广东省广州大学附中黄埔实验学校2022-2023学年七年级上学期数学期末试卷（答案）

这是一份广东省广州大学附中黄埔实验学校2022-2023学年七年级上学期数学期末试卷（答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

广大附中黄埔实验学校 2022-2023 学年第一学期七年级数学期末测试
题
一、选择题（共 30 分）
1. 2023 的倒数是（）
A. 2023
B. 2023C.
1
2023
1
D.
2023
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了倒数的定义．乘积等于 1 的两个数互为倒数． 由倒数的定义进行判断，即可得到答案．
【详解】解：∵ 2023 1  1 ，
2023 

∴ 2023 的倒数是1，
故选：C．
2023
数据567000000 用科学记数法表示正确的是（）
A. 5.67 108
B. 56.7 107
C. 567 106
D. 0.567 109
【答案】A
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
【详解】解： 567000000 = 5.67 108 ， 故选：A
【点睛】此题考查科学记数法，注意 n 的值的确定方法，当原数绝对值大于 10 时，n 等于原数的整数数位
减 1，按此方法即可正确求解.
比 a 的 3 倍大 5 的数等于 a 的 4 倍，则下列等式正确的是（）
A. 3a﹣5＝4aB. 3a+5＝4aC. 5﹣3a＝4aD. 3（a+5）＝4a
【答案】B
【解析】
【分析】先列代数式，再列方程即可．
【详解】解：∵比 a 的 3 倍大 5 的数为 3a+5，a 的 4 倍为 4a，
∴根据题意得 3a+5=4a． 故选择 B．
【点睛】本题考查列代数式，列方程，掌握列代数式，列方程技巧与方法是解题关键．
下列说法错误的是（ ）

3pa3 10
的系数是
3 p
10
x2﹣2xy＋y2 是二次三项式
a 可以表示负数，a 的系数为 0
﹣1 是单项式
【答案】C
【解析】
【分析】根据单项式系数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数）、多项式的项数的定义
（多项式中每一个单项式称为该多项式的项）与次数的定义（次数最高的项的次数即为该多项式的次
数）、单项式的定义（只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式）逐
项判断即可得．
3pa3
3 p
【详解】解：A、 
10
的系数是
10
，则此项说法正确，不符合题意；
B、多项式 x2  2xy  y2 共有 x2 , 2xy, y2 三项，这三项的次数均为 2，所以 x2  2xy  y2 是二次三项
式，则此项说法正确，不符合题意；
C、 a 可以表示负数， a 的系数为 1，则此项说法错误，符合题意； D、 1是单项式，则此项说法正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式的概念与单项式的次数、多项式，熟记各定义是解题关键．
如图，射线OA 表示的方向是（）
东偏南55B. 南偏东35C. 北偏西35D. 南偏东55
【答案】D
【解析】
【分析】根据图中 OA 的位置，方向角的表示方法可得答案．
【详解】解：射线 OA 表示的方向是南偏东 55°， 故选：D．
【点睛】本题考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
若 x  1 是关于 x 的方程2x  a  0 的解，则 a 的值为（）
1
2
1D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元一次方程的解的定义解决此题．
【详解】解：由题意得：当 x  1 时， 2 1  a  0 ．
∴ a  2 ． 故选：B．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解决本题的关键．
下列等式变形正确的是（）
若 a＝b，则 a－3＝b+3B. 若 x＝y，则 x  y aa
C. 若 a＝b，则 ac＝bcD. 若 b  d ，则 b＝d
ac
【答案】C
【解析】
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【详解】解：A、左边减 5，右边加 5，故 A 错误；
B、当 a=0 时，两边都除以 a 无意义，故 B 错误；
C、两边都乘以 c，故 C 正确；
D、左边除以 a，右边除以 c，故 D 错误； 故选 C．
【点睛】本题主要考查等式的性质．运用等式性质 1 必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质 2 必须注意等式两边所乘的（或除的）数或式子不为 0，才能保证所得的结果仍是等式．
【分析】由绝对值的非负性可求出 a 的范围．
【详解】由题意可知：|-2a|≥0，
∴-2a≥0，
∴a≤0
故选 C．
【点睛】本题考查绝对值的性质，涉及不等式的解法，熟练掌握其性质是解题的关键 ．
9. 实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）
8. 若 2a
A. ? > 0
 2a ，则 a 的取值范围是（ ）
B. a  0C. a  0D. a  0
【答案】C
【解析】
a  b
a  b  0
ab  0
a  b
【答案】D
【解析】
【分析】根据实数 a，b 在数轴上的位置可得2  a  1  0  b  1 , 进而判断各式的符合即可．
【详解】解： a  b
A 选项不正确，
 a  1  b  1
 a  b ，故 D 选项正确
 a  b  0
故 B 选项不正确
 a  0, b  0
A. 675B. 674C. 673D. 672
【答案】C
【解析】
【分析】根据图形变化归纳出第 n 个图形有(3n+3)枚棋子，再根据题意列方程求解即可．
【详解】解：由图知，第 1 个图形棋子数为：6=3×2， 第 2 个图形棋子数为：9=3×3，
第 3 个图形棋子数为：12=3×4，
第 4 个图形棋子数为：15=3×5，
…，
第 n 个图形棋子数为：3×(n+1)=3n+3， 由题知 3n+3=2022，
解得 n=673， 故选：C．
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，以及一元一次方程的应用，根据图形的变化归纳出第 n 个图形有
(3n+3)枚棋子是解题的关键．
二、填空题（共 18 分）
1
11. 若 3x6ym+1 和﹣
2
x3ny2 是同类项，则 3m+n的值是．
【答案】5
【解析】
【分析】利用同类项的定义列出等式，解出 m、n 的值，即可求出答案.
1
【详解】∵3x6ym+1 和﹣
2
∴m+1=2，3n=6，
x3ny2 是同类项，
【答案】课
【解析】
【分析】根据正方体平面展开图的特征逐一分析即可．
【详解】解：根据正方体平面展开图的特征：和“我”相对的面所写的字是“课” 故答案为：课．
【点睛】此题考查的是正方体展开图相对面的判断，掌握正方体平面展开图的特征是解决此题的关键．
若多项式 x2  2kxy＋y2＋6xy  6 不含 xy 的项，则 k =.
【答案】3
【解析】
【分析】先合并同类项，令 xy 的系数为零，求解即可．
【详解】∵ x2  2kxy  y2  6xy  6  x2  (6  2k )xy  y2  6 ，且多项式 x2  2kxy＋y2＋6xy  6 不含
xy 的项，
∴ 6  2k  0 ，
∴ k  3 ， 故答案为：3
【点睛】本题考查了多项式的不含有项的问题，熟练掌握合并同类项，令系数为零是解题的关键．
1
若一个角的余角是它的补角的
3
【答案】45
，则这个角的度数为°．
【解析】
【分析】设这个角的度数为 x，则这个角的余角为90  x ，补角为180  x ，再根据余角是它的补角的 1
3
3
解得 x  45 ， 故答案为： 45 ．
【点睛】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，一元一次方程的应用，正确理解余角与补角的定义是解题的关键．
已知数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简 a  b  c  b  a  c ．
【答案】0
【解析】
【分析】先根据数轴上 a，b，c 的位置确定 a+b，c-b，a+c 的符号，再根据绝对值的性质化简即可．
【详解】解：∵ c  a  0  b ，且|b|＞|a|，
∴ a  b  0 ， c  b  0 ， a  c  0 ，
∴ a  b  c  b  a  c
 a  b  c  b  a  c
 a  a  b  b  c  c
=0
故答案为：0．
【点睛】本题主要考查绝对值的化简，关键是要能根据数轴上点的位置确定各式子的符号．
长方形纸片 ABCD ， 点 E 、 F 分别在边 AB 、 AD 上， 连接 EF ， 将ÐAEF 沿 EF 翻折， 得到
A1EF ，连接CE ，将ÐBEC 翻折，得到∠B1EC ，点 B1 恰好落在线段 A1E 上，则FEC °．
【答案】90
【解析】
 1 AEB 2
 90
故答案为：90．
【点睛】本题考查了翻折图形的性质和平角的定义，熟练掌握翻折图形的性质是解题的关键．
三、解答题（共 72 分）
计算：

（1） 22  9   

1 2
3


 4   2 ；
3
（2）   1  5  7 24 ；
2612 

【答案】（1）1；（2）6．
【解析】
【分析】（1）先计算有理数的平方，去绝对值，再将除法改为乘法，约分，最后进行加减运算即可．
（2）利用乘法分配律展开，约分，最后进行加减运算即可．

【详解】（1） 22  9   

1 2
3


 4   2
3
 4  9  1  4  2
93
 4 1  4  3
2
 5  6
 1 ．
（2）   1  5 

7 24
2612 

  1 24  5 24  7 24
2612
36
【答案】(1)x=3;(2)x=2.
【解析】
【分析】(1)根据一元一次方程解法解题即可. (2)根据一元一次方程-去分母的解法解题即可.
【详解】(1)4x-3(6-x)=3 4x-18+3x=3
7x=21
x=3
(2) 2x 1  x  4  2
36
2(2x+1)-(x-4)=12
4x+2-x+4=12
3x=6
x=2
【点睛】本题考查一元一次方程的解法,关键在于掌握解法步骤.
19. 先化简，再求值： 2 x2 y  xy   3x2 y  xy   4x2 y ，其中 x=1，y=−1．
【答案】 5x2 y  5xy ，0
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项进行化简，然后将 x、y 的值代入即可．
【详解】解： 2 x2 y  xy   3x2 y  xy   4x2 y
 2x2 y  2xy  3x2 y  3xy  4x2 y ，
 5x2 y  5xy ． 当 x=1，y=−1 时，
原式 512 1  511  5  5  0 ．
依照下列语句画图：
①直线 AB ， CD 相交于点 E ；
②尺规作图：在线段 BC 的延长线上取一点 F ，使CF  DC .（不写作法，保留作图痕迹）
在四边形 ABCD 内找一点O ，使它到四边形四个顶点的距离的和OA  OB  OC  OD 最小，并说出你的理由．
【答案】（1）①见解析；②见解析
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）①连接 AB 、CD 并延长，两条直线交于点 E；②连接 BC 并延长，以点 C 为圆心，以CD 的长为半径画弧，交 BC 的延长线于点 F ；
（2）如图连接线段 AC ，线段 BD ，两线段交于点 O，根据两点之间线段最短可知此时OA  OB  OC  OD
最小．
【小问 1 详解】
①解：如图所示 E 即为所求作点，
②如图所示，F 点即为所求做点，
【小问 2 详解】
解：如图连接线段 AC ，线段 BD ，两线段交于点 O，此时OA  OB  OC  OD 最小， 理由如下：
要求OA  OB  OC  OD ，就是求OA  OC   OB  OD 最小，也就是求OA  OC 最小， OB  OD
最小，
当 O，A，C,三点在同一直线上时OA  OC 最小， 当 O，B，D,三点在同一直线上时OB  OD 最小，
故直接连接线段 AC ，线段 BD 所交得点为所求作的点．
【点睛】本题考查尺规作图，以及直线，线段，射线的定义等知识，能够理解直线，射线，线段的定义是关键．
如图，线段 AB 的长为 8 cm， C 是线段 AB 上的一点， AC  3.2cm ， M 是 AB 的中点， N 是 AC
的中点．求线段 MN 的长．
【答案】2.4cm
【解析】
【分析】先根据“M 是 AB 的中点，N 是 AC 的中点”求出 AM、AN 的长度，再利用 MN=AM-AN 即可求出MN 的长度．
【详解】解：∵AB=8cm，M 是 AB 的中点，
∴AM=BM=4cm，
∵AC=3.2cm，N 是 AC 的中点，
∴AN=CN=1.6cm，
∴MN=AM-AN
=4-1.6
=2.4cm．
【点睛】本题主要考查线段中点的运用，线段的中点把线段分成两条相等的线段．
日期
1
日
2 日
3
日
4 日
5
日
6
日
7
日
8 日
人数变化（单位：
1.2
0.2
0.8
0.4
0.6
0.2
1.2
“十一”黄金周期间，某风景区在 8 天假期中每天旅游的人数变化如下表所示（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
（1）10 月 1 日至 5 日这五天中每天到该风景区的游客人数最多的是 10 月日；
若 9 月 30 日的游客人数为 2 万人，求 10 月 1 日至 6 日这六天的游客总人数是多少？
若 9 月 30 日的游客人数为 2 万人，10 月 8 日到该风景区的游客人数与 9 月 30 日的游客人数持平， 那么表中“”表示的数应该是多少？
【答案】（1）5；（2） 21.6 万人；（3） 1
【解析】
【分析】（1）结合题意，根据有理数加减运算的性质分析，即可得到答案；
结合题意，根据（1）的结论，分别计算得 10 月 1 日至 6 日这六天相对于 9 月 30 日的游客人数增加量，根据有理数乘法和加法的性质计算，即可得到答案
设表中“”表示的数为 x ；结合题意，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】解：（1）10 月 1 日相比 9 月 30 日，游客人数共增加：1.2 万人
10 月 2 日相比 9 月 30 日，游客人数总共增加：1.2  0.2  1万人
10 月 3 日相比 9 月 30 日，游客人数总共增加：1 0.8  1.8 万人
10 月 4 日相比 9 月 30 日，游客人数总共增加：1.8  0.4  1.4 万人
10 月 5 日相比 9 月 30 日，游客人数总共增加：1.4  0.6  2 万人
∴10 月 1 日至 5 日这五天中，10 月 5 日人数最多故答案为：5
（2）结合题意，10 月 6 日相比 9 月 30 日，总共增加： 2  0.2  2.2 万人
∴10 月 1 日至 6 日这六天的游客总人数是： 2  6  1.2 11.8 1.4  2  2.2  12  9.6  21.6 万人；
（3）设表中“”表示的数为 x
根据题意，得 10 月 7 日相比 9 月 30 日，总共增加： 2.2  x 万人10 月 7 日相比 9 月 30 日，总共增加： 2.2  x 1.2  1 x 万人
∵10 月 8 日到该风景区的游客人数与 9 月 30 日的游客人数持平
∴1  x  0
∴ x  1 ，即表中“”表示的数应该是1．
【点睛】本题考查了有理数和一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握有理数乘法和加减运算、一元一次方程的性质，从而完成求解．
某商场从厂家购进甲、乙两种文具，甲种文具的每件进价比乙种文具的每件进价少 20 元．若购进甲种文具 7 件，乙种文具 2 件，则需要 760 元．
万人）
求甲、乙两种文具的每件进价分别是多少元？
该商场从厂家购进甲、乙两种文具共 50 件，所用资金恰好为 4400 元．在销售时，每件甲种文具的售价为 100 元，要使得这 50 件文具销售利润率为30% ，每件乙种文具的售价为多少元？
【答案】（1）甲、乙两种文具的每件进价分别为 80 元和 100 元；
（2）乙种文具每件售价为 136 元．
【解析】
【分析】（1）设甲种文具每件进价为 x 元，则乙种文具每件进价为 x  20 元，根据购进两种文具共需要
760 元列方程求出 x 的值，据此即可解答；
（2）设商场从厂家购进甲种文具 y 件，则购进乙种文具50  y  件，先列方程计算出购进每种文具的件数，再设每件乙种文具的售价为 m 元，根据这 50 件文具销售利润率为30% 列方程，求出 m 的值即可．
【小问 1 详解】
解：设甲种文具的每件进价为 x 元，则乙种文具的每件进价为 x  20 元， 根据题意得： 7x  2  x  20  760 ，
解得： x  80 ，
所以 x  20  100 ，
答：甲、乙两种文具的每件进价分别为 80 元和 100 元；
【小问 2 详解】
解：设购进甲种文具 y 件，则购进乙种文具50  y  件， 根据题意得： 80 y 100 50  y   4400 ，
解得 y  30 ，
所以50  y  20 ，
所以购进 30 件甲种文具，20 件乙种文具， 设乙种文具的每件售价为 m 元，
100  80 30  20 m 100  30%  4400
解得 m  136 ，
答：乙种文具每件售价为 136 元．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，正确的用代数式表示每种文具购进时的总钱数及每种文具全部销售后的总利润是解题的关键．
数轴上两点 A、B，A 在 B 左边，原点 O 是线段 AB 上的一点，已知 AB=4，且 OB=3OA．A、B 对应的数分别是 a、b，点 P 为数轴上的一动点，其对应的数为 x．
a= ，b= ，并在数轴上面标出 A、B 两点；
若 PA=2PB，求 x 的值；
若点 P 以每秒 2 个单位长度的速度从原点 O 向右运动，同时点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，点 B 以每秒 3 个单位长度的速度向右运动，设运动时间为 t 秒．请问在运动过程中，3PB-PA 的值是 否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由若不变，请求其值．
【答案】（1） 1, 3 ，作图见解析
5
或7
3
不变，8，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据 AB=4，且 OB=3OA，即可确定 a、b 的值．
分别用含 x 的解析式表示出 PA 和 PB 的长度，再根据 PA=2PB 建立等式，就可以求出 x 的值．
分别表示出 t 秒后 A、B、P 的值，再代入 3PB-PA，并化简就可以确定这是一个定值．
【小问 1 详解】
解： AB=4，且 OB=3OA，A、B 对应的数分别是 a、b，
 a  1, b  3
故答案为： 1, 3
【小问 2 详解】
解：①当 P 点在 A 点左侧时，PA