四川省宜宾市兴文县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（解析）

这是一份四川省宜宾市兴文县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（解析），共18页。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上．
2．答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效．
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效）
1. 的倒数是（ ）
A. -2B. 2C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据倒数的概念求解即可．
【详解】根据乘积等于1两数互为倒数，可直接得到-的倒数为-2．
故选：A．
2. 若单项式与是同类项，则的值为（ ）
A. B. 1C. 2D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同类项的概念：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．所有常数项都是同类项．据此即可求解．
【详解】解：由题意得：，
∴
故选：C．
3. 如下图是由正方体块堆积而成的立体图形，则该立体图形的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三视图，俯视图是指从上面看到的图形，据此判断即可，解题的关键是明确所看的方向．
【详解】解：根据俯视图的意义可知，从上面看到图形如下，
故选：C．
4. 2023年国庆和中秋八天超长假期，央视中秋晚会也落户宜宾，带动了宜宾旅游业的蓬勃发展，兴文石海借机举办了苗家千人长桌宴、僰人赛神节、草坪露营音乐节等特色活动，迎接八方宾客，据统计国庆假期之间超万人次游兴文．万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．熟记相关结论即可．
【详解】解：∵万，
故选：B．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 的系数是2B. 和不是同类项
C. 的次数是3D. 是一个二次三项式
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了多项式、单项式以及同类项的相关概念．
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．
如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
据此即可求解．
【详解】解：的系数是，故A错误；
和是同类项，故B错误；
的次数是，故C错误；
是一个二次三项式，故D正确；
故选：D
6. 下列计算，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，去括号法则，熟练掌握合并同类项是解题的关键．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；
B、，故选项错误，不符合题意；
C、，故选项错误，不符合题意；
D、，故选项正确，符合题意；
故选：D．
7. 如果代数式的值等于7，那么代数式的值等于（ ）
A. B. C. 2D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了求代数式的值的应用，根据题意求出，变形后代入求出即可．能整体代入是解此题的关键．
【详解】解：根据题意得：，
∴，
∴，
故选：A．
8. 某种商品进价为元，商店将进价提高作零售价销售，在销售旺季过后，商店文以八折的优惠价开展促销活动，这时该商品的售价为（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意即可．
【详解】解：该商品售价为：，
故选：D．
9. 如图，，，是的中点，则的长度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了线段中点的有关计算，根据、、即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵是的中点，
∴
∴
故选：C．
10. 如图，点在直线上，直线，，若，则的度数等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质、垂线的定义等知识点．根据平角可求，进而根据平行线的性质即可求出的度数．熟记相关结论是解题关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
11. 如图，小明放学后回家，从学校点出发，先向正北方向走了3分钟到达处，再左转走了5分钟到达点，再向右转方向走4分钟就可以到家了，此时他的行走方向为（ ）
A. 北偏东B. 北偏西C. 北偏西D. 北偏东
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，过点作，证明，再利用角的和差求解， 从而可得答案．掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键．
【详解】解：如图，过点作，
∴，
∴，
此时的航行方向为北偏东，
故选：D．
12. 如图，方格中的任一行、任一列以及对角线上的数字之和相等，那么等于（ ）

A. 4B. 5C. 8D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查有理数的加减法，由第一行可得每一行的和为24，继而可求出方格中心位置的空格里面的数及下面的数，即能得出的值．求出下面的空格里面的数是关键．
【详解】解：由题意，得每一行（列或对角线）的和为，
∴方格中心位置的空格里面的数为，
则下面的空格里面的数为，
∴的值为：，
故选：D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4，分，共24分）请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）
13. 一个点在数轴上的位置是，现这个点向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度，此时终点所表示的数是______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查数轴上的点表示数及有理数的加减法，解决本题的关键是熟悉数轴上点表示数的方法．
【详解】解：由题意可知，终点所表示的数为．
故答案为：2．
14. 把多项式按的降幂排列为______．
【答案】
【解析】
分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列，正确理解题意即可．
【详解】解：把多项式按的降幂排列为：
故答案为：．
15. ，则的余角为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据互为余角的定义作答.
【详解】解：∵，
∴的余角，
故答案为：.
【点睛】本题考查了互为余角的定义：如果两个角的和为，那么这两个角互为余角.
16. 如果和互为相反数，和互为倒数，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了相反数和倒数的性质，互为相反数的两数和为零，互为倒数的两数积为，据此即可求解.
【详解】解：由题意得：，
∴，
故答案为：．
17. 如图是一个正方体的表面展开图，在正方形、、内分别填入适当的数，使其折叠成正方体后，相对面上的两个数互为倒数，则填入正方形、、内的三个数依次是______．
【答案】，，
【解析】
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据互为倒数的定义解答是解决问题的关键．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“”与“1”是相对面，
“”与“2”是相对面，
“”与“”是相对面，
∵相对的面上的两个数互为倒数，
∴入正方形、、内的三个数依次为，，．
故答案为：，，．
18. 如图，，、、分别平分、、，有下列结论：①；②；③；④与互余．其中，结论正确的是______．（只填序号）
【答案】①②③④
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质定理与角平分线的定义以及三角形内角和定理，掌握平行线的性质定理与角平分线的定义是解题的关键．
首先根据平行线的性质得到，然后由角平分线的概念得到，，然后利用三角形内角和定理可判断①；由角平分线的概念得到，，然后结合平角的概念得到，即可判断②；然后得到，证明出，即可判断③；由得到，然后等量代换得到，即可判断④．
【详解】解：∵，
∴，
∵、分别平分、，
∴，，
∴，
∴，故①正确；
∵、分别平分、，
∴，，
∴，
∴，故②正确；
∴，
∴，故③正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴与互余，故④正确．
综上所述，结论正确的有①②③④．
故答案为：①②③④．
三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效）
19. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，注意计算的准确性即可．
（1）利用有理数的混合运算法则，结合乘法分配律即可求解．
（2）利用有理数的混合运算法则即可求解；
【小问1详解】
解：原式
【小问2详解】
解：原式
20 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去小括号和中括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
．
当，，
原式
．
21. 据统计，某学校图书馆平均每天借出图书50册左右．管理员张老师采用如下的方法记录每天借出的图书数量：如果某天借出54册，则记作；如果某天借出47册，就记作．以下是某星期周一至周五图书馆借出的图书统计表：
张老师不小心把茶水滴在星期四的数据上了，数据看不清楚了．
（1）星期三借出图书 册；
（2）若星期五比星期四多借出图书19册，则表中星期四的数据应为多少？
（3）在（2）的情况下，请你计算，这周总共借出图书多少册？
【答案】（1）42 （2）
（3）这周共借出图书258册书
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数的意义及有理数加减法的运算，熟练掌握有理数加减法法则是解题关键．
（1）由记录可知星期三借出图书比平均每天的借书数少8，即可得答案；
（2）由上星期五记录为，上星期五比上星期四多借出图书19册，利用有理数减法即可得答案；
（3）根据记录可求出实际借书数与平均借书数的差，加上平均一周的借书数即可得实际上星期共借出图书数．
【小问1详解】
解：由题意得：（册），
故答案为：42；
【小问2详解】
解：由题意得：（册）
故，星期四记录数据是；
【小问3详解】
，
答：这周共借出图书258册书．
22. 如图，数轴的原点为，在数轴上有、两点，点对应的数是，点对应的数是1，动点、同时从、出发，分别以3个单位/秒和1个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为秒（）．
（1）两点间的距离是 ；
（2）当时，动点对应的数是 ，动点对应的数是 ；
（3）当运动时间为秒时，用含的代数式表示出点和点所对应的数；
（4）当时，点是否为线段的中点？
【答案】（1）
（2），
（3），
（4）是，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了数轴上的动点问题，涉及了数轴上两点间的距离公式．根据动点的起始位置、运动方向和运动速度确定动点在数轴上对应的数是解题关键．
（1）根据即可求解；
（2）根据动点的起始位置、运动方向和运动速度即可求解；
（3）根据动点的起始位置、运动方向和运动速度即可求解；
（4）表示出线段的中点对应的数即可求解；
【小问1详解】
解：，
故答案为：
【小问2详解】
解：当时，动点对应的数是：；
动点对应的数是：，
故答案为：，
【小问3详解】
解：当运动时间为秒时，动点对应的数是：；
动点对应的数是：
【小问4详解】
解：线段的中点对应的数是：
令，
解得：
∴当时，点是否为线段的中点
23. 轮船在处观测到灯塔位于南偏东方向上，轮船从处沿南偏东方向航行至处，在处观测灯塔位于北偏东方向上．（按图上代表实际距离作图）
（1）根据题意作出图形，确定、、的位置；
（2）根据作图，量出、两地之间的实际距离为 ；
（3）求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了与方向角有关的计算题，三角形内角和定理，根据题意正确画出图形是解题关键．
（1）根据题意即可作图；
（2）通过测量即可求解；
（3）分别求出，然后利用三角形内角和定理即可求解．
【小问1详解】
解：如图所示：
【小问2详解】
解：通过测量可知：、两地之间的实际距离为
故答案为：
【小问3详解】
解：由图可知：，，
∴
∵
∴
∴．
24. 如图，，比大，平分，求：的度数．
请你完善以下的解题过程：
解：，
（垂直的定义），
已知比大，
，
，
，
，
已知平分， （ ），
．
【答案】，，，，，，，，角平分线的定义，，，
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的有关计算，根据推理过程即可求解．
【详解】解：，
（垂直的定义），
已知比大，
，
，
，
，
已知平分，
（角平分线的定义）
25. 如图，，点、分别在直线，上，为直线和之间的一个动点，且满足．
（1）如图1，、、之间的数量关系为 ．
（2）如图2，、、之间的数量关系为 ．
（3）如图3，，分别平分和，点在左侧，点在右侧．
①若，求的度数．
②猜想规律：与的数量关系可表示为 ．
③如图4，若与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，……依此类推，则与的数量关系是 ．
【答案】（1）
（2）
（3）①；②；③
【解析】
【分析】本题考查了根据平行线的性质探究角的关系以及角平分线的有关计算，掌握相关结论，学会举一反三是解题关键．
（1）作，根据、即可求解；
（2）作，根据、即可求解；
（3）结合（1）（2）的结论即可求解；
【小问1详解】
解：作，如图所示：
∵，
∴，
∴、
∴、
故答案为：
【小问2详解】
解：作，如图所示：
∵，
∴，
∴、
∴
即：
故答案为：
【小问3详解】
解：作，，如图所示：
∵，
∴，
若，
由（1）可得：
∴
∵，分别平分和，
∴
由（2）可得：
即：
∴
由（1）可得：
∴
∵，分别平分和，
∴
由（2）可得：
即：
∴
故答案为：
由②得：
∵与的角平分线交于点，
∴…
依此类推：，，….,
∴
故答案为：星期一
星期二
星期三
星期四
星期五