广东省广州市清华附中湾区学校2022~2023学年七年级数学上学期期末线上考试试卷（答案）

这是一份广东省广州市清华附中湾区学校2022~2023学年七年级数学上学期期末线上考试试卷（答案），共20页。试卷主要包含了8108，5．，5 吨，恰好装完，求这批货物等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1.本试卷共 5 页，分基础卷和附加卷两个部分，基础卷共五道大题，25 道小题，分值 100
分．附加卷共 5 小题，分值 20 分，试卷总分 120 分，时长 100 分钟． 2.在试卷、答题卷和草稿纸上准确填写姓名、学号．
试题答案一律填涂或书写在答题卷上，在试卷上作答无效．
在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
考试结束，将本试卷、答题卷和草稿纸一并交回． 一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1. 如果收入 100 元记作100 元，则55 元表示（）
A. 支出 45 元B. 收入 45 元C. 支出 55 元D. 支出55 元
【答案】C
【解析】
【分析】明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【详解】∵收入 100 元记作100 元，
∴ 55 元表示支出 55 元． 故选 C．
【点睛】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2022 年 11 月 15 日，联合国宣布，世界人口达到 80 亿．80 亿用科学记数法表示应为（）
A. 0.8108
B. 8 109
C. 80 108
D. 8108
【答案】B
【解析】
【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成 a  10 n 的形式，其中1 | a | 10 ，n 是比原整数位数少 1 的数．
【详解】80 亿 8000000000  8109 ． 故选 B．
【点睛】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于 10 的数，科学记数法的表示形式为
a  10 n 的形式，其中1 | a | 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
a、b 两数在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）
b  a
a  b
a  b
a  b
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴上的点，原点左边表示负数，原点右边表示正数；以及绝对值的意义即可进行解答．
【详解】解：A、b  0  a ，故 A 不正确，不符合题意；
B、∵ a  b ， b  0  a ，∴ a  b ，故 B 不正确，不符合题意； C、 a  b ，故 C 不正确，不符合题意；
D、∵ a  0, b  0 ，∴ a  b ，故 D 正确，符合题意． 故选：D．
【点睛】本题主要考查了根据数轴比较两数大小和绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握数轴上的点，原
点左边表示负数，原点右边表示正数；绝对值表示数轴上的点与原点的距离．
下列计算正确的是（ ）
3y  3y  0B. 5mn  nm  4mn
C. 4a2  3a  aD. a2b  2ab2  3a2b
【答案】B
【解析】
【分析】根据同类项的定义以及合并同类项得方法逐项分析即可．
【详解】A. 3y  3y  6 y ，故不正确；
5mn  nm  4mn
，正确；
4a2 与 3a 不是同类项，不能合并，故不正确；
a2b 与2ab2 不是同类项，不能合并，故不正确； 故选 B．
【点睛】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字
母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作
为合并后的系数，字母和字母的指数不变．
下列说法正确的是（）
A. x2 1是二项单项式B. a2 的次数是 2，系数是 1
C. 3πab 的系数是3
D. 数字 0 也是单项式
【答案】D
【解析】
【分析】根据单项式和多项式的概念求解即可．
【详解】解：A、 x2 1 是二次多项式，选项错误；
B、 a2 的次数是 2，系数是1 ，选项错误； C、 3πab 的系数是3π ，选项错误；
D、数字 0 也是单项式，选项正确．
故选：D．
【点睛】此题考查了单项式和多项式的概念，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的概念．单项式：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．多项式：由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式．多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次 数，就是这个多项式的次数．其中多项式中不含字母的项叫做常数项．
若关于 x 的方程 2x﹣kx+1＝﹣2 的解为 x＝﹣1，则 k 的值为（）
A. ﹣1B. ﹣4C. ﹣6D. ﹣8
【答案】A
【解析】
【分析】把 x＝﹣1 代入方程 2x﹣kx+1＝﹣2 得出﹣2+k+1＝﹣2，再求出方程的解即可．
【详解】把 x＝﹣1 代入方程 2x﹣kx+1＝﹣2 得出﹣2+k+1＝0，再求出方程的解即可． 解：把 x＝﹣1 代入方程 2x﹣kx+1＝﹣2 得：﹣2+k+1＝0，
解得：k＝﹣1， 故选：A．
【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于 k 的一元一次方程是解此题的关键．
往返于甲、乙两地的火车，中途停靠三站，每两站间距离各不相等，需要准备（）种不同的车票．
A. 3B. 5C. 10D. 20
【答案】D
【解析】
【分析】A、E 两点代表甲、乙两地，中途停靠的三站分别是 B、C、D，数出线段的条数即可得出车票的种类．
【详解】解：如图所示，A、E 两点代表甲、乙两地，中途停靠的三站分别是 B、C、D，
∴不同的线段数就是车票的种类，
从甲到乙的线段有： AB, AC, AD, AE ； BC, BD, BE ； CD, CE; DE ；
∴ 4  3  2 1  10 （种），
∵往返车票不同，
∴需要准备车票种类：10  2  20 （种）．故选：D．
【点睛】本题考查了线段的知识，运用数学知识解决生活中的问题，解题的关键是掌握正确数线段的方法．
将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于a与Ðb之间的等量关系正确的是（）
A. a b 45B.
a 1 b 2
C. a b 135D.
a b 90
【答案】D
【解析】
【分析】利用平角性质和余角、补角解得角之间的关系．
【详解】解：∵直尺一边是平角为 180°，三角尺的顶角为 90°，
∴ a 90  b 180 ，
∴ a b 90 ， 故选：D．
【点睛】本题考查了平角性质和余角、补角之间的计算，比较简单，属于基础题型．
已知线段 MN  10cm ，现有一点 P 满足 PM  PN  20cm ．有下列说法；①点 P 必在线段 MN 上；
②点 P 必在直线 MN 外；③点 P 必在直线 MN 上；④点 P 可能在直线 MN 上；⑤点 P 可能在直线 MN 外，其中正确的说法是（）
A. ①②B. ②③C. ④⑤D. ①②④
【答案】C
【解析】
【分析】根据线段的和差即可得．
【详解】当点 P 在线段 MN 上时，
则 PM  PN  MN  10cm ，与题意不符，说法①错误；
 PM  PN  20cm, MN  10cm ，
 PM  PN  MN ，
点 P 可能在直线 MN 上，也可能在直线 MN 外， 则说法④⑤正确，说法②③错误；
综上，正确的说法是④⑤， 故选：C．
【点睛】本题考查了线段的和差，熟练掌握线段之间的运算和大小比较是解题关键．
定义：若 a  b  n ，则称a 与b 是关于数n 的“平衡数”. 比如 3 与4 是关于1 的“平衡数”，5 与 12 是关于 17 的“平衡数”. 现有 a  3x2 10kx 12 与b  3x2  5x  2k （ k 为常数）始终是关于数n 的“平衡数”，则n 
A. 11B. 12C. 13D. 14
【答案】A
【解析】
【分析】利用“平衡数”的定义可得 a+b=n，代入计算即可．
【详解】解：∵ a  3x2 10kx 12 与b  3x2  5x  2k （k 为常数）始终是关于数 n 的“平衡数”，
∴a+b= (3x2 10kx 12)  (3x2  5x  2k ) = (5 10k )x 12  2k =n，
2
∴5-10k=0， 解得：k= 1 ，
2
∴n=12-2× 1 =11．
故选：A．
【点睛】此题考查了整式的加减的应用，弄清题中的新定义是解本题的关键．
60
∴38°30'=38°+0.5°=38.5°．
故答案为：38.5．
【点睛】本题考查了角度制的换算，相对比较简单，注意以 60 为进制即可．
种树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上，其中的数学道理是：．
【答案】两点确定一条直线
【解析】
【分析】根据公理“两点确定一条直线”，解答即可．
【详解】解：因为两点确定一条直线，
所以只要定出两个树坑的位置，这条直线就确定了，能使同一行树坑在同一条直线上． 故答案为：两点确定一条直线．
ab
cd
【点睛】本题考查的是“两点确定一条直线”在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．
下表是 2002 年 12 月份的日历，现在用一个长方形在日历中任意框出 4 个数
，请你用一个等式表
示 a、b、c、d 之间的关系．
【答案】d-c=b-a
汽车队运送一批货物若每辆车装 4 吨，还剩下 8 吨未装；若每辆车装 4.5 吨，恰好装完，求这批货物
共有多少吨？若设这批货物共有 x 吨，则所列的方程为．
【答案】 x  8  x
44.5
【解析】
【分析】设这批货物共有 x 吨，根据题意可知等量关系为：两种装法中车辆的数量是一定的，据此列方程．
【详解】解：设这批货物共有 x 吨，
由题意得， x  8  x ．
44.5
故答案为： x  8  x ．
44.5
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，那么 a 的值是．
【答案】  1 ## 0.5
2
【解析】
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，结合相对面上的数互为相反数，即可得出a 的值．
【详解】解：∵面“ a
1
”与面“ 2 ” 相对，
又∵相对面上的数互为相反数，
∴ a   1 ，
2
故答案为：  1
2
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字、相反数，熟练掌握正方体展开图的特点是解本题的关键．
有一些含有 x 代数式具有这样的特点：当 x 增大时，代数式的值也跟着增大，当 x 减小时，代数式的值也跟着减小， 我们把这样的代数式叫做“ 关于 x 递增代数式”， 下列是“ 关于 x 递增代数式” 的是
．（填序号）① x  1；② x ；③ ax  b ；④ x2  x
【答案】①
【解析】
【分析】根据递增代数式的定义分析即可．
【详解】解：① x  1是递增代数式，符合题意；
② x 不是递增代数式，如当 x  2 时， x  2 ，当 x=-1 时， x  1，即当 x 的值增大时， x 的值减小，故不符合题意；
③ ax  b 不是递增代数式，如当 a  0 时， ax  b  b ，结果是常数 b， ax  b 的值不随 x 的增大（或
减小）而增大（或减小），故不符合题意；
④ x2  x 不是递增代数式，如当 x  2 时， x2  x  6 ，当 x=-1 时， x2  x  2 ，即当 x 的值增大时，
x2  x 的值减小，故不符合题意． 故答案为：①．
【点睛】本题考查了知识拓展，求代数式的值，取合适的数值计算是解答本题的关键．
三、解答题（一）（17 题 6 分，18 题 5 分，19 题 6 分，共 17 分）
计算：
（1） 7  4  5 ；
（2） 14  1 0.5 1  6 ．
3 

【答案】（1）6（2） 6
【解析】
【小问 1 详解】
7  4  5
 7  4  5
3 

 1 1 1  1  6
23 

 1 1 1  6
6 

 1 5  6
6
 1 5
 6
【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．
18. 先化简，再求值： 2 x2  xy   x2 y  2xy 1 ，其中 x=-1 ， y  1．
【答案】 2x2  x2 y 1 ，.
【解析】
【分析】先去括号合并同类项，再把 x=-1 ， y  1代入计算即可.
【详解】 2 x2  xy   x2 y  2xy 1
 2x2  2xy  x2 y  2xy 1
 2x2  x2 y 1，
当 x=-1 ， y  1时，
原式=  2 12  12 11  2 .
【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．
解方程：
（1） 5x  3  x  9 ；
（2） x  4  8   x  2 ．
32
【答案】（1） x  2
（2） x  10
【解析】
【分析】根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1；进行求解可得未知数 x 的值．
【小问 1 详解】
解： 5x  3  x  9
移项： 5x  x  3  9 合并同类项： 6x  12 系数化为1： x  2 ；
【小问 2 详解】
解： x  4  8   x  2 32
去分母： 2  x  4  48  3 x  2
去括号： 2x  8  48  3x  6 移项： 2x  3x  6  8  48 合并同类项： 5x  50
系数化为1：? = 10
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，熟练解一元一次方程的步骤是解题的关键．
四、解答题（二）（20－21 题每题 5 分，22 题 6 分，共 16 分）
如图，在平面内有 A，B，C 三点．请画直线 AC，线段 BC，射线 AB，数数看，此时图中共有
个钝角．
【答案】见详解，3
【解析】
【分析】直接根据直线、线段、射线的概念画出图形，再由角的概念解答即可．
【详解】解：作图如下：
由图可得，图中共有 3 个钝角， 故答案为：3．
【点睛】此题考查的是角的概念、直线、射线和线段，掌握有公共端点是两条射线组成的图形叫做角是解决此题关键．
21. 观察下列单项式：2x，﹣4x2，6x3，﹣8x4 ，…，38x19 ，﹣40x20 ，…，回答下列问题：
请写出第五项；第六项；
根据上面的归纳，你可以猜想出第 n 个单项式是什么？
请你根据猜想，写出第 2019，2020 个单项式．
【答案】（1）第 5 个单项式是 10x5，第 6 个单项式是﹣12x6；（2）（﹣1）n+1•2nxn；（3）第 2019 个单项式
4038x2019，第 2020 个单项式﹣4040x2020．
【解析】
【分析】（1）根据题意，得到单项式中系数的规律解题：系数是偶数，奇数项为正，偶数项为负，字母的指数为正整数；
（2）根据（1）中规律解题；
（3）将 n=2019，n=2020 分别代入（2）中解题即可．
【详解】解：(1)由题意可知：
系数为：2＝（﹣1）2×2×1，﹣4＝（﹣1）3×2×2，6＝（﹣1）4×2×3…
∴指数分别是：1，2，3，4，5，6…
故第 5 个单项式是：10x5，第 6 个单项式是：﹣12x6
（2）第 n 个单项式为：（﹣1）n+1•2nxn
（3）第 2019 个单项式 4038x2019，第 2020 个单项式﹣4040x2020．
【点睛】本题考查单项式规律，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
有理数a ， b ， c 在数轴上的位置如图所示．
（1） a  b 0（填“＞”“＜”“＝”）；
（2）试化简下式： a  b  b  c  a  c ．
【答案】（1）