北师大版八年级上册数学期末练习试卷

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2024-2025 学年期末质量监测 八年级数学
（时间：100 分钟，总分：120 分）
一、单选题（每小题 3 分，共 30 分）
1 ．在实数 6 ， ，3.14 ，0.1010010001… 中，无理数有 ( )
A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个
2 ．“辉煌九秩，筑梦百年” ，在巴蜀中学建校 90 周年之际，八年级学生王小明制作了一批手工艺品送 给母校作纪念，每一件工艺品都包含一个礼盒和三张礼卡，已知 1m2材料可制作 10 个礼盒或 50 张礼 卡，现有 8m2材料，并且制作出来的礼卡和礼盒刚好全部配套．设用xm2 材料用来制作礼盒，ym2 材 料用来制作礼卡．则可列方程组 ( )
A ． B .
C ． D .
3 ．如图，图 1 是由四个全等的直角三角形拼成．若图 1 中大正方形的面积为 22 ，小正方形的面积为
4 ，现将这四个直角三角形拼成图 2 ，则图 2 中大正方形的面积为 ( )
A ．38 B ．40 C ．42 D ．44
4 ．如图，在ΔABC中，∠C = 90° , ED垂直平分AB ，若AC = 12 ，EC = 5 ，则BE的长为 ( )
A ．5 B ．10 C ．12 D ．13
5 ．数轴上表示 5 的点位于 ( )
A ．1 和 2 之间 B ．2 和 3 之间 C ．3 和 4 之间 D ．4 和 5 之间
6 ． 已知 a ， b 分别是 6 + 13的整数部分和小数部分，则 a+3b= ( )
A ．12
B ．13
C ． 13 D ．3 13
7 ．利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点 P 和已知直线AB平行”的直线．下列解释正确 的是 ( )
A ．同位角相等，两直线平行 B ．内错角相等，两直线平行
C ．同旁内角互补，两直线平行 D ．以上解释都正确
8 ．在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片ABCD 如图所示，点N在边AD上．现将矩形沿BN折叠，点A对应的点记为点M，点M恰好落在边DC上．若AB =
10 ，BC = 8 ，则图中DN的长为 ( )
A ．3 B ．3 2 C ．4 D ．5
9 ．设 x表示最接近 x 的整数（x ≠ n + 0.5 ，n为整数 ）
A ．132 B ．146 C ．164 D ．176
10 ．如图所示，以直角三角形 a ，b ，c 为边，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形， 上述四种情况的面积关系满足 S1+S2=S3 的图形有 ( )
A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11 ．每过一年，大家都会年长一岁，某班所有同学的年龄的平均数，众数，中位数、方差这四个统计 量中，今年较去年不会发生改变的量是 .
12 ．已知是方程 mx+ny ＝5 的解，则代数式 4m+6n﹣ 1 的值为 .
13 ． 已知一组数据x1 ，x2 ，x3 ，ⅆ , xn ．的方差是 1.5 ，则另一组数据 2x1 ，2x2 ，2x3 ，ⅆ , 2xn 的方 差是 .
14．抛物线 x2 − 2x − 2 与 y 轴交于点 B，已知点 A 的坐标为1,0，平移线段AB得到线段DC (A
平移到 D ，B 平移到 C) ，当点 D ，C 都在抛物线上时，直线CD的解析式为 .
15 ．如图，直线y = − x + 3 与x轴、y轴分别相交于点A 、B ，点M在x轴上且不同于点A ，点N在是平 面直角坐标系中的第一象限内任意一点．如果以A ，B ，M ，N为顶点的四边形是菱形，那么满足条件 的点M的坐标是 .
三、解答题（共 8 小题，共 75 分）
16 ．（8 分）解下列方程组：
（1） （2）
17 ．（9 分）在平面直角坐标系中，有一点P(2x − 1,3x) .
（1）若点 P 在 y 轴上，求 x 的值；
（2）若Q5,8 ，且PQ ∥ y轴，求出点 P 的坐标；
（3）若点 P 在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为 9 ，求点 P 的坐标.
18 ．（9 分） 已知 a ，b 均为正数，且 a+b=2 ，求 a2 + 4 +
b2 + 1
的最小值.
19 ．（9 分）为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买 6 个A 品 牌足球和 4 个 B 品牌足球共需960 元；购买 5 个A 品牌足球和 2 个 B 品牌足球共需640 元.
（1）求A ，B 两种品牌足球的单价.
（2）若该校计划从某商城网购A，B 两种品牌的足球共 20 个，其中购买A 品牌的足球不少于 3 个 且不多于 7 个，则该校购买这些足球最少需要多少钱？
20 ． （9 分）某校进行安全知识测试． 测试成绩分为 A ，B ， C ， D 四个等级， 依次记为 10 分，
9 分， 8 分， 7 分， 学校随机抽取了 20 名女生和 20 名男生的成绩进行整理，得到了如下信息：
性别
平均数
中位数
众数
女生
▲
8
7
男生
8.4
▲
9
（1）求此次测试中，被抽查女生的平均成绩和男生成绩的中位数.
（2）根据上面表格中的三组统计量， 你认为男生、女生谁的成绩较好？ 请简述理由.
21 ．（10 分）如图，已知 BE 、EC 分别平分∠ABC 、 ∠BCD ，且∠1 与∠2 互余，试说明AB∥DC .
22．（10 分）如图，一次函数 y=2x+4 的图象与 x，y 轴分别相交于点 A，B，以 AB 为边作正方形 ABCD （点 D 落在第四象限）.
（1）求点 A ，B ，D 的坐标；
（2）联结 OC ，设正方形的边 CD 与 x 相交于点 E ，点 M 在 x 轴上，如果△ADE 与△COM 全等， 求点 M 的坐标.
23 ．（11 分）如图，A，B 分别是∠MON两边OM ，ON上的动点（均不与点 O 重合）.
（1）如图 1 ，当∠MON = 58°时，△ AOB的外角∠NBA ，∠MAB的平分线交于点 C，则 ∠ACB = ° ;
（2）如图 2 ，当∠MON = n°时，∠OAB，∠OBA的平分线交于点 D，则∠ADB = °（用 含 n 的式子表示）；
（3）如图 3 ，当∠MON = α (α为定值，0° < α < 90°) 时，BE是∠NBA的平分线，BE的反向延长 线与∠OAB的平分线交于点 F．随着点A ，B 的运动，∠F的大小会改变吗？如果不会，求出∠F的度数
（用含α的式子表示）；如果会，请说明理由.