2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区求真中学八年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区求真中学八年级（上）期中数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）下列四个常见的手机APP图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2分）如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且DM＝EM，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM，其判定依据是（ ）
A．ASAB．AASC．SSSD．HL
3．（2分）图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）
A．50°B．55°C．60°D．65°
4．（2分）在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（ ）
A．三边中线的交点
B．三边垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点
D．三边上高的交点
5．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝1，M为边BC上的点，连接AM，如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是（ ）
A．B．C．D．
6．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝8，D为AC边上的一个动点，连接BD，E为BD上的一个动点，连接AE，CE，当∠ABD＝∠BCE时，线段AE的最小值是（ ）
A．2.5B．2C．1.5D．1
二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分）
7．（2分）计算：＝ ．
8．（2分）等腰三角形的一个内角是50°，则它的底角是 ．
9．（2分）如图，数轴上点A表示的数是﹣2，∠OAB＝90°，AB＝1，以点O为圆心，OB为半径画弧，与数轴的负半轴相交，则交点P所表示的数是 ．
10．（2分）如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝ ．
11．（2分）如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为20cm，则△ABC的周长为 cm．
12．（2分）小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在∠AOB上，两把直尺的接触点为P，边OA与其中一把直尺边缘的交点为C，点C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则OC的长度是 ．
13．（2分）将两个直角三角板如图放置，其中AB＝AC，∠BAC＝∠ECD＝90°，∠D＝60°．如果点A是DE的中点，CE与AB交于点F，则∠BFC的度数为 °．
14．（2分）如图，四边形ABCD沿直线l对折后重合，如果AD∥BC，则下列结论：①AB∥CD；②AB＝CD；③AB⊥BC；④AO＝OC．其中正确的是 ．（只填序号）
15．（2分）如图，等腰△ABC的底边长为16cm，腰长为10cm，D是BC上一动点，当DA与腰垂直时，则AD＝ cm．
16．（2分）如图，△ABC和△CEF都为等边三角形，∠ACB＝∠ECF＝60°，且点E为线段AB上一个点．若AE＝2，，则BE＝ ．
三、解答题（本题共10小题，共68分）
17．（5分）一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，求a和x的值．
18．（5分）如图，AC、BD交于点O，∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2，求证：AB＝DC．
19．（6分）图1、图2、图3均是5×5的正方形网格，每个小正方形边长为1，点A、B均在格点上．只用直尺，分别按照下列要求画图．
（1）在图1中，画一个△ABC，使它的面积为3，且点C在格点上；
（2）在图2中，画∠ADB，使得∠ADB＝45°，且点D在格点上；
（3）在图3中，画一个锐角△ABE，使它是轴对称图形，且点E在格点上．
20．（6分）（1）已知：表格中x，y之间存在某种对应关系f，记y＝f（x）（其中x≥0，y≥0）
则a＝ ，b＝ ．
（2）根据（1）中的对应关系f，填空：
若f（10）≈3.16，则f（1000）≈ ．
若f（3.68）≈1.918，则f（ ）≈191.8．
21．（6分）在一个三角形中，如果一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？证明你的结论．
22．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，将△ABC沿AM折叠，使点B落在AC边上点D的位置．
（1）若AM＝MC，求∠C的度数．
（2）若AB＝12，BC＝16．
①求BM的长；
②△AMC的面积为 ．
23．（7分）我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．
观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．
（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数： ；
（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为 和 ，请用所学知识说明它们是一组勾股数．
24．（8分）如图，在Rt△ABC和Rt△EFD中，∠ABC＝90°，∠EFD＝90°，AC＝ED，AC⊥ED，垂足为M．连接EA，连接EC并延长交AB的延长线于点G．
（1）求证△ABC≌△EFD；
（2）若∠G＝45°，求证：EA＝ED．
25．（9分）（1）如图，已知线段a，h，用直尺和圆规按下列要求分别作一个等腰三角形ABC（保留作图痕迹，可以写出必要的文字说明）．
①△ABC的底边长为a，底边上的高为h；
②△ABC的腰长为a，腰上的高为h．
（2）为美化环境，计划在某小区内用30平方米的草皮铺设一块边长为10米的等腰三角形绿地，请直接写出这个等腰三角形绿地的另两边长．
26．（9分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝13，AD＝12，CD＝9，点P从点C出发，以每秒2个单位的速度沿着CD﹣DA运动，设点P运动的时间为t秒．
（1）当t＝ 时，AP平分△ABC的面积；
（2）求当t为何值时，△PAB为轴对称图形；
（3）若点E、F分别为AD、AB上的动点，则BE+EF的最小值为 ．
2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区求真中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共6小题，每题2分，共12分）
1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．【分析】根据全等三角形判定的“SSS”定理即可证得△ADM≌△AEM．
【解答】解：∵AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，
∴AD＝AE，
在△ADM和△AEM中，
．
∴△ADM≌△AEM（SSS），
故选：C．
【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
3．【分析】由全等三角形的对应角相等可求得答案．
【解答】解：
∵两三角形全等，
∴a、c两边的夹角相等，
∴α＝180°﹣60°﹣65°＝55°，
故选：B．
【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
4．【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．
【解答】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，
∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．
故选：B．
【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．
5．【分析】如图，过点M作ME⊥AC于E，MF⊥AB于F，利用面积法求解即可．
【解答】解：如图，过点M作ME⊥AC于E，MF⊥AB于F，
又∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠MAB＝∠MAE＝45°，
∴ME＝MF，
由题意AB＝AB′＝CB′＝1，
∴S△ABC＝AB•AC＝•（AB+AC）•ME，
∴ME＝，
所以点M到AC的距离是．
故选：A．
【点评】本题考查图形的翻折，利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、平行线和相似三角形判定和性质求解．
6．【分析】如图，取BC的中点T，连接AT，ET．首先证明∠CEB＝90°，求出AT，ET，根据AE≥AT﹣ET，可得结论．
【解答】解：如图，取BC的中点T，连接AT，ET．
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABD+∠CBD＝90°，
∵∠ABD＝∠BCE，
∴∠CBD+∠BCE＝90°，
∴∠CEB＝90°，
∵CT＝TB＝BC＝4，
∴ET＝BC＝4，AT＝＝＝5，
∵AE≥AT﹣ET，
∴AE≥1，
∴AE的最小值为1，
故选：D．
【点评】本题考查直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是求出AT，ET的长，属于中考常考题型．
二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分）
7．【分析】根据算术平方根的定义计算即可．
【解答】解：．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了算术平方根，掌握算术平方根的求法是解答本题的关键．
8．【分析】等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是50°，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情况讨论．
【解答】解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；
当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°．
故答案为：50°或65°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质；全面思考，分类讨论是正确解答本题的关键．
9．【分析】直接利用勾股定理得出OB的长，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：OB＝＝＝，
故弧与数轴的交点P表示的数为：﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出OB的长是解题关键．
10．【分析】直接利用网格得出对应角∠1＝∠3，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴∠1＝∠3，
则∠1+∠2＝∠2+∠3＝45°．
故答案为：45°．
【点评】此题主要考查了全等图形，正确借助网格分析是解题关键．
11．【分析】由DE是AC的垂直平分线，可得AD＝CD，AC＝2AE＝10cm，又由△ABD的周长为20cm，即可求得AB+BC＝20cm，继而求得答案．
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD＝CD，CE＝AE＝5cm，
∴AC＝10cm，
∵△ABD的周长为20cm，
∴AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝20cm，
∴△ABC的周长为：AB+BC+AC＝30cm．
故答案为：30．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，掌握数形结合思想的应用是解题关键．
12．【分析】过P作PN⊥OB于N，由角平分线性质定理的逆定理推出PO平分∠AOB，得到∠COP＝∠NOP，由平行线的性质推出∠CPO＝∠NOP，得到∠COP＝∠CPO，因此OC＝PC，由PC＝5﹣2＝3（cm），即可得到OC的长度是3cm．
【解答】解：过P作PN⊥OB于N，
由题意得：PM＝PN，
∵PM⊥OA，
∴PO平分∠AOB，
∴∠COP＝∠NOP，
∵PC∥OB，
∴∠CPO＝∠NOP，
∴∠COP＝∠CPO，
∴OC＝PC，
∵C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，
∴PC＝5﹣2＝3（cm），
∴OC的长度是3cm．
故答案为：3cm．
【点评】本题考查角平分线性质定理的逆定理，平行线的性质，关键是角平分线性质定理的逆定理证明PO平分∠AOB．
13．【分析】先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AC＝AD＝AE，由∠D＝60°，得到△ACD是等边三角形，那么∠ACD＝60°，∠ACF＝30°，再根据三角形外角的性质可得出答案．
【解答】解；∵∠DCE＝90°，点A是DE的中点，
∴AC＝AD＝AE，
∵∠D＝60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠ACD＝60°，
∴∠ACF＝∠DCE﹣∠ACD＝30°，
∵∠FAC＝90°，
∴∠BFC＝∠FAC+∠ACF＝90°+30°＝120°，
故答案为：120．
【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，证明△ACD是等边三角形是解题的关键．
14．【分析】根据轴对称的性质1和性质2和全等三角形和平行四边形的一些性质，多方面考虑，对各项进行逐一分析．
【解答】解：∵直线l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC；
∴△AOD≌△BOC；
∴AD＝BC＝CD，OC＝AO，且四边形ABCD为平行四边形．故②④正确；
∴③AC⊥BD，错误；
又∵AD四边形ABCD是平行四边形；
∴AB∥CD．故①正确．
故答案为：①②④
【点评】此题考查翻折问题，所包含的内容非常全面，也是平时测试中经常会遇到的．它包括了轴对称，全等三角形和平行四边形几方面的知识．
15．【分析】过点A作AE⊥BC，垂足为E，先根据等腰三角形的三线合一性质可得BE＝CE＝8cm，从而在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AE＝6cm，然后分两种情况：当DA⊥AC时；当DA⊥AB时；分别利用勾股定理进行计算，即可解答．
【解答】解：过点A作AE⊥BC，垂足为E，
∵AB＝AC＝10cm，AE⊥BC，
∴BE＝CE＝BC＝8（cm），
∴AE＝＝＝6（cm），
分两种情况：
当DA⊥AC时，如图：
在Rt△ADE中，AD2＝AE2+DE2，
在Rt△ADC中，AD2＝CD2﹣AC2，
∴AE2+DE2＝CD2﹣AC2，
∴36+DE2＝（8+DE）2﹣100，
解得：DE＝4.5，
∴AD＝＝＝7.5（cm）；
当DA⊥AB时，如图：
在Rt△ADE中，AD2＝AE2+DE2，
在Rt△ADB中，AD2＝BD2﹣AB2，
∴AE2+DE2＝BD2﹣AB2，
∴36+DE2＝（8+DE）2﹣100，
解得：DE＝4.5，
∴AD＝＝＝7.5（cm）；
综上所述：当DA与腰垂直时，则AD＝7.5cm，
故答案为：7.5．
【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键．
16．【分析】由“SAS”可证△ACE≌△BCF，可得AE＝BF＝2，由勾股定理可求解．
【解答】解：连接BF，过点F作FD⊥BE于点D，
∵△ABC和△CEF都为等边三角形，∠ACB＝∠ECF＝60°，
∴AC＝BC，CE＝CF，∠CAB＝∠CBA＝60°，∠ACE＝∠BCF，
在△ACE和△BCF中，
，
∴△ACE≌△BCF（SAS），
∴AE＝BF＝2，∠A＝∠CBF＝60°，
∴∠FBD＝60°，
∴BD＝1，FD＝，
∴ED＝＝，
∴BE＝ED﹣BD＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
三、解答题（本题共10小题，共68分）
17．【分析】根据平方根的定义得出2a﹣3+5﹣a＝0，进而求出a的值，即可得出x的值．
【解答】解：∵一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，
∴2a﹣3+5﹣a＝0，
解得：a＝﹣2，
∴x＝（﹣7）2＝49．
【点评】此题主要考查了平方根的定义，正确把握定义是解题关键．
18．【分析】由“ASA”可证△ABO≌△DCO，可得结论．
【解答】证明：∵∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2，
又∵∠OBC＝∠ABC﹣∠1，∠OCB＝∠DCB﹣∠2，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴OB＝OC，
在△ABO和△DCO中，
，
∴△ABO≌△DCO（ASA），
∴AB＝DC．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．
19．【分析】（1）作一个底为2，高为3的三角形即可；
（2）构造等腰直角三角形即可；
（3）作等腰三角形ABE（BA＝BE）即可．
【解答】解：（1）如图1中，△ABC即为所求（答案不唯一）；
（2）如图2中，∠ADB即为所求；
（3）如图3中，△ABE即为所求．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积，轴对称图形，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
20．【分析】（1）自变量x的小数点向右或向左每移动2位，因变量y向相应的方向仅移动一位，即可解答；
（2）利用（1）的结论进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）由题意得：f（0.01）＝0.1，f（1）＝1，f（100）＝10，
∴f（0.0001）＝0.01，f（10000）＝100，
∴a＝0.01，b＝100，
故答案为：0.01；100；
（2）由（1）可得：若f（10）≈3.16，则f（1000）≈31.6；
若f（3.68）≈1.918，则f（36800）≈191.8；
故答案为：31.6，36800．
【点评】本题考查了函数的概念，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21．【分析】关键是根据三角形内角和解答即可．
【解答】已知：在△ABC中，点D是AB的中点，连接CD，且CD＝AB，
求证：△ABC为直角三角形，
证明：由条件可知，AD＝BD＝CD，
则∠A＝∠DCA，∠B＝∠DCB，
又∵∠A+∠DCA+∠B+∠DCB＝180°，
∴∠DCA+∠DCB＝90°．
【点评】此题考查直角三角形的性质，根据是根据三角形的内角和解答．
22．【分析】（1）由折叠的性质得∠BAM＝∠CAM，所以∠MAC＝∠C＝∠MAB，然后根据直角三角形两个锐角互余即可解决问题；
（2）①根据勾股定理求出AC，设BM＝x，则DM＝x，CM＝16﹣x，然后再利用勾股定理求出x的值，进而可以解决问题；
②直接根据三角形的面积公式即可解决问题．
【解答】解：（1）∵AM＝MC，
∴∠MAC＝∠C，
由折叠的性质得：∠BAM＝∠CAM，
∴∠MAC＝∠C＝∠MAB，
∵∠MAC+∠C+∠MAB＝90°，
∴∠C＝30°；
（2）①Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝12，BC＝16．
∴AC＝＝20，
由折叠的性质得：BM＝DM，AB＝AD＝12，
设BM＝x，则DM＝x，CM＝16﹣x，
∴DC＝AC﹣AD＝20﹣2＝8，
在Rt△DMC中，DM2+DC2＝MC2，
即x2+82＝（16﹣x）2，
解得x＝6，
即BM的长为6；
②由折叠的性质得：BM＝DM＝6，∠ADM＝90°，
∴△AMC的面积＝AC•DM＝20×6＝60．
故答案为：60．
【点评】本题考查了翻折变换以及勾股定理的运用，解答本题的关键是掌握翻折变换的性质及运用勾股定理的表达式列出方程求解．
23．【分析】（1）分析所给四组的勾股数：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；可得下一组一组勾股数：11，60，61；
（2）根据所提供的例子发现股是勾的平方减去1的二分之一，弦是勾的平方加1的二分之一．
【解答】解：（1）11，60，61；
（2）后两个数表示为和，
∵，，
∴．
又∵n≥3，且n为奇数，
∴由n，，三个数组成的数是勾股数．
故答案为：11，60，61．
【点评】本题属规律性题目，考查的是勾股数之间的关系，根据题目中所给的勾股数及关系式进行猜想、证明即可．
24．【分析】（1）由“AAS”可证△ABC≌△EFD；
（2）由等腰直角三角形的性质可得EF＝FG，BG＝BC，由全等三角形的性质可得EF＝AB，DF＝BC，由线段垂直平分线的性质可得结论．
【解答】证明：（1）∵∠ABC＝90°，∠EFD＝90°，AC⊥ED，
∴∠EFD＝∠ABC＝∠AMD，∠BAC+∠ACB＝90°＝∠BAC+∠EDF，
∴∠ACB＝∠EDF，
在△ABC和△EFD中，
，
∴△ABC≌△EFD（AAS）；
（2）∵∠G＝45°，EF⊥AG，∠ABC＝90°，
∴∠G＝∠FEG＝45°＝∠BCG，
∴EF＝FG，BG＝BC，
∵△ABC≌△EFD，
∴EF＝AB，DF＝BC，
∴AB＝FG，
∴AF＝BG＝BC＝DF，
又∵∠EFD＝90°，
∴EA＝ED．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
25．【分析】（1）①作线段AB＝a，作线段AB的垂直平分线交AB于D，在线段AB的垂直平分线上取DC＝h，连接AC，BC，△ABC即为所求；
②作直线MN⊥PQ于E，在射线EM设取EA＝h，以A为圆心，a为半径作圆交PQ于B，在射线BP上取点C，使BC＝a，连接AC，△ABC即为所求；
（2）分三种情况分别画出图形，设AB＝10米，过点C作CD⊥AB，垂足为D，求出CD＝6（米），（Ⅰ）当AB为底边时，AD＝DB＝5（米）（如图1），可得AC＝BC＝＝（米）；（Ⅱ）当AB为腰且三角形为锐角三角形时（如图2），AB＝AC＝10（米），由勾股定理可得BC＝＝2（米）；（Ⅲ）当AB为腰且三角形为钝角三角形时（如图3），AB＝BC＝10（米），由勾股定理可得AC＝＝6（米）．
【解答】解：（1）①作线段AB＝a，作线段AB的垂直平分线交AB于D，在线段AB的垂直平分线上取DC＝h，连接AC，BC，如图：
△ABC即为所求；
②作直线MN⊥PQ于E，在射线EM设取EA＝h，以A为圆心，a为半径作圆交PQ于B，在射线BP上取点C，使BC＝a，连接AC，如图：
△ABC即为所求；
（2）分三种情况计算．
不妨设AB＝10米，过点C作CD⊥AB，垂足为D，
则AB×CD＝30，
即×10×CD＝30，
CD＝6（米），
（Ⅰ）当AB为底边时，AD＝DB＝5（米）（如图1），
∴AC＝BC＝＝（米）；
（Ⅱ）当AB为腰且三角形为锐角三角形时（如图2），AB＝AC＝10（米），
AD＝＝8（米），BD＝2（米），
BC＝＝2（米）；
（Ⅲ）当AB为腰且三角形为钝角三角形时（如图3），AB＝BC＝10（米），
BD＝＝8（米），
AD＝10+8＝18（米），
AC＝＝6（米）．
∴另两边为米，米或10米，2米或10米，6米．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
26．【分析】（1）求出BC的长，由三角形中线的性质可得出答案；
（2）根据题意可得△PAB为等腰三角形，然后分四种情况讨论：当AB＝BP＝13时；当AB＝AP＝13时，点P只能在线段CD上；当BP＝AP，且点P在线段CD上时；当BP＝AP，且点P在线段AD上时，即可求解．
（3）在DC是取点P，使BD＝DP，过点P作PF⊥AB于点F，交AD于点E，求出PF的长，则可得出答案．
【解答】解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∵AD＝12，AB＝13，
∴BD＝＝5，
∴BC＝DC+BD＝14，
∵AP平分△ABC的面积，
∴P为BC的中点，
∴CP＝BC＝7，
∴t＝．
故答案为：；
（2）由△PAB为轴对称图形，得：△PAB是等腰三角形，
如图，当AB＝BP＝13时，
∴PC＝BC﹣BP＝14﹣13＝1，
此时t＝；
如图，当AB＝AP＝13时，点P只能在线段CD上，
∵AD⊥BC，
∴PD＝BD＝5，
∴BP＝10，
∴PC＝BC﹣BP＝4，
∴t＝＝2；
如图，当BP＝AP，且点P在线段CD上时，
设DP＝a，则BP＝AP＝5+a，
在Rt△ADP中，由勾股定理得：AP2＝AD2+DP2，
∴（5+a）2＝122+a2，
解得a＝，
即DP＞DC，故此情况不成立；
如图，当BP＝AP，且点P在线段AD上时，过点P作PM作PM⊥AB于点M，
设PD＝m，则BP＝AP＝12﹣m，
在Rt△BDP中，由勾股定理得：BP2＝BD2+DP2，
∴（12﹣m）2＝52+m2，
解得m＝，
∴PD+CD＝9+＝，
∴此时t＝；
综上所述，当t为或2或时，△PAB为轴对称图形．
（3）在DC是取点P，使BD＝DP，过点P作PF⊥AB于点F，交AD于点E，
此时，BE+EF＝PE+EF＝PF，即为最小值．
由（2）可知，BP＝10，
∵，
∴PF＝，
∴BE+EF的最小值为，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了勾股定理，轴对称的性质，等腰三角形的性质及分类讨论，熟练掌握相关知识是解题的关键．
x
…
0.0001
0.01
1
100
10000
…
y
…
a
0.1
1
10
b
…