2023-2024学年浙江省宁波市江北区七年级（上）期中数学试卷及解析（word版，含答案）

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）某天中午的气温是，记作，晚上的气温是零下，则这天晚上的气温可记作
A．B．C．D．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，零上记为正数，可得零下的表示方法．
【解答】解：某天中午的气温是，记作，晚上的气温是零下，则这天晚上的气温可记作，
故选：．
【点评】本题考查拉正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
2．（3分）的倒数是
A．B．C．D．3
【分析】乘积是1的两数互为倒数．
【解答】解：的倒数是．
故选：．
【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
3．（3分）在，0.3，这四个数中，是无理数的是
A．B．0.3C．D．
【分析】根据无理数的三种形式找出无理数的选项．
【解答】解：无理数为．
故选：．
【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．
4．（3分）杭州亚运体育场俗称“大莲花”，总建筑面积约21.6万平方米，将21.6万平方米用科学记数法表示为
A．平方米B．平方米
C．平方米D．平方米
【分析】根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值即可．
【解答】解：21.6万平方米平方米，
，
故选：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．把一个数记成，为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：
（1）当时，的值为的整数位数减1；
（2）当时，的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．
5．（3分）下列各对数中，互为相反数的是
A．和B．和1C．和D．和
【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及绝对值的性质，相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：、和，不是互为相反数，故此选项错误；
、和1，不是互为相反数，故此选项错误；
、和不是互为相反数，故此选项错误；
、和，是互为相反数，故此选项正确；
故选：．
【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．
6．（3分）81的算术平方根为
A．B．3C．D．9
【分析】根据算术平方根的定义解答即可．
【解答】解：，
的算术平方根为．
故选：．
【点评】本题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
7．（3分）如图，数轴上有，，，，五点，根据图中各点所表示的数，表示数的点会落在
A．点和之间B．点和之间C．点和之间D．点和之间
【分析】先求出的范围，根据数轴即可得出选项．
【解答】解：，
会落在和之间，
故选：．
【点评】本题考查了数轴和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是估算出的范围．
8．（3分）下列说法正确的是
A．无限小数是无理数
B．两个无理数的和一定是无理数
C．是16的一个平方根
D．0没有算术平方根
【分析】利用有理数、无理数的性质，以及平方根定义判断即可．
【解答】解：、无限小数不一定是无理数，不符合题意；
、两个无理数的和不一定是无理数，不符合题意；
、是16的一个平方根，符合题意；
、0的算术平方根是0，不符合题意，
故选：．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（3分）已知与互为相反数，则与的积的立方根为
A．4B．C．8D．
【分析】由题意知，，即，，解得，，根据与的积的立方根为，计算求解即可．
【解答】解：由题意知，，
，，
解得，，
，
与的积的立方根为，
故选：．
【点评】本题考查了相反数，算术平方根的非负性，立方根．熟练掌握的立方根为是解题的关键．
10．（3分）有理数，在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是
A．B．0C．1D．2
【分析】先根据数轴求出，，，再去掉绝对值，然后根据分式的性质计算即可．
【解答】解：由数轴可得：，
；
故选：．
【点评】本题考查了绝对值的化简，数轴和有理数的减法，根据数轴可以得到，然后即可将所求式子的绝对值去掉，再化简即可．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）比较大小：3 （用“”、“ ”或“”表示）．
【分析】根据正数与负数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】解：，，
．
故答案为：．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数大于一切负数是解答此题的关键．
12．（3分）3.1415精确到百分位的近似数是 3.14 ．
【分析】3.1415精确到百分位需将千分位数字1四舍五入即可．
【解答】解：3.1415精确到百分位的近似数是3.14．
故答案为：3.14．
【点评】本题考查了近似数，理解精确到哪一位，就是对这位以后一位的数字进行四舍五入是关键．
13．（3分）在数轴上，表示与的点距离为3的数是 或1 ．
【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．在数轴上，表示与的点距离为3的数，应有两个，分别位于两侧，借助数轴便于理解．
【解答】解：该点可以在的左边或右边，则有；．
【点评】此类题应考虑两种情况．此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
14．（3分）若，互为倒数，，互为相反数，则的值为 ．
【分析】直接利用互为倒数的两数相乘积为1，互为相反数的两数相加和为0，进而代入原式求出答案．
【解答】解：，互为倒数，，互为相反数，
，，
则．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了代数式求值以及相反数、倒数的定义，正确掌握相关性质是解题关键．
15．（3分）观察这一列数：，，，，，依此规律下一个数是 ．
【分析】符号是一负一正间隔出现，分母是依次大3，分子是依次大2，4，8，16，，按此规律写出下一个数即可．
【解答】解：按此规律得出下一个数为，
故答案为：．
【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．解题的关键是把数据的分子分母分别含的式子表示出来．
16．（3分）某市的出租车的起步价为5元（行驶不超过7千米），以后每增加1千米，加价1.5元，现在某人乘出租车行驶千米的路程所需费用是 元 ．
【分析】本题考查了根据实际问题列代数式，根据题意，当乘车路程时，所需费用是5元，当乘车路程时，所需费用是起步价加上超出的费用．
【解答】解：由题意知，某人乘出租车行驶千米的路程所需费用是：
元．
故答案为：元．
【点评】本题考查了列代数式，掌握题意，找出题目中的数量关系，列出代数式是关键．
17．（3分）有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③绝对值等于本身的数是0，1；④是分数；⑤近似数7.30所表示的准确数的范围是：．其中正确的个数是 2 个．
【分析】根据实数与数轴的一一对应关系，有理数、近似数与有效数字作答．
【解答】解：无理数都是无限不循环小数，所以①正确；
数轴上的点与实数一一对应，所以②错误；
绝对值等于本身的数是0或正数，所以③错误；
是无理数，所以④错误；
近似数7.30所表示的准确数的范围是：，所以⑤正确．
故正确的有2个，
故答案为：2．
【点评】本题考查实数的分类，近似数，实数和数轴的知识点，根据这些知识点注意判断即可．
18．（3分）为确保信息安全，信息需要加密传输，其原理如下：
现将10个数字按图所示排成一个圈，并设置了一种数字信息的加密规则：加密钥匙为“”，“ ”代表“把明文换成图中从它开始顺时针跳过3个数字的那个数字”，例如明文是5时，对应的密文为9．若收到的密文是6452，那么通过解密，它对应的明文是 2018 ．
【分析】根据“”代表“把明文换成图中从它开始顺时针跳过3个数字的那个数字”，找到密文是6452，各个数位对应的数字即可求解．
【解答】解： “”代表“把明文换成图中从它开始顺时针跳过3个数字的那个数字”，
，
，
，
．
故它对应的明文是2018．
故答案为：2018．
【点评】考查了整式的加减，关键是理解并且熟练掌握“”的加密规则．
三、解答题（本题共6小题，第19题6分，第20题12分，第21题6分，第22题5分，第23题9分，第24题8分，共46分）
19．（6分）把下列各数填在相应的括号里．
，，，，，0，，1.1010010001．
整数： ，，0 ；
负分数： ；
无理数： ．
【分析】直接利用整数、负分数、无理数的定义分别分析得出答案．
【解答】解：整数：，，0，；
负分数：，，，
无理数：，．
故答案为：，，0；，；．
【点评】此题主要考查了实数的分类，正确把握相关定义是解题关键．
20．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【分析】（1）计算绝对值，利用减法的运算法则可计算；
（2）根据平方根计算即可；
（3）利用乘法的分配律，进行计算即可；
（4）利用有理数的混合运算的运算顺序和运算法则进行计算；
（5）利用乘法的分配律逆运算，进行计算即可；
（6）利用实数的混合运算的运算顺序和运算法则进行计算．
【解答】解：（1）
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
；
（5）原式
；
（6）原式
．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算和实数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算．应按从左到右的顺序进行计算，如果有括号要先做括号内的运算．
21．（6分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可（千克），
故最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；
（2）列式（千克），
故20筐白菜总计超过8千克；
（3）用（2）的结果列式计算（元，
故这20筐白菜可卖1321（元．
【点评】此题的关键是读懂题意，列式计算．
22．（5分）已知：为的整数部分，为的小数部分．
（1）求分别，的值；
（2）求的值．
【分析】（1）由知的整数部分为3，小数部分为，据此可得答案；
（2）将所得，的值代入算式计算可得．
【解答】解：（1），
的整数部分为3，小数部分为，即，；
（2）当，时，
原式
．
【点评】本题主要考查估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算的思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
23．（9分）某单位在五月份准备组织部分员工到台湾旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为4000元人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．
（1）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到台湾旅游，如果该单位选择甲旅行社应付多少费用？选择乙旅行社应付多少费用？如果你是单位管理员会选择哪家旅行社？
（2）如果设参加旅游的员工共有人，则甲旅行社的费用为 元，乙旅行社的费用为 元；
（3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为，则这七天的日期之和为 ．（用含的代数式表示）假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几日出发？
【分析】（1）根据甲旅行社对每位员工七五折优惠，乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠，列出算式，再进行计算比较即可．
（2）由题意得，甲旅行社的费用；乙旅行社的费用，再对两个式子进行化简即可；
（3）设最中间一天的日期为，分别用含有的式子表示其他六天，然后求和即可；根据前面求得七天的日期之和的求得最中间的那个日期，然后分别求得当为63的1倍，2倍，3倍时，日期分别是什么即可．
【解答】解：（1）甲旅行社应付费用：（元，
乙旅行社应付费用：（元，
选择甲旅行社；
（2）甲旅行社的费用为：（元，
乙旅行社的费用为元；
故答案为：，；
（3）设最中间一天的日期为，则这七天分别为：，，，，，，，
这七天的日期之和
①设这七天的日期和是63，则，，所以，即6号出发；
②设这七天的日期和是63的2倍，即126，则，，所以，即15号出发；
③设这七天的日期和是63的3倍，即189，则，，所以，即24号出发；
所以他们可能于五月6号或15号或24号出发．
故答案为：．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
24．（8分）同学们，我们都知道：表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；表示5与的差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：
（1） 2 ； ；
（2）找出所有符合条件的整数，使成立；
（3）若数轴上表示数的点位于与6之间，求的值；
（4）当 时，的值最小，最小值是 ．
【分析】（1）直接根据绝对值的意义求解即可；
（2）分在左边，在1右边和在与1之间三种情况讨论求解即可；
（3）直接化简绝对值即可；
（4）分当时，当时，当时，当时，当时，五种情况化简绝对值讨论求解即可．
【解答】解：（1），，
故答案为：2；6；
（2）与1的距离为3，表示到1和到的距离之和为3，
当在左边时，到1和到的距离之和为；
当在1右边时，到1和到的距离之和为，
当在与1之间时，到1和到的距离之和为，
符合题意的整数为，，0，1
（3）数轴上表示数的点位于与6之间，
；
（4）当时，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，的值最小，最小为9；
故答案为：1；9；
【点评】本题主要考查了绝对值的几何意义，化简绝对值，熟练掌握绝对值的相关知识是解题的关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/29 19:09:45；用户：刘荣；邮箱：18758492465；学号：25085440与标准质量的差值（单位：千克）
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8