北师大版八年级上册数学期末练习试卷 (含答案)

这是一份北师大版八年级上册数学期末练习试卷 (含答案)
2021-2022学年北师大新版八年级上学期数学期末练习试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（　　）A．区域①处B．区域②处C．区域③处D．区域④处2．不等式4x＜3x+1的解集在数轴上表示正确的是（　　）A．B．C．D．3．下列各命题的逆命题是真命题的是（　　）A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．相等的角是同位角D．等边三角形的三个内角都相等4．若点P（2a﹣1，3）关于y轴对称的点为Q（3，b），则点M（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（　　）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）5．下列式子从左到右的变形属于因式分解的是（　　）A． ab﹣a2＝a（b﹣2a）B．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1C．x+1＝x（1+）D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b26．估计的值应在（　　）A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间7．一次函数y＝4x﹣3的图象经过（　　）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点C′在AB上，则AA′的长为（　　）A．B．4C．2D．59．某船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则根据题意，可列方程组（　　）A．B．C．D．10．按如图所示的运算程序，若输入x＝2，y＝1，则输出结果为（　　）A．1B．4C．5D．911．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2020秒时，点P的坐标是（　　）A．（2019，0）B．（2020，0）C．（2019，1）D．（2020，﹣1）12．若关于x的方程a﹣3（x﹣1）＝7﹣x有负分数解，关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的个数为（　　）A．3B．4C．6D．7二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．计算：（）﹣1﹣|﹣2|＝　 　．14．分解因式：x3﹣4x＝　 　．15．如图，直线y＝ax+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（2.8，0）．则的解集为　 　．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE，AF分别是∠ABC，∠CAB平分线，BE，AF交于点O，OM⊥AB，AB＝10，AC＝8，则OM＝　 　．17．一天，中午放学后，双福育才中学九年级1班的小明和小亮一起从1班前往相距1班60米的高中部食堂就餐，他们同时出发，同向而行，分别以各自的速度匀速直线奔跑，过程中的某时刻，小明不慎将饭卡落在C地（1班、高中部食堂、地点C在同一直线上且饭卡落在C地后不再移动），第6秒时小明才发现并迅速掉头以原速去捡饭卡，捡饭卡时用了1秒，捡到饭卡后，小明将速度提升到小亮速度的两倍迅速往高中部食堂匀速跑去，小明掉头的时间忽略不计．如图是两人之间的距离y（米）与小明出发的时间x（秒）之间的函数图象，则当小明到达高中部食堂时，小亮离高中部食还有 　 　米．18．如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠C＝90°，D是BC边上一点，且CD＝3BD，连接AD，把△ACD沿AD翻折，得到△ADC′，DC′与AB交于点G，连接BC′，则△BDC′的面积为 　 　．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）19．（8分）解方程组或不等式组：（1）；（2）．20．（8分）如图，AB＝AC，直线l过点A，BM⊥直线l，CN⊥直线l，垂足分别为M、N，且BM＝AN．（1）求证△AMB≌△CNA；（2）求证∠BAC＝90°．四．解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）21．（10分）2020年寒假期间，由于新冠肺炎疫情的爆发，檀华中学开展“停课不停学”的线上学习活动．学校教务处为了解九年级学生网上学习的情况，从该校九年级随机抽取20名学生，进行了每天网上学习的调查．数据如下（单位：时）：整理数据：分析数据：根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中的中位数m的值为：　 　，众数n的值为　 　．（2）用样本中的平均数估计该校九年级学生平均每人一个月（按30天计算）网上学习的时间．（3）已知该校九年级学生有500名，估计每天网上学习时间超过2小时的学生人数．22．（10分）已知直线y＝﹣x+3．（1）求出直线与x轴、y轴的交点A、B的坐标；（2）画出直线的图象；（3）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积．23．（10分）对于一个四位正整数，若满足百位数字与十位数字之和是个位数字与千位数字之和的两倍，则称该四位正整数为“希望数”，例如：四位正整数3975，百位数字与十位数字之和是16，个位数字与千位数字之和8，而16是8的两倍，则称四位正整数3975为“希望数”，类似的，四位正整数2934也是“希望数”．根据题中所给材料，解答以下问题：（1）请写出最小的“希望数”是　 　；最大的“希望数”是　 　；（2）对一个各个数位数字均不超过6的“希望数”m，设m＝，若个位数字是千位数字的2倍，且十位数字和百位数字均是2的倍数，定义：F（m）＝|（a+b）﹣（c+d）|，求F（m）的最大值．24．（10分）我县电力部门实行两种电费计价方法．方法一是使用“峰谷电”：每天8：00至22：00，用电每千瓦时收费0.56元（“峰电”价）；22：00到次日8：00，每千瓦时收费0.28元（“谷电”价）．方法二是不使用“峰谷电”：每千瓦时均收费0.53元．（1）如果小林家使用“峰谷电”后，上月付费95.2元，比不使用“峰谷电”少付费10.8元，则上月使用“峰电”、“谷电”各是多少千瓦时？（2）如果小林家上月总用电量为140千瓦时，那么当“峰电”用量为多少时，使用“峰谷电”比较合算．五．解答题（共2小题，满分22分）25．（10分）定义：对于平面直角坐标系xOy中的点P（0，k）和直线y＝kx，我们称点P（0，k）是直线y＝kx的反关联点，直线y＝kx是点P（0，k）的反关联直线．特别地，当k＝0时，直线y＝0的反关联点为P（0，0）．已知点A（﹣2，2），B（0，﹣4），C（0，0）．（1）点B的反关联直线的解析式为　 　，直线AC的反关联点的坐标为　 　；（2）设直线AC的反关联点为点D．①若点P在直线AC上，则PB+PD的最小值为　 　；②若点E在点B的反关联直线上，且S△BDE＝4，求点E的坐标．26．（12分）【问题背景】如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上的一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°至AE，连接CE，求证：△ABD≌△ACE；【尝试应用】如图2，在图1的条件下，延长DE，AC交于点G，BF⊥AB交DE于点F，求证：FG＝AE；【拓展创新】如图3，A是△BDC内一点，∠ABC＝∠ADB＝45°，∠BAC＝90°，BD＝，直接写出△BDC的面积为　 　．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．解：在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，这个正方形应该添加区域②处，故选：B．2．解：4x＜3x+1，移项得：4x﹣3x＜1，合并同类项得：x＜1，在数轴上表示为：故选：C．3．解：A、对顶角相等的逆命题为“相等的角为对顶角”，此命题为假命题，故本选项错误；B、全等三角形的对应角等的逆命题为“对应角相等的三角形是全等三角形”，此命题为假命题，故本选项错误；C、相等的角是同位角的逆命题为“如果两个角的同位角，那么这两个角为相等”，此命题为假命题，故本选项错误；D、等边三角形的三个内角都相等的逆命题为“如果三个角相等，那么这个三角形是等边三角形”，此命题为真命题，故本选项正确；故选：D．4．解：∵点P（2a﹣1，3）关于y轴对称的点为Q（3，b），∴2a﹣1＝﹣3，b＝3，解得：a＝﹣1，故M（﹣1，3），关于x轴对称的点的坐标为：（﹣1，﹣3）．故选：C．5．解：A．等式由左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；B．等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；C．等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；D．等式由左到右的变形属于整式乘法，不属于分解因式，故本选项不符合题意；故选：A．6．解：（﹣）＝•﹣•＝6﹣3，∵4＜3＜5，∴﹣5＜﹣3＜﹣4，∴1＜6﹣3＜2，故选：B．7．解：∵一次函数y＝4x﹣3，k＝4＞0，b＝﹣3＜0，∴该函数经过第一、三、四象限，故选：B．8．解：根据旋转可知：∠A′C′B＝∠C＝90°，A′C′＝AC＝4，AB＝A′B，根据勾股定理，得AB＝＝＝5，∴A′B＝AB＝5，∴AC′＝AB﹣BC′＝2，在Rt△AA′C′中，根据勾股定理，得AA′＝＝＝2．故选：C．9．解：设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，根据题意，可列方程组，故选：A．10．解：∵x＝2，2是偶数，∴将x＝2，y＝1代入x2+y2，原式＝22+12＝5，故选：C．11．解：点运动一个半圆用时为＝2秒，∵2020＝1009×2+2，∴2020秒时，P在第1010个的半圆的最末尾处，∴点P坐标为（2020，0），故选：B．12．解：解不等式﹣2（a﹣y）≤y+4，得：y≤2a+4，解不等式＜y﹣3，得：y＜﹣2，∵不等式组的解集为y＜﹣2，∴2a+4≥﹣2，解得a≥﹣3，把a＝﹣3代入方程得：﹣3﹣3（x﹣1）＝7﹣x，即x＝﹣，符合题意；把a＝﹣2代入方程得：﹣2﹣3（x﹣1）＝7﹣x，即x＝﹣3，不合题意；把a＝﹣1代入方程得：﹣1﹣3（x﹣1）＝7﹣x，即x＝﹣，符合题意；把a＝0代入方程得：﹣3（x﹣1）＝7﹣x，即x＝﹣2，不合题意；把a＝1代入方程得：1﹣3（x﹣1）＝7﹣x，即x＝﹣，符合题意；把a＝2代入方程得：2﹣3（x﹣1）＝7﹣x，即x＝﹣1，不合题意；把a＝3代入方程得：3﹣3（x﹣1）＝7﹣x，即x＝﹣，符合题意．∴符合条件的整数a取值为﹣3，﹣1，1，3，故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：原式＝2﹣（2﹣）＝2﹣2+＝．故答案为：．14．解：x3﹣4x，＝x（x2﹣4），＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．15．解：由图象可得，y＝ax+b中y随x的增大而增大，与x轴交于点A（﹣2，0），y＝kx+2中y随x的增大而减小，与x轴交于点B（2.8，0），∴ax+b＞0的解集是x＞﹣2，kx+2＜0的解集是x＞2.8，∴的解集为x＞2.8，故答案为：x＞2.8．16．解：过O作OG⊥AC于G，OH⊥BC于H，连接OC，∵AF平分∠CAB，BE平分∠ABC，∴OG＝OH＝OM，∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，∴BC＝＝6∴S△ABC＝S△AOC+S△AOB+S△BOC，∴AC•BC＝×AB•OM+AC•OG+BC•OH，∴×8×6＝+×8×OG+，∴OM＝2，故答案为：2．17．解：如图：由题意可得第6秒时，两人之间的距离为12米，第8秒时，两人之间的距离为8米，且捡饭卡时用了1秒，设小明的速度为x米/秒，小亮的速度为y米/秒，可得，解得，∴小明的速度为8米/秒，小亮的速度为6米/秒，∴小明到达食堂用时8+1+[60﹣6×（6﹣2）]÷（6×2）＝12秒，此时小亮距离食堂60﹣6×12＝12米，故答案为：12．18．解：∵CD＝3BD，BC＝4，∴BD＝1，CD＝3，∴S△ACD＝AC•CD＝×4×3＝6，在Rt△ACD中，由勾股定理得，AD＝＝＝5，过点B作BG⊥AD交AD的延长线于G，延长GB交AC′的延长线于H，过点B作BF⊥C'H于F，如图所示：∴∠BGD＝90°＝∠C，∵∠BDG＝∠ADC，∴△BDG∽△ADC，∴＝＝，∴＝＝，∴DG＝，BG＝，∴S△BDG＝DG•BG＝××＝，AG＝AD+DG＝5+＝，由折叠性质得：S△AC'D＝S△ACD＝6，AC'＝AC＝4，∠C'AD＝∠CAD，∵∠C＝∠AGH＝90°，∴△AHG∽△ADC，∴＝＝，∴＝＝，∴AH＝7，HG＝，∴C'H＝AH﹣AC'＝7﹣4＝3，BH＝HG﹣BG＝﹣＝，S△AHG＝AG•HG＝××＝，∵BF⊥C'H，∴∠BFH＝90°＝∠C，∴∠H+∠FBH＝90°，∵∠C'AD+∠H＝90°，∴∠FBH＝∠C'AD＝∠CAD，∴△BFH∽△ACD，∴＝，∴＝，∴BF＝，∴S△BC'H＝C'H•BF＝×3×＝，∴S△BDC′＝S△AGH﹣S△BDE﹣S△BC'H﹣S△AC'D＝﹣﹣﹣6＝，故答案为：．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）19．解：（1），①+②×2，得5x＝15，解得x＝3，将x＝3代入①，得y＝2，故原方程组的解是；（2），由不等式①，得x＞4，由不等式②，得x≤6，故原不等式组的解集是4＜x≤6．20．证明：（1）∵BM⊥直线l，CN⊥直线l，∴∠AMB＝∠CNA＝90°，在Rt△AMB和Rt△CNA中，，∴Rt△AMB≌Rt△CNA（HL）；（2）由（1）得：Rt△AMB≌Rt△CNA，∴∠BAM＝∠ACN，∵∠CAN+∠ACN＝90°，∴∠CAN+∠BAM＝90°，∴∠BAC＝180°﹣90°＝90°．四．解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）21．解：（1）将数据重新排列为0.6、1、1.5、1.5、1.8、2、2、2.2、2.4、2.5、2.5、2.5、2.5、2.8、3、3.1、3.3、3.3、3.5、4，所以中位数m＝＝2.5，众数n＝2.5，故答案为：2.5小时，2.5小时；（2）2.4×30＝72（小时），答：估计该校九年级学生平均每人一个月（按30天计算）网上学习的时间为72小时；（3）500×＝325（人），答：估计每天网上学习时间超过2小时的学生有325人．22．解：（1）令x＝0，得y＝3，令y＝0，得x＝3，∴A（3，0），B（0，3）；（2）如图所示；（3）∵A（3，0），B（0，3），∴OA＝3，OB＝3，∴S△AOB＝＝，∴直线与两坐标轴围成的三角形的面积为．23．解：（1）由“希望数”的定义可知，最小的“希望数”是1020；最大的“希望数”是9990．故答案为：1020，9990；（2）∵对一个各个数位数字均不超过6的“希望数”m，设m＝，若个位数字是千位数字的2倍，且十位数字和百位数字均是2的倍数，∴m可能是1062，1602，1242，1422，2664，当m＝1062时，F（1062）＝|（1+0）﹣（6+2）|＝7；当m＝1602时，F（1602）＝|（1+6）﹣（0+2）|＝5；当m＝1242时，F（1242）＝|（1+2）﹣（4+2）|＝3；当m＝1422时，F（1422）＝|（1+4）﹣（2+2）|＝1；当m＝2664时，F（2664）＝|（2+6）﹣（6+4）|＝2．故F（m）的最大值是7．24．解：（1）（95.2+10.8）÷0.53＝200（千瓦时）．设上月使用“峰电”x千瓦时，则使用“谷电”（200﹣x）千瓦时，依题意得：0.56x+0.28（200﹣x）＝95.2，解得：x＝140，∴200﹣x＝60．答：上月使用“峰电”140千瓦时，使用“谷电”60千瓦时．（2）设上月使用“峰电”y千瓦时，则使用“谷电”（140﹣y）千瓦时，依题意得：0.56y+0.28（140﹣y）＜0.53×140，解得：y＜125．答：当“峰电”用量少于125千瓦时时，使用“峰谷电”比较合算．五．解答题（共2小题，满分22分）25．解：（1）∵B（0，﹣4），∴点B的反关联直线的解析式为：y＝﹣4x，∵A（﹣2，2），C（0，0），∴直线AC的解析式为y＝﹣x，∴直线AC的反关联点的坐标为（0，﹣1），故答案为：y＝﹣4x，（0，﹣1）．（2）由（1）可知，D（0，﹣1）．①如图，作点B关于直线AC的对称点B′，连接DB′交AC于P，连接PB，此时PD+PB的值最小，∵D（0，﹣1），B′（4，0），∴PD+PB的最小值＝DB′＝＝．故答案为：．②设E（m，﹣4m）．由题意：×3×|m|＝4，解得m＝±，∴E（，﹣）或（﹣，）．26．【问题背景】证明：如图1，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠DAB＝∠EAC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）．【尝试应用】证明：如图2，过点D作DK⊥DC交FB的延长线于K．∵DK⊥CD，BF⊥AB，∴∠BDK＝∠ABK＝90°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠DBK＝∠K＝45°，∴DK＝DB，∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE＝135°，DB＝EC＝DK，∴∠ECG＝45°，∵BF⊥AB，CA⊥AB，∴AG∥BF，∴∠G＝∠DFK，在△ECG和△DKF中，，∴△ECG≌△DKF（AAS），∴DF＝EG，∵DE＝AE，∴DF+EF＝AE，∴EG+EF＝AE，即FG＝AE．【拓展创新】解：如图3中，过点A作AE⊥AD交BD于E，连接CE．．∵∠ADB＝45°，∠DAE＝90°，∴△ADE与△ABC都是等腰直角三角形，同法可证△ABD≌△ACE，∴CE＝BD＝2，∵∠AEC＝∠ADB＝45°，∴∠CED＝∠CEB＝90°，∴S△BDC＝•BD•CE＝×2×2＝6．故答案为：6．32.50.61.51223.32.51.82.52.23.541.52.53.12.83.32.4网上学习时间x（时）0＜x≤11＜x≤22＜x≤33＜x≤4人数2585统计量平均数中位数众数数值2.4mn