2022-2023学年重庆七中共同体学校七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年重庆七中共同体学校七年级（上）期末数学试卷，共19页。
A．2B．C．D．4
2．（4分）在知识竞赛中，如果用分表示扣10分，那么加20分记为 分．
A．B．C．D．
3．（4分）如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是
A．B．
C．D．
4．（4分）用四舍五入法，把4.76精确到十分位，取得的近似数是
A．5B．4.7C．4.8D．4.77
5．（4分）在数轴上，到表示的点的距离等于6的点表示的数是
A．5B．C．5或D．8
6．（4分）代数式的意义为
A．与的差的平方B．与的平方的差
C．的平方与的平方的差D．与的相反数的平方差
7．（4分）一个多项式与的和是，则这个多项式为
A．B．C．D．
8．（4分）如图，、是线段上的两点，且是线段的中点，若，，则的长为
A．B．C．D．
9．（4分）下列说法正确的有
①过两点有且只有一条直线；
②内错角相等；
③两点之间线段最短；
④若，则点是线段的中点．
A．①②B．①③④C．①③D．①②③④
10．（4分）如图，为北偏东方向，，则的方向为
A．南偏东B．南偏东C．南偏西D．北偏东
11．（4分）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为
A．21B．24C．27D．30
12．（4分）如图所示，．则下列结论：
①；
②；
③若，则；
④若，则．
其中正确的结论有
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13．（4分）2020年的新冠病毒疫情的爆发给全球带来不少危机．防控疫情人人有责，我们要做到讲究卫生勤洗手，因为人的一只手上大约有28000万个看不见的细菌，28000用科学记数法表示为 ．
14．（4分）已知，则的补角的度数为 ．
15．（4分）若与是同类项，则 ．
16．（4分）若，则代数式的值是 ．
17．（4分）如图，直线和直线相交于点，，垂足为，平分．若，则的度数为 ．
18．（4分）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营．6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总营业额增加值的，且摆摊的营业额为7月份总营业额的．为使堂食、外卖7月份的营业额之比为，则7月份外卖营业额的增加值与7月份的总营业额之比是 ．
三、解答题（共题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19．（10分）计算：（1）；
（2）．
20．（10分）如图，平面上点在直线上方，按下述要求画图并填空：
（1）画射线；
（2）连结线段；
（3）过点作直线的垂线段，垂足为点；
（4）过点作直线；
（5）点到点的距离是线段 的长度．
21．（10分）计算：．
22．（10分）先化简，再求值：
已知，其中，满足．
23．（10分）常态化疫情防控下，公众做好个人防护很重要．乘坐电梯、公共交通工具，进入人员密集的公共场所时，都应佩戴口罩．这使得近期医用口罩的需求大幅增加．某口罩加工厂为满足市场需求，计划在本周每日生产6000个医用口罩，但是由于各种原因，实际每日生产量与计划生产量相比情况如下表所示（增加的口罩数为正数，减少的口罩数为负数）
（1）该口罩加工厂本周产量最多的一日比产量最少的一日多生产多少个口罩？
（2）该加工厂实行计件工资，每生产一个医用口罩，工资为0.3元，则该口罩加工厂本周应支付的工资总额是多少元？
24．（10分）如图，，连结并延长至点，平分，，．
（1）求证；
（2）若，求的度数．
25．（10分）对于一个各个数位上的数字均不相等且均不为零的三位自然数，若的十位数字分别小于的百位数字与个位数字，则称为“月牙数”．当三位自然数为“月牙数”时，重新排列各个数位上的数字可得到一个最大数和一个最小数，规定．例如：，因为，，所以524是“月牙数”，且．
（1）直接写出最小的“月牙数”和最大的“月牙数”；
（2）若三位自然数是“月牙数”（其中，，，、、均为整数），且的个位数字小于百位数字，，求满足条件的所有三位自然数的值．
四、解答题（本题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
26．（8分）如图，，点为平面内一点，连结、．
（1）如图1，若点在和之间，，，求的度数；
（2）如图2，若点在的上方，过点作交于点．探究、、间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，是直线上一点，平分交于点，连结并延长至点，若平分，请直接写出与之间的数量关系．（不需证明）
2022-2023学年重庆七中共同体学校七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.
1．（4分）2的相反数是
A．2B．C．D．4
【解答】解：根据相反数的定义，2的相反数是．
故选：．
2．（4分）在知识竞赛中，如果用分表示扣10分，那么加20分记为 分．
A．B．C．D．
【解答】解：在知识竞赛中，如果用（10分）表示扣（10分），那么加（20分）表示（20分），
故选：．
3．（4分）如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是
A．B．
C．D．
【解答】解：从正面看有两层，底层三个正方形，上层最右边有一个正方形．
故选：．
4．（4分）用四舍五入法，把4.76精确到十分位，取得的近似数是
A．5B．4.7C．4.8D．4.77
【解答】解：用四舍五入法，把4.76精确到十分位，取得的近似数是4.8，
故选：．
5．（4分）在数轴上，到表示的点的距离等于6的点表示的数是
A．5B．C．5或D．8
【解答】解：设在数轴上与的距离等于6的点为，表示的有理数为，
因为点与点的距离为6，即，
所以或．
故选：．
6．（4分）代数式的意义为
A．与的差的平方B．与的平方的差
C．的平方与的平方的差D．与的相反数的平方差
【解答】解：字母表达式的意义为与的平方的差．
故选：．
7．（4分）一个多项式与的和是，则这个多项式为
A．B．C．D．
【解答】解：由题意可得：
．
故选：．
8．（4分）如图，、是线段上的两点，且是线段的中点，若，，则的长为
A．B．C．D．
【解答】解：，，
，
是线段的中点，
．
．
故选：．
9．（4分）下列说法正确的有
①过两点有且只有一条直线；
②内错角相等；
③两点之间线段最短；
④若，则点是线段的中点．
A．①②B．①③④C．①③D．①②③④
【解答】解：①过两点有且只有一条直线，正确；
②两直线平行，内错角相等，故②错误；
③两点之间线段最短，正确；
④若，点、、不一定在同一直线上，故点不一定是线段的中点，故④错误；
故选：．
10．（4分）如图，为北偏东方向，，则的方向为
A．南偏东B．南偏东C．南偏西D．北偏东
【解答】解：为北偏东方向，，
的方向为南偏东．
故选：．
11．（4分）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为
A．21B．24C．27D．30
【解答】解：观察图形得：
第1个图形有个圆圈，
第2个图形有个圆圈，
第3个图形有个圆圈，
，
第个图形有个圆圈，
当时，，
故选：．
12．（4分）如图所示，．则下列结论：
①；
②；
③若，则；
④若，则．
其中正确的结论有
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：，
，
即，故①结论正确；
，
，
即，故②结论正确；
，
，故③结论错误；
，，，
，
，
，故④结论正确．
故正确的结论有3个．
故选：．
二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13．（4分）2020年的新冠病毒疫情的爆发给全球带来不少危机．防控疫情人人有责，我们要做到讲究卫生勤洗手，因为人的一只手上大约有28000万个看不见的细菌，28000用科学记数法表示为 ．
【解答】解：，
故答案为：．
14．（4分）已知，则的补角的度数为 ．
【解答】解：的补角．
故答案为：．
15．（4分）若与是同类项，则 9 ．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
则原式．
故答案为：9．
16．（4分）若，则代数式的值是 11 ．
【解答】解：，
，
故答案为：11．
17．（4分）如图，直线和直线相交于点，，垂足为，平分．若，则的度数为 ．
【解答】解：，
，
设，则，
，
，
，
，
．
故答案为：．
18．（4分）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营．6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总营业额增加值的，且摆摊的营业额为7月份总营业额的．为使堂食、外卖7月份的营业额之比为，则7月份外卖营业额的增加值与7月份的总营业额之比是 ．
【解答】解：设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额为，，，设7月份总的增加营业额为，摆摊增加的营业额为，7月份总营业额，摆摊7月份的营业额为，堂食7月份的营业额为，外卖7月份的营业额为，
由题意可得：，
解得：，
月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比，
故答案为：．
三、解答题（共题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19．（10分）计算：（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
20．（10分）如图，平面上点在直线上方，按下述要求画图并填空：
（1）画射线；
（2）连结线段；
（3）过点作直线的垂线段，垂足为点；
（4）过点作直线；
（5）点到点的距离是线段 的长度．
【解答】解：如图：
（1）射线即为所求；
（2）线段即为所求；
（3）线段即为所求；
（4）直线即为所求；
（5）点到点的距离是线段的长度，
故答案为：．
21．（10分）计算：．
【解答】解：
．
22．（10分）先化简，再求值：
已知，其中，满足．
【解答】解：原式
，，
原式
．
23．（10分）常态化疫情防控下，公众做好个人防护很重要．乘坐电梯、公共交通工具，进入人员密集的公共场所时，都应佩戴口罩．这使得近期医用口罩的需求大幅增加．某口罩加工厂为满足市场需求，计划在本周每日生产6000个医用口罩，但是由于各种原因，实际每日生产量与计划生产量相比情况如下表所示（增加的口罩数为正数，减少的口罩数为负数）
（1）该口罩加工厂本周产量最多的一日比产量最少的一日多生产多少个口罩？
（2）该加工厂实行计件工资，每生产一个医用口罩，工资为0.3元，则该口罩加工厂本周应支付的工资总额是多少元？
【解答】解：（1）
（个，
答：该口罩加工厂本周产量最多的一日比产量最少的一日多生产650个口罩；
（2）
（元，
答：该口罩加工厂本周应支付的工资总额是12885元．
24．（10分）如图，，连结并延长至点，平分，，．
（1）求证；
（2）若，求的度数．
【解答】（1）证明：，
，
平分，
，
，
又，，
，
；
（2）解：，
，
又，
，
．
25．（10分）对于一个各个数位上的数字均不相等且均不为零的三位自然数，若的十位数字分别小于的百位数字与个位数字，则称为“月牙数”．当三位自然数为“月牙数”时，重新排列各个数位上的数字可得到一个最大数和一个最小数，规定．例如：，因为，，所以524是“月牙数”，且．
（1）直接写出最小的“月牙数”和最大的“月牙数”；
（2）若三位自然数是“月牙数”（其中，，，、、均为整数），且的个位数字小于百位数字，，求满足条件的所有三位自然数的值．
【解答】解：（1）最小的“月牙数”为：213，
最大的“月牙数”为：978；
（2）三位自然数是“月牙数”，且的个位数字小于百位数字，
，，
，
，
，
得：，
，，，、、均为整数
当时，，则相应的“月牙数” 为：634或635或635；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
故满足条件的所有三位自然数的值为：634或635或635．
四、解答题（本题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
26．（8分）如图，，点为平面内一点，连结、．
（1）如图1，若点在和之间，，，求的度数；
（2）如图2，若点在的上方，过点作交于点．探究、、间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，是直线上一点，平分交于点，连结并延长至点，若平分，请直接写出与之间的数量关系．（不需证明）
【解答】解：（1）过点作，如图1，
，
，
，
，
；
（2），理由如下：
过点作，如图2，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
即；
（3），理由如下：
延长交于点，过点作交于点，如图3，
，
，
，，，
，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
．
即．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/12/18 12:47:14；用户：初中数学；邮箱：pxx2022002@jye.cm；学号：44967089星期
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