广东省广州市越秀名德实验学校2022--2023学年七年级上学期数学期末试卷

这是一份广东省广州市越秀名德实验学校2022--2023学年七年级上学期数学期末试卷，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．-2的倒数等于（ ）
A．2B．-2C．12D．-12
2．我国幅员辽阔，南北跨纬度广，冬季温差较大，12月份的某天同一时刻，我国最南端的南海三沙市气温是27℃，而最北端的漠河镇气温是－16℃，则三沙市的气温比漠河镇的气温高（ ）
A．11℃B．43℃C．－11℃D．－43℃
3．x的3倍与y的平方的和用代数式可表示为（ ）
A．3x+y2B．3x+y2C．3x2+y2D．3x+y2
4．如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“创”字一面的相对面上的字是（ ）
A．文B．明C．城D．市
5．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中错误的是（ ）
A．abC．b-a<0D．-a>b
6．下列去括号中正确的（ ）
A．x+（3y+2）=x+3y﹣2B．a2﹣（3a2﹣2a+1）=a2﹣3a2﹣2a+1
C．y2+（﹣2y﹣1）=y2﹣2y﹣1D．m3﹣（2m2﹣4m﹣1）=m3﹣2m2+4m﹣1
7．若关于x的方程2x+a-4=0的解是x=-2，则a的值等于（ ）
A．8B．0C．2D．-8
8．把一副三角板按照如图所示的位置摆放，使其中一个三角板的直角顶点放在另一个三角板的边上，形成的两个夹角分别为∠α，∠β，若∠α=35°，则∠β的度数是（ ）
A．55°B．60°C．65°D．75°
9．定义运算a⊗b=a1-b，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊗-2=6；②a⊗b=b⊗a；②若2⊗a=0，则a=1；④a⊗1=0．其中正确结论有（ ）
A．①③④B．①③C．②③D．①②④
10．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有1个正方形；第②幅图中含有5个正方形；第③幅图中含有14个正方形．按这样的规律下去，则第⑥幅图中含有正方形的个数为（ ）
A．55B．78C．91D．140
二、填空题
11．建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一条线，沿这条线就可以砌出直的墙了，其中的数学道理是____ ．
12．新疆是中国最大产棉区，据新疆新闻办消息，2021年新疆棉花种植面积3718万亩，预计产量达520万吨左右．将数据“520万”用科学记数法表示为_______．
13．若关于x的方程k-1xk+3=2022是一元一次方程，则k的值是_______．
14．若单项式am-1b2与12a2bn的和仍是单项式，则mn的值是_______．
15．把18.36°用度、分、秒可表示为___________°___________'___________″．
16．已知线段AB，点C为线段AB的中点，点D在直线AB上，且BD=12BC，若AB=12．则CD的长是_______．
三、解答题
17．计算
(1)-2×-5+4--28÷4
(2)-32×-29+-12021-5÷-54
18．解方程
(1)2(3x-6)=4-x
(2)解方程3x-14-5x-76=-1
19．如图，已知正方形网格中的三点A，B，C，按下列要求完成画图和解答：
（1）画线段AB，画射线AC，画直线BC ；
（2）取AB的中点D，并连接CD；
（3）根据图形可以看出：∠________与∠________互为补角．
20．已知：A=2a2+3ab-2a-1，B=-a2+ab-1
(1)求4A-3A-2B的值；
(2)若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．
21．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如表（注：水费按一个月结算一次）：请根据价目表的内容解答下列问题：
(1)填空：若该户居民1月份用水20立方米，则应收水费 元；若该户2月份用水30立方米，则应收水费 元；
(2)若该户居民3月份用水a立方米（其中a＞34），则应收水费多少元？（结果用含a的代数式表示）
(3)若该户居民4月份的平均水价为3.8元/m3，求该户4月份用水量是多少立方米？
22．如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+10|+（b﹣5）2＝0．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）点C在数轴上对应的数为10，在数轴上存在点P，使得PA+PB＝PC，请求出点P对应的数；
（3）点A、B分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点M从原点O以5个单位/秒的速度同时向右运动，是否存在常数m，使得3AM+2OB﹣mOM为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
23．将两块直角三角板的顶点A叠在一起，已知∠BAC＝30°，∠DAE＝90°，将三角板ADE绕点A旋转，在旋转过程中，保持∠BAC始终在∠DAE的内部．
(1)如图①，若∠BAD＝25°，求∠CAE的度数．
(2)如图①，∠BAE与∠CAD有什么数量关系，请说明理由．
(3)如图②，若AM平分∠BAD，AN平分∠CAE，问在旋转过程中，∠MAN的大小是否发生改变？若不变，请说明理由；若改变，请求出变化范围．
价目表
每月用水量（m3）
单价（元/m3）
不超出26m3的部分
3
超出26m3不超出34m3的部分
4
超出34m3的部分
7
参考答案
1．C
【分析】首先根据绝对值的意义，得出-2的值，然后再根据倒数的定义，即可得出答案．
【详解】解：∵-2=2，
又∵2的倒数为12，
∴-2的倒数等于12．
故选：C
【点睛】本题考查了绝对值、倒数，解本题的关键在熟练掌握绝对值的意义和倒数的定义．
2．B
【分析】根据题意列减法算式，计算可求解．
【详解】解：由题意得27−(−16)=27+16=43(°C)，
故选：B．
【点睛】本题主要考查有理数的减法应用，解题的关键是利用高温度减去低温度列式．
3．A
【分析】x的3倍表示3x，y的平方表示y2，和表示相加，据此列代数式即可．
【详解】解：根据题意得：3x+y2，
故选：A．
【点睛】此题考查了列代数式，理解题意，正确运用运算符号连接字母与数字是解决本题的关键．
4．D
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可．
【详解】解：有“创”字一面的相对面上的字是“市”．
故选：D
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
5．C
【分析】根据实数a，b在数轴上的位置关系可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，再逐项判断即可．
【详解】解：由实数a，b在数轴上的位置关系可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，
∴a＜b，故A说法正确，不符合题意；
|a|＞|b|，故B说法正确，不符合题意；
b﹣a＞0，故C说法错误，符合题意；
﹣a＞b，故D说法正确，不符合题意．
故选：C
【点睛】本题考查数轴上点表示的数，绝对值，相反数，有理数的减法等知识，解题的关键是数形结合，确定a，b的范围．
6．C
【分析】根据去括号法则分析即可得解．
【详解】解：根据去括号法则可得，选项A，原式=x+3y+2，错误；
选项B，原式=a2﹣3a2+2a﹣1，错误；
选项C，原式=y2﹣2y﹣1，正确；
选项D，原式=m3﹣2m2+4m+1，错误．
故选C．
【点睛】本题考查了去括号法则，熟练掌握括号前是负号时，去掉括号及它前面的符号，括号内各项都要变号是解题的关键．
7．A
【分析】根据一元一次方程的解的定义，将x=-2代入方程，得到关于a的方程，然后解得a的值即可．
【详解】解：∵关于x的方程2x+a-4=0的解是x=-2，
∴将x=-2代入方程，可得：2×-2+a-4=0，
解得：a=8，
∴a的值等于8．
故选：A
【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解本题的关键．
8．A
【分析】根据题意可得，∠α+∠β=90°，即可求解．
【详解】解：根据题意可得，∠α+∠β=90°，
则∠β=90°-∠α=55°，
故选：A
【点睛】此题考查了涉及三角板的有关计算，解题的关键是掌握三角板中有关角的度数．
9．A
【分析】根据新定义运算法则进行运算即可求出答案．
【详解】解：①原式=2×(1+2)=6，故①正确；
②右边=b(1−a)，左边=a(1−b)，故②错误；
③∵2⊗a=0，
∴2(1−a)=0，
∴a=1，故③正确；
④原式=a×(1−1)=0，故④正确；
故正确的有①③④，
故选：A．
【点睛】本题考查了新定义的运算，解题的关键是正确理解新定义运算．
10．C
【分析】逐个分析找出每个图形中小正方形的个数，找出规律即可得解．
【详解】解：观察图形发现第一个有1个正方形，第二个有1+4=5个正方形，第三个有1+4+9=14个正方形，…
第n个有：1+4+9+…+n2=16n（n+1）（2n+1）个正方形，
∴第6个有1+4+9+16+25+36=91个正方形，
故选：C.
【点睛】本题考查了图形规律，根据题意找出每个图形中的小正方形个数是解题的关键．
11．两点确定一条直线 ．
【详解】试题解析：建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根线，沿着这条线就可以砌出直的墙．
则其中的道理是：两点确定一条直线．
故答案为两点确定一条直线．
12．5.2×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数，据此即可求解．
【详解】解：520万＝5200000＝5.2×106．
故答案为：5.2×106．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
13．-1
【分析】根据一元一次方程定义可得：|k|=1，且k-1≠0，再解即可．
【详解】解：由题意得：|k|=1，且k-1≠0，
解得：k=-1，
故答案为：-1．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．
14．9
【分析】根据题意可得，两个单项式为同类项，根据同类项的概念求得m，n，再根据乘方的性质求解即可．
【详解】解：由题意可得，单项式am-1b2与12a2bn为同类项，
根据同类项的概念可得，m-1=2，n=2，
解得m=3，n=2，
mn=32=9，
故答案为：9.
【点睛】此题考查了同类项的概念，以及乘方的性质，掌握同类项的概念是解题的关键.
15． 18 21 36
【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．1°=60'，1'=60″．
【详解】解：18.36°=18°+0.36°×60'
=18°+21.6'
=18°+21'+0.6'×60″
=18°+21'+36″
=18°21'36″．
故答案为：18，21，36
【点睛】本题考查了度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制．
16．3或9
【分析】分两种情况：①当点D在点B左侧时，CD=BD=12BC，然后根据点C为线段AB的中点和AB=12即可求得结果；②当点D在点B右侧时，CD=BC+BD，然后根据点C为线段AB的中点和AB=12即可求得结果．
【详解】解：根据题意，分两种情况：①当点D在点B左侧时，如图，
∵点C为线段AB的中点，
∴BC=12AB=12×12=6，
∵BD=12BC，
∴CD=12BC=12×6=3；
②当点D在点B右侧时，如图，
∵点C为线段AB的中点，
∴BC=12AB=12×12=6，
∵BD=12BC=12×6=3，
∴CD=BC+BD=6+3=9．
∴CD的长是3或9．
故答案为：3或9．
【点睛】本题考查了线段的中点和两点间的距离，根据题意能分情况画出示意图，并根据线段间的和差关系正确求解是解题关键．
17．(1)21
(2)1
【分析】（1）先进行乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（2）先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算即可得到结果．
【详解】（1）解：-2×-5+4--28÷4
=10+4-(-7)
=10+4+7
=21
（2）解：-32×-29+-12021-5÷-54
=-9×29+-1-5×-45
=-2-1+4
=1
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．(1)x＝167；
(2)x＝23．
【分析】（1）方程去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）解：2(3x-6)=4-x
去括号得：6x－12＝4－x，
移项得：6x＋x＝4＋12，
合并同类项得：7x＝16，
系数化为1得：x＝167；
（2）解：3x-14-5x-76=-1
去分母得：3（3x－1）－2（5x－7）＝－12，
去括号得：9x－3－10x+14＝－12，
移项得：9x－10x＝－12＋3－14，
合并同类项得：－x＝－23，
解得：x＝23．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是关键，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．
19．（1）见解析；（2）见解析；（3）∠ADC与∠BDC互为补角
【分析】（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；
（2）根据中点的定义找到点D再连接CD即可；
（3）根据补角的性质即可得出答案．
【详解】解：（1）如下图所示；
（2）如下图所示；
（3）根据图形可以看出：∠ADC与∠BDC互为补角．
【点睛】本题考查了作图-应用与设计，解题的关键时熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题．
20．(1)5ab-2a-3
(2)25
【分析】（1）把A=2a2+3ab-2a-1，B=-a2+ab-1代入4A-3A-2B，根据整式加减运算法则进行计算即可；
（2）根据A+2B的值与a的取值无关，得出5b-2a-3与a的取值无关，即可得出5b-2=0，求出b的值即可．
【详解】（1）解：4A-3A-2B=A+2B
∵A=2a2+3ab-2a-1，B=-a2+ab-1，
∴原式=A+2B
=2a2+3ab-2a-1+2-a2+ab-1
=5ab-2a-3；
（2）解：若A+2B的值与a的取值无关，
则5ab-2a-3与a的取值无关，
即：5b-2a-3与a的取值无关，
∴5b-2=0，
解得：b=25．
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号和合并同类项法则，准确进行计算．
21．(1)60；94
(2)应收水费为7a-128元
(3)该用户4月份用水量是40立方米
【分析】（1）由20<26，可计算应收水费为20×3元；由26<30<34，可计算应收水费为26×3+30-26×4元；
（2）由于a>34，可知应收水费为26×3+34-26×4+a-34×7，整理合并即可；
（3）设4月用水量为xcm3，由3.8×34=129.2，26×3+34-26×4=110知129.2>110，有34【详解】（1）∵20<26
∴用水20立方米，则应收水费为20×3=60元；
∵26<30<34
∴用水30立方米，则应收水费为26×3+30-26×4=94元；
故答案为：60；94．
（2）∵a>34
∴应收水费为26×3+34-26×4+a-34×7=7a-128元
∴应收水费为7a-128元．
（3）设4月用水量为xcm3
∵3.8×34=129.2，26×3+34-26×4=110
∴129.2>110
∴34则有26×3+34-26×4+x-34×7=3.8x
解得x=40
∴该户4月份用水量是40立方米．
【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，列代数式，一元一次方程的应用．解题的关键在于明确对于不同用水量对应不同的单价．
22．（1）−10，5；（2）−15或−5；（3）3，40
【分析】（1）根据两个非负数的和为零则它们均为零的性质即可求得a与b的值；
（2）设点P对应的数为x，分点P在点A的左侧和点P在线段AB之间两种情况考虑，利用数轴上两点间的距离即可列方程解决；
（3）求出三个点运动t秒后在数轴上的位置，由数轴上两点间的距离可得3AM+2OB﹣mOM关于t的式子，根据此式即可求得m的值及定值．
【详解】（1）∵|a+10|≥0，（b﹣5）2≥0，且|a+10|+（b﹣5）2＝0
∴a+10=0，b－5=0
即a=−10，b=5
故答案为：−10，5
（2）设点P对应的数为x
当点P在点A的左侧时，则PA=-10-x，PB=5-x，PC=10-x
由题意得：-10-x+5-x=10-x
解得：x=-15
当点P在线段AB之间时， 则PA=x+10，PB=5-x，PC=10-x
由题意得：x+10+5-x=10-x
解得：x=-5
综上所述，点P对应的数为−15或−5
（3）存在，理由如下：
当点A、B、M运动t秒时的距离分别为2t、3t、5t，此时点A、B、M在数轴上的位置分别为−10+2t、5+3t、5t
则AM=5t-(-10+2t)=10+3t，OB=5+3t，OM=5t
所以3AM+2OB-mOM=3(10+3t)+2(5+3t)-m×5t=(15-5m)t+40
由题意，当15-5m=0，即m=3时，3AM+2OB﹣mOM为定值40．
【点睛】本题考查了绝对值与平方的非负性质，数轴上两点间的距离，一元一次方程的解法，多项式的定值问题等知识，关键与难点是数轴上表示两个数的两个点间的距离．注意方程思想的运用．
23．(1)35°；
(2)∠BAE+∠CAD=120°；
(3)不变，∠MAN=60°，证明见详解．
【分析】（1）根据角的和差计算即可；
（2）利用角的和计算即可；
（3）利用角平分线得出∠BAM=12∠BAD，∠CAN=12∠CAE，∠MAN=∠CAN+∠BAC+∠BAM转化为30°+1290°-∠BAC即可．
【详解】（1）解：∵∠BAC＝30°，∠DAE＝90°，∠BAD＝25°，
∴∠CAE=∠DAE-∠BAD-∠BAC=90°-25°-30°=35°；
（2）解：∠BAE+∠CAD=120°
∵∠BAE+∠BAD=90°，∠CAD=∠BAC+∠BAD=30°+∠BAD，
∴∠BAE+∠CAD=∠BAE+30°+∠BAD=30°+90°=120°；
（3）解：不变，∠MAN=60°
∵AM平分∠BAD，AN平分∠CAE，
∴∠BAM=12∠BAD，∠CAN=12∠CAE，
∴∠MAN=∠CAN+∠BAC+∠BAM，
=30°+12∠BAD+12∠CAE，
=30°+12∠BAD+∠CAE，
=30°+1290°-∠BAC，
=30°+30°，
=60°．
【点睛】本题考查三角板中角度计算，余角性质，角的和差，角平分线有关计算，掌握三角板中角度计算，角的和差，角平分线有关计算是解题关键．