2022-2023学年重庆市秀山县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年重庆市秀山县七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  下列是一元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图所示左边是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从上面看该几何体得到的图形是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列各式中，不相等的是(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

6.  单项式的系数和次数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

7.  如果，那么根据等式的性质下列变形不正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  下列说法中正确的是(    )

A. 两点之间的所有连线中，线段最短 B. 射线就是直线
C. 两条射线组成的图形叫做角 D. 小于平角的角可分为锐角和钝角两类

9.  如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第次输出的结果为(    )

 

A.  B.  C.  D.

10.  把正方形按照如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有个正方形，第个图案中有个正方形，第个图案中有个正方形，，按此规律排列下去，则第个图案中正方形的个数为(    )
 

A.  B.  C.  D.

11.  九章算术是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，天到北海；大雁从北海起飞，天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过天相遇，根据题意可列方程为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  把统一为加法运算，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.  应用在重庆市全面铺开，助力千行百业迎“智”变截止年底，全市终端用户达万户数据用科学记数法表示为：______ ．

14.  计算： ______ ．

15.  已知是关于的方程的解，则代数式______．

16.  一年一度的体艺节是同学们最为欢快的时光，今年体艺节前夕，学校决定拿出一笔固定的资金用于购买体艺节学生奖品，根据奖项设置计划，一等奖奖品的总价将占学校预定总资金的，二、三等奖奖品的总价之比为：第一天，采购员用于购买一、二、三等奖奖品的资金之比为：：；第二天，采购员将用余下的资金继续购买一、二、三等奖奖品，经预算，需将余下资金的购买一等奖奖品，则采购员还需购买的二、三等奖奖品的资金之比为______．

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算或解方程：
；
．

18.  本小题分
如图，在同一平面内四个点，，，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹．
作射线；
连接，，，线段与射线相交于点；
观察题得到的图形，我们发现线段，得出这个结论的依据是______．

19.  本小题分
把下列各数填在相应的大括号里．
，，，，，，，，
正数集合：______
正分数集合：______
负整数集合：______
负数集合：______
非正整数集合：______

20.  本小题分
如图，点和点把线段分为三部分，已知，．
求线段的长；
若点为线段的中点，点为线段的中点，求线段的长度．

21.  本小题分
某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送批客人，行驶路程记录如下规定向南为正，向北为负，单位：：

接送完第批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
若该出租车每千米耗油升，那么在这过程中共耗油多少升？

22.  本小题分
某学校组织知识竞赛，共设道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了个参赛者的得分情况：

参赛者壮壮得了分，他答错了几道题？
参赛者亮亮说他得了分，你认为可能吗？为什么？

23.  本小题分
阅读下列文字，并回答：
每个假分数可以写成一个自然数与一个真分数的和例如，这个真分数的倒数又可以写成一个自然数与一个真分数的和如，反复进行同样的过程，直到真分数的倒数是一个自然数为止如；，我们把用这种方法得到的自然数，按照先后顺序写成一个数组，那么，这个数组叫做由这个假分数生成的自然数组如：对于假分数，则，，；，所生成的自然数组为，请回答：
所生成的自然数组为______
某个假分数所生成的自然数组为，这个假分数为多少？

24.  本小题分
“一剪理发店”曾师傅在美容美发商场选购某品牌的洗发水：

曾师傅估算店里一个月洗发水的使用量，若买“大桶装”，则需若干桶但还差升；若买“小桶装”，则需多买桶但会剩余升，
曾师傅预计店里一个月需要洗发水多少升？
喜迎新年，商场进行促销：满减元现金，并且该品牌商家对“小桶装”洗发水有“买送”的促销活动，曾师傅打算购买“小桶装”，比促销前节省多少钱？

25.  本小题分
已知，与互为余角，与互为补角，平分，平分，

如图，当时，求的度数；
请你补全图形，并求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的绝对值是，
即．
故选A．
根据负数的绝对值等于它的相反数解答即可．
本题考查了绝对值的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：，故A符合题意；
B.，故B不合题意；
C.，故C不合题意；
D.，故D不合题意．
故选：．
根据合并同类项法则，逐项进行判断即可．
本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，系数相加，字母和字母的指数不变．
 

3.【答案】 

【解析】解：、方程中含有个未知数，故该选项不符合题意；
B、方程是一元一次方程，故该选项符合题意；
C、方程中最高次数是，故该选项不符合题意；
D、方程不是整式方程，故选项不符合题意，
故选：．
根据一元一次方程的定义判断即可．
本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是掌握只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的整式方程叫一元一次方程是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：从上面看易得上面一层有个正方形，下面一层有个正方形．
故选：．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查有理数的乘方、绝对值的知识，此题确定底数是关键，要特别注意和的区别．
根据有理数的乘方、绝对值知识点进行解答，即可判断．
【解答】
解：、，，故；
B、，，故；
C、，，则；
D、，，则
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：单项式的系数和次数分别是，，
故选：．
根据单项式的系数、次数的定义解答．
此题考查了单项式的系数、次数的定义，解题的关键是掌握概念：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
 

7.【答案】 

【解析】解：、如果，那么，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、如果，那么，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、如果，那么，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、如果，那么或或等等，原变形不正确，故此选项符合题意；
故选：．
根据等式的性质：性质、等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；性质、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．即可求解．
本题主要考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
考查线段、射线和角的概念．解题的关键是熟练运用这些概念．
根据线段、射线和角的概念，对选项一一分析，选择正确答案．
【解答】
解：、两点之间的所有连线中，线段最短，选项正确；
B、射线是直线的一部分，选项错误；
C、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，选项错误；
D、小于平角的角可分为锐角、钝角，还应包含直角，选项错误．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：根据题意得：第一次输出的结果：，
第二次输出的结果：，
第三次输出的结果：，
第四次输出的结果：，
第五次输出的结果：，
第六次输出的结果：，
第七次输出的结果：，
第八次输出的结果：，
第九次输出的结果：，
由此得到规律，从第二次开始奇数次输出为，偶数次输出为，
第次输出结果为．
故选：．
分别求出第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，第三次输出的结果为，第四次输出的结果为，第五次输出的结果为，第六次输出的结果为，由此得出规律，计算结果即可．
本题考查数字的变化规律，总结归纳出从第二次开始奇数次输出为，偶数次输出为是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题知，第个图案中有个正方形，
第个图案中有个正方形，
第个图案中有个正方形，
第个图案中有个正方形，
，
第个图案中有个正方形，
第个图案中正方形的个数为，
故选：．
根据图形的变化规律得出第个图形中有个正方形即可．
本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得出第个图形中有个正方形是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：设经过天相遇，
根据题意得：，
，
故选：．
设总路程为，野鸭每天飞，大雁每天飞，当相遇的时候，根据野鸭的路程大雁的路程总路程即可得出答案．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题的本质是相遇问题，根据等量关系：野鸭的路程大雁的路程总路程列出方程是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
把减法转化为加法即可．
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握减去一个数等于加上这个数的相反数．
 

13.【答案】 

【解析】解：用科学记数法表示为．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．
本题主要考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，可以用整数位数减去来确定．用科学记数法表示数，一定要注意的形式，以及指数的确定方法．
 

14.【答案】 

【解析】解：


．
先算乘方，再乘除，最后加减，计算即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：把代入，得．
解得．
所以．
故答案是：．
根据一元一次方程的解的定义可知的值，然后代入求值即可．
本题主要考查了一元一次方程的定义．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
 

16.【答案】： 

【解析】解：设总资金为，第一天，采购员用于购买一、二、三等奖奖品的资金分别为、、，则余下的资金为，
第二天，采购员将用余下的资金继续购买一、二、三等奖奖品，经预算，需将余下资金的购买一等奖奖品，则一等奖奖品的总价将占学校预定总资金的，
，
化简得：，
购买二、三等奖奖品的总金额为：
，
为了使二等奖奖品总价与三等奖奖品的总价达到：，
二等奖奖品总价为：，
三等奖奖品总价为：，
还需购买的二等奖奖品总价为：，
还需购买的三等奖奖品总价为：，
：：，
故采购员还需购买的二、三等奖奖品的资金之比为：．
故答案为：：．
设总资金为，第一天，采购员用于购买一、二、三等奖奖品的资金分别为、、，根据题意列出方程进行解答即可．
本题考查了应用类问题，多元方程问题，关键是根据题意列出多个方程进行解答即可．
 

17.【答案】解：


；
，
，
，
，
． 

【解析】先去括号，再合并同类项计算即可；
按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化，计算即可．
本题考查了整式的加减，一元一次方程解法，解题的关键是掌握一元一次方程解法步骤．
 

18.【答案】两点之间线段最短 

【解析】解：根据线段，射线的定义画图如下：

由线段的性质可知：两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
根据线段，射线的定义画出相应的图形即可；
根据线段的性质，即两点之间线段最短进行判断即可．
本题考查线段、射线，掌握线段的性质是正确解答的关键．
 

19.【答案】，，，，  ，    ，，  ， 

【解析】解：，，；
正数集合：，
正分数集合：，
负整数集合：，
负数集合：，
非正整数集合： ，，
故答案为：，，，，；，；；，，；，．
根据有理数的分类进行解答即可．
本题主要考查了有理数的分类，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握有理数的定义．
 

20.【答案】解：，
．
，，，
，
，
点为线段的中点，点为线段的中点，
，，
． 

【解析】根据线段之间的关系，直接由得出结果即可；
先求出，，根据中点定义得出，，即可得出答案．
本题主要考查了线段中点的有关计算，解题的关键是数形结合，熟练掌握线段中点的定义．
 

21.【答案】解：．
答：接送完第批客人后，该驾驶员在公司南边千米处．
升．
答：在这过程中共耗油升． 

【解析】将表格中的里程数求和即可得出答案．
将表格中的里程数的绝对值求和，再乘以即可．
本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，熟练掌握正数和负数的意义并理清题中的数量关系是解题的关键．
 

22.【答案】解：由参赛选手洋洋可得：答对题得分，
设答错一题扣分，
根据参赛选手盼盼的得分列得：，
解得：，
则答对一道题得分，答错一道题扣分，
设壮壮答错了道题，则有，
解得，
他答错了道题．
不可能，设参赛选手亮亮答对道题，
根据题意得：，
解得：，
为正整数
不可能． 

【解析】由参赛选手洋洋可得：答对题得分，设答错一题扣分，根据参赛选手盼盼的得分列出方程，求出方程的解即可得到答对和答错的分数，再设壮壮答错了道题，根据得了分列出方程，解之即可；
设他答对了道题，列方程解答即可．
此题主要考查一元一次方程的应用，根据已知量设未知量，列出方程是解题的关键．
 

23.【答案】，，， 

【解析】解：，，，，
所生成的自然数组为．
故答案为：，，，；
，，，，
假分数所生成的自然数组为．
根据生成的自然数组的定义即可求解；
根据生成的自然数组的定义逆推即可求解．
本题主要考查了分数的加法，解题的关键是理解题意，熟练掌握生成的自然数组的定义．
 

24.【答案】解：设需购买“大桶装”洗发水桶，则需购买“小桶装”桶，
依题意，得：，
解得：，
，
曾师傅预计店里一个月需要洗发水升；
由可知，需购买桶“小桶装”洗发水，
该品牌商家对“小桶装”洗发水有“买送”的促销活动，
只需购买“小桶装”洗发水桶，
比促销前可节省：元，
比促销前节省元钱． 

【解析】设需购买“大桶装”洗发水桶，则需购买“小桶装”桶，根据所需洗发水体积不变，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，再将其代入中即可求出结论；
由可知，需购买桶“小桶装”洗发水，结合该品牌商家对“小桶装”洗发水有“买送”的促销活动，可得出只需购买“小桶装”洗发水桶，再利用节省钱数促销前所需费用减去促销后所需费用，即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

25.【答案】解：当时，，
，
平分，
．
解：当在外时，如图所示：

，与互为余角，与互为补角，
，，
平分，平分，
，，
；
当在内，且时，如图所示：

，与互为余角，与互为补角，
，，
平分，平分，
，，
；
当在内，且时，如图所示：

，与互为余角，与互为补角，
，，
平分，平分，
，，
．
综上分析可知，的度数为或或． 

【解析】根据求出，根据角平分线的定义求出即可；
根据，求出，，根据角平分线的定义求出，，分三种情况在外，在内，且，在内，且，分别画出图形，求解即可．
本题主要考查了补角、余角的有关计算，角平分线的有关计算，解题的关键是数形结合，熟记余角、补角的定义，注意分类讨论．