2022-2023学年重庆市忠县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年重庆市忠县七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  若，，，，则绝对值最大的数是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如果，那么多项式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  由大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则该几何体小正方体个数为(    )

A.
B.
C.
D.

5.  下列各式与是同类项的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  若，则关于的一元一次方程的解是(    )

A.  B.  C. 或 D.

7.  如图，点、在线段上，且，，点是线段的中点，则线段的长为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  九章算术是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱问：共有几个人？”设有个人共同买鸡，依题意可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

9.  如图，已知，平分，且，则的大小为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  根据如图的程序计算，如果输入的值是的整数，最后输出的结果不大于，那么输出结果最多有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

11.  下列图形都是由同样大小的小黑点按一定的规律组成，其中图中有个小黑点，图中共有个小黑点，图中共有个小黑点，，则图中小黑点的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  设，，，对于以下说法：
若，则；
若多项式的值不可能取负数，则；
若为正数，则多项式的值一定是正数．
其中正确的有(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.  今年“双”购物节的交易额达亿元，则用科学记数法表示为        ．

14.  若角的补角等于它的余角的倍，则角        度

15.  已知是关于方程的解，则        ．

16.  为响应教育部对中小学生实行“五项管理”之读物管理，某书店购进了大量的名著类、学科类、创新类读物，每类读物每本进价分别是元，元，元设同类读物每本售价相同，且学科类和创新类读物的售价也相同如果该书店对这三类读物全部按售价打折销售，那么每类读物的销售量相同，且书店不亏不赚，只有创新类读物利润率为如果每本书都在打折的基础上涨元，那么名著类、学科类、创新类销量之比是：：，为使该书店总体实现利润率，则        售价进价利润率

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
解方程：
；
．

19.  本小题分
已知多项式．
化简已知多项式；
若，满足，求已知多项式的值．

20.  本小题分
如图，长度为的线段上有两点、，这两点将线段分成：：：：．
求线段的长；
点为线段的中点，点为线段的中点，求线段的长度．

21.  本小题分
已知、、三点如图所示．
画直线，射线，线段；
在线段上任取一点不同于，，连接，并延长至，使；用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹
在完成后，图中的线段共有多少条？并写出以点为端点的所有线段．

22.  本小题分
忠县重百电商通过互联网销售某品牌电话手表，第一周的总销售额为元，第二周的总销售额为元，第二周比第一周多售出块电话手表．
求每块电话手表的售价；
该公司在第三周将每块电话手表的售价降低了，并预计第三周能售出块电话手表，由于恰逢开学周，不少家庭为子女购买电话手表，该款手表在第三周的销量比预计还多了如果每块电话手表成本为元，该公司第三周销售手表的总利润为元，求的值．

23.  本小题分
如图，为直线上一点，以为顶点作边在边左或上方．
如图，若：：，求的度数；
如图，若，判断与的关系，并说明理由；
如图，若平分，，求的大小用的代数式表示，结果应化简．

24.  本小题分
一个十位数字不为的三位数，若将的百位数字与十位数字相加，所得和的个位数字放在的个位数字右边，与一起组成一个新的四位数，则把这个新四位数称为的“生成数”若再将的“生成数”的任意一个数位上的数字去掉，可以得到四个三位数，则把这四个三位数之和记为例如：，，的“生成数”是，将的任意一个数位上的数字去掉后得到的四个三位数是：、、、，则．
写出的“生成数”，并求的值；
说明一定能被整除；
设为整数，且，若的“生成数”能被整除，求的最大值．

25.  本小题分
如图，在数轴上记原点为点，已知点表示数，点表示数，且，满足，我们把数轴上两点之间的距离，用表示两点的大写字母表示，如：点与点之间的距离记作．
求的值；
若甲、乙两动点分别从，同时出发向右运动，甲的速度为每秒个单位，乙的速度为每秒个单位，当甲和乙重合时，甲，乙停止运动当甲到达原点时，动点丙从原点出发，以每秒个单位长度的速度也向右运动，当丙追上乙后立即返向甲运动，遇到甲后再立即返向乙运动，如此往返，直到点甲、乙、丙全部相遇就停止运动，设此过程中丙的速度大小不变，求在此过程中丙行驶的总路程，以及丙停留的最后位置在数轴上所对应的有理数：
动点从出发，以每秒个单位速度往轴的正方向运动，同时动点从出发，以每秒个单位速度向点方向运动，到达点后立即沿轴的正方向运动，且点速度大小不变，设运动时间为秒，是否存在值，使得？若存在，直接写出的值：若不存在，说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据相反数的含义，可得
的相反数等于：，
故选：。
根据相反数的含义，可求得一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可。
此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”。
 

2.【答案】 

【解析】解：数的绝对值为：，
数的绝对值为：，
数的绝对值为：，
数的绝对值为：，
由于，
所以绝对值最大的数是，
故选：．
求出每个数的绝对值，再进行比较即可．
本题考查绝对值以及有理数的大小比较，理解绝对值的定义，掌握有理数大小的比较方法是正确解答的前提．
 

3.【答案】 

【解析】解：当时，
原式


，
故选：．
将代入原式计算即可．
本题主要考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．
 

4.【答案】 

【解析】解：这个几何体是由个小正方体搭建而成的，
故选：．
根据几何体的形体特征进行判断即可．
本题考查认识立体图形，理解立体图形的搭建方法是正确解答的前提．
 

5.【答案】 

【解析】解：、与不是同类项，故A不符合题意；
B、与不是同类项，故B不符合题意；
C、与不是同类项，故C不符合题意；
D、与是同类项，故D符合题意．
故选：．
由同类项的概念解答即可．
本题考查同类项的概念，解题的关键是掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
解得：．
故选：．
根据，可得：，再根据解一元一次方程的方法，求出关于的一元一次方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 

7.【答案】 

【解析】解：点是线段的中点，
，
，，
，
，
，
故选：．
根据线段中点的定义以及线段的和差关系进行计算即可．
本题考查两点之间的距离，掌握线段的中点的定义以及线段的和差关系是正确计算的前提．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意得：．
故选：．
设共有个人共同出钱买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
．
平分，
，
，
，
解得，
，
故选D．
用表示出的度数，再根据角平分线的定义得出的度数，根据即可得出结论．
本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意，得，
解这个不等式组得．
满足条件的整数有：、、、、、共六个．
故选：．
先根据题意列出不等式组，解不等式组后根据整数解得结论．
本题主要考查了不等式组的应用，根据题意列出不等式，掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：图中有个小黑点；
图中有个小黑点；
图中有个小黑点；
；
图中有个小黑点；
故选：．
先求出前个图中的小黑点的个数再找出规律．
本题考查了图形的变化类，找到变化规律是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：当，即，
，
，，
，，，，
，因此正确；


，
多项式的值不可能取负数，
，
，因此正确；
若为正数，则

，
可取任意数，
可以是负数，
不一定是正数，因此错误．
故选：．
根据整式混合运算的顺序与运算法则分别计算即可求解．
本题考查整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，
解得：．
故答案为：．
利用补角与余角的定义进行求解即可．
本题主要考查余角与补角，解答的关键是明确互余的两角之和为；互补的两角之和为．
 

15.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
去括号得：，
解得．
故答案为：．
把代入方程计算即可求出的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据题意可设这三类读物打折之后每本的售价分别为、、元，
每类读物的销售量相同，且书店不亏不赚，只有创新类读物利润率为，
可列方程组得：，解得：，
名著类、学科类、创新类销量之比是：：，
可设三类读物的销量分别为、、本，
该书店总体利润率，
可列方程得：，
整理得：，
解得：，
故答案为：．
根据题中条件可设这三类读物打折之后每本的售价分别为、、元，根据题中利润的条件可列方程组，解出、的值，根据名著类、学科类、创新类销量之比是：：，设三类读物的销量分别为、、本，因为该书店总体利润率，可列方程，即可解出的值．
本题考查的是三元一次方程组的应用，解题关键是根据等量关系列出方程组．
 

17.【答案】解：


；



． 

【解析】先算乘法，再算减法，即可解答；
先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：，
去括号，得，
移项，得．
合并同类项，得，
化系数为，得；
，
等式两边都乘以，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
化系数为，得． 

【解析】利用去括号、移项、合并同类项、化系数为得出方程的解；
利用去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为得出方程的解．
本题考查解一元一次方程，关键是掌握解一元一次方程的步骤．
 

19.【答案】解：


；
，
，，
解得，，
原式


． 

【解析】根据整式加减的法则，先去括号，然后合并同类项化简多项式即可；
根据非负数的性质求出和，然后计算多项式的值即可．
本题考查了整式的加减以及非负数的性质，解题的关键是掌握整式加减的运算法则．整式的加减实质上就是合并同类项．
 

20.【答案】解：：：：：．
，
；
由题意得，，，
为线段的中点，点为线段的中点，
，，
． 

【解析】根据题意：：：：，可得计算即可得出答案；
根据题意先计算出，的长度，再根据为线段的中点，点为线段的中点可计算出，的长度，则根据即可得出答案．
本题主要考查两点间的距离，熟练掌握两点间的距离计算方法进行计算是解决本题的关键．
 

21.【答案】解：
画直线，线段，射线，如图；
连接，并延长，在的延长线上用圆规截取，如图；
图中共条线段，以点为端点的线段：线段、线段、线段、线段． 

【解析】由线段，直线，射线的概念即可画图；
按要求即可画图；
由图形即可得到答案．
本题考查线段，射线，直线的概念，掌握以上概念是解题的关键．
 

22.【答案】解：设每块电话手表的售价为元，
根据题意得：，
解得：．
答：每块电话手表的售价为元；
根据题意得：，
整理得：，
解得：．
答：的值为． 

【解析】设每块电话手表的售价为元，利用总销售额销售单价销售数量，结合第一周及第二周总销售额及销售数量间的关系，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
利用总利润每块电话手表的销售利润第三周的销售数量，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

23.【答案】解：，为直线上一点，
，
又：：，
，，


；
；
，而，
，
又，
，
又，
；
，，
，
又平分．
，


 

【解析】根据平角的定义可求出，再根据按比例分配可求出、，由角的和差关系可求出答案；
根据和确定答案即可；
表示出，再根据角平分线的定义得出，最后由角的和差关系求出答案即可．
本题考查角平分线，理解角平分线的定义以及角的和差关系是正确解答的关键．
 

24.【答案】解：，
故的“生成数”为，得另四个三位数：，，，，
；
设的百位数字、十位数字、个位数字分别为，，都是整数，
由题意得：，
当时，由的“生成数”得到四个三位数为，，，，
，能被整除，
当时，由的“生成数”得到四个三位数为，，，，
，能被整除．
故一定能被整除；
由题意得，的百位数字和十位数字和为，
，
的“生成数”是，
上式，
由题意则必有能被整除，要使最大，则取最大，
是千位数字，
，
，
，
能被整除，
，
，
的最大值为，
则的“生成数”为，
的最大值为． 

【解析】根据概念进行计算从而作出判断；
设的百位数字、十位数字、个位数字分别为，，都是整数，由题意得：，再分两种情况：当时，当时，进行分析证明；
由题意得，的百位数字和十位数字和为，并结合整除的概念及，的取值范围分析其最值．
本题考查了整式的加减，属于新定义题目，理解新定义概念，掌握整式加减的运算法则是解题关键．
 

25.【答案】解：，
，，
解得，，
；
当甲到达原点时，丙从原点出发，
则到甲达点需要秒，此时乙的位置为，
设丙运动秒后停止，
由题意得，
解得，
此时丙的位置在，即丙对应的有理数为，
丙的运动的总路程为；
时，
依题意有：，
解得或，
时，
依题意有：，
解得或．
存在，的值为或或或． 

【解析】由绝对值和平方的非负性可得答案；
设丙运动秒后停止，先求出运动时间，进一步即可求解；
分两种情况：；；根据，列方程可解得答案．
本题考查了一元一次方程的应用，涉及数轴上的点表示的数，解题的关键是用含字母的式子表示点运动后所表示的数．