专题03 分式与二次根式【好题汇编】-5年（2020-2024）中考1年模拟数学分类汇编（河北专用）

这是一份专题03 分式与二次根式【好题汇编】-5年（2020-2024）中考1年模拟数学分类汇编（河北专用），文件包含专题03分式与二次根式原卷版docx、专题03分式与二次根式解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
分式部分
1．（2024·河北·中考真题）在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
2．（2024·河北·中考真题）已知A为整式，若计算的结果为，则（ ）
A．xB．yC．D．
3．（2023·河北·中考真题）化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·河北·中考真题）若x和y互为倒数，则的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．（2021·河北·中考真题）由值的正负可以比较与的大小，下列正确的是（ ）
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，
6．（2020·河北·中考真题）若，则下列分式化简正确的是（ ）
A．B．C．D．
二次根式部分
7．（2023·河北·中考真题）若，则（ ）
A．2B．4C．D．
8．（2022·河北·中考真题）下列正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．（2021·河北·中考真题）与结果相同的是（ ）．
A．B．
C．D．
10．（2021·河北·中考真题）若取1.442，计算的结果是（ ）
A．-100B．-144．2
C．144.2D．-0.01442
11．（2020·河北·中考真题）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）
A．1，4，5B．2，3，5C．3，4，5D．2，2，4
12．（2020·河北·中考真题）已知：，则 ．
13．（2024·河北张家口·三模）若与互为相反数，且，均不为0，则的值为（ ）
A．B．0C．1D．不确定
14．（2024·河北石家庄·三模）化简的结果是（ ）
A．1B．C．D．3
15．（2024·河北保定·一模）若分式与的值相等，则m的值不可能是（ ）
A．B．0C．D．
16．（2024·河北邯郸·模拟预测）对于分式，有下列结论：
结论一：当时，；
结论二：当时，；
结论三：若，则．
其中正确的结论是（ ）
A．结论一B．结论二C．结论二、结论三D．结论一、结论二
17．（2024·河北邯郸·二模）若为整数，则使分式的值为整数的的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．无数个
18．（2024·河北唐山·三模）若，互为倒数，且，则分式的值为（ ）
A．0B．C．D．1
19．（2024·河北唐山·三模）已知，则常数，的值分别是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
20．（2024·河北唐山·三模）在推导过程：对于非零实数，∵，∴，要使推导过程成立，则□和○中分别应填（ ）
A．，1B．，0C．，0D．，1
21．（2024·河北邯郸·模拟预测）已知点在数轴上且点A在点B的右侧，它们所对应的数分别是和，若的长为整数，则的值为（ ）
A．1B．9C．3或9D．1或7
22．（2024·河北邯郸·二模）若运算的结果不是分式，则“（ ）”内的式子可能是（ ）
A． B． C． D．
23．（2024·河北邢台·一模）嘉淇在化简分式：时，解答过程如下：
（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
已知嘉淇的解答过程是错误的，则他开始出现错误的步骤是（ ）
A．第一步B．第二步C．第三步D．第四步
24．（2024·河北石家庄·一模）如图所示，某同学不小心将分式运算的作业纸撕坏了一角，若已知该运算正确的情况下，则撕坏的部分中“■”代表的是（ ）
A．B．C．D．
25．（2024·河北邯郸·三模）当a为正整数时，对于整式 下列两种说法：
甲：整式P、Q的公因式为a；
乙． 的值随着a的增大逐渐趋近于1．
其中正确的是 （ ）
A．甲、乙都对B．甲不对、乙对C．甲对、乙不对D．甲、乙都不对
26．（2024·河北石家庄·二模）李老师在黑板上出了一道题目，计算：．下面是三位同学的解答过程：
小明：原式；
小亮：原式；
小华：原式．
则关于以上三位学生的解答，下列说法正确的是（ ）
A．只有小明的解答正确
B．只有小亮的解答正确
C．小明和小亮的解答都不正确
D．小明和小华的解答都正确
27．（2024·河北邯郸·模拟预测）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为（）的正方形去掉一个边长为的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形（其中为大于的整数），两块试验田的小麦都收获了．

（1）丰收 号（填“1”或者“2”）小麦的单位面积产量高；
（2）某农户试种“丰收1号”、“丰收2号”两种小麦种子，其中“丰收1号”小麦面积为（为整数），“丰收2号”小麦种植面积比“丰收1号”少，若两种小麦种植后产量相同（小麦试种的单产量与实验田一致），当时，符合条件的的值为 （直接写出结果）．
28．（2024·河北石家庄·二模）（1）已知代数式：与可以合并，则 ， ．
（2）先化简，再求值：，其中和为（1）中的值．
29．（2024·河北保定·二模）（1）计算：
（2）嘉琪与小明通过计算发现的结果是个定值．下面是这两位同学的部分说理过程：
①嘉琪同学解法的依据是__________，小明同学解法的依据是__________；（填序号）
A．乘法分配律； B．乘法交换律； C．分式的基本性质； D．等式的基本性质．
②请选择其中一种解法，求出这个定值．
30．（2024·河北沧州·一模）将克糖放入一杯水中，得到克糖水（）．
(1)糖水的浓度为_____________；
A． B． C．
(2)再往杯中加入克糖，生活经验告诉我们糖水更甜了，用不等式表示加糖前后的浓度关系为_________；
(3)请证明（2）中的不等式成立．
31．（2024·河北邯郸·二模）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的区就会自动减去，同时区就会自动加上，且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是4和，如图．
例如：第一次按键后，，两区分别显示：
(1)从初始状态按2次后，若区、区的代数式的值相等，求的值；
(2)已知，从初始状态按4次后，若把区的代数式作分子，区的代数式作分母得到一个分式，请将这个分式化简．
32．（2024·河北唐山·二模）若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
33．（2024·河北邢台·模拟预测）若是正整数，则a不可能的值为（ ）
A．B．C．2D．8
34．（2024·河北邯郸·模拟预测）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
35．（2024·河北邯郸·模拟预测）已知，则（ ）
A．4B．2C．1D．
36．（2024·河北保定·二模）若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
37．（2024·河北张家口·三模）若，则计算的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
38．（2024·河北邯郸·二模）（m，n为整数），则（ ）
A．B．C．1D．2
39．（2024·河北沧州·三模）计算：，若使计算结果最小，则“”中的符号是（ ）
A．B．C．D．
40．（2024·河北保定·一模）关于的变形，不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
41．（2024·河北石家庄·一模）下列算式结果最小的是（ ）
A．B．
C．D．
42．（2024·河北邯郸·模拟）若，则（ ）
A．B．C．D．
43．（2024·河北邯郸·模拟预测）已知，则的平方根为（ ）
A．B．C．D．
44．（2024·河北邯郸·三模）如图，将一根铁丝首尾相接可以围成一个长为 宽为 的矩形，若将这根铁丝展开重新首尾相接围成一个圆形，则该圆的面积是 （ ）
A．B．C．D．
45．（2024·河北石家庄·三模）计算的结果为 ，这个数落在了数轴上的 段．
46．（2024·河北石家庄·三模）我市某中学举办剪纸艺术大赛，要求参赛作品的面积在以上，如图是小悦同学的参赛作品（单位：）．
（1）小悦的作品 （填“是”或“否）符合参赛标准；
（2）小涵给小悦提出建议：在参赛作品周围贴上金色彩条，这样参赛作品更漂亮，则需要彩条的长度约为 （彩条的宽度忽略不计，结果保留一位小数，参考数据：）．

47．（2024·河北保定·二模）发现：数轴上从左至右排列的三个数，若每相邻的两个数相差为1，则中间的数的平方与两边的数的积的差为定值．
验证：（1）______，______，______．
探究：（2）设“发现”中的中间的数为n，请论证“发现”中的结论的正确性．
48．（2024·河北石家庄·二模）已知两个实数：和．
(1)计算：；
(2)若m为正整数，与这两个数的平方和小于m，求m的最小值．
49．（2024·河北唐山·二模）有个填写数字的游戏：在“”中的每个内，填入数字（可重复使用），然后计算结果．
(1)计算：；
(2)若，请推算□内的数字；
(3)若三个内从左往右依次填入入三个数，请你直接写出计算结果（计算结果要求用科学记数法表示）．
50．（2024·河北唐山·三模）在数学中，每一个数字都可以用含有运算符号“+，，×，÷”的等式表示，如，，，等等．请仿照示例，解决下列问题：
(1)将表示为一个负数与一个正数的和；
(2)将表示为两个无理数的积；
(3)嘉嘉将表示为，请你求出的值．
解：原式
解：原式