2021-2022学年四川省达州市开江县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年四川省达州市开江县七年级（下）期末数学试卷

副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 今年月，被称为“大魔王”的新冠病毒变异株奥密克戎在我国上海发作流行，其直径约为纳米，米纳米，则用科学记数法表示其直径约为(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

2. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 在如下四种交通标志中，不是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

5. 下列事件是必然事件的是(    )

A. 抛硬币正面朝上 B. 月亮东升西落
C. 打开电视正在播放动画片 D. 明天会下雨

6. 小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是(    )

A. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
B. 从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率
C. 从一个装有个白球和个红球的不透明袋子中任意摸出一球小球除颜色外，完全相同，摸到红球的概率
D. 任意买一张电影票，座位号是的倍数的概率

7. 在和，中，，，若证≌，还要从下列条件中补选一个，错误的选法是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 在中，：：：：，则是(    )

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形

9. 已知，，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图所示，≌，的延长线与的延长线交于点，与相交于点则下列结论：≌；；平分，平分；，其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 长方形面积是，一边长为，则它的另一边长是______．
12. 开江和成都两地相距千米，若汽车以平均千米时的速度从开江开往成都，则汽车与成都的距离千米与行驶的时间小时之间的关系式是______．
13. 若是一个完全平方式，则 ______ ．
14. 如图，，若和分别垂直平分和，则等于______ ．

15. 已知一列数：，，，，，，，将这列数如下排列，第行从左边数第个数等于______．

16. 如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是______

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：；
    先化简，再求代数式的值，其中，，满足．
18. 本小题分
    口袋中有张完全相同的卡片，分别写有，，，和，口袋外有张卡片，分别写有和，现随机从袋中取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度．回答下列问题．
    根据题目要求，写出组合成的三条线段的长度的所有可能的结果；
    求这三条线段能构成三角形的概率；
    求这三条线段能构成等腰三角形的概率．
19. 本小题分
    如图，正方形网格中每个小方格的边长为，且点，，均为格点．
    作图保留作图痕迹，不写作法：
    作出关于直线的对称图形；
    在直线上找一点，使最小；
    求出的面积．

20. 本小题分
    端午节，为纪念爱国诗人屈原，达州市在州河隆重举行了一次米赛程的龙舟比赛，下图是甲、乙两支龙舟队在比赛时的路程米与时间分钟之间的图象，请你根据图象回答下列问题：
    在分钟时，龙舟队______处在领先地位；在这次比赛中，龙舟队______先到达终点；甲队在这次比赛中的平均速度是______．
    比赛开始多少时间后，先到达终点的龙舟队就开始领先？

21. 本小题分
    补全下列推理过程：
    如图，已知，，试说明：．
    解：因为已知，
    所以______
    因为，已知，
    所以______等量代换．
    所以____________
    所以______两直线平行，同位角相等．
    因为______，
    所以等量代换．

22. 本小题分
    如图，和中，，，，点在上，求证：．

23. 本小题分
    阅读理解
    先阅读下面的内容，再解决问题．
    例题：若，求和的值．
    解：，
    ．
    ．
    ，．
    ，
    问题：
    若，求的值；
    已知，，是的三边长，满足，请判断的形状．
24. 本小题分
    某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册，该纪念册每册需要张大小的纸，其中张为彩色页，张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成．制版费与印数无关，价格为：彩色页元张，黑白页元张；
    印刷费与印数的关系见下表

直接写出印制这批纪念册的制版费为多少元；
若印制册，那么共需多少费用？
若印制册，所需费用为元，请写出与之间的关系式．

25. 本小题分
    和是两个等腰直角三角形，，，．
    如图，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由；
    如图，若，则四边形面积的最大值是______；
    如图，过点作于点，延长交于点试说明点为的中点．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

2.【答案】 

【解析】解：、与不是同类项，不能合并，本选项计算错误，不符合题意；
B、，本选项计算错误，不符合题意；
C、，本选项计算正确，符合题意；
D、，本选项计算错误，不符合题意；
故选：．
根据合并同类项、同底数幂的乘法、单项式乘单项式、幂的乘方法则计算，判断即可．
本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、单项式乘单项式、幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

4.【答案】 

【解析】解：过点作，
直线，
，
，
，
，
．
故选：．
首先过点作，由直线，可得，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案的度数，又由是含有角的三角板，即可求得的度数，继而求得的度数．
此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．
 

5.【答案】 

【解析】解：、抛硬币正面朝上，是随机事件，不符合题意；
B、月亮东升西落，是必然事件，符合题意；
C、打开电视正在播放动画片，是随机事件，不符合题意；
D、明天会下雨，是随机事件，不符合题意；
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

6.【答案】 

【解析】解：、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；
B、从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率；故此选项不符合题意；
C、从一个装有个白球和个红球的不透明袋子中任意摸出一球小球除颜色外，完全相同，摸到红球的概率为，故此选项符合题意；
D、任意买一张电影票，座位号是的倍数的概率不确定，故此选项不符合题意；
故选：．
根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．
本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解，难度不大．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意知，，，
A、符合，故正确；
B、符合，故正确；
C、符合，故正确；
D、若则有“”，不能证明全等，明显是错误的，
故选：．
注意普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，直角三角形可用定理，但、，无法证明三角形全等．
此题考查三角形全等的判定的应用．做题时要按判定全等的方法逐个验证．
 

8.【答案】 

【解析】解：在中，：：：：，
设，则，，
，解得，
．
是直角三角形．
故选B．
设，则，，再由三角形内角和定理求出的度数即可．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，





，
故选：．
利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则进行计算，即可得出答案．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，掌握幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则是解决问题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：≌，
，，，，
在和中，

≌，
故选项符合题意；
，
，
，
，
故选项符合题意；
没有足够的条件证明，，
故选项不符合题意；
，
，
故选项符合题意，
综上，符合题意的选项有，共个，
故选：．
根据全等三角形的性质可得，，，，易证≌，根据全等三角形的性质依次进行判断即可．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：长方形面积是，一边长为，
它的另一边长是：，
故答案为：．
由长方形的面积求法可知由一边乘以另一边而得，则本题由面积除以边长可求得另一边．
本题考查了整式的除法，依据长方形面积公式，边长乘以边长，而求边长即为面积除以其中一个边长而得．
 

12.【答案】 

【解析】解：汽车与成都的距离千米与行驶的时间小时之间的关系式为．
故答案是：．
两地相距千米，减去汽车行走的路程即可得到．
本题考查了函数解析式，理解路程、速度、时间的关系是关键．
 

13.【答案】或 

【解析】解：是一个完全平方式，
，
，，
，，
故答案为：或．
根据完全平方式得出，求出即可．
本题考查了完全平方公式的应用，注意：完全平方式有两个：．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意转化思想的应用是关键．
由和分别垂直平分和，根据线段垂直平分线的性质，可得，，继而可得，则可求得答案．
【解答】
解：和分别垂直平分和，
，，
，，
，
，
．
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】解：第行最后一个数是，第行最后一个数是，第行最后一个数是，，
第行最后一个数是，
第行第个数是，
第行从左边数第个数，
故答案为：．
通过观察求出第行最后一个数是，则可知第行第个数是，从而即可求解．
本题考查数字的变化规律，根据所给的数的排列规律，找到每一行数最后一个数的规律是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，
，
图，
图，
图．
故答案为：．
根据两条直线平行，内错角相等，则，根据平角定义，则图，进一步求得图，进而求得图．
此题主要是根据折叠能够发现相等的角，同时运用了平行线的性质和平角定义．
 

17.【答案】解：原式
；
原式
，
，
，，
，，
当，时，
原式
． 

【解析】先算零指数幂，负整数指数幂，乘方运算和去绝对值，再算加减；
先展开，再合并同类项，化简后求出，的值代入即可．
本题考查实数运算和整式运算，解题的关键是掌握实数运算和整式运算的相关法则．
 

18.【答案】解：共有种可能的结果数，它们是：、、；、、；、、；、、；、、；

这三条线段能构成一个三角形的结果数为，
所以这三条线段能构成一个三角形的概率；

这三条线段能构成等腰三角形的结果数，
所以这三条线段能构成等腰三角形的概率是． 

【解析】利用列举法展示所有种可能的结果数，再分别根据三角形三边的关系、等腰三角形的判定找出个事件的结果数，然后根据概率公式计算即可．
本题考查的是概率公式、三角形的三边关系及等腰三角形的判定定理，熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：就是所求作的三角形；
点就是所求作的点；
的面积． 

【解析】依据轴对称的性质，即可得到关于直线的对称图形；
连接，交直线于，连接，则最小值等于的长；
根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题主要考查了利用轴对称变换作图，解决问题的关键是掌握轴对称的性质．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
 

20.【答案】甲  乙  米分 

【解析】解：由图象可知，时，，
甲龙舟队处于领先地位；
由图象可知，当时，，当时，，
乙龙舟队先到达终点；
甲队在这次比赛中的平均速度是米分钟，
故答案为：甲；乙；米分；
解：设乙队在分钟时追上甲队，
乙队前分钟划行了米，
后分钟的速度为米分钟，
由题意得：，
解得：，
答：比赛开始分钟后，乙队开始领先．
分钟时，甲的图象位于乙图象上方，可知甲龙舟处于领先位置；甲在时到达终点，而乙在时到达终点，即可得乙龙舟先到达终点；用甲的路程除以甲的时间即可得；
设乙队在分钟时追上甲队，根据题意列方程求解即可．
本题主要考查函数图象，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．
 

21.【答案】两直线平行，内错角相等      同位角相等，两直线平行    对顶角相等 

【解析】解：因为已知，
所以两直线平行，内错角相等．
因为，已知，
所以等量代换．
所以同位角相等，两直线平行．
所以两直线平行，同位角相等．
因为对顶角相等，
所以等量代换．
故答案为：两直线平行，内错角相等；；；同位角相等，两直线平行；；对顶角相等．
先根据平行线的性质得出，进而得到，再根据同位角相等，两直线平行得，进而得到，由对顶角相等即可得．
本题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
 

22.【答案】证明：在和中，
，
≌，
，
又，，
． 

【解析】利用证明≌，根据全等三角形的性质得到，根据三角形内角和及平角的定义求解即可．
此题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明≌是解题的关键．
 

23.【答案】解：，
，
，
，，
，，
解得：，，
则；
，
，
，
，
，，，
，，，
，
则是等边三角形， 

【解析】已知等式变形后，利用完全平方公式配方，再利用非负数的性质求出与的值，代入原式计算即可求出值；
已知等式两边同乘变形后，利用完全平方公式配方，再利用非负数的性质求出，，的关系，即可作出判断．
此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

24.【答案】解：元，
元，
共需费用元．
当时，，
当时，， 

【解析】根据制版费彩页制版费黑白制版费，代入数据即可求出数值；
根据总费用制版费印刷费，代入数据即可求出数值；
分和两种情况找出关于的函数关系式，合并在一起即可得出结论．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：根据数量关系列式计算；根据数量关系找出关于的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列式计算或找出函数关系式是关键．
 

25.【答案】 

【解析】解：与的关系是相等且垂直．
理由如下：如图，设，交于点，，交于点，

，
，即，
在和中，
，
≌，
，，
又，
，
，
与的关系是相等且垂直；
解：如图，，．
，
当最大时，四边形面积最大，
由三边关系可知，，即当时，
四边形面积最大，四边形面积最大值，
故答案为：；
证明：过点作于点，过点作于点，如图，

，
，
，，
，
，
，
又，
≌，
，
同理，，
．
又，，
≌，
．
点为中点．
由“”可证≌，可得，由余角的性质可证，可得结论；
由面积关系可得四边形面积，则当最大时，四边形面积最大，即当点，点，点三点共线时，有最大值为，即可求解；
由“”可证≌，可得，由“”可证≌，可得即可得结论．
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．