初中数学人教版（2024）七年级下册8.1 二元一次方程组单元测试练习题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册8.1 二元一次方程组单元测试练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8题）
1.下列方程中，是二元一次方程的是
A． x-4=0 B． 2x-y=1 C． 3xy-3=11 D． 1x+y=12
2.小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说："把你珠子的一半给我，我就有 10 颗珠子．"小刚却说："把你珠子的 13 给我，我就有 10 颗珠子．" 如果设小刚的弹珠数为 x 颗，小龙的弹珠数为 y 颗，则列出的方程组正确的是
A．x+2y=203x+y=30B．x+2y=103x+y=10C．x+2y=203x+y=10D．x+2y=103x+y=30
3.已知关于 x 的二元一次方程组 ax+by=1,bx+ay=5 的解为 x=2,y=1, 则 a+b 的值为
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
4.把方程 2x+3y-1=0 改写成含 x 的式子表示 y 的形式为
A． y=132x-1 B． y=131-2x
C． y=32x-1 D． y=31-2x
5.春节前夕，某服装专卖店按标价打折销售，小乐去该专卖店买了两件衣服，第一件打七折，第二件打五折，共计 260 元，付款后，收银员发现结算时不小心把两件衣服的标价计算反了，又找给小乐 40 元，则这两件衣服的原标价分别是
A． 100 元，300 元B． 100 元，200 元
C． 200 元，300 元D． 150 元，200 元
6.若关于 x，y 的方程组 x+2y=3a-1,x-y=5 的解满足 x+y=3，则 a 的值是
A． 4 B． -1 C． 2 D． 1
7.为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把 5 m 长的彩绳截成 2 m 或 1 m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法
A．1B．2C．3D．4
8.同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶 210 km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是 105 km．现在它们都从 A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回 A 地，而乙车继续行驶，到 B 地后再行驶返回 A 地．则 B 地最远可距离 A 地
A． 120 km B． 140 km C． 160 km D． 180 km
二、填空题（共5题）
9.方程组 3x+2y=7,2x-y=0 的解是 ．
10.二元一次方程 2x+y=7 的正整数解有 个．
11.某书店销售某种中考复习资料，每本的售价是 20 元．若每本打九折，全部卖完可获利 1000 元；若每本打八折，全部卖完可获利 800 元，则这批书共购进了 本．
12.用 1 块 A 型钢板可制成 4 件甲种产品和 1 件乙种产品；用 1 块 B 型钢板可制成 3 件甲种产品和 2 件乙种产品．要生产甲种产品 37 件，乙种产品 18 件，则恰好需用 A，B 两种型号的钢板共 块．
13.某市举办中学生“梦想杯”足球联赛，联赛记分办法：胜 1 场得 3 分，平 1 场得 1 分，负 1 场得 0 分．在这次足球联赛中，复兴中学足球队参加了 18 场比赛，得 24 分．如果复兴中学足球队踢平的场数与所负的场数相同，那么该足球队胜了 场．
三、解答题（共6题）
14.解方程组．
(1) x=y+1,3x-2y=2;
(2) 5x-9=6y-2,x4-y+13=2.
15.我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买 3 件甲商品和 1 件乙商品需用 190 元；购买 2 件甲商品和 3 件乙商品需用 220 元．而店庆期间，购买 10 件甲商品和 10 件乙商品仅需 735 元，这比不打折前少花多少钱？
16.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 11 枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？
17.学校准备购进一批节能灯，已知 1 只A型节能灯和 3 只B型节能灯共需 26 元；3 只A型节能灯和 2 只B型节能灯共需 29 元．
(1) 求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；
(2) 学校准备购进这两种型号的节能灯共 50 只，并且A型节能灯的数量是B型节能灯的 4 倍，请问，学校购进这批节能灯共需多少元？
18.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统完》里这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每间客房住 7 人，那么有 7 人无房可住；如果每间客房住 9 人，那么就空出一间房．
(1) 该店客房有多少间？房客有多少人？
(2) 假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加，每间客房收费 20 钱，且每间客房最多入住 4 人，一次性订客房 18 间以上（含 18 间），房费按八折优惠．若诗中众客再次一起入住，他们如何订房比较合算？
19.开学初，衢州市某中学七（1）班学生去商场购买了A品牌足球 1 个、B品牌足球 2 个，共花费 210 元，七（2）班学生购买了A品牌足球 3 个、 B品牌足球 1 个，共花费 230 元．
(1) 求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．
(2) 为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费 1000 元全部购买A，B两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你设计出购买足球的方案．
参考答案
1. B
2. A
3. B
4. B
5. A
6. D
7. C
8. B
9. x=1,y=2.
10. 3
11. 100
12. 11
13. 6
14.
(1) x=y+1, ⋯⋯①3x-2y=2. ⋯⋯②把①代入②得：3y+3-2y=2.解得：y=-1.把 y=-1 代入①得：x=0.则方程组的解为x=0,y=-1.
(2) 方程组整理得：5x-6y=33, ⋯⋯①3x-4y=28. ⋯⋯②① ×2- ② ×3 得：10x-12y-33x-4y=66-84.解得：x=-18.把 x=-18 代入①得：y=-20.5.则方程组的解为x=-18,y=-20.5.
15. 设甲商品单价为 x 元，乙商品单价为 y 元．由题意得3x+y＝190,2x+3y＝220,解得x＝50,y＝40,则购买 10 件甲商品和 10 件乙商品需要 900 元，
∵ 打折后实际花费 735 元，
∴ 这比不打折前少花 165 元．
答：这比不打折前少花 165 元．
16. 设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，由题意得9x=11y,10y+x-8x+y=13.解得x=1434,y=1174.答：每枚黄金重 1434 两，每枚白银重 1174 两．
17. (1) 设一只A型节能灯的售价是 x 元，一只B型节能灯的售价为 y 元．
依题意，得x+3y=26,3x+2y=29.解得x=5,y=7.答：一只A型节能灯的售价是 5 元，一只B型节能灯的售价是 7 元．
(2) 因为A型节能灯的购进数量是B型节能灯的 4 倍，
所以A型节能灯购进的数量为 40 只，B型节能灯购进的数量为 10 只，
故购进这批节能灯共需 5×40+7×10=270（元）．
18. (1) 设该店客房有 x 间，房客有 y 人，
根据题意得7x+7=y,9x-1=y,解得x=8,y=63.答：该店客房有 8 间，房客有 63 人．
(2) 若每间客房住 4 人，则 63 名客人至少需要 16 间房，则需付费 20×16=320（钱）．
若一次性订客房 18 间，则需付费 20×18×0.8=288（钱）．
∵288