专题三： 解答题 期末提高练 2024--2025学年初中数学人教版七年级上册（新教材）

这是一份专题三： 解答题 期末提高练 2024--2025学年初中数学人教版七年级上册（新教材），共17页。试卷主要包含了计算，化简，解方程，已知，已知与互补，射线平分，设，等内容，欢迎下载使用。
1．计算：．
2．化简：
3．解方程：．
4．定义一种新运算“☆”，规定有理数，例如．
(1)计算：；
(2)计算：；
(3)根据（1）（2）的结果直接写出与之间的关系．
5．已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1．若3A+6B的值与x的值无关，求y的值．
6．已知关于x的方程的解与方程的解互为相反数，求m的值．
7．2022年9月，第56届世乒赛在成都举行．某工厂加工一批比赛用乒乓球，按国际比赛规定要求乒乓球的直径标准为，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差．随机抽查检验该批加工的10个乒乓球直径检验记录如下．（“＋”表示超出标准，“－”表示不足标准）
(1)其中偏差最大的乒乓球直径是________；
(2)若误差在“”以内的球可以作为良好产品，这些乒乓球的良好率是________；
(3)这10个乒乓球平均每个球的直径是多少毫米？
8．如图所示，点、在线段上，点、分别是、的中点．
（1）设，求线段的长；
（2）设，，用表示线段的长．
9．数轴上点A，B的位置如图所示，若点A表示的数为，且，已知动点P，Q分别从A，B两点同时出发，都向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动，设运动的时间为ts．

(1)点B表示的数为______，线段的中点表示的数为______；
(2)当时，求t的值（提示：先分别表示出运动后点P，Q表示的数）
10．已知与互补，射线平分，设，．
(1)如图1，在的内部，当与互余时，求的值；
(2)如图2，在的外部，，求与满足的等量关系．（提示：分别用含的式子表示出与的度数）
11．如图，线段，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，运动时间为t秒（），M为的中点．
(1)用含t的代数式表示的长度为_________．
(2)在点运动的过程中，当t为多少时，？
(3)在点运动的过程中，点N为的中点，证明线段的长度不变，并求出其值．
(4)当点在AB延长线上运动时，当、、三点中的一个点是以另两个点为端点的线段中点时，直接写出t值．
12．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为 ．
(1)画出关于x轴对称的；
(2)点的坐标为 ，点的坐标为 ；
(3)点与点Q关于y轴对称，若，求点P的坐标．
13．某医院为改善医疗服务水平，计划为门诊楼患者等候区添置A，B两种规格的六座联排靠椅38套；对于同类商品，采购部比较了实体店和电商平台的购买方式，具体情况列表如下：
(1)若在实体店购买A，B两种联排靠椅共花费10270元，求A，B两种联排靠椅各购买了多少套；
(2)若在电商平台购买A，B两种联排靠椅38套．
①设购买A种联排靠椅m套，用含m的式子表示购买A，B两种联排靠椅的总费用；
②若购买A种联排靠椅的套数不大于总套数的，当m取最大正整数时，求购买A，B两种联排靠椅的总费用．
14．为了丰富校园体育生活，某学校准备举行运动会，学校需要采购秩序册x份，他们的报价相同．
甲厂的优惠条件是：按每份定价6元的八折收费，另收500元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价6元的价格不变，而500元的制版费四折优惠．问：
(1)请用含x的式子表示，到甲厂采购需要支付________元，到乙厂采购需要支付________元；
(2)当印制200份秩序册时，选哪个印刷厂所付费用较少，为什么？
15．思行中学利用寒假期间对教室内墙进行粉刷，现有甲，乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷3间教室，乙工程队每天能粉刷2间教室，若单独粉刷所有教室，甲工程队比乙工程队要少用10天，在粉刷过程中，该学校要付甲工程队每天费用2500元，付乙工程队每天费用2000元．
(1)求思行中学一共有多少间教室？
(2)若先由甲，乙两个工程队合作一段时间后，乙工程队停工了，甲工程队单独完成剩余部分．且甲工程队的全部工作时间是乙工程队的工作时间的2倍还多4天，求甲工程队共粉刷多少天？
(3)经学校研究，制定如下方案：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：按（2）的方式完成；请你通过计算帮学校看看哪种粉刷方案最省钱．
16．如图，直线 、 相交于点，，若，，求的度数．
17．（1）我们曾解决过这样的问题：如图1，点O在直线AB上，，分别平分，，可求得______．
【问题改编】点O在直线上，，平分．
（2）如图2，若，求的度数；
（3）将图2中的按图3所示的位置进行放置，写出与度数间的等量关系，并写明理由．
18．如图，点O在直线上，是的平分线，．
(1)和___________互为余角，和___________互为补角．
(2)若，求的度数．
(3)若，则的度数为_________°（用含m的式子表示）．
19．数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作，数轴上表示数的点与表示数的点的距离记作，如数轴上表示数5的点与表示数7的点的距离为，表示数轴上表示数5的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数的点与表示数5的点的距离．根据以上材料回答下列问题：
(1)①若，则_____，
②，则的取值为_____；
(2)最小值为_____；
(3)求的最小值，并求出此时的取值范围．
20．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足．
(1)填空：a＝ ，b＝ ，AB＝ ；
(2)若数轴上存在一点C，且AC＝2BC，求C点表示的数；
(3)若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）．
①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；
②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
参考答案：
1．
解：原式
．
2．
解：原式=
=
3．
解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
4．(1)
(2)16
(3)与互为相反数
（1）
；
（2）
；
（3）；
，
故与互为相反数．
5．y＝．
解：3A+6B
＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1）
＝（15y﹣6）x﹣9，
∵3A+6B的值与x的值无关，
∴15y﹣6＝0，
解得：y＝．
6．
解：解方程，得．
因为方程的解与方程的解互为相反数，
所以，
解得．
7．(1)
(2)50%
(3)毫米
（1）解：列表中绝对值最大的数是，
，
即偏差最大的乒乓球直径是，
故答案为：；
（2）解：列表中绝对值小于的数有5个，
，
即这些球的良好率是，
故答案为：50；
（3）解：
，
即这10个乒乓球平均每个球的直径是毫米．
8．（1）；（2）
解：∵点、分别是、的中点，∴，，
（1）∵，而，
∴，
∴ ，
∴，
即；
（2）∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
即．
9．(1)
(2)的值是或13
（1）解：∵点表示的数为，点在原点的右侧，
∴，
∴表示的数是6，
∴线段的中点表示的数为，
故答案为：；
（2）设运动的时间为，则运动后表示的数是表示的数是，
解得或，
答：的值是或13．
10．(1)
(2)
（1）∵与互余，
∴，
∵与互补，延长于F．
，
，
∴，
，
．
（2）∵，
∴，
∵射线平分，
∴，
∵与互补，
∴，
∴，
11．(1)；
(2)或；
(3)证明见解析，值为12．
(4)t为18或9．
（1）解：如解图1，当点在点左侧，，

如解图2，当点P在B点右侧，，
∴，
∵，，
∴
（2）∵是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∴或，
解得或；
∴当或秒时， ；
（3）如解图1，当点P在B点左侧，即点P在线段AB上运动时，
∵是线段的中点，
∴，
∵是线段的中点，
∴，
∴，
∵的长度是一个常数，
∴的长度不变，其值为；
如解图2，当点在点右侧，即点P在AB延长线上运动时，
∵N是线段的中点，
∴，
∵是线段的中点，
∴，
∴，
∵的长度是一个常数，
∴的长度不变，其值为；
（4）由题意可知，不可能是BM的中点．
如果是的中点，那么，
∴，
解得，符合题意；
如果B是的中点，那么
∴，
解得，符合题意；
综上，在P点的运动过程中，存在这样的t的值，使M、N、B三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点，此时t为18或9．
12．(1)图见解析
(2)，
(3)点P的坐标为（4，2）或（﹣4，﹣6）
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：由图可知，，，
故答案为：，；
（3）解：∵点与点关于轴对称，
∴点的坐标为，
又∵，
∴，
∴或，
∴当时，；当时，，
∴点的坐标为或．
13．(1)购买种联排靠椅25套，种联排靠椅13套
(2)①购买两种联排靠椅的总费用为元；②购买两种联排靠椅的总费用为10160元
（1）解：设购买种联排靠椅套，则购买种联排靠椅套，
根据题意，得：，
解得：，
答：购买种联排靠椅25套，种联排靠椅13套；
（2）①设共花费元，根据题意，得：
答：购买两种联排靠椅的总费用为元；
②根据题意，得：且为最大正整数，
购买两种联排靠椅的总费用为(元)．
答：购买两种联排靠椅的总费用为10160元．
14．(1)
(2)选乙厂的付费较少，见解析
（1）解：甲厂的总费用：（元）．
乙厂的总费用：（元）．
故答案为：．
（2）当印制200份秩序册时，
甲厂的总费用：（元）．
乙厂的总费用：（元）．
，
答：选乙厂的付费较少．
15．(1)思行中学一共有个教室
(2)甲工程队共粉刷天
(3)选择方案一是最省钱的粉刷方案
（1）解：设乙工程队要刷天，则思行中学一共有个教室，
由题意得：，
解得：，
，
答：思行中学一共有个教室；
（2）解：设乙工程队的工作时间为天，则甲工程队的工作时间天，
由题意得：，
解得：，
，
答：甲工程队共粉刷天；
（3）解：方案一：由甲工程队单独完成需（天），
费用为（元）；
方案二：由乙工程队单独完成需要天，
费用为（元）；
方案三：按（2）方式完成，
费用为（元），
，
方案一最合适，
答：选择方案一是最省钱的粉刷方案．
16．，过程见详解
解：，，
，
又，，
，
，
，
又，
．
17．（1）；（2）；（3），理由见解析．
解：（1），，分别平分，，
，
，
故答案为：；
（2），
．
，
．
．
平分，
．
；
（3）设．
则．
平分，
．
，
．
按图3所示的位置放置时，与度数间的等量关系为：．
18．(1)，
(2)
(3)
（1）解：∵，
∴，，
∴和互为余角，和互为补角；
故答案为：；；
（2）解：∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∵和互为余角，
∴；
（3）解：∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∵和互为余角，
∴，
故答案为：．
19．(1)①5或；②
(2)4
(3)15，当时其和取得最小值
（1）解：①表示数轴上表示x的点到的距离为3，
或，
解得或，
故答案为：5或．
②，表示的意义是数轴上表示x的点到表示3和两点的距离之和为5，可得，
故答案为：．
（2）解：表示的意义是数轴上表示x的点到表示，和三点的距离之和，
，当时取得最小值4，
，当时为0，
当时，取得最小值，
其最小值为：，
故答案为：；
（3）解：表示的意义是数轴上表示x的点到表示的点的距离，个表示x的点到表示的点的距离，个表示x的点到表示的点的距离，个表示x的点到表示的点的距离，个表示x的点到表示的点的距离之和，
相当于有个分段点，
第8个分段点是2023，
当时其和取得最小值，
即．
20．(1)－1，3，4
(2)或
(3)①甲：；乙：或；②秒或秒
（1）因为，
所，
所以；
所以AB的距离＝，
故答案为：－1，3，4；
（2）设数轴上点C表示的数为c．
因为，
所以，即．
因为，
所以点C不可能在BA的延长线上，则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上．
①当C点在线段AB上时，则有，
得，解得；
②当C点在线段AB的延长线上时，则有，
得，解得．
故当时，或；
（3）①因为甲球运动的路程为：，
所以甲球与原点的距离为：；
乙球到原点的距离分两种情况：
（I）当时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，
因为，乙球运动的路程为：，
所以乙球到原点的距离为：；
（I I）当时，乙球从原点O处开始一直向右运动，此时乙球到原点的距离为：；
②当时，得，
解得；
当时，得，
解得．
故当秒或秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．

序号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
直径
0
0.3
0.1
0.2
渠道
实体店
电商平台
规格
A
B
A
B
单价（元/套）
260
290
220
260
运费（元/套）
0
0
20
20