个班共100人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀的学生总人数是多少？
概率部分
25．（2024·河北邢台·模拟预测）下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．对顶角相等B．太阳从东方升起
C．任意画一个三角形，其内角和为D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
26．（2024·河北邯郸·二模）如图，有三张扑克牌，其中一张正面朝上，两张反面朝上，现随意将三张扑克牌中的一张正反面翻转一次，则出现两张正面朝上的概率是（ ）
A．B．C．D．
27．（2024·河北唐山·一模）2024年河北省初中学业水平体育与健康科目考试的抽考项目包含①50米跑；②立定跳远；③1分钟跳绳；④引体向上或掷实心球（男生）/仰卧起坐或掷实心球（女生）．共四项，由各市教育行政部门抽签决定，唐山市教育行政部门从四个项目中随机抽取一项，抽到项目③的概率为（ ）
A．B．C．D．
28．（2024·河北邢台·三模）若干张卡片上均写有一道数学题，其中有3道几何题，其余都是代数题，这些卡片除上面所写的题不一样外，其余完全相同．将这些卡片背面朝上洗匀，若随机抽取一张卡片，上面是几何题的概率是，则上面写有代数题的卡片的张数是（ ）
A．1B．6C．9D．12
29．（2024·河北保定·二模）化学实验室的试管架上放有4支完全相同的试管，试管中分别装有等量的4种无色无味的溶液，其中1支装有酸溶液，2支装有盐溶液，1支装有碱溶液．若从中随机选取1支试管，则该支试管中装有盐溶液的概率为（ ）
A．B．C．D．1
30．（2024·河北石家庄·二模）如图，某十字路口有交通信号灯，在东西方向上，红灯开启秒后，紧接着绿灯开启秒，再紧接着黄灯开启秒，然后接着又是红灯开启秒……按这样的规律循环下去，在不考虑其他因素的前提下，当一辆汽车沿东西方向随机行驶到该路口时，遇到绿灯开启的概率是（ ）
A．B．C．D．
31．（2024·河北邯郸·二模）用力转动转盘甲和转盘乙的指针，两个转盘的指针停在白色区域的概率分别为，，则下列关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．无法确定，的大小
32．（2024·河北沧州·二模）嘉嘉和琪琪玩“石头、剪刀、布”游戏，一回合决定胜负．嘉嘉要想胜算大，应该（ ）

A．出“石头”B．出“剪刀”C．出“布”D．胜算一样
33．（2024·河北邯郸·三模）将三张除了正面所标数字不同外 （分别写有数字3、4、5）其余均相同的扑克牌倒扣在桌面上，嘉淇根据抽牌结果画出了如图所示正确的树状图，对于抽牌规则，有下列说法：
①随机抽出一张牌放回，再随机抽出一张牌；
②随机抽出一张牌不放回，再随机抽出一张牌；
③同时随机抽出两张牌．
其中符合树状图抽牌规则的是 （ ）
A．①②③B．①③C．①②D．②③
34．（2024·河北邢台·一模）【背景材料】人的眼皮有单眼皮与双眼皮，这是由对应的基因决定的．研究表明：决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因（记为B），另一种是隐性基因（记为b）；一个人的基因总是成对出现（如，，，），在成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，父母亲提供基因时均为随机的．只要出现了显性基因B，那么这个人就一定是双眼皮．即基因，，均为双眼皮．
【知识应用】现有一对夫妻，两人成对的基因都是，若不考虑其他因素，则他们的孩子是单眼皮的概率是（ ）
A．B．C．D．
35．（2024·河北邯郸·模拟预测）如图，从家到公园有，两条路线可走，从公园到超市有，两条路线可走，现让小明随机选择一条从家出发经过公园到达超市的行走路线，那么恰好选到经过路线与的概率是 ．
36．（2024·江苏苏州·一模）如图，圆形转盘等分为5个扇形，5个扇形分别标有数字“1” “2” “3” “5” “8”，任意转动转盘1次，指针指向奇数的概率为 ．

37．（2024·河北石家庄·二模）如图所示，方案1和方案2都是由2个电子元件和组成的电路系统，其中每个元件正常工作的概率均为，且每个元件能否正常工作互相不影响．当到的电路为通路状态时，系统正常工作，当到的电路为断路状态，系统不能正常工作．
（1）方案1中电路为通路的概率为 ；
（2）根据电路系统正常工作的概率，连接方案更稳定可靠的电路是 （选填“方案1”或“方案2”）．
38．（2024·河北邯郸·三模）如图，在一只不透明的箱子中装有个大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字，，，，搅匀后，甲先从中随机摸出一个球（不放回），将小球上的数字记录下来，乙再从余下的个球中摸出一个球，同样将小球上的数字记录下来．
(1)写出第一次摸出的小球上数字是正数的概率；
(2)利用画树状图或列表的方法，求出第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为正数的概率．
39．（2024·河北廊坊·一模）如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆点表示钉板上的钉子，，，，…，，分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．
(1)求圆球落入的概率．
(2)用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率．
40．（2024·河北保定·一模）先在纸上写第一组数据：，，．如图，现有四张规格、质地完全相同的卡片，正面分别写有数字，，，，背面相同，将这四张卡片背面朝上洗匀，随机抽取若干张，把抽到卡片上的数字与第一组数据合在一起，得到第二组数据．将第二组数据与第一组数据进行比较．

(1)若随机抽取一张，求中位数不变的概率；
(2)若随机同时抽取两张，请用画树状图法或列表法，求众数不变的概率．
41．（2024·河北石家庄·三模）小军与小玲共同发明了一种“字母棋”游戏来比胜负．他们把分别标有A，B，C，D字母的5枚相同的棋子装入一个不透明的袋子中，其中棋子A、C、D各1枚，棋子B有2枚．“字母棋”的游戏规则如下：①游戏时，两人各摸一枚棋子进行比赛称为一轮比赛，先摸者摸出的棋子不放回；②棋子A胜棋子B、C，棋子B胜棋子C、D，棋子C胜棋子D，棋子D胜棋子A；③相同棋子不分胜负．
(1)若小玲先摸，则小玲摸到棋子C的概率是________；
(2)若小玲先摸，小军后摸，画树状图或列表，求小玲摸到棋子B，且小玲胜小军的概率．
42．（2024·河北沧州·一模）智能机器人方便了人们的生活，某餐厅利用机器人为顾客呈上美食．如图，这是该餐厅智能机器人充电装置的示意图，A，B两个机器人随机从①②③④中选择一个接口充电，且同一个接口只能同时为一个机器人充电．
(1)机器人A 选择①号充电接口的概率为______．
(2)用画树状图的方法，求A，B两个机器人同时选择且都选择偶数充电接口的概率．
43．（2024·河北邯郸·模拟预测）一款游戏的规则如下：如图1为游戏棋盘，从起点到终点共7步：如图2是一个被分成4个大小相等的扇形的转盘，转动转盘，待转盘自动停止后，此时称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止），每次棋子按照指针所指的数字前进相应的步数，若棋子最终能恰好落在终点的视为通过游戏．比如：如果第一次转动转盘指针所指数字为3，则棋子从起点前进3步到达C，第二次转动转盘指针所指数字为2，则棋子从C前进2步到达E，……，直到棋子到达终点或超过终点停止．
(1)转动转盘一次，“转盘停止后指针指向3”这一事件是________（填序号即可）
①不可能事件 ②必然事件 ③随机事件
(2)转动转盘一次，“转盘停止后指针指向2”这一事件的概率为________；
(3)请利用画树状图或列表的方法求转动转盘两次能通过游戏的概率．
44．（2024·河北保定·二模）开学后李老师为了解某班学生寒假语文阅读情况，对全班35名同学进行了阅读专项测试（满分100分），并对全班成绩进行了整理，绘制了如下的不完整统计图1.下面给出了部分信息．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)统计图1中成绩在分的人数为_________，请补全成绩频数分布直方图；
(2)全班阅读成绩的中位数所在的分数段为_________（填序号）
①；②；③；④；⑤．
(3)李老师进一步调查了全班学生寒假阅读的时间情况，并将阅读时间和成绩进行整理，绘制了统计图2，下列说法合理的是__________（填序号）；
①寒假阅读时间在400分钟以上，且阅读成绩取得90分以上的学生恰有3人
②小颖推断阅读成绩分布在的同学阅读时间主要分布在200分300分的时间段．
(4)李老师准备从阅读成绩最高而且阅读时间最长的3名学生（1名为男生2名为女生）中随机选取2名在班里进行经验介绍，用列表成两树状图的方法求选中的2名同学恰好是一男一女的概率．
45．（2024·河北邯郸·二模）每年的6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：（优秀）；（良好）；（中）；（合格）．并将统计结果绘制成如图两幅统计图

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查的学生共有_________名；补全条形统计图；
(2)求本次竞赛获得等级对应的扇形圆心角度数；
(3)该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛中达到良好和优秀的学生有多少名？
(4)在这次竞赛中，九年三班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选2人恰好是一男一女的概率．
46．（2024·山东济南·三模）为加强法制和安全教育，某学校印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料．经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，学校开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图表．
请根据所给的信息解答下列问题：
(1)王老师抽取了_______名学生的参赛成绩；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上（）的学生有多少人？
(4)在本次竞赛中，学校发现六（1）班、七（4）班的成绩不理想，要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A，B，C，D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率．
47．（2024·河北邯郸·三模）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，数学课外实践小组在全校随机调查了部分学生对这些交通法规的了解情况，调查结果分为五种：A．非常了解，B．比较了解，C．了解，D．基本了解，E．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次调查一共随机抽取了________名学生，条形统计图中“C．了解”有________人；
(2)若该校共有2000名学生，请根据上述调查结果估计该校选择“A．非常了解”的学生共有多少名？
(3)现从“基本了解小组”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加遵守交通法规，关爱生命旅程的演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
48．（2024·河北唐山·三模）下表是我国个省市年人均的数据．
如图是把上表中个数据按照相同组距进行分组后，绘制成的不完整的频数分布直方图（每组数据包含右端值，不包含左端值），请解决下列问题：
(1)________，________，并补全图；
(2)求这个省市年人均的平均数时，淇淇是这样做的：
∵，
，
∴这个省市年人均的平均数为．
淇淇的做法正确吗？并求出这个省市年人均的平均数；
(3)若添加一个数据后，随机从这个数据中抽取一个数，抽取的数大于这个数据的中位数的概率为，求添加的这个数据是多少．
原始成绩（分）
95
100
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
人数
1
2
2
5
8
10
7
16
20
15
9
5
打分情况
1分
2分
3分
4分
5分
男生/人
2
4
4
6
4
女生/人
3
3
4
4
6
编号
1
2
3
4
5
6
甲组
24
25
27
28
25
21
乙组
23
27
25
25
24
a
班级
平均数
众数
中位数
方差
九（1）班
——
8
九（2）班
——
班级
平均数
中位数
众数
方差
九年级（1）班
b
c
九年级（2）班
93
100
B
b
B
b
①
②
参赛成绩
人数
m
15
n
40
级别
及格
中等
良好
优秀
省份序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
年人均（万元）