2024-2025学年广东省肇庆市高三上册10月月考数学检测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年广东省肇庆市高三上册10月月考数学检测试题（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若集合中有且只有一个元素，则值的集合是（ ）
A．B．C．D．
2．设集合，，若，则a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．A是的内角，则“”是“A为锐角”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．若命题“，”为真命题，则实数a可取的最小整数值是（ ）
A．B．0C．1D．3
5．下列命题中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，，则D．若,，则
6．如图，在中，已知，则为（ ）

A．B．C．D．
7．已知函数是定义域为的奇函数，满足，若，则（ ）
A．－2B．0C．2D．4
8．定义在R上的函数满足，若当时，，则函数在区间上的零点个数为（ ）
A．506B．507C．1010D．1011
二、多选题（本大题共3小题）
9．若正数满足，则（ ）
A．B．
C．D．
10．在中，内角的对边分别为，下列说法中正确的是（ ）
A．
B．
C．若，则是钝角三角形
D．（为外接圆的半径）
11．已知函数下列命题正确的是（ ）
A．的值域为
B．
C．若函数在上单调递减，则的取值范围为
D．若在上单调递减，则的取值范围为
三、填空题（本大题共3小题）
12．不等式的解集是 ．
13．已知，若，则 .
14．已知函数是定义在上的奇函数，当x>0时，，则 ．
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数在上的单调递增区间．
16．已知定义在上的奇函数．
(1)求实数的值：
(2)若在上的值域为，求实数的值．
17．的内角所对的边分别为，已知.
(1)求；
(2)若的角平分线与交于点，求.
18．已知函数.
（1）求的最小正周期和的单调递减区间；
（2）当时，求函数的最小值及取得最小值时x的值.
19．已知的内角所对的边分别是.
(1)求角；
(2)若外接圆的面积为，且为锐角三角形，求周长的取值范围.
答案
1．【正确答案】D
【分析】分是否为0两种情况进行讨论，结合二次方程根的情况列式求解即可.
【详解】当时，，故符合题意；
当时，由题意，解得，符合题意，
满足题意的值的集合是.
故选D.
2．【正确答案】A
【分析】先解一元二次不等式再根据集合间的关系求参．
【详解】，；
由可以推出，所以，
a的取值范围是．
故选：A.
3．【正确答案】C
【详解】因为是的内角，所以，又因为，所以
因为角为锐角，所以.
所以“”是“为锐角”的充分必要条件.
故选：C.
4．【正确答案】A
【详解】因为，即，
又因为，当且仅当时，等号成立，
若，，即，
所以实数a可取的最小整数值是.
故选：A.
5．【正确答案】D
【详解】对于A，若，当时，则，故A错误；
对于B，若，满足，但，故B错误；
对于C，因，，由，可得，故C错误；
对于D，由，得，因，则，故D正确．
故选：D．
6．【正确答案】B
【分析】利用余弦定理求出，即而求出，结合两角和的正弦公式，即可求得答案.
【详解】在中，由余弦定理：，
所以为锐角，，
所以．
故选B.
7．【正确答案】B
【详解】因为是奇函数，，所以的图象关于直线对称，
所以，
故，所以是周期为8的周期函数．
由奇函数知，，
，，
，，，
所以，
由于，所以，
故选：B
8．【正确答案】B
【详解】由，
因此函数的周期为，
当时，令，显然可得或，
当时，函数的函数值由增加到，增加到，
而函数的函数值由增加到，增加到，
而我们知道函数与函数的增长速度不一样，且当自变量越大时，函数增的速度远大于函数的速度，
因此当时，函数只有两个零点，
且,,
由，
当时，由，
因为当时，，
所以此时，因此此时函数没有零点，
又，因此在上函数有个零点，
当时，有两个零点2和4，
当时，无零点，由函数的周期性可知：当时，有一个零点，
因此有上，有个零点．
故选：B
9．【正确答案】ABC
【详解】，当且仅当取“=”，A选项正确；
∵，∴，∴；同理，∴，∴，当且仅当时，取“=”；B选项正确；
，∴，∴，又∵，，，∴，∴，∴，C选项正确；
∵，∴，∴，当且仅当取“=”，D选项错误；
故选：ABC
10．【正确答案】ABD
【分析】根据正弦定理可判断A，由三角形内角和及诱导公式可判断B，由余弦定理可判断C，根据面积公式及正弦定理可判断D.
【详解】由正弦定理，可得，故A正确；
，故B正确；
因为，只能说明C为锐角，不一定是钝角三角形，故C错误；
由正弦定理得，（为外接圆的半径），所以，
所以，故D正确.
故选：ABD
11．【正确答案】BCD
【详解】当时，，
当时，，
所以，B正确，A错误．
若函数在上单调递减，则的取值范围为，C正确．
若在R上单调递减，则，解得的取值范围为，D正确．
故选：BCD.
12．【正确答案】或.
【详解】由不等式可化为，
解得或（舍去），所以或，
即不等式的解集为或.
故或.
13．【正确答案】或
【详解】当时，，得（正值舍去），
当时，，得（负值舍去），
所以或.
故或
14．【正确答案】
【详解】设，则，则，
函数y=fx是上的奇函数，则当时，.
又，
所以
故 .
15．【正确答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据两角和的余弦公式，辅助角公式化简可得，根据最小正周期公式，代入即可得答案.
（2）由（1）可得，根据x的范围，可得的范围，令，即可求得答案.
【详解】（1）
，
∴函数的最小正周期．
（2）由（1）知：．
当．
又因为在上单调递增，在上单调递减，
令，得，
∴函数在上的单调递增区间为（注：同样给分）．
16．【正确答案】(1)；
(2)
【详解】（1）由题意，，故，
，由为奇函数得
，
故，解得或(舍)，
故；
（2），故，
又，解得，
故.
17．【正确答案】(1).
(2)
【分析】（1）利用正弦定理边化角以及三角恒等变换公式求解；
（2）利用等面积法以及余弦定理即可求解.
【详解】（1）依题意，由正弦定理可得
所以，
又
所以，
因为B∈0,π，所以，所以，
又，所以.
（2）解法一：如图，由题意得，，
所以，即，
又，所以，
所以，即，
所以.
解法二：如图，中，因为，
由余弦定理得，，
所以，所以，
所以，
所以，
所以.
18．【正确答案】（1）π；；
（2）当时，函数取得最小值，最小值为．
【详解】（1），
所以函数的最小正周期为.
由，可得，
函数的对称中心为；
解不等式，解得.
因此，函数的单调递减区间为；
（2）当时，，
当时，即当时，函数取得最小值，最小值为．
19．【正确答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用正弦定理角化边，可得，再结合余弦定理，即可求得角B；
（2）求出的外接圆半径，由正弦定理结合三角恒等变换可表示出，结合角A的范围，即可求得答案.
【详解】（1）因为，所以由正弦定理得，
化简可得，由余弦定理得，
因为为三角形内角，B∈0,π，所以.
（2）因为的外接圆面积为，故其外接圆半径为，
因为，所以由正弦定理可得
故，
所以
，
因为为锐角三角形，则，
，
即的周长的取值范围为.