初中数学人教版（2024）七年级下册8.1 二元一次方程组课后作业题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册8.1 二元一次方程组课后作业题，共8页。试卷主要包含了选择题（每题3分，共30分)，填空题（每题3分，共24分)等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题3分，共30分)
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．+4y=6 D．4x=
2．二元一次方程组的解是（ ）
A．
3．若方程ax-3y=2x+6是二元一次方程，则a必须满足（ ）
A.a≠2 B.a≠-2 C.a=2 D.a=0[
4．方程组的解为，则被遮盖的两个数（按从左往右的顺序）分别为（ ）
A．2,1B．1,5C．5,1D．2,4
5．已知方程组的解满足x＝y，则k的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6.已知，都是关于x，y的方程y＝﹣3x+c的一个解，则下列对于a，b的关系判断正确的是（ ）
A．a﹣b＝3B．a﹣b＝﹣3．C．a+b＝3D．a+b＝﹣3
7．若方程和方程的解相同，则a的值为（ ）
A．9B．2C．D．3
8．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9.同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（ ）
A．120kmB．140kmC．160kmD．180km
10. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差( )
A．10分钟 B．13分钟 C．15分钟 D．19分钟
二、填空题（每题3分，共24分)
11．若2x2a－5b+ya－3b=0是二元一次方程，则a=______，b=______．
12．若是关于a，b的二元一次方程ax+ay－b=7的一个解，则代数式x2+2xy+y2－1的值是_________．
13．写出一个解为的二元一次方程组__________．
14．a－b=2，a－c=，则（b－c）3－3（b－c）+=________．
15．方程mx－2y=x+5是二元一次方程时，则m________．
16．方程组=4的解为________．
17．“国十条”等楼市新政的出台，使得房地产市场交易量和楼市房价都一味呈现止涨观望的态势．若某一商人在新政的出台前进货价便宜8%，而现售价保持不变，那么他的利润率（按进货价而定）可由目前的x%增加到（x+10）%，x等于_____．
18．某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人. 求课外小组的人数和分成的组数. 若设课外小组的人数为应分成的组数为，由题意，可列方程组__________________.
三．解答题（46分,第20题6分，19、21、22、23、24每题8分）
19．(8分)解方程组：
（1）； （2）．
(3)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4x－3y＝11，,2x＋y＝13.)) (4)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x－y＝－7，,y＋4z＝3，,2x－2z＝－5.))
20．(6分)已知关于的方程组的解满足，则的取值.
21．(8分)已知关于，的方程组
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
（3）无论实数取何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个公共解．
22．(8分)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家．有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的eq \f(1,5)，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m3.问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m3)?
23．张新是某县城中学的在校住宿生，开学初父母通过估算为他预存了一个学期的伙食费1600元，学校的学生食堂规定一天的伙食标准：早餐每人4元，中餐、晚餐只能各选一份价格如下表中的饭菜.
（1）请问该校每位住宿生一天的伙食费有几种可能的价格？其金额各是多少元？
（2）若张新选择（1）中一天的伙食费的两种价格，并计划用膳110天，且刚好用完预存款，那么他应有哪几种选择价格的方案？每种方案中两种价格各用膳多少天？
24．岳飞是我国古代宋朝的民族英雄，曾任通泰镇抚史、兼泰州知州．据说在泰州抗击金兵期间，有一次曾向将领们讲了如下一个布阵图，如图4是一座城池，在城池的四周设了八个哨所，一共由24个卫士把守，按直线算，每边都有11个人，后来由于军情发生变化，连续四次给哨所增添兵力，每次增加4人，但要求在增加人员后，仍然保持每边11个人把守．请问，兵力应如何调整？
【答案】
一、选择题：
二、填空题：
11．－2，－1 解析：根据二元一次方程的定义可得x，y的指数都是1，
由二元一次方程定义，得．
12．24 解析：把a=1，b=－2代入原方程可得x+y的值，
把a=1，b=－2代入ax+ay－b=7得x+y=5，因为x2+2xy+y2－1=（x+y）2－1，
所以原式=24．
13．（答案不唯一）．
14． 解析：由a－b=2，a－c=可得b－c=－，
再代入（b－c）3－3（b－c）+=．
15．≠1
16． 即可．
17．15
【解析】试题解析：设进货价钱为X，售价为Y，由题意可得，
解得
代入
解得：
∴x等于15．
故答案为：15．
18．
三．解答题
19．解：（1）
，
把①代入②得：4（2y﹣1）+3y＝7，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝1，
则方程组的解为；
（2）
，
①+②得：4x＝4，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为．
(3)
①＋②×3，得10x＝50，
解得x＝5.
把x＝5代入②，
得2×5＋y＝13，解得y＝3.
于是，得方程组的解为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝3.))
(4)
①＋②得3x＋4z＝－4.④
④＋③×2得x＝－2.
把x＝－2代入①得y＝1.
把x＝－2代入③得z＝eq \f(1,2).
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝1，,z＝\f(1,2).))
20．a>−1
21．（1）；（2）；（3）．
22.解：设中国人均淡水资源占有量为x m3，美国人均淡水资源占有量为y m3.
根据题意，得解得
答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2 300 m3，11 500 m3.
23．（1）该校每位住宿生一天的伙食费有三种可能的价格，其金额分别是14元、16元、18元；
（2）方案1：他可选择每天用膳14元的80天，每天用膳16元的30天；方案2：每天用膳14元的95天，每天用膳18元的15天.
【解析】试题分析：（1）按早中晚伙食费额价格进行组合即可；
（2）由110×16=1760＞1600，可判断选择的方案为14元和16元两种价格，或14元和18元两种方案，再设未知数列出二元一次方程组即可求解.
试题解析：（1）该校每位住宿生一天的伙食费有三种可能的价格，其金额分别是4+5+5=14元、4+5+7=4+7+5=16元、4+7+7=18元；
（2）∵110×16=1760＞1600，
∴他不可能不选择14元一元的价格，即选16元又选18元的不合题意.
若他选择14元和16元两种价格，则设14元的x天，16元的y天.
由题意得： ，解得，
若他选择14元和18元两种价格，则设14元的a天，18元的b天.
由题意得 ： ，解得，
∴方案1：他可选择每天用膳14元的80天，每天用膳16元的30天；
方案2：每天用膳14元的95天，每天用膳18元的15天.
24．见解析
【解析】试题分析：如果设角上有x人，边上有y人，有：2x+y=11，这是一条直线上的．4x+4y=24，这是所有哨所的．显然x=5，y=1．现在要添加4人，要求添加后每条直线上仍有11人，则有：2x+y=11，4x+4y=28，解得x=4，y=3．因此第一次增加兵力后，应调整为：4人，3人，4人；3人，城池，3人；4人，3人，4人．同理可得第二次：3人，5人，3人；5人，城池，5人；3人，5人，3人．第三次：2人，7人，2人；7人，城池，7人；2人，7人，2人．第四次：1人，9人，1人；9人，城池，9人；1人，9人，1人．
试题解析：兵力调整如图所示：
题号
一
二
三
总分
19
20
21
22
23
24
分数
计算项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8 元/公里
0.3元/分钟
0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成．其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内(含7公里)不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
A
D
B
D
B
A
C