四川省达州市开江县第二中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（解析）

这是一份四川省达州市开江县第二中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 如下图，一平面经过圆锥的顶点截圆锥所得到的截面形状是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线，由图可知经过圆锥顶点的平面截圆锥所得的截面应该是个等腰三角形．
解：经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线，由图可知经过圆锥顶点的平面截圆锥所得的截面应该是个等腰三角形，故选B．
点评：本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．
2. 已知与互为相反数，则的值是（ ）．
A. -1B. 1C. -4D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，进而可得出结论．
【详解】因为与互为相反数，
所以|a+1|+|b-4|=0,
所以a+1=0,b-4=0,
所以a=-1,b=4,
所以＝（－1）4＝1.
故选B.
【点睛】考查的是非负数的性质，熟知任意一个数的偶次方及绝对值都是非负数是解答此题的关键．
3. 下列说法错误的是( )
A. 若，则x＝yB. 若x2＝y2，则－4ax2＝－4ay2
C. 若a＝b，则a－3＝b－3D. 若ac＝bc，则a＝b
【答案】D
【解析】
【详解】解：A．若，等式两边同时乘以a，可得x=y，正确；
B．若x2=y2，等式两边同时乘以﹣4a，可得﹣4ax2=﹣4ay2，正确；
C．若a=b，等式两边同时减去3，可得a﹣3=b﹣3，正确；
D．若ac=bc，当a≠0时，a=b，例如3×0=4×0，但是3≠4，故错误；
故选D．
4. 多项式与相加后，不含二次项，则常数的值是( )
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】对两个多项式的二次项进行合并，再令其系数为0，即可求出m的值.
【详解】解：两个多项式的二次项分别为：和
则有：
令36+12m=0，解得m=-3.
故答案为D.
【点睛】本题考查了多项式合并和无关项问题，特别是掌握无关项问题的解答方法是解答本题的关键.
5. 如图，，平分，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了角平分线定义，以及周角定义．由已知两角之比，设出，，再由两个直角，利用周角为列出关于的方程，求出方程的解得到的值，确定出的度数，进而求出度数，根据为角平分线，求出度数，根据求出度数即可．
【详解】解：由，设，，
，
，
解得：，
，
，
为平分线，
，
则，
故选：A．
6. 某校九年级随机抽查一部分学生进行了1分钟仰卧起坐次数的测试，并将其绘制成如图所示的频数直方图．那么仰卧起坐次数在25~30次的人数占抽查总人数的百分比是（ ）
A. 40%B. 30%C. 20%D. 10%
【答案】A
【解析】
【分析】用仰卧起坐次数在25~30次的人数除以被调查的总人数即可．
【详解】解：仰卧起坐次数在25~30次的人数占抽查总人数的百分比是： ．
故选：A．
【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7. 如果是关于的方程的解，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将代入中，可得到关于的方程，解出即可得出答案.
【详解】解：∵是关于的方程的解
∴将代入中得：
，解得：；
故选：C
【点睛】本题考查一元一次方程的解，如果题中已知方程的解，就可以将x的值代入原方程，然后就可以求出方程中所含参数的值.
8. 若m-n=-1，则(m-n)2-2m+2n的值是
A. 3B. 2C. 1D. ―1
【答案】A
【解析】
【分析】所求式子后两项提取﹣2变形后，将m-n=-1整体代入计算即可求出值．
【详解】∵m-n=-1，
∴(m-n)2-2m+2n=(m-n)2-2(m-n)=1+2=3．
故选A．
9. 已知1≤x≤3，则|x+1|+|x﹣4|的值为（ ）
A. ﹣3B. 5C. 2x﹣3D. ﹣5
【答案】B
【解析】
【分析】先确定出x+1与x-4的正负情况，然后再化简绝对值，最后合并同类项即可．
详解】∵1≤x≤3，
∴x+1＞0，x﹣4＜0．
∴原式＝x+1+4﹣x＝5．
故选B．
【点睛】本题主要考查的是绝对值的化简，确定出x-1≥0，x-4＜0是解题的关键．
10. 已知、在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的大小，有理数的运算和绝对值的意义，观察数轴得到，再逐项判断即可，根据数轴确定，的关系是解本题关键．
【详解】解：由图得：，．
A． ，，故选项A错误，不符合题意；
B． ，，故选项B正确，符合题意；
C．，，，故选项C错误，不符合题意；
D．根据绝对值的定义，由图得|b|＞|a|，故选项D错误，不符合题意；
故选：B．
二、填空题（每小题4分，共20分）
11. 若与是同类项，则m=_______，n=________；
【答案】 ①. 1 ②. 1
【解析】
【详解】∵与是同类项，
∴ ，解得.
12. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，则 的值是____
【答案】3或
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则及相反数性质、倒数的定义、绝对值的性质．先根据相反数性质、倒数的定义及绝对值的性质得出，，或，再分别代入计算即可．
【详解】解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，
，，或，
当时，原式
；
当时，
原式
；
综上，的值是3或，
故答案为：3或．
13. 将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是 ________（填编号）.

【答案】3
【解析】
【分析】通过分析折成正方体后要有相对的两个面来确定不能剪去的面．
【详解】3的唯一相对的面是5，而4相对的面积是6或2，7相对的面是1或2，则1和2中可以剪去一个，2和6中可以剪去一个，即可以剪去1或2或6中的一个，唯独3不能剪去．
故答案为：3．
【点睛】本题考查正方体的展开与折叠问题，掌握正方体3对两两相对的面的特征是关键．
14. 已知A、B、C是直线l上的三点，且线段AB＝9cm，BC＝AB，那么A、C两点的距离是____________．
【答案】6cm或12cm
【解析】
【分析】分类讨论：C在线段AB上，C在线段AB的反向延长线上，根据BC＝AB，可得BC的长，根据线段的和差，可得AC的长．
【详解】根据题意可知：BC=×9=3cm，当点C在线段AB外时，则AC=9+3=12cm；
当点C在线段AB内部时，则AC=9-3=6cm，
故答案为6cm或12cm．
【点睛】本题主要考查的就是线段中点的性质以及线段长度的计算，属于中等题型，解决本题的关键就是找出点C的位置．解决线段的题目时，我们首先确定一条线段，然后需要进行分类讨论来确定另一个点所在的位置，然后根据线段之间的关系来求出答案．有些时候我们还要明确点是在同一条直线上还是同一条直线外．
15. 爷爷快八十大寿，小明想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑着说：“在日历上，那一天的上下左右4个日期的和正好等于爷爷的年龄．”则小明爷爷的生日是号______
【答案】20
【解析】
【分析】可设小明爷爷的生日日期是x，根据等量关系：在日历上，那一天的上下左右4个日期的和正好等于那天爷爷的年龄80，依此列出方程求解即可．
【详解】解：设小明爷爷的生日日期是x号，则左日期=x-1，右日期=x+1，上日期=x-7，下日期=x+7，
依题意得x-1+x+1+x-7+x+7=80
解得：x=20
故答案为：20．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．此题关键是弄准日历的规律，知道左右上下的规律，然后依此列方程．
三、解答题（共小题，共90分）
16. 计算：
（1）；
（2）；
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数运算律和相关运算的法则．
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
原式
．
17. 计算：(1)2(m2－n2＋1)－2(m2＋n2)＋mn; (2)3a－2b－[－4a＋(c＋3b)]．
【答案】 (1)原式＝－4n2＋mn＋2；(2)原式＝7a－5b－c.
【解析】
【详解】试题分析：（1）、（2）都是先去括号，然后再合并同类项即可.
试题解析：(1)原式=2m2－2n2＋2－2m2-2n2＋mn=－4n2＋mn＋2；
(2)原式=3a－2b－（－4a＋c＋3b)=3a-2b+4a-c-3b=7a－5b－c.
18. 解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）对方程去括号，然后移项、合并，未知数系数化1，即可；
（2）对方程去分母，然后去括号、移项、合并，未知数系数化为1，即可．
【详解】（1）解：
去括号，得
移项，得
合并，得
未知数系数化为1，得
故方程的解为；
（2）解：
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并，得
未知数系数化为1，得
故方程的解为．
【点睛】本题考查一元一次方程的基本求解步骤，关键在于熟练和理解每个步骤对求解的作用．
19. 已知|x|=5，|y|=3．
（1）若x﹣y＞0，求x+y的值；
（2）若xy＜0，求|x﹣y|的值；
【答案】8或2，8
【解析】
【分析】（1）根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，再由x-y＞0，得到x=5，y=3或x=5，y=-3，分情况代入原式计算即可得到结果；
（2）根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，再由xy＜0，得到x=5，y=-3或x=-5，y=3代入原式计算即可得到结果；
【详解】解：∵|x|=5，
∴x=5或-5，
∵|y|=3，
∴y=3或-3，
（1）当x-y＞0时，x=5，y=3或x=5，y=-3，
此时x+y=5+3=8或x+y=5+（-3）=2，
即x+y的值为：8或2.
（2）当xy＜0，
x=5，y=-3或x=-5，y=3，
此时|x-y|=8或|x-y|=8，
即|x-y|的值为：8.
【点睛】此题考查了有理数的加减法以及绝对值，熟练掌握运算法则及绝对值的代数意义是解本题的关键．
20. 由7个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体如图所示．
（1）请画出它从三个不同方向看得到的图形；
（2）求从上面看所得图形的面积．
【答案】（1）见详解 （2）5
【解析】
【分析】本题主要考查从不同方向看物体，解题的关键是熟练掌握从不同方向看物体的定义及表面积的求法．
（1）根据从正面、左面、上面看物体的定义作图可得；
（2）根据从上面看所得的图形求面积即可．
【小问1详解】
解：该几何体从三个不同方向看得到的图形如图所示：
【小问2详解】
解：其从上面看所得图形的面积为．
21. 在对某地区的一次人口抽样统计分析中，各年龄段(年龄为整数)的人数如下表所示．请根据此表回答下列问题：
（1）这次共调查________人；
（2）________岁年龄段的人数最多，________岁年龄段的人数最少；
（3）年龄在60岁以上(含60岁)的频数是________，所占百分比是________；
（4）如果该地区现有人口80000，为关注人口老龄化问题，估算该地区60岁以上(含60岁)的人口数约为________人．
【答案】（1）100 （2），
（3）16，
（4）12800
【解析】
【分析】本题考查频率的计算以及用样本估计总体．掌握频率的计算方法及校本估计总体的思想是解题的关键．
（1）将所有年龄段的人数相加求和即可求解；
（2）找出表格人数一栏的最大、最小值，即可求解；
（3）要得到样本中60岁以上(含60岁)的频数，只需求出样本中60岁以上(含60岁)的人数即可，再根据频率的计算公式计算出样本中60岁以上(含60岁)的频率；
（4）用样本中60岁以上(含60岁)的频率与地区现有人口数相乘即可解答．
【小问1详解】
（1）（人），
因此，这次共抽查了100人，
故答案为：100；
【小问2详解】
观察发现岁年龄段人数最多，岁年龄段人数最少，
故答案为：，；
【小问3详解】
抽查的人数中年龄在60岁以上(含60岁)的频数是（人），
所占的百分比为，
故答案为：16，；
【小问4详解】
人，
即该地区60岁以上(含60岁)人口数约为12800人．
故答案为：12800．
22. 如图，线段AB＝60厘米．
(1)点P沿线段AB自A点向B点以4厘米/分的速度运动，同时点Q沿线段自B点向A点以6厘米/分的速度运动，几分钟后，P、Q两点相遇？
(2)几分钟后，P、Q两点相距20厘米？
【答案】(1)6分钟;(2) 4或8分钟
【解析】
【详解】试题分析：（1）由路程=速度×时间，结合题意列出方程，解方程即可得出结论；
（2）由路程=速度×时间，结合题意列出方程，解方程即可得出结论．
试题解析：解：（1）设经过x分钟后，P、Q两点相遇，依题意得：
4x+6x=60，解得：x=6．
答：经过6分钟后，P、Q两点相遇．
（2）设经过y分钟后，P、Q两点相距20厘米，依题意得：
①4y+6y+20=60，解得：y=4；
②4y+6y﹣20=60，解得：y=8．
答：经过4或8分钟后，P、Q两点相距20厘米．
点睛：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是结合路程=速度×时间与题意，列出一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该类问题时，理清各数量之间的关系式关键．
23. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
请猜想 ；
（2）试用含有n式子表示这一规律：
；（n为正整数）
（3）请用上述规律计算：①；②．
【答案】（1）100 （2）
（3）①2500；②1023669
【解析】
【分析】本题主要考查数字的变化规律和图形的变化类及实数的运算，根据图形得出等式左边是连续的奇数和，等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方是解题的关键．
（1）根据图示和数据可知规律是：等式左边是连续的奇数和，等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方，据此可得；
（2）利用（1）中的规律可得；
（3）①；
②由，，两式相减可得．
【小问1详解】
解：观察，发现规律：，，，，
，
④．
故答案为：100．
【小问2详解】
由（1）知，，
故答案为：；
【小问3详解】
①令，
解得：，
．
②，
，
上式减去下式可得：．
24. 如图所示，图①为一个正方体，其棱长为10，图②为图①的表面展开图(数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数)，请根据要求回答问题：
(1)如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x＝________，y＝________；
(2)如果面“2”是右面，面“4”在后面，则上面是________(填“6”“10”“x”或“y”)；
(3)图①中，M，N为所在棱的中点，试在图②中找出点M，N的位置，并求出图②中三角形ABM的面积．
【答案】(1)12，8；(2)6；（3）三角形ABM的面积为25或125.
【解析】
【分析】（1）根据两个面相隔一个面是对面，对面的和是14，可得答案；
（2）根据临面，对面的关系，可得答案；
（3）根据展开图面与面的关系，可得M、N的位置，根据三角形的面积公式，可得答案．
【详解】解：(1) 如果长方体相对面上的两个数字之和相等，则x=12，y=8；
(2) 6；
(3)有两种情况．
如图甲，三角形ABM的面积为×10×5＝25.
如图乙，三角形ABM的面积为×(10＋10＋5)×10＝125.
∴三角形ABM的面积为25或125.
25. 如图，点A、B和线段都在数轴上，点A、M、N、B对应的数字分别为、0、2、11，线段沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒．
（1）用含有t的代数式表示的长为 ．
（2）当 秒时，
（3）若点A、B与线段同时移动，点A以每秒2个单位速度向数轴的正方向移动，点B以每秒1个单位的速度向数轴的负方向移动，在移动过程，和可能相等吗？若相等，请求出t的值，若不相等，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）秒和8秒
【解析】
【分析】（1）先表示出运动t秒后M表示的数，再根据数轴上两点距离公式求解即可；
（2）先表示出运动t秒后点N表示的数，进而表示出BN，再根据建立方程求解即可；
（3）分别求出运动t秒后A、B、M、N表示的数，然后求出和，据此建立方程求解即可．
【小问1详解】
解：由题意得，运动t秒后点M表示的数为t，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解：由题意得，运动t秒后点N表示的数为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴或（舍去），
解得；
故答案为：；
【小问3详解】
解：在移动过程，和可能相等，理由如下：
由题意得，运动t秒后点A表示的数为，点B表示的数为，点M表示的数为t，点N表示的数为，则
，，
∵，
∴，
∴或，
解得或．
∴t的值为秒和8秒．
【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，绝对值方程，一元一次方程的应用，熟知数轴上的两点距离公式是解题的关键．年龄段
人数
9
11
17
18
17
12
8
6
2